基于Hertz接觸力模型的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)分析與仿真

高準(zhǔn)， 楊瑞超， 李良， 董紅衛(wèi)

（西安航天精密機(jī)電研究所，西安 710100）

0 引言

RV（RotateVector）減速器是在行星齒輪傳動(dòng)和擺線針輪傳動(dòng)基礎(chǔ)上發(fā)展而形成的一種新型的兩級(jí)封閉差動(dòng)行星輪系傳動(dòng)減速裝置，因其具有一系列優(yōu)點(diǎn)，RV減速器在精密傳動(dòng)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。RV減速器的傳動(dòng)原理包括擺線針輪傳動(dòng)和行星齒輪傳動(dòng)兩大部分。RV減速器由于受到結(jié)構(gòu)尺寸的限制，使用了大量具有變位系數(shù)的微小齒輪，這極大地增加了齒輪傳動(dòng)的計(jì)算分析難度。

回差是指輸入軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輸出軸在運(yùn)動(dòng)上滯后于輸入軸的現(xiàn)象。回差可以根據(jù)其產(chǎn)生的原因而分為三大類：一是單純由于傳動(dòng)件幾何尺寸、形狀方面的原因所產(chǎn)生的回差[1-2]；二是裝配誤差：部件安裝于箱體內(nèi)后,因?yàn)檩S、軸承、箱體等零件的制造、安裝誤差而引入的回差；三是齒輪在運(yùn)行過(guò)程中由于載荷的作用存在彈性形變而產(chǎn)生的回差。前兩種誤差在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)齒輪精度的選擇、齒輪箱的精度設(shè)計(jì)，可以精確計(jì)算行星齒輪的回差，工程上一般將第三種回差稱為彈性回差，需要通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真進(jìn)行計(jì)算。RV傳動(dòng)是由漸開(kāi)線齒輪行星傳動(dòng)和擺線針輪行星傳動(dòng)組成的封閉差動(dòng)輪系，因此，RV傳動(dòng)總的回差是由漸開(kāi)線齒輪行星傳動(dòng)引起的回差和擺線針輪傳動(dòng)引起的回差兩部分合成[3-6]。分析行星傳動(dòng)的回差對(duì)于RV傳動(dòng)總的回差具有重要的意義[7]。

本文基于ANSYS有限元仿真分析軟件在計(jì)算機(jī)上建立行星齒輪接觸仿真分析模型，將行星傳動(dòng)的回差結(jié)果與有限元仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，證明了基于ANSYS有限元仿真分析軟件計(jì)算方法的準(zhǔn)確性、經(jīng)濟(jì)性和可靠性。為行星傳動(dòng)的回差計(jì)算提供了一種新的參考。

1 行星齒輪傳動(dòng)回差分析

1.1 行星齒輪的動(dòng)力學(xué)分析

行星減速器在使用過(guò)程中，受力情況復(fù)雜，齒輪存在一定的彎曲形變，導(dǎo)致行星減速器的回差計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果存在一定的誤差，必須對(duì)齒輪等關(guān)鍵零件進(jìn)行計(jì)算以建立行星減速器正確的回差傳動(dòng)計(jì)算模型，保證產(chǎn)品的輸出精度滿足指標(biāo)。

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，主要受力的結(jié)構(gòu)件有行星輪、太陽(yáng)輪、行星架、軸以及軸承[8-11]。本文僅對(duì)太陽(yáng)輪與行星輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。該型號(hào)RV減速器存在3個(gè)行星輪，且行星輪載荷均勻，因此本文僅分析其中一個(gè)行星輪與中心輪的組合。根據(jù)RV減速器工作情況，該型號(hào)潤(rùn)滑良好，可以略去摩擦力和重力的影響。則行星齒輪減速系統(tǒng)的受力分析如圖1所示。

圖1 齒輪受力分析

通過(guò)對(duì)圖1中的太陽(yáng)輪a、行星輪c進(jìn)行力學(xué)分析可得上述結(jié)構(gòu)件的圓周力、徑向力等如表1所示。

根據(jù)上述計(jì)算公式、產(chǎn)品的實(shí)際輸入功率和行星齒輪傳動(dòng)系的實(shí)際加工情況可以計(jì)算出行星齒輪傳動(dòng)系的形變量，進(jìn)而計(jì)算出在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的齒輪形變，建立行星齒輪傳動(dòng)系的回差計(jì)算模型。

表1 行星齒輪受力分析

1.2 動(dòng)態(tài)環(huán)境下行星齒輪的回差模型

本節(jié)將以某具體型號(hào)RV減速器的直齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，計(jì)算該型號(hào)直齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的回差模型，該型號(hào)中，額定轉(zhuǎn)速n1=3000 r/min，輸入功率P=300 kW，太陽(yáng)輪和行星輪輪齒數(shù)分別為z1=18，z2=36，齒輪模數(shù)m=1 mm，太陽(yáng)輪和行星輪均使用GCr15加工，密度ρ=7.9 g/cm3，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3。

則電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩為[12-13]

式中：P為電動(dòng)機(jī)的輸入功率，kW；n1為電動(dòng)機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速，r/min。

則行星輪施加給太陽(yáng)輪的圓周力Ftca為

式中：Ta為電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，；nw為行星輪數(shù)量；ra為太陽(yáng)輪的分度圓半徑。

根據(jù)相關(guān)手冊(cè)可得太陽(yáng)輪和行星輪嚙合過(guò)程中，Hertz剛度系數(shù)

式中：R1、R2為太陽(yáng)輪和行星輪接觸處的曲率半徑；h1、h2為材料參數(shù)。hi定義為，其中，μi為泊松比；Ei為彈性模量。

最后根據(jù)該型號(hào)RV減速器各個(gè)零件的實(shí)際選材情況，計(jì)算得到太陽(yáng)輪和行星輪的接觸剛度系數(shù)k=334.8×107N/m。

最終計(jì)算得到在減速器嚙合過(guò)程中，齒輪的彎曲形變量為

在該型號(hào)下，齒輪的彎曲形變量導(dǎo)致回差的變化為

根據(jù)上述分析，在行星齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，由于接觸力的存在，導(dǎo)致行星傳動(dòng)系統(tǒng)的回差為4.1′。

1.3 行星齒輪的結(jié)構(gòu)建模及仿真分析

本文利用Pro/E三維設(shè)計(jì)軟件構(gòu)造出行星齒輪的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。將其導(dǎo)入 ANSYS Workbench有限元分析軟件中進(jìn)行計(jì)算，行星傳動(dòng)系統(tǒng)的有限元模型如圖2所示。

圖2 行星傳動(dòng)系統(tǒng)的有限元模型

根據(jù)實(shí)際工況，將小齒輪固定，行星輪之間選用的接觸類型是Frictionless Support[14-15]，根據(jù)1.2節(jié)計(jì)算結(jié)果，給大齒輪施加954 N·m的力矩，設(shè)置好上述材料、載荷等參數(shù)之后計(jì)算該工況下，齒輪的形變量，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 行星傳動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果

從圖3中可以看出，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，行星齒輪嚙合過(guò)程中，齒輪的形變數(shù)值為0.084 mm，與1.2節(jié)計(jì)算結(jié)果相比，差為7.4%，滿足工程中小于10%的要求。

2 結(jié)論

本文基于Hertz接觸力模型，建立了行星傳動(dòng)齒輪的形變計(jì)算模型，根據(jù)齒輪的形變量計(jì)算了其對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)回差的影響。在相同的力學(xué)輸入工況下使用有限元仿真分析軟件，對(duì)齒輪的形變量進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)仿真，證明了使用有限元仿真分析軟件可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算特定載荷下的齒輪的形變量，為研究齒輪的形變計(jì)算提供了一定的參考。