單級蝸殼泵強(qiáng)度有限元分析

岳東風(fēng)， 張中南， 郗忠才

（上海凱泉泵業(yè)（集團(tuán)）有限公司，上海 201804）

0 引言

離心泵廣泛應(yīng)用于石油、化工、農(nóng)田灌溉、城市給排水、水利工程、熱電廠和核電站等領(lǐng)域，在國民經(jīng)濟(jì)中具有重要地位。傳統(tǒng)的離心泵泵體設(shè)計(jì)，一般先根據(jù)客戶給定的泵設(shè)計(jì)參數(shù)，利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算泵體的壁厚尺寸[1-4]，在設(shè)計(jì)完成后，再通過對樣機(jī)進(jìn)行水壓試驗(yàn)來驗(yàn)證泵體的強(qiáng)度，最后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對產(chǎn)品進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚Ｒ蚪?jīng)驗(yàn)公式存在一定的局限性，以及泵體本身承載和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，經(jīng)驗(yàn)公式很難準(zhǔn)確計(jì)算出各個部位的應(yīng)力值，且傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式無法校核泵體某些部位的變形。反復(fù)制作樣機(jī)進(jìn)行水壓試驗(yàn)，會增加成本。再者，水壓試驗(yàn)一般由檢測人員用肉眼觀察密封面是否滲漏、泵體是否開裂等，測試結(jié)果會因檢測人員的觀測技巧不同而有差別。因此，精確分析離心泵泵體的應(yīng)力和變形，并以此來指導(dǎo)泵體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有十分重要的意義。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及有限元法的發(fā)展，采用有限元商業(yè)軟件進(jìn)行數(shù)值仿真已經(jīng)開始廣泛應(yīng)用到水泵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中[5-12]。采用有限元分析輔助設(shè)計(jì)，不僅可以精確計(jì)算泵體的應(yīng)力和變形，還可以減少反復(fù)試制樣機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)，縮短研發(fā)周期，節(jié)約成本。

以上文獻(xiàn)并未考慮肋板對泵體的應(yīng)力影響，通常泵體加肋后承載能力會有所加強(qiáng)，這意味著在設(shè)計(jì)條件不變的情況，允許壁厚比不帶肋板的泵體壁厚小。

本文主要以某單級泵為例，通過有限元法分析肋板不同延伸位置時泵體的應(yīng)力分布，研究肋板對泵體強(qiáng)度的影響。

1 計(jì)算模型

有限元法求解問題的一般過程有：幾何建模，材料設(shè)定，網(wǎng)格劃分，邊界條件設(shè)定，有限元求解，計(jì)算結(jié)果后處理。其中網(wǎng)格劃分（有限單元離散）是關(guān)鍵步驟。網(wǎng)格劃分的總體目標(biāo)是盡可能地精確模擬原來的結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格質(zhì)量直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的精度。應(yīng)遵循以下原則：1）在保證計(jì)算精度的前提下，合理地簡化模型；2）選擇合理的單元類型，減小輸入數(shù)據(jù)量及計(jì)算時間；3）合理控制單元的大小和分布密度，檢查單元的翹曲度、雅可比數(shù)、偏斜度、長寬比等。

1.1 材料參數(shù)

通常以清水作為輸送介質(zhì)的離心泵材料一般選用灰鑄鐵。本文以我公司某單級泵為研究對象，該離心泵殼體材料為HT250，力學(xué)性能參數(shù)見表1。

1.2 幾何模型

泵體二維結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由于泵體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，采用三維建模軟件建立泵體模型，建模步驟分為建立環(huán)形蝸殼、建立出口彎管、建立進(jìn)口法蘭、建立出口法蘭、建立端蓋連接凸臺。為了提高計(jì)算效率，在保證計(jì)算精度的前提下對泵體進(jìn)行了簡化，省略了一些微小特征，如螺栓孔、小面、小邊、小孔、某些倒圓和倒角等，三維幾何模型如圖2所示。

表1 HT250材料力學(xué)性能

1.3 網(wǎng)格劃分（單元離散）

圖1 泵體二維結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 泵體三維模型圖

六面體單元具有四面體單元無法比擬的優(yōu)異特性和計(jì)算精度。本文采用六面體為主的網(wǎng)格劃分方法，網(wǎng)格模型如圖3所示，整個計(jì)算模型共有432 177個節(jié)點(diǎn)，115 227個單元。

圖3 泵體有限元網(wǎng)格

1.4 載荷工況及邊界

該泵設(shè)計(jì)流量Q=550 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程H=80 m，轉(zhuǎn)速n=1480 r/min，設(shè)計(jì)壓力P0=1.0 MPa，水壓試驗(yàn)壓力P1=1.5 MPa，泵體實(shí)際壁厚δ=17 mm。

為確保泵體的使用安全，其在設(shè)計(jì)工況下及水壓工況下均必須滿足相關(guān)的強(qiáng)度要求。離心泵泵體所受載荷主要有重力和殼體內(nèi)壓，因該泵體尺寸不大，重力相對于內(nèi)壓對泵體影響較小，可以忽略重力的作用，故該泵體載荷工況如表2所示。

表2 載荷工況

泵體所受載荷屬于內(nèi)力，理論上可以自平衡，無需施加位移或固定約束，對于由數(shù)值迭代誤差所產(chǎn)生的少量剛性位移，程序可以自動添加弱彈簧加以平衡。

2 計(jì)算結(jié)果與評定

2.1 評定準(zhǔn)則

離心泵泵體作為一種旋轉(zhuǎn)式動力機(jī)械的主要承壓部件，其本身可以看做是一種特殊的壓力容器，與一般的壓力容器有很多相似性，可以參考一般壓力容器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（壓力容器分析設(shè)計(jì)法）進(jìn)行強(qiáng)度評定。分析設(shè)計(jì)法中根據(jù)彈性計(jì)算的應(yīng)力產(chǎn)生原因和導(dǎo)出方法將其分類為一次總體薄膜應(yīng)力（σm）、一次局部薄膜應(yīng)力（σL）、一次彎曲應(yīng)力（σb）、二次應(yīng)力（Q）和峰值應(yīng)力（F）五大類。本文所研究的泵體沒有二次應(yīng)力，應(yīng)力評定準(zhǔn)則如表3所示，其中對于設(shè)計(jì)工況，基本許用應(yīng)力S1=Min.（σb/3.75,σs0.1/1.5），對于水壓工況，基本許用應(yīng)力S2=0.76σs0.1。

表3 應(yīng)力評定準(zhǔn)則

由于灰鑄鐵屬于脆性材料，壓縮強(qiáng)度極限通常是抗拉強(qiáng)度極限的4～5倍，只需考慮其所受的最大拉應(yīng)力是否滿足表3的評定準(zhǔn)則，即采用最大主應(yīng)力失效模式進(jìn)行應(yīng)力評定。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖4 設(shè)計(jì)工況下泵體的最大主應(yīng)力云圖

該單蝸殼泵體工況一和工況二下的最大主應(yīng)力分布如圖4和圖5所示。通過應(yīng)力分布結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，工況一和工況二泵體應(yīng)力分布比較一致，僅應(yīng)力值不同。應(yīng)力水平較大區(qū)域主要集中在隔舌根部、環(huán)形殼體軸截面尺寸最大處及進(jìn)口法蘭與泵體連接處。進(jìn)口法蘭與泵體連接處屬于結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，其應(yīng)力屬于奇異應(yīng)力，實(shí)際泵體會有鑄造圓角，應(yīng)力不會很大，可以不做評定。隔舌位置距進(jìn)出口法蘭較遠(yuǎn)，并遠(yuǎn)離計(jì)算約束點(diǎn)，應(yīng)力應(yīng)該不是由于連接部件的相互約束及計(jì)算約束而引起的，屬于一次應(yīng)力范疇。其中間部位比較平坦，厚度變化不大，應(yīng)力應(yīng)按照總體薄膜應(yīng)力及彎曲應(yīng)力來評定，而兩端與泵體內(nèi)壁相連的部位（隔舌根部）結(jié)構(gòu)曲率及厚度變化均較大，應(yīng)力應(yīng)按照局部薄膜應(yīng)力及彎曲應(yīng)力評定。環(huán)形蝸殼是泵體上較為柔軟的部分，在內(nèi)壓的作用下最容易產(chǎn)生變形，其最大尺寸軸面內(nèi)應(yīng)力較大，這與魯吉斯方法的假設(shè)相一致。環(huán)形蝸殼結(jié)構(gòu)連續(xù)，離計(jì)算約束點(diǎn)較遠(yuǎn)，其應(yīng)力僅由內(nèi)壓引起，不受連接部件相互約束及計(jì)算約束的影響，屬于一次應(yīng)力范疇，應(yīng)按整體薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力來評定。

圖5 水壓工況下泵體的最大主應(yīng)力云圖

有限元軟件計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果是包含了一次總體薄膜應(yīng)力（σm）、一次局部薄膜應(yīng)力（σL）、一次彎曲應(yīng)力（σb）、二次應(yīng)力（Q）和峰值應(yīng)力（F）在內(nèi)的總應(yīng)力場。為評判計(jì)算結(jié)果，需要在危險(xiǎn)截面建立路徑，沿路徑進(jìn)行應(yīng)力線性化，從總應(yīng)力場中提取膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力等。在隔舌位置建立路徑A，在環(huán)形蝸殼最大尺寸軸面內(nèi)上下左右選取4個點(diǎn)，沿壁厚方向建立四條路徑B、C、D、E，如圖6所示。設(shè)計(jì)工況和水壓工況下泵體應(yīng)力強(qiáng)度評定結(jié)果見表4。從表4中可以看出，此離心泵泵體應(yīng)力強(qiáng)度不滿足設(shè)計(jì)要求。需要對泵體進(jìn)行加強(qiáng)，可以通過加厚泵體或在泵體上布置肋板。

圖6 泵體應(yīng)力強(qiáng)度評定路徑

3 泵體加肋計(jì)算

圖7 不同的肋板布置形式

為了不過多地增加成本，我公司通常選擇在泵體進(jìn)口法蘭與環(huán)形殼體連接處均勻布置4個肋板，帶肋板的結(jié)構(gòu)形式一般有4種，如圖7所示。

由于篇幅有限，本文僅列出設(shè)計(jì)工況下各肋板形式的泵體最大主應(yīng)力分布圖和應(yīng)力評定結(jié)果，圖8～圖11所示分別為肋板形式為（a）、（b）、（c）和（d）的泵體在設(shè)計(jì)工況下的最大主應(yīng)力云圖，表5～表8為各肋板型式泵體在設(shè)計(jì)工況下的應(yīng)力評定結(jié)果。

從應(yīng)力分布圖上看，不同肋板型式的泵體應(yīng)力分布比較相似，應(yīng)力較大區(qū)域主要集中在肋板邊緣、肋板與泵體連接部位、隔舌根部及環(huán)形蝸殼端面與環(huán)面相交處的內(nèi)壁等。肋板邊緣及肋板與泵體連接部位因結(jié)構(gòu)不連續(xù)而存在自限性，計(jì)算的應(yīng)力值屬于奇異應(yīng)力，實(shí)際中應(yīng)力值并未有這么大，所以應(yīng)力分布圖中顯示的最大應(yīng)力值并不能真實(shí)反映泵體應(yīng)力水平大小，也就不能僅通過應(yīng)力分布圖中顯示的最大值來推斷肋板型式對泵體應(yīng)力的影響趨勢，但應(yīng)力分布圖中除應(yīng)力奇異點(diǎn)外應(yīng)力較大的區(qū)域可以反映這些地方應(yīng)力水平較高。肋板整體應(yīng)力值較高，說明其在抑制環(huán)形殼體受壓的膨脹變形中起重要作用。從圖中不難看出，無論哪種型式的肋板，都會帶來應(yīng)力集中區(qū)，位于肋板與環(huán)形殼體相連部分外壁和內(nèi)壁處。同不帶肋泵體相似的是，隔舌根部及環(huán)形蝸殼端面與環(huán)形相交處整體應(yīng)力值較高，關(guān)系到泵體的強(qiáng)度安全，按前面的評定方法建立5條相同的路徑，進(jìn)行應(yīng)力評定。

從不同肋板型式泵體應(yīng)力評定結(jié)果來看，只有結(jié)構(gòu)型式（d）泵體設(shè)計(jì)工況下強(qiáng)度滿足要求，即相同壓力下（d）型式結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最好，其次是（c）型式，再次是（b）型式，最后是（a）型式，當(dāng)然（a）型式好于不加肋。也即是說，肋板對降低泵體應(yīng)力水平有好處，肋板延伸越長，肋板尺寸就越大，應(yīng)力水平越低。

與不帶肋板相似的是：不同肋板型式的泵體在隔舌附近的應(yīng)力水平較高，按路徑A提取的膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力均較大。環(huán)形殼體上以路徑C和路徑D提取的應(yīng)力值較大，其中按路徑D提取的泵體膜應(yīng)力最大，按路徑C提取的彎曲應(yīng)力最大。

以路徑A彎曲應(yīng)力結(jié)果來看，（a）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力（108.298 MPa）較不帶肋板泵體彎曲應(yīng)力（171.842 MPa）減小36.978%，（b）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力（82.818 MPa）比（a）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力減小23.53%，（c）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力（80.284 MPa）比（b）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力減小3.06%，（d）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力（73.489 MPa）比（c）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力減小8.46%。

以路徑A提取的膜應(yīng)力結(jié)果來看，（a）型式肋板的泵體膜應(yīng)力（30.322 MPa）較不帶肋板泵體膜應(yīng)力（46.188 MPa）減小34.35%，（b）型式肋板的泵體膜應(yīng)力（24.412 MPa）比（a）型式肋板的泵體膜應(yīng)力減小19.49%，（c）型式肋板的泵體膜應(yīng)力（23.926 MPa）比（b）型式肋板的泵體膜應(yīng)力減小1.99%，（d）型式肋板的泵體膜應(yīng)力（22.384 MPa）比（c）型式肋板的泵體膜應(yīng)力減小6.44%。

以路徑C彎曲應(yīng)力結(jié)果來看，（a）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力（110.231 MPa）較不帶肋板泵體彎曲應(yīng)力（134.169 MPa）減小17.84%，（b）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力（90.02 MPa）比（a）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力減小18.34%，（c）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力（87.063 MPa）比（b）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力減小3.28%，（d）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力（81.575 MPa）比（c）型式肋板的泵體彎曲應(yīng)力減小6.3%。

以路徑D提取的膜應(yīng)力結(jié)果來看，（a）型式肋板的泵體膜應(yīng)力（16.341 MPa）較不帶肋板泵體膜應(yīng)力（20.432 MPa）減小25.04%，（b）型式肋板的泵體膜應(yīng)力（14.169 MPa）比（a）型式肋板的泵體膜應(yīng)力減小13.292%，（c）型式肋板的泵體膜應(yīng)力（14.083 MPa）比（b）型式肋板的泵體膜應(yīng)力減小0.61%，（d）型式肋板的泵體膜應(yīng)力（13.208 MPa）比（c）型式肋板的泵體膜應(yīng)力減小6.21%。

圖8（a）型式肋板加強(qiáng)泵體的最大主應(yīng)力云圖

圖9（b）型式肋板加強(qiáng)泵體的最大主應(yīng)力云圖

圖10（c）型式肋板加強(qiáng)泵體的最大主應(yīng)力云圖

圖11（d）型式肋板加強(qiáng)泵體的最大主應(yīng)力云圖

表4 泵體應(yīng)力評定表

表5 肋板形式（a）泵體設(shè)計(jì)工況下應(yīng)力評定

表6 肋板形式（b）泵體設(shè)計(jì)工況下應(yīng)力評定

表7 肋板形式（c）泵體設(shè)計(jì)工況下應(yīng)力評定

表8 肋板形式（d）泵體設(shè)計(jì)工況下應(yīng)力評定

綜合以上結(jié)果來看，加肋板對降低泵體的整體薄膜應(yīng)力、局部薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力有很明顯的作用，肋板延伸位置不同，其降低應(yīng)力水平的程度不同，肋板在環(huán)形蝸殼端面投影長度越長，則應(yīng)力值越小，當(dāng)肋板延伸至與環(huán)形蝸殼邊緣相切后，在增加投影長度，需要增加肋板的高度，將肋板延伸至繞過環(huán)形殼體，但由于受到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、安裝尺寸等限制，其高度不可能無限制增加，所以應(yīng)力降低幅度便不會很大，且肋板繞過環(huán)形殼體會帶來鑄造加工難度，那么肋板延伸至與環(huán)形蝸殼邊緣相切位置便是為最優(yōu)選擇，既可以較大程度地降低應(yīng)力水平，又不失美觀性，同時不會增加鑄造加工成本，可謂性價比最高的方案，為保守起見可以再將肋板寬度增加些許。但需要注意的是，因肋板會不可避免地帶來應(yīng)力集中，肋板邊緣的鑄造圓角應(yīng)盡可能留大一些。

4 水壓測試結(jié)果

我公司最后按（c）型式肋板的泵體進(jìn)行樣機(jī)試制，增加了1 mm肋板寬度，對其進(jìn)行了1.5 MPa水壓試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示該泵體未出現(xiàn)滲漏、冒汗、開裂等問題。目前，該泵已成功運(yùn)用多個實(shí)際項(xiàng)目中，未出現(xiàn)運(yùn)行事故。

5 結(jié) 語

以某單級泵為例，研究了采用有限元法計(jì)算殼體應(yīng)力的具體方法，借鑒壓力容器行業(yè)廣泛采用的“分析設(shè)計(jì)法”校核評定泵體強(qiáng)度，比較了不同肋板型式對殼體應(yīng)力的影響。本文研究內(nèi)容對提高泵產(chǎn)品的研發(fā)速度、提高泵產(chǎn)品的運(yùn)行安全性具有重要指導(dǎo)意義。主要有以下幾點(diǎn)可供工程設(shè)計(jì)人員參考：1）泵體隔舌附近及環(huán)形蝸殼端面與環(huán)面相交區(qū)域應(yīng)力水平較高；2）在泵體進(jìn)口法蘭與環(huán)形蝸殼端面加肋板可以有效降低膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，但會在肋板邊緣附近帶來應(yīng)力集中；3）泵體應(yīng)力水平與肋板在環(huán)形蝸殼端面投影長度成反相關(guān)關(guān)系，即投影長度越長應(yīng)力水平越低，但投影長度增加到一定程度后對降低應(yīng)力水平作用有限；4）綜合多種因素考慮，肋板延伸至與環(huán)形蝸殼邊緣相切位置最優(yōu)。