車床液壓自定心中心架聯動機構研究

謝祖強， 李凌志， 陳太麗

（福建船政交通職業學院機械工程系，福州 350007）

0 引 言

對于滾珠絲桿、細長絲桿、發動機曲軸等細長軸類零件，由于長徑比大、剛性差，在加工中極易產生振動和彎曲變形，加工質量不易控制。為了提高細長軸類零件的加工精度，各種不同的加工工藝被引入實際加工中[1-2]。其中，采用液壓自定心中心架作為輔助支撐提高零件的剛度是一種理想的加工工藝。從1934年開始，國外就有液壓自定心中心架的專利和相關研究公開[3-5]。目前，美國AROBOTECH 、德國SCHUNK、ROHM、SMW、印度FAR、瑞典ATLING等廠商生產的液壓自定心中心架，以定心精度高、重復定位精度高、操作方便、性能穩定等優點長期占領國際市場。雖然這些產品性能優異，但價格昂貴，供貨及維修周期長，在一定程度上影響了使用。

自20世紀90年代以來，我國學者針對液壓自定心中心架的研究取得了一些成果。李京魯[6]對液壓自動心中心架的機構原理進行簡析，并對中心架的凸輪楔形廓線曲線進行推導；何榮開[7]推導了凸輪滾子中心運動軌跡方程，并提出用與滾子直徑相同的盤銑刀加工凸輪廓線；徐旭東等[8]采用解析法在中心架擺桿三點共線這一特定情況下得到凸輪廓線方程；劉步豐等[9]用速度瞬心法解除文獻[8]特定約束條件得到凸輪廓線方程及凸輪壓力角的表達式；盧學玉等[10]、邱琦等[11]推導了擺桿可隱藏式中心架凸輪廓線方程，討論了凸輪廓線加工方法；涂庭波[12]對中心架凸輪機構進行研究，提出中心架凸輪機構的設計方法；肖凱[13]借助應用軟件得到中心架凸輪曲線加工坐標值；王耀鋒[14]針對磨床用的中心架設計理論進行研究，提出一種伺服直驅型中心架的設計方法；趙永強等[15-17]針對磨床用的中心架設計理論進行研究，提出凸輪機構的設計方法。

因此，國內對自定心中心架的研究多圍繞凸輪機構的理論設計，而中心架聯動機構的研究資料公開相對較少，聯動機構是保證中心架穩定、可靠運行的關鍵。邊輝[18]對中心架的聯動機構進行定性分析，提出了一種彈簧復位機構和一種聯動板復位機構；文獻［14］給出聯動板式聯動機構的原理和設計計算公式，但該公式并非顯式方程，應用不便。本文針對中心架的聯動機構進行研究，提出一種連桿式聯動機構，給出設計計算公式，為中心架聯動機構的設計提供一種方案。

圖1 中心架聯動機構工作原理

圖2 中心架箱體蓋板

1 中心架聯動機構的工作原理

液壓自定心中心架聯動機構的原理如圖1所示。連桿7一端與固接在平移凸輪5上的連桿旋軸16連接，連桿7繞旋軸16轉動，擺桿6的一端設置有導向槽，連桿7的另一端設置連桿軸12和滾輪13，滾輪13與擺桿6上的導向槽配合，連桿7的中部設置連桿軸14與滾輪15，滾輪15與設置在中心架箱體蓋板（如圖2所示）上的凸輪槽11配合，當平移凸輪5左右平動時帶動連桿7運動，通過凸輪槽11和擺桿導槽的約束運動，使擺桿上與平移凸輪配合的滾輪始終與平移凸輪接觸，保證中心架平穩運行。

2 聯動機構凸輪槽廓形的計算

圖3 聯動機構的參數定義圖

2.1 聯動機構的參數定義

自定心中心架聯動機構的參數定義如圖3所示，圖中y軸右邊為中心架張開最大狀態，左邊為最小狀態。設擺桿擺臂O2D的長度為L1，擺臂O2B的長度為L2，O2D與O2B的夾角φ，擺桿旋軸中心點O2與工件軸心O3的距離為L0，O1O2與O2O3的夾角為β，在任一夾持工況下O2O3與O2D的夾角∠DO2O3為α，當夾持工件半徑R最小時記∠DO2O3為αmin，最大時為αmax，則α∈［αmin,αmax］；擺桿滾輪C、D、E的半徑為r，滾輪A、B的半徑r0；平移凸輪上滾子E中心到凸輪底邊的距離為L；擺桿O2B上的導槽中心線Q1Q2與O2B的夾角為μ，逆時針方向為正，Q1Q2與O2B的交點為M。連桿PQ長度為lP，連桿一端繞連桿旋軸P轉動，P點處旋軸半徑為rP，P點距平移凸輪底邊的距離為yP0，距y軸為xP0；連桿上Q點及T點處滾輪半徑分別為rQ和rT；∠O1O2B記為δ=φα-β。因此，在任一夾持工況下，以P點為圓心，以lP為半徑的圓P與Q1Q2交于Q點。為了滿足Q點沿擺桿O2B上的導槽運動，回收桿lP上的點T需沿著一定的軌跡運動，求滾子T運動軌跡。

2.2 坐標系的建立

如圖3所示，以中心架箱體蓋板底邊為x軸，以中心架箱體蓋板對稱中心線為y軸，建直角坐標系xoy，其中y軸也是平移凸輪對稱中心線，x軸距離中心架最大張角αmax狀態下平移凸輪底邊的距離為ΔL。最大張角αmax下O3D的距離為：。因此，在任一夾持工況下，平移凸輪較αmax狀態下沿y軸移動的距離為：（R+。根據機構的對稱性，以下只推導左邊凸輪槽廓線方程。

2.3 求導槽中心線Q1Q2的直線方程

直線Q1Q2與BO2交于M點，根據定比分點公式，M點的坐標為：

B點坐標：

O2點坐標：

整理得：

設直線Q1Q2的方程：

直線Q1Q2與x軸正方向的夾角為δ+μ，則直線Q1Q2的斜率：

其中，δ+μ≠90°。

直線過M點代入整理得：

2.4 求連桿Q點運動軌跡

以P點為圓心，lP為半徑的圓與直線Q1Q2交于Q點。P點坐標：

圓P的方程：

則Q點坐標：

整理得：

式中：

可見，lP須滿足條件：B2－4AC≥0。

2.5 求連桿T點運動軌跡

求出連桿T點的運動軌跡，即為聯動機構凸輪理論廓線方程。

令：

則T點坐標：

2.6 求滾子T處凸輪槽的實際廓線方程

根據包絡線法可得凸輪槽的實際廓線方程：

其中上一組“±”號為內包絡線，下一組“?”號為外包絡線。對式（14）求導得：

對式（9）、式（12）求導得：

3 設計實例

自定心中心架聯動機構參數如表1所示。根據上述數學模型，利用MATLAB軟件進行編程計算得到凸輪槽廓線曲線，如圖4所示。在CAD軟件中取10個等分點利用作圖法[19]求凸輪槽廓線曲線：作以P為圓心lP為半徑的圓與直線Q1Q2相交于Q點，由P、Q的位置得到連桿T點的位置；將這一系列T點連接成光滑曲線即為箱體蓋板凸輪槽理論廓線；過T點作理論廓線的法線，與以T為圓心rT為半徑的圓交于（XT,YT）點。光滑連接這一系列（XT,YT）點得到凸輪導槽的實際廓線。由作圖法可知，凸輪槽廓線方程滿足聯動機構要求的運動規律。兩種方法求得的凸輪廓線曲線坐標值如表2所示，表中當α=16.580°時,外廓線Y坐標值相對誤差最大為0.12%，說明兩種方法計算結果吻合很好，驗證了推出公式的正確性。

表1 中心架聯動機構的參數

圖4 凸輪槽廓線曲線

表2 凸輪槽廓線曲線計算結果

4 結 論

本文設計了一種車床液壓自定心中心架的聯動機構，建立了中心架聯動機構的參數化模型，給出了聯動機構凸輪槽廓線方程推導過程和設計計算公式。提出一種中心架聯動機構設計參數，在MATLAB軟件中編程計算，在CAD軟件中用作圖法求得凸輪槽廓線，并與推出公式計算結果比較，理論計算結果與作圖法結果吻合很好，驗證了推出公式的正確性。本文為自定心中心架聯動機構的設計提供一種方案，并為聯動機構參數化設計計算奠定理論基礎。