自動駕駛汽車橫向可拓預瞄切換控制系統研究?

蔡英鳳，臧 勇，孫曉強，陳 龍，王 海，江浩斌，何友國

(1.江蘇大學汽車工程研究院，鎮江 212013； 2.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013)

前言

汽車智能化技術作為解決交通安全、交通擁擠和環境污染問題的重要手段，正引發世界各國的新一輪角逐，受到各國學者的廣泛關注。自動駕駛作為智能汽車發展的高級階段，其核心之一是橫向控制系統。車輛橫向控制是指車輛在沿著期望路徑行駛過程中，通過算法決策和底層執行裝置的作用[1]，使橫向位置偏差和航向偏差盡可能小，同時車輛應具有一定的穩定性和行駛安全性[2]。目前使用的橫向控制算法有經典控制[3-4]、最優控制[5]、自適應控制[6]、滑模控制[7]、模型預測控制[8-9]和模糊控制[10]等方法。

自動駕駛車輛橫向控制要求車輛自主轉向過程中滿足兩個要求：橫向位置偏差為零和航向偏差為零[11]。以當前車輛的運動狀態為基礎，通過預瞄車輛即將行駛到的前方某個位置，得到車輛與期望路徑之間的橫向預瞄偏差，再調節車輛前輪轉角，使車輛跟蹤期望路徑，實現自動駕駛車輛的橫向控制[12-13]。然而上述控制方法控制器的約束條件較多，有效控制區域小，在某些工況下控制效果不佳，尤其對于道路曲率變化范圍大的混合工況，會出現求解失敗和控制誤差大的問題。除經典控制方法外，大多數控制器計算量大、迭代速度慢，對于硬件要求高，實車移植性差。

基于蔡文提出的可拓理論[14]，產生的可拓控制能夠描述事物“是”與“非”的相互轉化和量變與質變過程，可用于描述系統失穩與穩定之間的關系，并據此建立針對不同系統狀態區域，實現多種控制器切換控制，可以拓展高精度控制區域，在較大范圍內滿足控制精度要求。基于此，本文中針對單一控制策略控制區域有限的問題，設計了一種自動駕駛汽車橫向可拓預瞄切換控制系統。根據車輛在道路中所處的狀態，將車輛 道路系統狀態劃分為3個區域：經典域、可拓域和非域。經典域中車輛所在道路曲率小，且車輛與目標軌跡之間橫向位置偏差小，此時整個車輛 道路系統穩定，采用簡單的PD反饋控制即可；可拓域中道路曲率和車輛與道路中心線之間的橫向位置偏差都變大，整個車輛 道路系統瀕臨失穩狀態，須加快前輪轉角的響應速度，可采用PD前饋 反饋控制策略，利用前饋控制校正PD反饋控制的時滯性，加快響應速度[15]。

1 車輛動力學和路徑跟蹤誤差模型

1.1 2自由度車輛動力學模型

本文中采用2自由度車輛動力學模型，該模型只考慮沿車輛y軸的側向運動和繞z軸的橫擺運動，沿車輛x軸方向的速度為定值，車輛2自由度動力學模型如圖1所示。根據牛頓第二定律定理，可得到車輛2自由度動力學方程[16]，即沿y軸的力平衡方程和繞z軸的力矩平衡方程：

式中：m為車輛質量，kg；vx和vy分別為車輛縱向速度和側向速度，m·s-1；φ 為車輛航向角，rad；φ·為車輛繞z軸橫擺角速度，rad·s-1；δf為車輛前輪轉角，rad；Iz為車輛繞 z軸的轉動慣量，kg·m2。

圖1 2自由度車輛動力學模型

1.2 路徑跟蹤預瞄誤差模型

橫向預瞄誤差模型如圖2所示，圖中：C點為車輛質心；D點為預瞄點；a和b分別為車輛前軸距離和后軸距離，m；L為預瞄距離，m；ep為預瞄點的橫向偏差，m；φr為車輛與道路中心線的航向偏差，rad。

圖2 橫向預瞄誤差模型

根據幾何關系[17]可得

航向偏差模型如圖3所示，圖中φd為道路中心線切線與大地橫坐標的夾角，rad。

根據圖3所示幾何關系[17]可得

圖3 航向偏差模型

因此，可得到車輛狀態量側向速度vy、側向加速度v·

y、車輛橫擺角速度、車輛橫擺角加速度與預瞄偏差模型中的參數關系[18]：

將車輛2自由度動力學模型與路徑跟蹤偏差模型相結合，建立車輛-道路模型，選取e，，φ 和pr為狀態空間方程的狀態量，得到車輛-道路模型具有＝Ax+Bu形式的狀態空間方程：

2 可拓預瞄切換控制系統設計

2.1 控制器系統設計

橫向可拓預瞄切換控制系統包括上、下層控制器，系統結構如圖4所示。圖中ρ為道路中心線曲率。

上層控制器為可拓控制器，主要目的是根據參數ep與ρ，將車輛橫向控制所處的狀態劃分為經典域、可拓域和非域3個區域[14]。對于不同的車輛-道路系統的狀態，分別采用不同的控制策略，實現在經典域和可拓域控制方法的切換。

在下層控制器中，當車輛-道路系統狀態處于經典域時，ep和ρ都較小，車輛-道路系統狀態穩定，采用簡單PD反饋控制器即可。當車輛-道路系統狀態處于可拓域時，ep和ρ較大，為加快前輪轉角響應速度，解決PD反饋控制滯后問題，須在原有PD反饋控制方法的基礎上，增加基于道路曲率的前饋校正，構成PD前饋-反饋控制。

2.2 上層可拓控制器設計

上層可拓控制器包括特征量提取、可拓集合劃分、關聯函數計算和測度模式劃分4個部分。

(1)特征量提取

圖4 可拓橫向預瞄控制系統

可拓控制區域劃分與車輛-道路系統狀態相關，評價自動駕駛車輛橫向控制的基本指標為ep和ρ，同時控制系統策略的設計與道路情況密切相關，反映道路基本狀況的指標為ρ，因此，選ep和ρ作為可拓控制器特征量，并組成特征狀態S(ep，ρ)。

(2)可拓集合劃分

ep由攝像頭等傳感器采集獲得，可拓集合可拓區域應在攝像頭可靠工作的范圍內，同時結合實際車輛行駛狀況，通過多次試驗確定可拓域ep的最大容許范圍為(-2，2)m；ρ最大容許范圍為(-0.12，0.12)m-1。針對經典域，采用控制策略為簡單PD反饋控制，控制范圍有限，通過多次實驗發現在ρ達到0.01而ep達到0.1時，PD反饋控制開始出現較大的跟蹤偏差。因此，經典域的ep最大容許范圍確定為(-0.1，0.1)m，ρ最大容許范圍為(-0.01，0.01)m-1，建立如圖5所示的二維可拓集合[19]。

(3)關聯函數計算

傳統可拓控制器選取的特征量為偏差和偏差微分，本文中選取ep和ρ為特征量，須按照蔡文提出的可拓學理論計算可拓距，以確定關聯函數值。

在二維可拓集合中，原點(0，0)為特征狀態的最優點，如圖5所示。假設可拓域中存在一點P3，連接原點與P3點，獲得P3趨近最優點(0，0)的最短距離｜OP3｜。該線段所在直線交經典域邊界于P1和P4點，交可拓域邊界于P2和P5點。在保證P3趨近于原點距離最短的前提條件下，根據這些交點即可確定P3與可拓域和經典域的最短距離[20]。

圖5 二維可拓集合

根據蔡文的可拓理論，在一維可拓集合中，可拓距實質為點到區間邊界的最小距離，根據這一原理可將二維可拓集合中的可拓距轉化為一維可拓距，如圖6所示。

圖6 一維可拓集合

P3點到經典域和可拓域的可拓距分別為ρ(P3，〈P4，P1〉)和 ρ(P3，〈P5，P2〉)。 以 ρ(P3，〈P4，P1〉)為例，求解如下：

同理求解 ρ(P3，〈P5，P2〉)，然后可確定關聯函數：

其中：

(4)測度模式劃分確定控制策略

根據上述關聯函數的求解結果K(S)，選擇對應的控制策略[21]：

當K(S)≥1時，特征狀態S(ep，ρ)處于經典域中，采用PD反饋控制策略；

當 0≤K(S)＜1 時，特征狀態 S(ep，ρ)處于可拓域中，采用基于曲率的PD前饋-反饋控制策略；

當 K(S)＜0時，特征狀態 S(ep，ρ)處于非域中，自動駕駛車輛處于完全不可控狀態，采取緊急制動。

2.3 下層控制器設計

經典域中采用如圖7所示的基于預瞄偏差的PD控制，預瞄偏差包含橫向位置偏差和車輛航向與道路期望航向之間的航向偏差，同時調節這兩個偏差以獲得合適的前輪轉角輸入[22]，滿足車輛橫向控制偏差盡可能小的要求。設計時通過加權的方式來實現兩者偏差調節量的疊加[23-24]。

圖7 基于預瞄偏差的PD反饋控制器控制流程圖

可拓域中為提高響應速度，減少遲滯反應，采用如圖8所示的基于道路曲率的PD前饋-反饋控制器控制，基于前方道路曲率的PD前饋-反饋控制加快大轉角情況下車輛前輪轉角響應，提高控制系統對于小曲率路徑的響應速度，可有效減小車輛轉向控制的滯后性和波動性[25]。

3 Simulink仿真分析

本文中所采用的汽車整車參數如表1所示。通過Simulink搭建的仿真模型如圖9所示。

表1 整車參數

圖9 Simulink仿真模型

為驗證所提出的可拓預瞄切換控制方法對時變曲率非常態道路的適應性，此處道路工況曲率設置為三角函數，曲率隨時間的變化如圖10所示，系統響應結果如圖11～圖16所示。

圖10 道路中心線曲率曲線

圖13 橫向位置偏差

由圖11可見：關聯函數K(S)在(0，+∞)范圍內變化，在0～5s范圍內道路為直線道路，此時車輛-道路系統為穩定狀態，關聯函數值穩定于1.08左右，處于經典域中；隨著道路曲率的增加，K(S)值逐漸減小進入到小于1的范圍內，系統從經典域進入可拓域中，實現兩種區域內的切換控制，此處，關聯函數值的變化實時體現了車輛-道路系統的穩定狀態，對整個控制系統有較好的監控作用。

圖14 航向偏差

圖15 側向加速度

圖16 橫擺角速度

由圖13和圖14可見，車輛在經過最大曲率處時，橫向偏差在0.15m左右，航向偏差峰值在0.1rad左右，保持了較高的跟蹤精度。由圖15和圖16可見，除在切換點處存在一定的抖動峰值外，側向加速度在±3m/s2范圍內，橫擺角速度在±0.6rad/s范圍內，因此車輛在軌跡跟蹤過程中，側向穩定性滿足基本要求。

仿真結果表明，本文中提出的可拓預瞄切換控制系統在時變大曲率變化道路工況下有較好的適應性和可靠性。

4 試驗研究

試驗系統為自主研發的智能駕駛平臺，如圖17(a)所示，系統包括5個部分：車道線采集系統、車身狀態信息采集系統、上位機控制系統、下位機控制系統和PC機監視界面。試驗工況為S彎道，模擬場景如圖17(b)所示，初始速度為0，穩定車速為2m/s，初始的位置橫向偏差和航向偏差皆為零，試驗結果如圖18～圖20所示。

圖17 自動駕駛試驗平臺和試驗模擬場景

圖18 彎道軌跡跟蹤效果

圖19 車輛縱向速度

圖20 車輛側向加速度

圖21 車輛橫擺角速度

由圖18可見，在車輛進入彎道最小轉彎半徑處，產生的偏差略大，且在彎道換向處汽車產生運動軌跡的扭曲，此處由于汽車進行了大轉角的換向動作，導致車輛出現急停現象，隨著車輛動作調整，繼續完成軌跡跟蹤運動。由圖19可見，汽車速度整體穩定在2m/s左右，但在汽車經過S彎換向處出現一次急停情況，這是由于此時汽車彎道換向時需要大轉角響應，汽車響應速度稍慢，導致汽車觸發急停。由圖20可見，汽車在經過S彎時側向加速度變化范圍為-1～1m/s2。由圖21可見，除在汽車經過S彎換向處大轉角產生的橫擺角速度峰值為7°/s外，其余點變化范圍為-2.5～2.5°/s，無人駕駛汽車在經過S彎時，除最大轉角處出現輕微抖動外，整體運動較為平穩，滿足控制穩定的基本要求。

5 結論

本文中根據車輛與道路中心線的橫向位置偏差和前方道路曲率兩個狀態量，基于可拓控制理論將車輛-道路系統狀態分為經典域、可拓域和非域3個狀態，在對應的域中分別采用PD反饋控制、PD前饋-反饋控制和緊急制動控制，仿真結果表明，所采用的方法實現了橫向控制系統在經典域和可拓域中兩種控制策略的切換控制，一方面保證了車輛在通過大曲率道路工況的跟蹤精度，另一方面也改善了在小曲率道路工況下跟蹤性能，從而拓展了高精度控制區域，并通過關聯函數值直觀體現了系統的穩定性。最后，通過自動駕駛汽車試驗，初步驗證了本文中提出的控制系統的有效性。因此，本文中提出的自動駕駛汽車橫向可拓預瞄切換控制系統對于時變大范圍曲率道路有較好的適應性和可行性，具有一定的發展前景。