雙排行星齒輪系統的齒輪優化修形?

2018-10-13 02:20:10張容川周云山胡嘵嵐程建飛張飛鐵

汽車工程 2018年9期

張容川，周云山，胡嘵嵐，程建飛，傅兵，張飛鐵

(湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

前言

不可再生資源的不斷消耗和全球溫室效應日益突出等環保問題正向我國汽車工業提出了更加嚴格的要求，而金屬帶式無級變速器以其經濟性、舒適性、操作可靠性和傳動平穩性與高效率等優點正逐漸受到整車廠商的青睞。CVT因自身的結構特點和設計要求等，也會存在齒輪機構，特別是本文的研究對象某款金屬帶式CVT以行星齒輪機構來實現前進擋和倒擋的切換。

由于存在齒側間隙，行星齒輪系中每一對齒輪副都可能存在3種嚙合狀態：正常嚙合、齒背嚙合和空嚙合。因此行星齒輪系為一強非線性系統，齒側間隙會對系統的動態性能產生嚴重影響，引起齒輪的強烈振動并產生噪聲。目前，齒輪的齒廓修形技術能有效改善齒輪的動態性能，削弱齒輪嘯叫噪聲。國內外學者對于行星齒輪系統的非線性動力學分析和齒輪修形均有不同程度的研究。Kaharaman教授建立了行星齒輪系的純扭轉振動模型[1-2]；Velex教授研究了考慮齒形誤差和嚙合誤差的齒輪動態響應[3]；孫濤考慮了齒輪嚙合間隙和時變嚙合剛度建立了2K-H型行星齒輪系統的彎扭耦合非線性動力學模型[10]；唐增寶在齒輪動態分析模型的基礎上建立了齒輪動態性能的優化數學模型，優化了齒輪的齒廓修形量和修形長度[11]；以上研究只是針對行星齒輪系統的運動穩定性或對單對齒輪嚙合進行齒輪修形優化。

本文中研究對象為雙排行星輪系統，因為只考慮了扭振，所以較單排行星輪系多3個自由度，內部激勵更加復雜。本文中主要針對該行星齒輪系進行動態分析，并將其動態性能作為優化指標，確定行星輪的齒廓修形參數，以降低變速器的齒輪嘯叫噪聲。

1 噪聲源的識別

本文中CVT依靠行星齒輪系進行前進擋與倒擋的切換，利用金屬帶實現動力的傳輸和速比的變化。動力從輸入軸經過行星齒輪系，通過金屬帶由主動帶輪軸傳輸至被動帶輪軸，再經過中間軸傳遞至差速器輸出。其內部結構如圖1所示。

圖1 CVT內部結構

倒擋時，行星齒輪系內齒圈固定，動力從輸入軸經由太陽輪傳遞至行星輪，由行星架輸出。根據文獻[11]關于行星齒輪系的計算可知，行星輪內外嚙合頻率相等且與輸入軸轉速關系為

式中：ω為行星輪內外嚙合頻率；ωs為輸入軸轉速；zs為太陽輪齒數；zr為齒圈齒數。由式(1)可推算出行星輪階次為

式中：Op為行星輪階次；Os為太陽輪階次；Oshaft為輸入軸階次。

該CVT內各齒輪參數如表1所示。

表1 CVT各齒輪參數

將表1中各參數帶入公式可計算得出該CVT中各軸及軸上齒輪的階次，如表2所示。

表2 各齒輪及輪軸階次

對CVT倒擋進行噪聲測試實驗，在駕駛員右耳處安裝聲級計，實驗結果如圖2所示。

由圖2可見，在54階處噪聲明顯突出，而且在其后還有1條階次曲線，該階次為109階，為54階次的2倍頻。根據上述階次分析可知，此階次與該CVT中行星齒輪系統內行星輪的嚙合階次相吻合，因此可判斷該CVT倒擋噪聲源為其內部的行星齒輪嚙合。

2 雙排行星輪系統的非線性動力學建模

2.1 行星輪的純扭轉模型

圖2 駕駛員右耳處噪聲

Kahraman研究發現，在構建的支撐剛度與嚙合剛度之比大于10時，純扭轉模型與彎扭耦合振動模型在動力學響應上可以等價[2]，因此可以不考慮各部件的軸向振動。另外，由階次分析可知，該CVT倒擋時主要噪聲源來自行星輪的嚙合，所以本文中研究的重點在于行星輪的扭振運動，在本小節將只對該行星輪系建立純扭轉振動模型。

行星輪系的扭振模型如圖3所示。圖中，S為太陽輪，PIi為內排第i個行星輪，Poi為第i個外排行星輪，R為齒圈，C為行星輪架。各齒輪均為圓柱斜齒輪。

圖3 雙排行星輪系統純扭轉振動模型

2.2 時變嚙合剛度

由文獻[12]可知，盡管斜齒輪嚙合剛度隨時間的變化比直齒輪更加平穩，但仍然具有周期性，在某均值附近做微小波動。同時由文獻[16]可知，將此波動近似為矩形波動，則該行星輪系內、外行星輪分別與太陽輪和齒圈嚙合的內、外嚙合剛度及其之間相互嚙合的嚙合剛度變化規律均可表示為矩形波，如圖4所示。

將其分別展開為以嚙合頻率ω為基頻的傅里葉級數，取1次諧波：

圖4 雙排行星輪系嚙合剛度變化規律

式中：kmsi為第i路外嚙合剛度；kmri為第 i路內嚙合剛度；kmpi為第i路行星輪間嚙合剛度。

2.3 綜合嚙合誤差

行星齒輪系內齒輪副的綜合誤差來源有齒輪副的齒形誤差、齒輪副的基節誤差和齒廓的修形量。齒形誤差為

式中：A為齒形誤差幅值；ω為嚙合頻率；β為齒輪誤差相位角。

本文中采用齒廓修形，對太陽輪進行齒頂修緣，如圖5所示。

圖5 齒頂修形示意圖

以嚙合線上修形起始點為原點，則對于嚙合線上任意點xk，對應在齒廓方向上為距離x，則對應的修形量為

式中：ek0為齒頂最大修形量；l為齒廓方向的修形長度，其對應在嚙合線方向的度量為lk；n為修形曲線的指數。結合式(10)和式(11)可列出該行星輪系各對齒輪副的綜合嚙合誤差：

2.4 動態嚙合力

在行星齒輪系傳動過程中，各對齒輪副存在3種嚙合狀態：正常嚙合、空嚙合和齒背嚙合[13]，因此，引入具有齒側間隙時齒輪副嚙合力對應的非線性函數，如圖6所示，其表達式為

式中：x為嚙合點相對位移；b為齒側間隙。

對于行星輪系內各對齒輪副，其嚙合點相對位移分別為 xrpi，xspi和 xppi：

圖6 齒側間隙非線性函數

式中：xc為行星架 rcθc在嚙合線上的投影，即 xc＝rcθccosα；xs，xpo和 xpi分別為太陽輪、外行星輪和內行星輪在嚙合線上的線位移。由此，可得到該行星輪系第i路各齒輪副上的動態嚙合力為

各齒輪副第i路嚙合阻尼力為

式中：cspi，crpi和 cppi分別為外嚙合、內嚙合和雙排行星輪間嚙合阻尼系數；ζs，ζr和 ζp分別為外內嚙合以及行星輪之間相互嚙合的相對阻尼比；ms為太陽輪質量；mpIi為內排行星輪質量；mpoi為外排行星輪質量；mr為齒圈質量。

2.5 振動微分方程

將輸入轉矩作用下各個齒輪的轉動方向規定為正方向，得到該行星輪系的非線性動力學方程如下：

式中：i＝1.2，…，N；Js為太陽輪轉動慣量；JpIi為內排行星輪轉動慣量；Jpoi為外排行星輪轉動慣量；Jc為行星架轉動慣量；rcIi為內排行星輪中心到太陽輪中心距離；rcoi為外排行星輪中心到太陽輪中心距離；rbp為行星輪基圓半徑；rs為太陽輪基圓半徑。

由于考慮了齒側間隙，式(28)～式(31)所列方程為強非線性方程，無法利用疊加原理進行求解。對于齒輪間隙的非線性方程，由文獻[13]可知，數值解法是可行的方法。將行星輪系內各齒輪參數帶入方程，運用4階龍格庫塔法對方程進行求解，得到太陽輪嚙合線上位移響應，如圖7所示。

圖7 太陽輪在嚙合線上位移響應

需要注意的是，圖中橫縱坐標均為無量綱化后的時間軸和位移軸，其值并不是實際的時間和位移量，但可以反映該行星輪系的扭振規律。

3 基于遺傳算法的齒輪修形量優化

3.1 優化目標和設計變量

本文中研究目的在于降低行星齒輪系的齒輪振動和噪聲，根據文獻[14]可知，齒輪扭轉振動的加速度均方根值與齒輪噪聲成線性關系，再聯系2.5節所述，將其作為優化目標。

本文中主要采取齒廓修形來進行降噪，因此將齒頂修形量ek和修形長度l作為設計變量。

3.2 遺傳算法與問題分析

遺傳算法是一種人工智能算法，它是在計算機上模擬生物進化過程的一種搜索尋優算法。其基本思路是：將函數的搜索空間作為一個映射的遺傳空間，將此空間內的可行解看作由向量染色體組成的集合，對集合內每個個體通過構造適應度函數進行篩選，再通過交叉、變異等操作生成新的個體，再繼續通過適應度函數優勝劣汰，如此不斷循環直到滿足終止條件。

與傳統優化算法相比，遺傳算法具有以下優點：對目標函數僅要求有定義，而不需要導數等信息；遺傳算法為全局搜索，降低了收斂于局部最優解的可能性；具有隱含并行處理性等。

由3.1節所述和2.5節中振動微分方程可知，目標函數與設計變量間為隱式關系，且2.5節中扭振方程因考慮了齒側間隙，為強非線性方程，幾乎不可能得到精確的解析解，大多數研究者都采用數值法進行求解。傳統的優化算法需要精確的目標函數，因此不適合本文中所研究的問題，而遺傳算法對目標函數的要求不高，只須構造相應的適應度函數，計算每個個體的適應度即可，因此本文中將采用遺傳算法對齒輪的修形量進行優化。

3.3 構造適應度函數

齒輪扭振加速度的均方根值與齒輪噪聲成線性關系，且大于零，符合同時適應度函數必須大于零的要求，因此直接將太陽輪與內行星輪嚙合線上相對位移作為適應度函數：

3.4 約束條件

約束條件為

式中：Emin和Emax分別為齒頂最小、最大修形量；Lmin和Lmax分別為最小、最大修形長度。

3.5 優化結果

利用MATLAB里的遺傳算法工具箱對齒輪修形參數進行優化，其參數設置如圖8所示。

圖8 MATLAB遺傳工具箱設置

經過63次迭代后，得到最佳的齒廓修形參數齒頂最大修形量ek0＝0.007mm，齒廓方向的修形長度l＝0.3794mm。將優化后的修形參數代入式(28)～式(31)，同樣地，仍然利用4階龍格庫塔法進行數值求解，可得太陽輪與內行星輪嚙合線上振動加速度隨時間的變化曲線，如圖9所示，可看出修形后其扭振強度削弱了。