基于模糊PID控制器的永磁同步電機逆系統解耦控制研究

徐江紅，王志偉

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基于模糊PID控制器的永磁同步電機逆系統解耦控制研究

徐江紅，王志偉

（江蘇信息職業技術學院 機電工程學院，江蘇 無錫 214153）

傳統PID控制器的永磁同步電機（PMSM）逆系統解耦控制策略依然存在著響應速度不快、魯棒性較差的缺陷。針對這一問題，利用模糊智能算法具有強自適應、強抗干擾能力的優點，設計模糊PID控制器作為閉環控制器和逆系統串接在PMSM系統之前，構成復合控制系統，實現了非線性解耦控制，并利用MATLAB/simulink軟件構建了PMSM仿真系統。仿真結果表明，該系統具有良好的動靜態特性及系統魯棒性。

永磁同步電機；逆系統解耦；模糊PID控制；MATLAB仿真

永磁同步電機（PMSM）作為一種性能優越、應用前景廣闊的電機，在現今市場經濟快速發展、國家邊防建設和人民日常生活中的應用都極其廣泛[1]。但由于PMSM同樣是一種高階、強耦合以及非線性系統，傳統的線性控制方法[2-3]（矢量控制、直接轉矩控制）在特殊情況下并不能完全體現出PMSM高性能控制的特點，輸入與輸出耦合及輸出的獨立控制等問題無法得到有效解決。隨著現代電力電子技術和控制理論的發展，將非線性控制理論應用到永磁同步電機控制系統中的研究已取得了較快的進展[4]，比如反饋線性化[5]、逆系統方法[6]、無源理論[7]及自抗擾技術[8]等控制的應用，改善了電機的控制性能。其中，應用較多的逆系統方法是利用反饋線性化方法實現多變量、非線性、強耦合系統的線性化解耦，具有簡單、直觀、易于理解的特點。在PMSM控制系統中能夠實現轉速響應快速、無超調、精度高的良好控制。但由于逆系統方法是基于精確的數學模型和系統的參數構建的，使得系統的魯棒性依然較差[6]。

在實際應用中，精確數學模型往往很難獲取，因此，需要對PID參數進行實時在線調整，造成系統的控制質量減弱。為了彌補PID控制器在非線性系統應用的不足，文獻[9]提出了一種將魯棒PID與混沌系統相結合控制永磁同步電機的方法，文獻[10]提出了一種基于BP神經網絡PID的永磁同步電機調速控制方法。

借助于神經網絡的自學習、自適應和能夠逼近任意非線性函數能力，能夠獲得良好的動態與靜態特性，但存在著初始權值和隱含層數目較難確定的問題。因此，本文提出了將PMSM逆系統模型結合模糊PID控制器構成非線性解耦控制，實現定子電流與電機轉速之間的動態解耦，不僅能夠避免系統精確數學模型的復雜求解，而且有利于提高系統的響應速度和魯棒性。

1 PMSM逆系統方法解耦控制

1.1 PMSM數學模型分析

本文的PMSM數學模型建立在以下假設的基礎上：①假定鐵心無磁飽和，電機運行時電感參數不變，磁路為線性；②忽略鐵心渦流、磁滯損耗及溫度對繞組電阻的影響；③假定繞組均勻對稱分布，產生的感應電動勢為正弦分布；④不計空間諧波，認為轉子永磁材料的磁導率為0.

基于上述假設的PMSM系統-軸坐標系下的狀態矩陣方程模型為：

式（1）中：s為定子繞組電阻；r為電機轉子角速度；d和q為定子繞組軸、軸電壓；d和q為定子繞組軸、軸電流；r為轉子永磁體產生的磁鏈；為轉動慣量（包括轉子轉動慣量和負載機械折算的轉動慣量）；L為負載轉矩；n為轉子極對數；為阻尼系數；d和q為軸、軸自感，且=d=q.

選取狀態變量=[1，2，3]T=[d，q，r]T.

選取輸入變量=[1，2]T=[d，q]T.

選取輸出變量=[1，2]T=[d，r]T.

由此，得到系統的狀態方程為：

1.2 PMSM的可逆性分析

可逆性判斷是PMSM逆系統構建的前提，根據一般性多輸入輸出（MIMO）非線性系統可逆性定理得知，如果非線性系統∑在鄰域（0，0）存在向量相對階，則逆系統存在，并可由狀態反饋逆系統來實現輸入輸出的線性化解耦。因此，在PMSM系統數學模型（1）的基礎上將輸出=[1，2]T=[d，r]T方程進行求導，直到表達式中有輸入=[1，2]T.

具體計算如下：

將其系統放置在PMSM系統前組成偽線性系統。該系統可以等效為2個獨立的具有一階和二階積分關系的定子電流線性子系統和轉速線性子系統，本文通過設計附加線性控制器，實現非線性系統解耦控制，設計的控制結構原理圖如圖1所示.

2 PMSM模糊PID控制器設計

為了保證PMSM轉速和電流線性化動態解耦滿足要求，使系統對模型參數及負載擾動具有較強的魯棒性，采用模糊PID控制器，并與逆系統構成復合控制系統，實現電流與轉速的解耦控制。模糊PID結構如圖2所示，由模糊推理理論和常規PID控制器相結合構成。

圖2 模糊PID控制器的結構示意圖

由圖2可知，控制器的輸入是偏差及其變化率，輸出分別為PID控制器的比例系數p、積分系數i及微分系數d.模糊PID控制器的輸入偏差及偏差變化率的模糊子集均設計為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，兩者的論域表示為{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}，輸出變量p，i及d的模糊子集可表示為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。其中，各元素分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。考慮到論域的覆蓋程度及靈敏度，本文采用的模糊PID控制器選用三角形隸屬函數。模糊PID控制通過實時分析當前的輸入偏差及偏差變化率，綜合參數整定原則、實際操作經驗和控制理論知識得到比例系數p、積分系數i及微分系數d的整定模糊控制表，系數p的模糊控制規則表如表1所示，i及d的整定模糊控制規則表類同省略。

表1 BPMSM的比例系數的模糊控制規則表

?eNBNMNSZOPSPMPB NBPBPBPMPMPSPSZO NMPBPBPMPMPMPSZO NSPMPMPMPSZONSNM ZOPMPSPSZONSNMNM PSPSPSZONSNSNMNM PMZOZONSNMNMNMNB PBZONSNSNMNMNBNB

通過輸入的輸入偏差及偏差變化率獲得相應的語言值后，查找模糊控制規則表，以得到整定后的3個修正參數，然后進行反模糊化獲得精確量，從而計算輸出控制量。采用加權平均法進行反模糊化運算，其運算表達式如下：

式（3）中：i為輸出取值；i為i的隸屬度；0為清晰化輸出。

基于以上分析，在Matlab/Simulink仿真環境下通過Fuzzylogic工具箱建立模糊PID控制器構建其仿真模型如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器仿真模型

3 控制系統仿真及結果分析

在Matlab/Simulink仿真環境下構建仿真模型如圖4所示，包括永磁同步電機模型、逆系統、模糊PID控制器。仿真時系統選用變步長ode45求解器，時間為0.08 s，PMSM參數為：額定電壓=220 V，轉速=3 000 r/min，定子繞組電阻s=2.875 Ω，定子繞組電感=0.008 H，極對數n=2，轉動慣量=0.006 kg·m2，阻尼系數=0.005 47 N?m?s/rad。為了驗證上述非線性解耦系統的控制效果，分別給出了PMSM由空載啟動到給定速度和在0.05 s突加3 N?m負載轉矩的輸出轉矩、定子電流和轉速響應曲線，并將其分別與傳統PID矢量控制解耦效果、傳統PID逆系統方法解耦控制效果進行對比分析。

圖4 基于模糊PID控制器的永磁同步電機逆系統解耦控制系統框圖

圖5所示為PMSM控制系統轉矩特性對比圖，其中（a）（b）（c）分別為傳統PID矢量控制、傳統PID逆系統方法控制和基于模糊PID控制器的PMSM逆系統方法控制轉矩曲線。從圖5中看出，當電機空載啟動到給定速度和轉矩突變時，傳統PID矢量控制的轉矩出現較大的脈動，而采用傳統PID逆系統方法控制轉矩脈動盡管減小了約30%，但仍然需要一定的調整時間。

相比前2種方法，采用模糊PID控制器的逆系統方法控制電機，啟動到給定速度時的轉矩脈動明顯減小并很快衰減，轉矩突變時幾乎沒有脈動出現。由此可看出采用模糊PID控制器的PMSM逆系統方法控制策略時，電機具有更快的動態響應。

圖5 PMSM不同控制系統下的轉矩特性對比

圖6給出了采用3種控制策略時的PMSM定子a相電流波形對比圖，其中（a）（b）（c）分別為傳統PID矢量控制、傳統PID逆系統方法控制和基于模糊PID控制器的PMSM逆系統方法控制a相電流波形曲線。同樣從對比分析中可知，采用模糊PID控制器的逆系統方法控制策略時，定子相電流幾乎不存在波形畸變，過渡過程更加平穩快速。

PMSM采用3種不同控制系統下轉速特性效果如圖7所示。當轉速達到給定速度時，其中傳統PID矢量控制策略轉速調節時間約為0.004 s，傳統PID逆系統方法的轉速動態性能改善并不明顯，調節時間約為0.003 s。而本文控制策略轉速調節時間降低到0.02 s，幾乎無超調量出現。當0.05 s轉矩突變時，與前2種控制方法相比，本文控制策略轉速調整時間更短，系統響應速度更高。

由上述結果表明，本文設計的控制策略具有更優良的動、靜態性能和更好的魯棒性。

4 結束語

本文提出了一種基于模糊PID控制器的永磁同步電機逆系統解耦控制方法，以改善傳統固定增益的PID控制永磁同步電機逆系統解耦控制策略所表現出的魯棒性不強的缺陷。通過Matlab軟件搭建模型仿真表明：將PMSM逆系統模型結合模糊PID控制器構成復合控制系統控制PMSM，能夠提高系統的動、靜態性能，轉速響應更快，轉矩的超調得到了有效抑制，獲得了更高的精度，滿足了更快的響應控制要求。

圖6 PMSM不同控制系統下的a相電流波形對比

圖7 PMSM在3種控制系統下轉速特性曲線

［1］張濤，蔣靜坪，張國宏.交流永磁同步電機伺服系統的線性化控制［J］.中國電機工程學報，2001，21（06）：40-43.

［2］Rahman M F，Zhong L，Lim K W，et al.A direct torque controller for permanent magnet synchronous motor drives［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1999，14（03）：637-642.

［3］Souad R，Zeroug H.Comparison between direct torque control and vector control of a permanent magnet synchronous motor drive［C］//IEEE International Power Electronics and Motion Control Conference.Poznan，Poland：IEEE，2008：1209-1214.

［4］王久和.交流電動機的非線性控制［M］.北京：電子工業出版社，2005.

［5］孟昭君，孫昌志，安躍軍，等.狀態反饋精確線性化永磁同步電動機轉速控制［J］.電機與控制學報，2007，11（01）：21-24.

［6］李剛，李華德，曹勇.基于逆控制的永磁同步電機速度伺服系統［J］.北京科技大學學報，2009，31（04）： 511-515.

［7］于海生，王海亮，趙克友.永磁同步電機的哈密頓建模和無源性控制［J］.電機與控制學報，2006，10（03）：229-233.

［8］蓋江濤，黃慶，黃守道.基于模型補償的永磁同步電機自抗擾控制［J］.浙江大學學報（工學版），2014，48（04）：581-588.

［9］周世梁，韓璞，劉玉燕.永磁同步電機混沌系統的魯棒PID控制［J］.電機與控制學報，2005，9（06）：610-616.

［10］王同旭，馬鴻雁，聶沐晗.電梯用永磁同步電機BP神經網絡PID調速控制方法的研究［J］.電工技術學報，2015，30（01）：43-47.

〔編輯：張思楠〕

2095－6835（2018）19－0042－04

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10.15913/j.cnki.kjycx.2018.19.042

徐江紅（1982—），女，江蘇無錫人，碩士，講師，主要研究方向為自動控制系統的研究與開發。王志偉（1974—），男，江蘇無錫人，碩士，副教授/高級工程師，副院長，主要研究方向為自動控制系統的研究與開發。