小學數(shù)學綜合與實踐應用教學探索
——以“圖形與幾何”教學為例

（湖北荊州實驗小學 湖北荊州 434203）

“綜合與實踐”作為義務教育小學數(shù)學課程的新領域，對于小學生的綜合發(fā)展發(fā)揮著獨特并且不可取代的作用。“綜合與實踐”是一個學生自主學習的活動，它是以一系列問題作為依托，學生通過把“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”以及“統(tǒng)計與概率”等的知識與技能進行有效綜合，然后再去解決學習和生活的問題的活動。[1]

“圖形與幾何”是小學數(shù)學學習內(nèi)容很重要的一個模塊，學習這部分知識可以幫助學生認識生活空間，有助于智力的發(fā)展和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。本文以“圖形與幾何”中的《三角形的面積》，設計一堂綜合實踐活動課。[2]

一、《三角形的面積》“綜合”和“實踐”課例呈現(xiàn)

《三角形的面積》是人教版五年級上冊第六單元《多邊形的面積》中的教學內(nèi)容，本單元主要是研究四邊形的面積和三角形的面積，組合圖形的面積也主要是分解成已學過的規(guī)則的四邊形和三角形來進行學習， 學生已經(jīng)在四年級下學期學習了《三角形的分類》，已經(jīng)掌握了三種類型的三角形之間的特征和區(qū)別。

1.教學目標

（1）引導學綜合運用已有三角形、四邊形知識和生活經(jīng)驗探討其面積計算公式，積累豐富的推導面積計算公式的活動經(jīng)驗，從而理解其意義并掌握計算公式。

（2）學生參與小組合作推導三角形的面積計算公式的實踐活動，探索和分析這些轉化圖形和被轉化的圖形之間的關系，培養(yǎng)學生的抽象思維以及推理的能力。

2.教學過程設計

（1）課前創(chuàng)設情境，提出問題

一片長方形綠地，農(nóng)民伯伯想把這塊地平均分成兩塊，一部份種黃瓜，一部分種大豆，請同學們幫忙，如何將這塊地平均分？

讓學生用一個長方形紙片，借助圖形發(fā)現(xiàn)對角線將長方形分成了兩個完全一樣的三角形，啟發(fā)學生自主提出三角形的面積計算公式是什么問題。學生通過梳理思考問題，鍛煉自主學習的能力和學習的興趣和熱情。

（2）合作交流

將班上的學生分成4個小組，每組準備四種類型的三角形和一個平行四邊形紙片。讓學生拿出平行四邊形紙片，想辦法剪成兩個三角形。學生剪后 ，讓他們比較剪成的兩個三角形，認識這是兩個完全一樣的三角形。接著，讓學生用三角形（兩個一組），任意拼擺，看能拼成什么樣的圖形，觀察圖形讓學生感受三角形與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。設計了三個問題，層層遞進，第一個問題找到三角形與平行四邊形的關系，通過平行四邊形的面積計算公式啟發(fā)學生思考一般三角形的面積與平行四邊形的關系，啟發(fā)學生探究三角形的面積可以從平行四邊形的面積著手。第二個問題啟發(fā)學生思考平行四邊形的長和高與平分出的三角形的關系。第三個問題是讓學生大膽猜想三角形的面積公式。基于對圖形的觀察和上述問題的思考，學生猜想出三角形的面積等于底乘髙除以二并不難，但學生又有驗證猜想正確性的愿望，調(diào)動全班的積極性，充分喚醒學生的實踐意識。

（3）遷移提升，解決問題，體現(xiàn)價值

分享交流學生的“研究成果”。安排各個小組之間進行交流。在交流的過程中，組員同樣可以提出問題、糾正錯誤、 補充不足、表揚鼓勵等。

從理論走向實踐。在解決問題中鞏固新知，提升學生的思考能力。培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。

例題：在有些地方的道路上常常會出現(xiàn)交通混亂的現(xiàn)象，為改善這種現(xiàn)象，警察叔叔準備做一個這樣的警示牌，可求出它的面積嗎？（可以），求它的面積，我們需要知道什么條件？（三角形的底和高）

（4）全課總結

首先讓學生代表進行總結，總結自己在知識和小組活動中的收獲。然后教師根據(jù)學生的個人總結，回憶三角形面積計算方法的推導過程，再強化學生對三角形面積計算方法的認識。

3.教學理念

（1）反映了社會的需要和學生發(fā)展需要的基本理念。在三角形的面積計算中，列舉警示牌的面積，是生活中實際需要解決的問題。

（2）體現(xiàn)了以學生為主體以及注重過程和結果的基本理念。讓學生在自主參與到動手操作、合作學習的實踐活動中。

（3）體現(xiàn)了學生的學習活動是生動活潑的、主動的基本理念。給學生提供了極大的自主參與空間，綜合已有生活和知識經(jīng)驗推導三角形的面積計算公式，從而獲得良好的操作技能和積累豐富的活動經(jīng)驗。

二、“綜合”和“實踐”思想踐行的策略

1.增加理論知識學習，整合教學資源。

“實踐”和“綜合”思想是新的領域，教師作為教學活動中的引導者，自身知識儲備和教學技巧關乎課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)效果和學生的接受效果。在進行教學設計時，應考慮到探究方法的多樣化，跳出教材的固定模式，豐富探究活動的多元化，全面培養(yǎng)學生的思辨能力。例如，三角形面積公式的探究，除了教材給出的用兩個完全一樣的三角形拼成已學過的平行四邊形來來推導面積公式，還可以將三角形進行割補、折疊等方法來進行探究。

2.提升學生主體地位，關注學生學習體驗，做好新舊知識銜接鞏固

“綜合”和“實踐”的教學本質(zhì)是“解決問題”的過程。而這一過程學生應該是主體，教師要明確自己的主導作用和參與者的角色，增強課堂互動，創(chuàng)設多種形式的實踐活動，激發(fā)學生主體意識，給學生創(chuàng)造一個“做數(shù)學”的環(huán)境，使學生愉快的進行獨立思考，并善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題等。[3]

小學數(shù)學的邏輯性很強，前后知識關聯(lián)度很高，但是對于學生來說，他們還不能很快察覺到這種聯(lián)系。教師應當認真?zhèn)湔n，著手穿插新舊知識，讓學生有根基的進行遞進學習，由容易到困難，層層遞進，不斷深化，更好的掌握新的所學內(nèi)容。

3.增強課堂互動，有效提問，提高數(shù)學實踐活動水平

在對教學環(huán)節(jié)的設計中，教師要轉變只重結果不重過程的陳舊教育觀念，不要把課堂當做是“教數(shù)學”，更應當是“做數(shù)學”，合理利用課堂提問的技巧和手段，設置恰當?shù)膯栴}，用于檢查教學效果和引導學生的學習思維，創(chuàng)造最佳的教學情境，激發(fā)學生興趣，提高課堂的教學時效，對整個教學活動有積極的推動力。