基于ARMA模型的盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別*

方懷霞 羅 輝 付 文

(1.湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系 武漢 430070; 2.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院 武漢 430074)

城市軌道交通的健康服役對(duì)于城市的正常運(yùn)行至關(guān)重要。如果城市軌道交通的某段路線出現(xiàn)故障，將危及到整個(gè)地鐵網(wǎng)絡(luò)線路，對(duì)市民出行造成嚴(yán)重困擾，還會(huì)造成惡劣的社會(huì)影響。為解決這一問題，近年來，越來越多的專家學(xué)者對(duì)盾構(gòu)隧道的損傷識(shí)別進(jìn)行研究。諸如小波分析法和自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型法[1-3]等在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方面應(yīng)用較廣。本文采用基于自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析，對(duì)盾構(gòu)隧道進(jìn)行損傷定位研究。首先介紹時(shí)間序列模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的原理；然后采用數(shù)值模型算例和縮尺模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法在盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)損傷定位中的適用性和正確性。

1 基于時(shí)間序列模型的損傷識(shí)別方法

1.1 應(yīng)用ARMA方法進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別

在外界激勵(lì)下豎直方向上的地下隧道結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

x=u-vg

(2)

式中：vg為在全球方向上的地面位移的矢量。將式(2)代入式(1)，可改寫為

(3)

由方程(3)的解可得出，通過應(yīng)用逆z變換找到線性ARMA模型的系數(shù)如下。

x(k)+a1x(k-1)+ … +anx(k-2n)=

b1F(k-1)+b2F(k-2)+ … +bnF(k-2n)

(4)

式中：x(k)為由驅(qū)動(dòng)負(fù)載產(chǎn)生F(t)的輸出；a1，a2，…,an為自回歸(AR)系數(shù)；b1，b2，…,bn為滑動(dòng)平均(MA)系數(shù)。

(5)

E(wjwj)=σ2δij

(6)

將方程(5)代入方程(4)，有

由此可見，參數(shù)的估計(jì)將由于噪聲的干擾而偏移，其由ξ(k)表示。為了減少后續(xù)分析中的誤差，引入測(cè)量的加速度信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)作為構(gòu)建ARMA模型輸入的替代。

文獻(xiàn)[4]表明，動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)保持了原始信號(hào)中包含的所有模態(tài)信息，并同時(shí)減少了信號(hào)中噪聲的影響，因此，以自相關(guān)函數(shù)構(gòu)建ARMA模型，可以克服由噪聲引起的估計(jì)偏差，而不會(huì)丟失模態(tài)信息。

為了簡(jiǎn)化，在下面的分析中用x(k)表示實(shí)際測(cè)量的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。在本研究中，將信號(hào)歸一化(或標(biāo)準(zhǔn)化)的過程引入到用于信號(hào)預(yù)處理的集成ARMA模型方法中。執(zhí)行歸一化以便消除加載條件或環(huán)境條件改變對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。令xi(t)為來自傳感器i的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，并且其被劃分為不同的段xij(t)，其中i表示傳感器編號(hào)，j表示分段編號(hào)。然后，獲得歸一化信號(hào)

(9)

式中：μij和σij分別為每片段的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

然后，計(jì)算歸一化信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)以建立ARMA模型。適當(dāng)?shù)腁RMA模型階的定義是基于ARMA模型方法的關(guān)鍵問題之一。在用精確階數(shù)模型評(píng)估AR參數(shù)時(shí)，如果測(cè)量被噪聲破壞，則不可能獲得所有模式。為了獲得具有可接受精度的所有模式，需要更高的階數(shù)。然而，這并不意味著模型階數(shù)越高，算法精度越好。對(duì)于過建模情況，會(huì)產(chǎn)生不必要的更多的偽模式。在這種情況下，擁有一個(gè)選擇實(shí)際模式的標(biāo)準(zhǔn)是必要的。在本研究中，部分自相關(guān)函數(shù)(PAF)用于估計(jì)最佳AR模型階數(shù)。

1.2 基于ARMA模型的馬氏距離損傷識(shí)別指標(biāo)

除了系統(tǒng)識(shí)別，ARMA估計(jì)也可以用于時(shí)間序列分類。問題在于如何比較2個(gè)ARMA模型，或者找到1個(gè)度量來測(cè)量ARMA模型之間的距離。

馬氏距離是經(jīng)常用于多變量分析以區(qū)分2個(gè)序列的分布。馬氏距離不同于歐幾里德距離，因?yàn)樗紤]了變量之間的相關(guān)性，并且不依賴于觀測(cè)值的規(guī)模。具有協(xié)方差矩陣∑的2個(gè)向量y和z之間的馬氏距離定義如下.

(10)

本研究中，用AR模型參數(shù)作為損傷特征向量，定義損傷識(shí)別指標(biāo)DI為Δ(yd，μud；∑ud)與Δ(yud，0；∑ud)的比值，其中μud和∑ud是平均矢量，并且AR模型參數(shù)的協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)于未損壞數(shù)據(jù)集，yd為對(duì)應(yīng)于損壞數(shù)據(jù)集的AR模型參數(shù)向量。該損傷識(shí)別指標(biāo)背后的含義是從損傷情況到無損情況的馬氏距離與無損狀態(tài)到零狀態(tài)的馬氏距離的比率，即它是對(duì)由給定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的損壞引起的馬氏距離變化的度量。在數(shù)學(xué)上，度量損傷識(shí)別指標(biāo)DI可以定義為

(11)

因此，損傷識(shí)別過程包括2個(gè)主要階段，即訓(xùn)練和監(jiān)測(cè)。訓(xùn)練過程開始于收集來自安裝在未損壞狀態(tài)下結(jié)構(gòu)上所有傳感器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)。然后，進(jìn)行分割和歸一化過程以預(yù)處理原始信號(hào)。將預(yù)處理的加速度響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)(PAF)作為輸入數(shù)據(jù)，以消除對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的噪聲影響。部分自相關(guān)函數(shù)用于估計(jì)最佳AR模型階數(shù)。將合理的ARMA模型擬合到每個(gè)輸入數(shù)據(jù)序列。所產(chǎn)生的AR系數(shù)被用作損傷敏感特征向量。通過求解2個(gè)ARMA模型之間的馬氏距離，用于損傷檢測(cè)。

DI的概念實(shí)際上是衡量馬氏距離變化的一種度量，即由損傷發(fā)生引起的振動(dòng)變化。當(dāng)發(fā)生損壞時(shí)，會(huì)改變系統(tǒng)的振動(dòng)模式。對(duì)于與某一傳感器對(duì)應(yīng)的DI值，不僅包含同一段的局部損傷的影響，而且還包括其他部分的損壞對(duì)整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)的影響。從損壞區(qū)域附近的傳感器檢測(cè)到的變化應(yīng)大于其他傳感器的變化，因此，需要通過比較整個(gè)結(jié)構(gòu)中的所有計(jì)算的DI值來建立閾值，僅在DI值大于閾值的位置識(shí)別損傷。

研究人員提出了各種定義閾值的方法。例如在Yan等[5]的研究中，完整結(jié)構(gòu)的測(cè)量數(shù)據(jù)假定為正態(tài)分布，基于測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，定義閾值。同樣，在本研究中，整個(gè)隧道系統(tǒng)的DI也被假設(shè)為正態(tài)分布，以區(qū)分由局部損傷引起的異常值，閾值定義為95%的一次置信度的上限。該閾值定義的含義是從某一狀態(tài)獲得的DI值的95%小于該值。因此，具有高于該閾值的相應(yīng)DI值的傳感器很可能對(duì)應(yīng)于具有損壞的位置。假設(shè)整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的損傷指標(biāo)服從正態(tài)分布，則損傷閾值定義為95%的單側(cè)置信上界

(12)

2 基于ARMA模型的盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別數(shù)值分析

建立的盾構(gòu)隧道實(shí)體模型長(zhǎng)度為60 m，外徑為6 m、管片厚度為0.3 m，隧道外圍土體圍巖的截面尺寸為46 m×38 m的盾構(gòu)隧道有限元模型。隧道管片結(jié)構(gòu)采用shell63殼單元，土體圍巖采用solid45單元。定義隧道管片的彈性模量為3.45×1010Pa，泊松比為0.2，密度為2 700 kg/m3；定義周圍土體圍巖的彈性模量為2.5×108Pa，泊松比為0.32，密度為2 200 kg/m3；定義有損傷位置處的隧道管片的彈性模量為(1-損傷大小)×3.45×1010Pa，比如，當(dāng)損傷大小為10%時(shí)，損傷處的彈性模量就設(shè)定為0.9×3.45×1010Pa，泊松比為0.2，密度為2 700 kg/m3。有限元模型見圖1。

圖1 盾構(gòu)隧道實(shí)體有限元模型

地鐵列車在行駛過程中對(duì)軌道的作用包括2部分，一是列車重量靜荷載，二是由于列車運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)荷載。在本文中，采用激勵(lì)力函數(shù)擬合的方法確定地鐵列車荷載[6]，模擬地鐵行駛的荷載。

襯砌結(jié)構(gòu)損傷的模擬，通過假定某一單元或者某些單元的不同程度的剛度折減來實(shí)現(xiàn)[7]。本文通過殼單元彈性模量的折減來模擬盾構(gòu)隧道襯砌的損傷。共設(shè)置了4個(gè)損傷模型和1個(gè)無損模型，其中，損傷工況包括單損傷和多損傷，見表1。

表1 模型損傷工況

求解出盾構(gòu)隧道-土體圍巖有限元實(shí)體模型的加速度響應(yīng)后，將預(yù)處理的加速度響應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)作為輸入數(shù)據(jù)，以消除對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的噪聲影響。部分自相關(guān)函數(shù)(PAF)用于估計(jì)最佳AR模型階數(shù)。基于此，將合理的ARMA模型擬合到每個(gè)輸入數(shù)據(jù)序列。所產(chǎn)生的AR系數(shù)被用作損傷敏感特征向量。通過求解2個(gè)模型AR系數(shù)之間的馬氏距離，從損傷情況到無損情況的馬氏距離與無損狀態(tài)到零狀態(tài)的馬氏距離的比率被定義為損傷識(shí)別指標(biāo)DI，用于損傷檢測(cè)。結(jié)果見圖2～圖5。

圖2 工況1損傷識(shí)別圖

圖3 工況2損傷識(shí)別圖

圖4 工況3損傷識(shí)別圖

圖5 工況4損傷識(shí)別圖

工況1～工況3是單損傷工況，工況4是雙損傷工況，從圖2～圖4中可以看出，損傷位置指標(biāo)值超過損傷閾值，能清楚識(shí)別損傷及位置，隨著損傷程度的增加，損傷指標(biāo)值逐漸增大。說明馬氏距離指標(biāo)能有效識(shí)別損傷位置和相對(duì)損傷程度。

從分析數(shù)值模擬的加速度信號(hào)的結(jié)果來看，馬氏距離損傷指標(biāo)有很好的識(shí)別效果，無論是單損傷還是多損傷都能準(zhǔn)確識(shí)別損傷位置。

3 縮尺隧道模型實(shí)驗(yàn)損傷識(shí)別分析

由于實(shí)際的盾構(gòu)隧道太大，進(jìn)行足尺試驗(yàn)非常困難，故采取縮尺試驗(yàn)的方式進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的損傷識(shí)別方法的可行性和有效性。

縮尺模型采用砂箱和管道結(jié)合的方式。管道模擬盾構(gòu)隧道襯砌，砂箱模擬隧道所處的地層環(huán)境。鋁管一節(jié)長(zhǎng)14 cm，外徑18 cm，內(nèi)徑16 cm，管的兩端有法蘭狀螺栓接頭，形狀見圖6。

圖6 鋁管模型圖

鋁管采用螺栓連接，2鋁管之間加一圈橡膠墊，螺栓和橡膠墊的設(shè)置是為了模擬盾構(gòu)隧道管片之間的螺栓連接，使其更加符合工程的實(shí)際情況。本次縮尺試驗(yàn)隧道結(jié)構(gòu)由30節(jié)鋁管連接模擬而成。

砂箱采用木板制作，木箱長(zhǎng)4 150 cm，寬80 cm，高80 cm，側(cè)面正中間留有直徑18 cm的圓形洞口放置管道。砂箱內(nèi)壁覆蓋2 cm厚泡沫板，為了減少振動(dòng)波的反射和外界振動(dòng)對(duì)管道加速度信號(hào)的干擾。木箱中裝入砂子模擬土層，試驗(yàn)為了鋁管的安裝和更換方便，將鋁管一半埋入砂中，見圖7。

圖7 管道放置

本試驗(yàn)中采用小車模型來模擬地鐵列車在隧道中的運(yùn)行荷載。小車模型一共設(shè)有6節(jié)車廂，每個(gè)小車質(zhì)量為1 kg，2個(gè)小車之間用掛鉤連接在一起，用恒定轉(zhuǎn)速的電機(jī)牽引，從管道一端牽引到另一端模擬列車在隧道中行進(jìn)。

對(duì)完整的鋁管切割模擬襯砌結(jié)構(gòu)的損傷。本次試驗(yàn)設(shè)置了2 cm×12 cm、2 cm×24 cm的條形缺口。具體切割效果見圖8。

圖8 條形切口損傷設(shè)置

實(shí)驗(yàn)共設(shè)置了3個(gè)工況，如表2所示。每個(gè)工況重復(fù)試驗(yàn)5次，采集加速度信號(hào)，以避免單次采集的誤差。本次試驗(yàn)共布置了8個(gè)加速度傳感器，分別在第2，6，10，14，18，22，25，28號(hào)鋁管上，采樣頻率定為500 Hz。

表2 工況設(shè)置

圖9～圖11為各工況下的損傷識(shí)別結(jié)果圖。

圖9 縮尺實(shí)驗(yàn)工況1損傷識(shí)別圖

圖10 縮尺實(shí)驗(yàn)工況2毀損傷識(shí)別圖

圖11 縮尺實(shí)驗(yàn)工況3損傷識(shí)別圖

工況1和工況2的損傷位置設(shè)置在縮尺盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)中第10節(jié)鋁管。圖9、圖10為工況1和工況2應(yīng)用ARMA模型方法得出的損傷識(shí)別圖。圖9和圖10顯示在第3個(gè)加速度傳感器位置處的DI值超過了閾值，而且為最大值，說明在第3個(gè)加速度傳感器位置的縮尺節(jié)段發(fā)生了損傷。圖9和圖10表明，基于ARMA模型的損傷識(shí)別方法可順利的識(shí)別損傷位置，并且損傷程度也能通過指標(biāo)值的大小呈現(xiàn)。

工況3的損傷位置設(shè)置在縮尺盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)中第10和25節(jié)鋁管，損傷大小分別為8%和5%。圖11為工況3應(yīng)用ARMA模型方法得出的損傷識(shí)別圖。圖11顯示在第3個(gè)加速度傳感器和第7個(gè)加速度傳感器位置處DI超過了閾值，說明在第3個(gè)加速度傳感器和第7個(gè)加速度傳感器位置出現(xiàn)了損傷。可以看出，第3個(gè)加速度傳感器對(duì)應(yīng)位置的DI值大于第7個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)位置的DI值，驗(yàn)證了ARMA模型方法對(duì)損傷程度的敏感性。

4 結(jié)語

利用基于ARMA模型的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別，理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果均表明該方法可有效識(shí)別盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)損傷位置和程度。