一種計算柱形裝藥殼體初速度的新方法

李 波，郭光全，印立魁，郭子云,雷文星，王堅茹

(1.中北大學 地下目標毀傷技術國防重點學科實驗室， 太原 030051；2.晉西工業集團有限公司防務裝備研究院， 太原 030041)

殺爆戰斗部是現役戰斗部的主體，描述其殺傷元——破片的特性參數包括破片初速、破片數量、破片質量分布和空間分布，其中破片初速是最基本的參量。對破片初速的計算已有經典的Gurney公式[1]和斯坦諾維奇模型[2]，近年來印立魁等[3-4]對多層球形破片和立方體破片初速的計算作了進一步的工作，另外有較多的學者進行了相關的數值模擬研究，仲愷等[5]運用數值模擬和試驗研究破片軸向飛散戰斗部破片速度的分布規律，楊云川等[6]運用數值模擬研究預制破片初速和飛散角問題。

本文在應用中發現斯坦諾維奇模型表征的殼體速度變化情況與實際情況有一定的失真。本文基于數值模擬結果和基于沖量定理的推導，構建了一種計算殼體初速的新方法，其準確性優于斯坦諾維奇模型。

1 理論分析

對柱形裝藥，等厚殼體的戰斗部結構，以殼體為研究對象，柱形裝藥結構如圖1所示。

在裝藥的爆炸驅動過程中，假設殼體整體均勻膨脹，忽略其外部空氣阻力，將爆炸產物對殼體的加速度表示為

a=A·f(r,β)

(1)

式(1)中，r為殼體膨脹后的半徑；表達式f(r,β)由后續的數值模擬結果擬合確定；A為加速度常值：

(2)

取r0為殼體初始內徑，并注意到裝藥質量C=S0r0ρE/2，式(2)可化為

(3)

式(3)中，β為裝藥結構的裝填比,β=C/M。

由式(1)和沖量定理可得

dv=A·f(r,β)dt

(4)

對式(4)兩邊同除以dr得：

(5)

注意到殼體速度v=dr/dt,式(5)可化為

vdv=A·f(r,β)dr

(6)

對式(6)兩邊積分得：

(7)

2 數值模擬

為確定殼體加速度的變化過程，即確定式 (7)中的f(r,β)，本文選用AUTODYN軟件對柱形裝藥驅動殼體的過程進行模擬，裝藥結構的裝填比β取為0.2、0.5和0.8三種。裝藥種類主要選取有代表性的四類：TNT、C-4、HMX、和CL-20；殼體材料4340鋼，除CL-20材料參數取自文獻[7]，其余材料參數均為AUTODYN的默認值。殼體采用Lagrange網格，裝藥和空氣域采用的是Euler網格；采用 Euler/Lagrange耦合算法模擬爆炸產物對外殼的作用。炸藥半徑為定值r0；供爆炸產物和殼體相互作用的空氣場半徑取為2r0，起爆點在裝藥軸線上的中心位置。考慮圓柱形裝藥的對稱性，數值模擬采用軸向特征段的二維軸對稱模型對稱軸為x軸，以此減少仿真耗時并方便后處理操作。

仿真模型的示意圖如圖2所示，殼體的加速度系數變化曲線如圖3所示。

3 破片速度公式

經對數值模擬結果進行分析，取l=0.003，Ce取仿真中殼體加速度與A的比值，構建擬合式(8)：

(8)

采用上式運用Matlab軟件對數值模擬結果進行擬合，得到a=0.069 7，b=-0.418 3，c=-31.143 5，d=-1.856 2，擬合值與原始值的相關系數較高，為0.967；圖3給出了典型仿真結果曲線與擬合曲線的對比。

將式(8)代入式(7)，積分得：

v=B·D·

(9)

表1 各裝藥對應的B的取值

對別的裝藥的B值，取表1中4種炸藥的平均值1.05，對于式(9)在計算破片初速時，只須要代入數值即可求解出速度值。

另外由數值模擬結果也發現，同種裝藥對對不同材料的殼體，B的取值有較大的差異，這應該是由材料聲阻抗和動態力學性能的差異造成的，表1中的取值僅適用于鋼殼。

經典的斯坦諾維奇模型也是基于沖量定理推導得到，其表達式為

計算破片初速的Gurney公式也很常用，其表達式為

由圖4可知，整體上本文擬合的公式表征的速度變化曲線更接近于模擬結果，最終的殼體速度(即破片初速)三者差別不大。

由圖4(a)數值模擬速度曲線的波動可以看出，小裝填比情況下，殼體爆炸驅動中后期，殼體強度和慣性的影響非常明顯，這點在斯坦諾維奇模型推導的理論假設中被忽略。

由文獻[9]可知，圓柱殼體內TNT裝藥量1.9 kg，殼體重量2.867 kg,將裝填比為β=0.663、B=1.05、D=6 860 m/s代入式(9)中得到速度為1 619 m/s與其試驗值 1 791.7 m/s的誤差為9.03%。誤差在可以接受的范圍內。

4 結論

將理論分析與數值模擬相結合，研究了柱形裝藥結構殼體速度的變化及其表征公式，得到主要結論有：

1) 基于理論推導和數值模擬的結果，提出一種計算破片初速的新思路，并推導得到了殼體速度計算公式，該公式計算下結果對柱形裝藥有一定參考價值；

2) 該公式能描述破片速度的變化過程，與同樣基于沖量定理的斯坦諾維奇模型相比，考慮到材料特性，更具合理性。