舵偏角對二維修正火箭彈氣動(dòng)特性的影響

劉 琦，楊新民，管 軍

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210094)

普通彈箭在飛行過程中由于彈箭自身特性或受到各種干擾，導(dǎo)致彈道偏離預(yù)定目標(biāo)服從一定概率分布的散布，其命中目標(biāo)的概率比較低。導(dǎo)彈通過導(dǎo)引控制能直接命中目標(biāo)，但價(jià)格太高，只適合打擊高價(jià)值點(diǎn)目標(biāo)，對于使用數(shù)量大的常規(guī)彈箭不適合，于是出現(xiàn)了一種介于二者之間的彈箭——彈道修正彈，它是普通彈藥與現(xiàn)代高科技相結(jié)合的典范[1]。這種彈箭在飛行彈道的恰當(dāng)弧段上能根據(jù)彈箭偏離預(yù)定軌跡或偏離預(yù)定目標(biāo)的情況，利用燃?xì)鈩?dòng)力或者空氣動(dòng)力對彈道做幾次修正或定時(shí)修正，從而減小彈道偏差，按照一定規(guī)律的彈道向目標(biāo)靠近，較大幅度地提高了射擊密集度和對目標(biāo)的命中概率，而且其價(jià)格比一般導(dǎo)彈便宜許多[2]。

二維彈道修正的方式主要分為鴨舵修正和微小型推進(jìn)器修正，其中微小型推進(jìn)器修正彈是在彈丸質(zhì)心附近沿彈體周向布置微型脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，利用脈沖推力矢量進(jìn)行控制[3]，它在整個(gè)彈道對彈丸的修正次數(shù)有限，并且需要對無控彈箭做較大改動(dòng)。而鴨舵修正能對彈丸實(shí)施較為平穩(wěn)的修正，修正能力連續(xù)靈活，可以對較長飛行時(shí)間的彈丸彈道修正，且只需對傳統(tǒng)無控彈箭做少許改動(dòng)[4]，是目前二維彈道修正技術(shù)的常用方法。

Jermey C等[5]在1979年利用風(fēng)洞試驗(yàn)的方法對安裝了鴨舵的105 mm彈丸進(jìn)行吹風(fēng)試驗(yàn)，證明鴨舵可以有效地操縱彈丸實(shí)現(xiàn)彈道修正。Sahu J等[6]利用CFD/RBD/FSC耦合計(jì)算方法對鴨舵式布局彈道修正彈在跨音速階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能進(jìn)行了研究，為鴨舵式布局彈道修正彈的研究提供了參考依據(jù)。Je S[7]等利用CFD技術(shù)對彈丸在不同工況下的流場進(jìn)行仿真，獲取了彈丸的氣動(dòng)力系數(shù)，并分析了彈丸的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，結(jié)果表明，彈丸能夠?qū)崿F(xiàn)較大的橫向修正。劉承恩等[8]利用空氣動(dòng)力學(xué)仿真軟件對鴨舵修正引信氣動(dòng)特性進(jìn)行了仿真，證明了鴨舵對彈丸的航向具有良好的修正效果。吳萍等[9]利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，模擬了二維彈道修正彈的氣動(dòng)特性，為彈道設(shè)計(jì)和研究提供了參考依據(jù)。

國內(nèi)外對鴨舵式二維彈道修正彈的氣動(dòng)數(shù)值模擬仿真和實(shí)驗(yàn)做了大量的研究工作，沈浩敏等[10]研究了翼型彎度對彈道修正迫彈氣動(dòng)特性的影響，對二維火箭彈的氣動(dòng)設(shè)計(jì)有一定參考意義。但是火箭彈比迫彈更細(xì)長，在有限的展長下只增大翼型彎度不能給火箭彈提供足夠大的升力，因此必須增大舵偏角。但舵偏角的大小對氣動(dòng)特性的影響效果以及如何選擇合適的舵偏角的研究尚未見報(bào)導(dǎo)。本文利用數(shù)值模擬技術(shù)，研究了二維彈道修正火箭彈的繞流流場，分析了不同舵偏角對彈丸的空氣動(dòng)力系數(shù)、空氣動(dòng)力矩系數(shù)和穩(wěn)定儲備量的影響，為二維火箭彈的氣動(dòng)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

1 數(shù)值方法

本文針對圖1所示的二維彈道修正火箭彈進(jìn)行研究。以三維N-S方程為基礎(chǔ)，運(yùn)用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，采用Spalart-Allmaras湍流模型，研究彈丸的流場特性[11]。

1) 控制方程

采用積分形式的質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程以及能量守恒方程。

流場的控制方程如下：

式中：Ω為控制體體積；S=?Ω為控制體表面積；ρ，v分別為控制體內(nèi)流體的密度和速度矢量；n為控制體表面外法向單位向量；F為外力；τ*=-pI+τ,p為壓力，I為單位張量，τ為黏性應(yīng)力張量；E為總能；q為熱通量。

2) 壓力遠(yuǎn)場邊界條件和物面邊界條件

彈丸氣動(dòng)特性的模擬需要以無窮遠(yuǎn)處的自由可壓來流為仿真條件，即選用壓力遠(yuǎn)場邊界條件。使用該邊界條件需要指定彈丸流場區(qū)域的來流馬赫數(shù)和靜態(tài)條件，并由壓力遠(yuǎn)場邊界條件定義邊界上的流動(dòng)變量，密度用理想氣體值。同時(shí)建立較大的計(jì)算區(qū)域以滿足“無窮遠(yuǎn)自由來流”的要求，即減小該邊界對彈丸仿真計(jì)算域的影響。

對于黏性流動(dòng)而言，其適定邊界條件為兩種：一是固體壁面上速度滿足無滑移條件，即滿足公式：VW=0;二是固體壁面滿足絕熱條件，即溫度符合下面公式：

3) 湍流模型

本文在求解彈丸流場的湍流模型時(shí)，采用S-A(Spalrt-Allmaras)湍流模型進(jìn)行計(jì)算。該模型只求解一個(gè)有關(guān)渦粘性的輸運(yùn)方程，計(jì)算量較小，能很好地預(yù)測有逆壓梯度的邊界層問題，適用于具有壁面限制的流動(dòng)問題，如飛行器、翼型繞流等。

4) 網(wǎng)格劃分

由于該二維修正彈是面對稱的，為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率，取彈丸的一半進(jìn)行計(jì)算。本文的流場網(wǎng)格劃分區(qū)域設(shè)定為一個(gè)半圓柱體，半圓柱體直徑為彈徑15倍。為了準(zhǔn)確計(jì)算舵翼對彈丸氣動(dòng)特性的影響，保留了彈丸外形的細(xì)節(jié)特征，故整體采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分方式，在舵翼，尾翼流動(dòng)劇烈變化的地方進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，最終網(wǎng)格數(shù)量確定為325萬，可以很好地仿真彈丸流場。流場區(qū)域及彈丸頭部表面網(wǎng)格如圖2和圖3所示。

5) 計(jì)算方法

① 定義求解器和選擇湍流模型。

使用Density Based密度基隱式求解法。黏性模型選擇Spalart-Allmaras湍流模型，選擇Gradient Option下的Green-Gauss Node Based。基于節(jié)點(diǎn)的高斯克林函數(shù)求梯度法精度高，適合非結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格。

② 定義流體的物理屬性。材料設(shè)為air，密度項(xiàng)設(shè)置為ideal-gas，在“Viscosity”一項(xiàng)中選擇Sutherland。

③ 操作環(huán)境設(shè)置。把參考壓力設(shè)置為0，絕對壓力設(shè)為一個(gè)大氣壓。

④ 邊界條件設(shè)置。設(shè)置飛行馬赫數(shù)和攻角的正余弦值，其他壓力遠(yuǎn)場條件保持默認(rèn)。

⑤ 求解器設(shè)置。設(shè)置求解器控制參數(shù)，在低馬赫或小攻角時(shí)，庫朗數(shù)項(xiàng)可以設(shè)置為2，高馬赫數(shù)或大攻角時(shí)需減小庫朗數(shù)項(xiàng)；設(shè)置Modified Turbulent Viscosity方程的差分格式為二階迎風(fēng)格式，其余項(xiàng)設(shè)置為默認(rèn)值。

2 仿真結(jié)果分析

本文所研究的原型彈丸為尾翼穩(wěn)定的火箭彈，彈丸飛行的最大速度不高于2Ma，且大部分時(shí)間在0.8Ma左右飛行。故在仿真時(shí)，計(jì)算工況的飛行馬赫數(shù)設(shè)為0.8Ma和2.0Ma；主要考察2Ma時(shí)彈丸的飛行穩(wěn)定性和0.8Ma時(shí)彈丸的操作性。攻角為0°，2°，4°，6°；舵偏角為0°～4°，劃分間隔為1°，以便于觀察舵偏角對彈丸氣動(dòng)特性的影響。

圖4和圖5是來流馬赫數(shù)分別為0.8Ma和2Ma，舵偏角為3°時(shí)該彈丸的升力系數(shù)以及俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化曲線。從圖中可以看出當(dāng)攻角α=0°時(shí)升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)不為0。這是因?yàn)樵搹椀亩嬉碛袕澏龋掖嬖诠潭ǘ嫫牵试讦?0°時(shí)，舵翼上下表面存在壓力差，因此升力系數(shù)不為零。由圖還可以看出，不同馬赫數(shù)下彈丸的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨攻角的變化近似為線性，且隨攻角的增大而增大。需要說明的是FLUENT中坐標(biāo)系的z軸與彈體坐標(biāo)系中定義的z軸方向相反，故正攻角情況下俯仰力矩系數(shù)為正。

圖6和圖7分別展示了來流馬赫數(shù)Ma=2,攻角α=6°時(shí)彈丸表面壓力系數(shù)和馬赫數(shù)分布云圖。

從圖6和圖7可以看出，彈丸上下表面不對稱，尤其是舵翼、彈丸頭部和彈身的結(jié)合處、尾翼部分。彈丸幾何的不對稱性、攻角的存在、彈丸的外形特征三者共同作用最終導(dǎo)致了彈丸整體氣動(dòng)特性的不對稱性，機(jī)理如下。

氣體流經(jīng)彈丸頭部時(shí)，頭部壓力較大，氣流在此積聚，形成激波，產(chǎn)生較大阻力，氣體速度減小。當(dāng)氣體流過頭部圓柱段時(shí)，氣流沿著彈丸向外流動(dòng)，形成膨脹波，此時(shí)壓力減小，速度增大。當(dāng)氣流流經(jīng)舵翼時(shí)，由于舵偏角的存在，舵翼迎風(fēng)面壓力增大，速度減小。當(dāng)氣流流過舵翼時(shí)，氣流外折，壓力減小，速度增大。氣流到達(dá)頭部和彈身結(jié)合處時(shí)，來流受阻，壓力增大，速度減小。彈身上下表面的氣流在彈身和尾翼處交匯，互相壓縮，壓力增大，速度減小。當(dāng)氣流到達(dá)尾翼處時(shí)，來流受阻，壓力增大，速度減小。當(dāng)氣流流過尾翼時(shí)，氣流向外流動(dòng)，壓力減小，速度增大。由于攻角的存在，最大的壓力點(diǎn)不在彈丸頂點(diǎn)處，彈體迎風(fēng)面的壓力大于背風(fēng)面的壓力。

3 舵偏角對彈丸氣動(dòng)特性的影響

設(shè)計(jì)彈丸的過程中，必須綜合考量其操縱性和穩(wěn)定性。因?yàn)閺椡枰话阍谔幱谄胶夤ソ堑臓顟B(tài)下飛行，而此時(shí)彈丸所能產(chǎn)生的升力大小決定了彈丸可以產(chǎn)生的操作力的大小，最終會影響二維彈道修正的效果。同時(shí)，彈丸必須具有一定的穩(wěn)定儲備量以保證彈丸飛行過程的穩(wěn)定性。因此在設(shè)計(jì)時(shí)通常考察彈丸在平衡攻角時(shí)的升力系數(shù)Cl和在平衡攻角基礎(chǔ)上+4°時(shí)的穩(wěn)定儲備量。設(shè)壓心至彈頂?shù)木嚯x為xp，質(zhì)心距彈頂?shù)木嚯x為xc，全彈長為l,壓力中心到質(zhì)心的距離與全彈長之比為|xc-xp|/l就稱為穩(wěn)定儲備量k.。平衡攻角就是俯仰力矩Cm=0時(shí)的攻角αB,由上面流場分析可知俯仰力矩隨攻角的變化近似線性，因此平衡攻角αB可以很容易插值求出。由于該火箭彈大部分時(shí)間在0.8Ma附近飛行，因此我們更關(guān)心在該馬赫數(shù)下彈丸處于平衡攻角時(shí)的升力系數(shù)Cl。尾翼穩(wěn)定彈的壓心隨飛行速度的增大前移，也就是說穩(wěn)定儲備量隨著馬赫數(shù)增大而減小[12]， 因此我們更關(guān)心彈丸在2Ma飛行時(shí)的壓力中心位置，計(jì)算出此時(shí)的穩(wěn)定儲備量k。

本文在2Ma和0.8Ma時(shí)分別計(jì)算五個(gè)不同舵偏角下不同攻角工況下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行插值處理得到平衡攻角αB，再分別計(jì)算2Ma時(shí)不同舵偏角下平衡攻角+4°時(shí)的壓力中心位置，并根據(jù)壓力中心位置計(jì)算穩(wěn)定儲備量k；在0.8Ma時(shí)平衡攻角下的升力系數(shù)Cl。分別對0°～4°舵偏角工況進(jìn)行仿真模擬，獲得的數(shù)值結(jié)果如表1所示。

表1 不同舵偏角的數(shù)值仿真結(jié)果

由表1可見，隨著舵偏角的增大，平衡攻角增大，平衡攻角下的升力系數(shù)增大，穩(wěn)定儲備量呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。

在FLUNT坐標(biāo)系下，彈丸頭部產(chǎn)生負(fù)的俯仰力矩，尾部產(chǎn)生正的俯仰力矩。舵偏角增大舵翼上下表面壓差增大，頭部的俯仰力矩絕對值增大，只有增大攻角才能使尾部產(chǎn)生和頭部大小一樣方向相反的俯仰力矩。因此舵偏角增大平衡攻角增大。

由于火箭彈的升力主要由彈身和尾翼提供，由前面流場分析可知升力系數(shù)隨攻角的增大線性增大，因此舵偏角增大彈丸平衡攻角下的升力系數(shù)也增大。

圖8是彈丸在2Ma時(shí)，不同攻角下壓心位置隨舵偏角的變化曲線。由圖發(fā)現(xiàn)，在2Ma時(shí)，同一攻角下壓力中心位置隨著舵偏角的增大而向前移。這是因?yàn)槎嫫窃龃篪喍嫣幱L(fēng)面積增大，鴨舵迎風(fēng)面產(chǎn)生的壓力增大，所以壓力中心位置前移。在相同舵偏角下壓力中心位置隨著攻角的增大后移。這是因?yàn)槲惨矸€(wěn)定彈尾部迎風(fēng)面積遠(yuǎn)大于頭部，故隨著攻角增大尾部壓力增大比頭部壓力增大明顯，壓力中心后移。圖9是0.8Ma和2Ma時(shí)彈丸平衡攻角隨舵偏角的變化曲線。由圖可以看出，平衡攻角隨著舵偏角的增大而增大。

由上分析可知，造成穩(wěn)定儲備量先減小后增大的原因是：0°～3°時(shí)，舵偏角增大引起的壓力中心前移量比平衡攻角增大引起的壓力中心后移量多，故穩(wěn)定儲備量減小。3°～4°時(shí)，舵偏角增大引起的壓力中心前移量比平衡攻角增大引起的后移量小，故穩(wěn)定儲備量增大。

本文研究的火箭彈要求0.8Ma時(shí)彈丸的平衡攻角不大于3°；平衡攻角下的升力系數(shù)不低于0.3；2Ma時(shí)彈丸的穩(wěn)定儲備量不低于4。根據(jù)上面分析可知選擇4°舵偏角時(shí)，升力系數(shù)Cl較大，穩(wěn)定儲備量較高，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖10是0.8Ma時(shí)，不同攻角下阻力系數(shù)隨舵偏角的變化曲線。由圖可以看出同一攻角下，舵偏角增大阻力系數(shù)略微增大，同一舵偏角下，攻角增大，阻力系數(shù)增大。由圖9可知0.8時(shí)舵偏角增大，平衡攻角增大，彈丸在整個(gè)飛行過程中阻力會增大。因此為了不影響射程，在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下盡量選擇小的舵偏角。

4 結(jié)論

對于本文所研究的二維彈道修正火箭彈，在所研究的工況范圍內(nèi)：舵偏角越大，平衡攻角越大，平衡攻角時(shí)的升力系數(shù)越大，2Ma下穩(wěn)定儲備量呈先減小后增大的趨勢。為了保證2Ma時(shí)彈丸不會失穩(wěn)，且在0.8Ma下具有較高的操縱性和較小的阻力，選擇舵偏角為4°。