帶槽齒結構彈丸侵徹半無限靶仿真研究

劉鐵磊，沈培輝，梁化鵬

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

在進行侵徹的相關計算時，為了建模的方便，對桿式穿甲彈的外形部分往往進行簡化處理，即將彈丸槽齒部分簡化為等直徑的圓柱體結構。如黃俊清[1]采用等直徑簡化的方法，模擬了穿甲彈彈體侵徹靶板的過程；吳群彪[2]采用等直徑簡化的方法，研究了組合桿侵徹靶板的機理；焦志剛[3]采用等直徑的方法，計算了鎢合金桿體侵徹靶板的過程；趙曉寧[4]用等直徑的方法，模擬了斜侵徹金屬靶板的過程；章程浩[5]同樣采用等直徑的方法，對易碎彈侵徹靶板的過程進行了仿真研究。應該說，在過去主要研究單一桿的侵徹深度和長徑比的關系時，采取上述簡化方法是完全合適的。但是對于復雜外形桿，尤其是帶有連接桿的分段桿，等直徑簡化方法不再合適。OrphalR等[6]率先對分段桿侵徹機理進行了研究，DAVID[7]則對分段桿侵徹斜靶板做了研究；在國內有學者通過數學的方法證明[8]，分段桿的侵徹深度大于等質量的連續桿。鄧云飛[9]做了有關分段桿侵徹的數值仿真，他認為在大多數情況下，帶鎢合金連接桿的非理想分段桿(TARSG)的侵徹效率最好。由于其文中TARSG的形狀與彈丸槽齒部分的形狀類似，因此對于桿彈槽齒部分不進行簡化。為此，本研究圍繞驗證齒槽簡化方法，對槽齒結構桿彈不同等效方法進行相應的分析計算，對桿彈槽齒部分的侵徹機理進行初步的研究。

1 理論分析

從表面看，桿彈的槽齒模型和全彈徑模型存在差異。槽齒部分的強度較全彈徑部分削弱，其次在其他外形尺寸相同的情況下，槽齒模型的質量較全彈徑模型質量偏小，因此在進行分析時，要同時考慮上述影響。

根據彈丸在侵徹過程中的運動情況，可列出方程組：

(1)

這是破碎侵蝕過程中的方程組。其中:v是桿體運動速度；l為桿長；u為桿體侵蝕速度；p為侵徹深度；s為桿體截面積；ρ為桿體密度；k1、k2、k3為與靶板相關的材料系數。本式中取k1、k2、k3分別為[10]0.148、0.287、1。上述方程可以看出，帶齒桿侵徹過程是不均勻的。

當ρtu2≤Yp時，破碎侵蝕停止[11]。若Yp>Rt，則桿體對靶體發生剛體侵蝕，有：

(2)

當Yp

(3)

利用方程組式(1)、式(2) 、式(3)，構成完整的齒槽桿體和簡化桿體物理模型。在此基礎上編制計算程序進行運算。其算法流程如圖1所示。

為了給齒槽桿體提供一個計算準則。本文建立了4種長度相等的侵徹桿體模型，其中一種為齒槽桿，3種為簡化桿。其形狀如圖2所示。為方便描述，這里把以齒徑為計算準則的桿體簡稱為大徑桿；把同時考慮齒槽直徑的桿體簡稱為原型桿；以槽徑為計算準則的桿體成為小徑桿；而等質量等效桿體是與齒槽桿相同材料，等長，等質量的桿體，簡稱等效桿。主要用于消除圖2(a)、圖2(b)兩桿不同質量的影響，同時驗證以等質量桿體替代齒槽桿體，簡化模型是否可行。

運用物理模型對桿的侵徹進行近似計算，計算結果如表1所示。

表1 工程計算結果

計算結果顯示，在初始速度，初始長度相同的前提下，彈徑越大，侵徹深度越深，殘余桿剩余長度越短。原型桿的侵徹深度和剩余長度和等效桿接近。表明等效桿可較好地替代原型桿進行侵徹深度的計算。

2 數值分析

為了更加直觀地反映槽齒結構對侵徹的影響，在相同的速度，靶厚條件下進行了有限元仿真。其形狀特征和仿真結果如圖3，圖4所示。仿真所用的材料參數源自實驗室數據，其值如表2所示。

表2 材料參數

圖3 4種不同桿體侵徹初始時刻示意圖

圖3、圖4反映了侵徹開始時刻和侵徹終止時刻，侵徹體相對于靶體的位置變化情況。圖3中，各桿體形狀尺寸如圖2，圖3各靶板完全相同。從圖4可以看出終止時刻，剩余桿體的長度并不相同。對于各桿的侵徹深度和剩余桿體長度在表3中列出。

通過計算節點坐標之差，可以測得兩點間的位移。

表3 4種桿彈部分侵徹參數

仿真結果顯示，初速相同，初始長度一致的前提條件下，彈徑越大侵徹深度越大。這與工程計算結果基本一致。

由于四桿體的質量不完全相同，在相同的初速下。各桿體初始動能的大小關系如下：

E大徑桿>E原型桿=E等效桿>E小徑桿

對比大徑桿，等效桿，小徑桿的侵徹深度，可知在簡單圓柱體結構下，桿體的動能對侵徹深度的影響最大。若初始動能相同，則桿體結構成為影響侵徹深度的主要因素。表3的仿真結果顯示，在一定條件下通過結構上的變化可使初始動能略低的彈丸取得更大的穿深。

比較圖4中各桿體侵徹靶板產生的彈坑形狀，可以發現槽齒結構原型桿的彈坑平均直徑和小徑桿相近，小于其余兩個桿體侵徹產生的彈坑直徑。這反映槽齒結構桿和小徑桿在穩定侵徹階段產生的擴孔耗能較其他兩桿少，其動能更多地用于增加侵徹深度。

以槽齒原型桿和等效桿為例,對兩桿的侵徹過程進行分析。從圖5可以看出，槽齒桿和等效桿在侵徹過程中，均形成穩定的“蘑菇頭”，但是“蘑菇頭”的直徑則與桿體直徑相關。圖5(a)中可以看出在侵徹過程中，齒槽部位破碎較為嚴重，因此穩定的“蘑菇頭”大小取決于桿體的小徑，而非大徑，因此其尺寸小于等效桿侵徹形成的“蘑菇頭”。

在侵徹過程中始終存在靶板金屬軸向流動和徑向流動。因此“蘑菇頭”實際上對侵徹產生不利影響。當“蘑菇頭”半徑越大時，所受的阻力越大，使金屬縱向流動的力也越大。彈體動能更多地消耗于開坑，而非侵深上。因此，原型桿在侵深上的能量利用率比等效桿更高。圖4中可以明顯看出原型桿形成的空腔直徑明顯小于大徑桿和等效桿形成的空腔直徑。其侵徹機理與鄧云飛論文所述的TARSG侵徹機理類似，但由于原型桿的齒的強度遠小于TARSG中質量塊的強度，不能侵徹，故仿真中沒有出現侵徹空腔呈現“葫蘆串”的形狀。

3 結論

通過Matlab軟件和LS-DYNA軟件對槽齒原型桿和其簡化桿進行仿真計算，仿真結果證明一般情況下，可以用光滑桿等效齒槽原型桿進行仿真計算，等效桿以等質量為原則，求出其等效直徑；當桿體槽齒尺寸占比顯著時，應充分考慮其外形，不宜等效處理。通過對齒槽原型桿侵徹機理的分析發現，對于相同尺寸大小的桿體侵徹目標時，齒槽原型桿侵徹深度略大于光滑桿，這對穿甲彈外形設計有參考意義。