一題多解與一題多變在高中數學學習中的運用

徐 臻

(甘肅省張掖市高臺縣第一中學高二7班 734300)

一、一題多解在高中數學學習中的應用和效果

在新課標和素質教育的理念下，學生是課堂學習的主體，教師在課堂教學中只扮演著引導的作用.在高中階段，我們的學習能力和智力發生著巨大的變化，每個學生的數學基礎知識和思維方式都有著很大的不同.因此，在解決實際問題時，一個解決問題的方法不一定適用于每個學生.因此，在我們進行主動學習的過程中，應該對問題多加研究，從中找到適合我們自己思維模式的解題方式.

實踐證明，數學公式在解決數學問題中起著非常重要的作用.要學習數學，我們必須掌握數學公式并加以應用.然而，大多數同學都傾向于完全地學習公式，他們對公式的推導并沒有給予足夠的重視，甚至忽略了公式的推導.從本質上講，推導公式是一種解決問題的方法，或者是一種可以一目了然的解決問題的技巧.將一題多解應用于公式的推導過程中，可以使學生更好地理解公式和概念，同時也能加深學生對一題多解的理解.隨著時間的推移，我們就能夠逐漸形成一題多解的思維，在學習中也能更多地應用一題多解的方法，潛移默化地培養學生的數學思維、邏輯思維以及創新思維.下面將給出一個具體的例子來探究一題多解.

這一題就可以充分地應用一題多解的方法.

方法四：判別式，將函數化為有x2-xy+1=0,Δ=y2-4≥0,所以y≥2，所以函數的值域是[2，+∞).

二、一題多變在高中數學中的應用和效果

在高中數學學習中，我們可以通過對知識的理解進行有效的題目變形從而培養學生的實踐探究能力.為了提高課堂學習的效率，通過合理問題的轉變，使問題的類型不斷深化，將一道題演變成不同類型的題目.

一題多變，對于一個數學問題進行有效的類比、聯想和發散，我們可以得到一系列的新題型，甚至得到一個不一樣的結論，同時對這些新的題目進行解答，即使它最終沒有得到解決，也可以嘗試去解決它.這樣可以更好地培養我們的創新能力，在能力和形式上逐步發展發散思維，提高我們的發散思維，培養我們的解題思維和能力.

從特殊性中逐步提升的思維過程有助于培養我們的思維能力.用一題多解和一題多變可以培養我們的綜合能力、邏輯思維以及創新思維.充分挖掘經典案例，注重改變題目類型，不僅可以掌握基礎知識，還可以激發我們對知識的追求欲，提高創新能力.這有助于進一步提高我們數學思維能力和數學學習興趣，以便應對多變化的數學題型.

三角函數知識在高中占據的比重是很大的，一般是對三角函數進行化簡、降冪等處理，來解決相關的問題，下面就以三角函數為例，來具體的探究一題多變.

這幾個例題都是由一個簡單的例子而來的，通過對這幾個例子的解答和探究，可以更好地培養我們的三角函數的知識，同時也能加深我們對三角函數知識的理解和應用.上面幾個例子都是由簡到難演變的，同時這幾個例題都是有解的，使得對這幾個例子的探究更有意義.同時在這幾個例子的解答過程中也可能進行一題多解，有效地培養我們的數學思維、邏輯思維以及創新思維.

一題多解和一題多變是數學學習中重要的一種方法和手段，它們不但能培養我們對相關知識的學習，還能夠在一定程度上培養我們的解題能力和技巧，使我們的思維得到升華，使我們的邏輯思維、創新思維得到培養，使我們都能通過學習來找到屬于我們自己的解題方式和解題思維.