基于SIMPACK的緩和曲線段高速行車動力響應分析

魏云鵬，韓 峰，王保成，段曉峰

（1.蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070；2.蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，蘭州 730070）

高速列車行駛于曲線軌道時，出現一些與直線軌道運行時明顯不同的受力特征，為了使各力不至于突然變化，須要在直線軌道和圓曲線軌道之間設置一段曲線，該曲線的外軌超高和曲率半徑均逐漸變化，稱該曲線為緩和曲線。緩和曲線的設定對鐵路勘察設計、施工建設、工程投資以及運營之后的安全性、舒適性和養護維修有著較大的影響。因此，國內外一些學者針對緩和曲線合理的選取做出了研究分析。朱穎等[1]結合國內外高速鐵路曲線半徑設計的方法，建立了高速鐵路曲線段車-線系統模型，分析了運行速度、曲線半徑、超高等相關參數對曲線地段的影響。周素霞等[2]基于車–路動力學理論，通過多體動力學仿真分析軟件SIMAPCK建立輪軌模型，研究了地鐵中緩和曲線線型的不同對列車在運行過程中動力學參數的影響，對地鐵緩和曲線線型的選取給出了標準建議。武巍[3]在分析磁浮車輛結構與傳統輪軌車輛以及兩者線路參數確定方法的異同點的基礎上，分析了正弦型、余弦型和回旋型3種緩和曲線線型對中低速磁浮列車運行性能的影響規律，得出了適用于中低速磁浮列車的緩和曲線線型的建議值。鮑凱曼[4]通過SIMPACK分別研究了有砟軌道和無砟軌道下客運專線緩和曲線相關參數對列車運行性能的影響程度及規律，給出了客運專線緩和曲線主要參數的建議值。張濤[5]基于列車行駛動力學原理以及列車在曲線段行駛時的受力情況，針對小半徑曲線段，采用動力學仿真分析并結合工程實例，分析了緩和曲線線型對小半徑曲線段的影響規律，對山區艱險地段的提速提供了建議方案。段曉輝[6]通過動力學理論，分析了重載貨運鐵路中緩和曲線線型及長度對車-線動力學性能的影響，對30 t軸重貨運鐵路的緩和曲線線型和長度的取值給出了建議。此外，還有部分學者研究了準高速鐵路緩和曲線線型的選擇以及對道岔平面線形設計的影響[7-9]。

目前，大多數學者研究高速列車在緩和曲線地段運行時的動力響應，是在軌道結構處于理想的幾何行位下進行。但是，高速鐵路線路不平順在我國是真實存在的，經過大量的統計顯示：我國高速鐵路不平順是介于高干擾譜和低干擾之間，高速列車在緩和曲線地段運行時，長波不平順會加劇鋼軌磨耗損傷[10]。本文在考慮軌道不平順的情況下，利用多體動力學仿真分析軟件SIMPACK研究緩和曲線線型以及長度對列車運行品質和輪軌磨耗的影響。通過以上評價技術指標進一步優化高速鐵路緩和曲線線型以及長度的選取。

1 緩和曲線線型及長度分析

1.1 緩和曲線線型

目前，鐵路上應用的緩和曲線種類比較多,按照鐵路超高順坡的形式可以分為兩大類：（1）直線型外軌超高順坡，其超高和曲率的變化為一次變化，比如三次拋物線型。（2）拋物線型超高順坡，其超高和曲率的變化為S形，比如半波正弦型、余弦改善型、一波正弦型等。如今在高速鐵路上選用的緩和曲線線型有三次拋物形（含改善形）和半波正弦形兩種。

1.1.1 三次拋物線型

三次拋物線型參數方程式為：

式中，y是緩和曲線任意一點的縱坐標；l是緩和曲線任意一點距直緩點的長度；l0代表緩和曲線的總長；R代表曲線半徑；h為圓曲線上的外軌超高。

緩和曲線的外軌超高順坡型式在我國高速鐵路上采用的是直線型，如圖1中虛線所示，圖1中，ZH為直緩點，HY為緩圓點。其超高順坡坡度為：

1.1.2 半波正弦型

半波正弦型參數方程式為：

該緩和曲線的外軌超高順坡型式是拋物線型，如圖1中實線所示。其超高值為：

圖1 不同線型超高順坡

1.2 緩和曲線長度

緩和曲線長度是鐵路線路平面設計時主要考慮的相關參數之一，是保證高速列車運行時旅客乘坐舒適性和安全性的主要因素，因此，選取合適的緩和曲線長度對鐵路的設計特別重要。長度太長，對鐵路的維修和鋪設不利，長度太短，對安全性和舒適度不利。所以，其長度的選取應因地制宜、從長到短、合理選用。緩和曲線長度的計算由以下3方面決定：（1）超高順坡率；（2）未被平衡的離心加速度時變率；（3）車輛外輪在緩和曲線上的變化速度。其計算公式：

式（5）中，l1、l2、l3—分別是各因素下的緩和曲線長度（m）；h—圓曲線外軌超高值（mm）；imax—緩和曲線的最大限制坡度（‰）； VG—設計速度（km/h）；f—超高時變率限定值（mm/s）；hq—圓曲線設計欠超高值（mm）；β—車體傾斜角速度容許值（mm/s）。

緩和曲線長度按（5）式取值，為10 m的整數倍，對于高速鐵路，緩和曲線長度一般由l2來控制。只有當圓曲線半徑較小時，才有可能由l3來控制[11]。

2 仿真計算分析模型

2.1 車輛系統模型

利用多體動力學仿真分析軟件SIMPACK建立CRH2A仿真分析模型，如圖2所示，相關參數按表1選取。該系統模型主要有車體1個、轉向架2個、輪對4個、軸箱8個，懸掛有一系懸掛和二系懸掛。車體、輪對和轉向架在空間內各自有6個自由度，只有軸箱有一個自由度，模型總計50個自由度。一系懸掛選用無間隙彈性懸掛系統，保證車輛系統具有好的曲線通過性能和行車穩定性。二系懸掛選用空氣彈簧懸掛系統，提供一定的舒適度。該模型中，車體、輪對和轉向架的鉸接選用的是鐵路鉸接。車輪踏面采用LMA磨耗型輪緣踏面，鋼軌斷面采用CHN60標準鋼軌斷面。

圖2 整車模型圖

表1 CRH2A動車模型參數

2.2 線路模型

在鐵路車輛動力學仿真分析中，線路模型是非常重要的組成部分，同時，它還是系統激勵的來源之一。直線、緩和曲線、圓曲線、外軌超高、豎曲線以及線路不平順等組成了該系統的線路模型。此模型中選用的速度為300 km/h，曲線超高取均衡超高值。依據我國高速鐵路軌道不平順情況，選用低干擾譜作為軌道不平順激勵。

3 高速鐵路緩和曲線行車適應性分析

3.1 動力學性能評價指標

高速鐵路緩和曲線動力特性的評價從以下3個方面進行：安全性、舒適性和輪軌動態作用。為了更好地優化高速鐵路緩和曲線，將車輛在緩和曲線上行駛時所產生的輪軌磨耗也作為評價指標。動力特征評價指標，如圖3所示。

圖3 動力特性評價指標

3.2 緩和曲線線型對高速鐵路車線系統動力學性能的影響

為了分析緩和曲線線型對高速鐵路車線系統動力學性能的影響，該模型中，選擇運行速度V為300 km/h，曲線半徑R為8 000 m，緩和曲線長度l0為300 m，超高都采用均衡超高這些條件固定的情況下，對緩和曲線線型中的三次拋物線線型和半波正弦型進行比較分析。

3.2.1 仿真計算

線型對車線系統動力學性能的影響，如圖4所示。

3.2.2 仿真結果分析

從圖4中可以看出，在評價車線系統動力學性能指標中，對于三次拋物線型和半波正弦型，脫軌系數、輪軌橫向力、磨耗指數等動力學性能指標波動幅度有差異。分別選用兩種緩和曲線線型時，車–線動力學性能各指標的最大值，如表2所示。

圖4 線型對車線系統動力學性能的影響

表2 不同線型動力學性能指標最大值

從表2中可以看出，同一動力學性能指標，兩種線型差別不是很大。對于兩種線型中的半波正弦型，脫軌系數0.288、車體橫向加速度0.459 m/s2、磨耗指數266.363 N.m/m、輪軌垂向力126.407 kN以及輪軌橫向力14.445 kN是最大的；而對于兩種線型中的三次拋物線型，輪重減載率0.302、車體垂向加速度0.715 m/s2是最大的；從三次拋物線型到半波正弦型，脫軌系數增加了0.69%，輪重減載率減小了1.32%，車體橫向加速度增加了0.21%，車體垂向加速度減小了0.28%，磨耗指數增加了1.26%，輪軌垂向力增加了1.73%，輪軌橫向力增加了1.96%。

通過以上分析可知，對于三次拋物線型和半波正弦型，雖然其動力計算結果有一定的差異，但是差異很小。并且由于當選用三次拋物線型的緩和曲線時，有很大的優點，如其線型單一、方便設計、養護維修方面有充足的經驗等特點，因此，建議我國高速鐵路客運專線緩和曲線線型仍以三次拋物線型作為首選線型。

3.3 緩和曲線長度對高速鐵路車線系統動力學性能的影響

為了分析高速鐵路緩和曲線長度對高速鐵路車線系統動力學性能的影響，選用的緩和曲線長度分別為270 m、300 m和330 m；采用三次拋物線型的緩和曲線，曲線半徑為8 000 m，運行速度為300 km/h，超高選用均衡超高133 mm，選用低干擾譜作為軌道不平順激勵。

不同工況下的仿真計算結果如圖5所示。

圖5 緩和曲線長度對車線系統動力學性能的影響

從圖5中可以看出，緩和曲線長度的改變對高速鐵路車輛各項動力學性能指標有影響，而且緩和曲線地段脫軌系數、輪重減載率、輪軌橫向力等均大于圓曲線地段；當緩和曲線長度增加到一定值時，各動力學性指標值變小，表明增加緩和曲線長度既可以提高高速列車在曲線地段的動力特性，又可以使輪軌間的磨耗降低，但是當增加其長度到一定值時，進一步增大長度對列車動力特性的提升有很小的影響，并且過長的緩和曲線長度會對現場施工增加困難，對線路的養護維修有很大的影響。3種緩和曲線長度下動力學性能各指標的最大值，如表3所示。

表3 不同緩和曲線長度動力學性能指標最大值

從表3中可以看出，當緩和曲線長度由270 m增加到330 m時，各動力性能指標有所下降。具體來看，緩和曲線長度由270 m增加到300 m時，脫軌系數減小6.53%，車體垂向加速度減小6.65%，磨耗指數減小3.07%，輪軌垂向力減小3.72%。緩和曲線長度由300 m增加到330 m時，脫軌系數減小2.09%，車體垂向加速度減小1.82%，磨耗指數減小0.56%，輪軌垂向力減小1.68%。

由以上分析可知，緩和曲線長度從300 m增加到330 m時，各指標下降趨勢較為平緩，因此，再增加緩和曲線長度，雖然各項動力學指標有所下降，但是下降微小，并且緩和曲線太長會給線路施工和維修造成不利，因此，在均衡超高條件下，當曲線半徑為8 000 m時，建議高速鐵路緩和曲線長度取300 m。

4 結束語

通過對高速鐵路緩和曲線線型及長度理論研究與仿真分析，可以得出以下結論：

（1）高速鐵路緩和曲線線型的改變對脫軌系數、輪重減載率等動力性能指標有一定的影響；采用三次拋物線型時的動力學性能指標值整體上比半波正弦型的要小，但是差距不是很大。

（2）不同的緩和曲線長度對高速鐵路車輛各項動力學性能指標有影響，并且圓曲線段的各動力性能指標均小于緩和曲線段的各動力性能指標。隨著緩和曲線長度的增大，各動力性能指標有所下降，當增加到一定長度時各指標下降趨勢較為平緩。

（3）在運行速度300 km/h以上的高速鐵路線路設計時，考慮線路后期的養護維修，在保證列車運行安全性、舒適性以及輪軌動力學特征等各項指標良好的狀況下，建議我國高速鐵路緩和曲線在保證其長度的情況下，仍以三次拋物線型為首選線型。