電磁軌道炮常用材料的電熱特性分析

鞏 飛,韋 偉,郭鴻浩

(1.南京郵電大學 自動化學院,江蘇 南京 210023;2.江蘇海事職業技術學院 船舶與海洋工程學院，江蘇 南京 211007)

脈沖單極電機感應式電磁軌道炮系統的發展已經經歷了40多年,其采用與單極電機相同的工作原理,沿一對平行的金屬導軌來加速導電的射彈,其中,射彈充當電樞的角色并與導軌保持電接觸。強脈沖電流流經導軌與電樞(射彈)形成閉合回路,電樞電流與軌道間形成的強磁場相互作用,推動電樞沿軌道加速運動。軌道炮的發射速度可達到2 km/s以上,輸入電流為兆安級,從電容儲能裝置獲得的能量高達幾十兆焦[1-2]。

對于采用固體電樞的軌道炮系統,制約其發展的一個很重要因素是電樞與導軌材料在發射過程中的電熱損傷問題[3-6]。文獻[7]提出了采用分層結構的導軌與電樞設計方案,各分層結構使用不同材料制作,該方法旨在改善電流的趨膚效應、降低焦耳熱,實現更高的發射速度。文獻[8]使用碳銅復合材料來制作電樞,在改善電樞導電特性的同時增強其潤滑表現,提高樞軌間的滑動電接觸性能。文獻[9-10]分別采用電樞覆層和導軌鍍層的方式來改善樞軌接觸性能,利用鈦金屬的高熔點特性來延緩電熱侵蝕的發生。文獻[11]針對一種薄帶狀銅導體結構的軌道炮,通過銅導帶兩側附加護層(鐵、鎢制作)的方式來改善導體內的電流分布,進而增強銅導體的承流能力。

本文總結了目前軌道炮系統常用的10種樞軌及其鍍層、覆層材料,通過數值計算,考察各種材料直接暴露于強電磁環境下的電熱性能表現,并分析材料電熱物性參數的影響作用。

1 物理模型

由于軌道炮系統中的導軌或電樞的一側表面在工作過程中均暴露在強磁場環境下,因此將一塊固體導體放置在空間中,在其一側施加一個激勵磁場來模擬工作環境。如圖1所示,給定一半無限長矩形板材,x方向的長度為1 cm(長度選擇1 cm是由于在感興趣的計算時間內,磁場向導體內部至1 cm處的擴散量可忽略),另2個方向設為無限長,該矩形結構左側施加激勵磁場,即可模擬導體內部的電熱變化過程。

模型使用了軌道炮系統常見的10種樞軌材料。其中,導軌材料選擇目前美國德克薩斯州立大學先進技術研究所高能中口徑軌道炮所使用的3種銅合金(C11000,C18000,C18200),電樞材料選擇各國普遍采用的7075Al,分層材料或鍍層、覆層選擇5種常見金屬材料(Ag,Fe,Mo,Ti,W),以及具有自潤滑特性的類金屬材料石墨[3-4,7-8,10-12]。

2 數學模型

2.1 基本控制方程

導體的電磁特性可由宏觀電磁現象的基本規律即麥克斯韋方程來描述,控制方程以安培定律和法拉第定律為基礎組成,控制方程的微分形式為[9]

(1)

(2)

控制方程的基本變量為4個場量:電場強度E、磁感應強度B、電位移矢量D和磁場強度H;一個源量:電流密度J。由于軌道炮電磁系統的物理尺寸遠小于電磁波的波長,因此上述式中的位移電流可以忽略。

通過化簡消去方程中的電流密度J和電場強度E,從而推出x方向的磁擴散方程：

(3)

磁擴散在導體內部產生的電流密度:

(4)

導體熱傳導方程為[9]

(5)

式中:μ0為真空磁導率,σ為電導率,λ為熱導率,ρ為金屬導體密度,c為比熱容,T為溫度。依次求解式(3)～式(5),可以獲得導體內的磁感應強度、電流密度及溫度的分布與變化。

2.2 數值方法

控制方程為常系數擴散方程,采用四點顯示格式對磁擴散與傳熱方程進行離散,該格式空間上具有二階精度,對電流密度方程采用中心差分離散。

在計算過程中,沿x方向劃分400個網格,網格尺寸Δx=0.025 mm,計算時間為1 ms(實際軌道炮發射時間為毫秒級)。時間步長取Δt=σμ0(Δx)2/2,滿足計算格式的穩定性要求。初始條件:導體內部磁場為0,溫度為300 K;左側磁場邊界條件為B(x=0,t)=B0,右側邊界磁場為0;兩側溫度邊界為絕熱邊界。

3 計算結果及其分析

3.1 磁/熱擴散分析

激勵磁感應強度為25 T(相當于從導體左側輸入19.9 MA/m的電流線密度),圖2(a)～2(c)分別為1 ms時7075Al導體的磁感應強度、電流密度及溫度云圖。計算結果表明,1 ms時磁感應強度最大值為24.93 T,電流密度最大值為2.05 GA/m2,溫度峰值為640.7 K。峰值均出現在臨近激勵磁場的導體左側,這是由于磁場沿導體x正方向逐漸擴散并遞減,激勵磁場附近的磁場梯度最高,因此該處的電流密度也最大,高電流產生高焦耳熱,溫度的分布規律與電流密度分布相同。由于本文模型未考慮速度趨膚效應,因此實際發射過程中的電流向激勵磁場一側集中,進而造成更大的溫度峰值,但其分布規律相似。

圖3、圖4為1ms時各類材料的溫度分布曲線。計算結果中不包括石墨,這是由于石墨材料在25 T的磁場環境下被迅速燒毀。計算結果表明,圖3中的8種材料的溫度分布較為接近,溫度峰值最低的材料為C11000(551.1 K),最高的為W(737.6 K),而金屬Ti的溫度遠超過其他金屬材料,溫度峰值達到1 420.5 K,但由于材料本身的熔點極高,因此遠未達到熔化的程度。溫度從低到高的排列順序為:C11000,C18200,Ag,C18000,7075Al,Fe,Mo,W,Ti。

圖5、圖6為電流密度分布曲線。其中,C11000,C18200,Ag 3種材料的電流密度峰值與梯度較高,電流密度峰值分別為2.82 GA/m2,2.77 GA/m2,3.28 GA/m2,而另外6種材料的電流分布較為均勻,其中Fe,Ti的均流效果最好,這是由材料本身的導磁性能決定的,前3種材料的電導率明顯高于其他材料,而Fe,Ti的電導率較低,因此其導磁性能更好。各材料均流效果從低到高依次為:Ag,C11000,C18200,C18000,Mo,7075Al,W,Fe,Ti。均流效果與材料的電導率成反比,而溫升與均流效果并非簡單的正比關系,這是由于影響溫升的電熱參數包含了電導率、熱導率和比熱容,溫升過程并非由單一的電導率所決定,因此后續還需要進一步分析3種參數的影響規律。

3.2 材料的耐磁/耐電流分析

表1為10種材料在計算時間內的耐磁/耐電流極限(即不發生電燒蝕的情況下所能承受的最高磁場強度與最高電流線密度),表中,Bs為耐磁極限,As為電耐流極限。計算結果表明,石墨的耐磁/耐電流能力最差,因此不適合作為單一材料使用,但其具有的自潤滑特性適合作為復合材料的添加物;Mo和W的耐磁極限最高,均超過了60 T,耐電流極限超過了47.7 MA/m,可作為抗電熱侵蝕的鍍層單獨使用;3種銅合金材料中,C11000表現最好,結合其溫升最低的熱學表現,是導軌材料的最佳選擇;7075Al的耐磁/耐電流能力一般,因此電樞的抗燒蝕能力遠低于導軌;Fe具有良好的耐磁特性,同時具有優良的均流效果,適合作為覆層材料使用;Ti的耐磁性能不高,但由于具有極高的熔點以及最佳的均流效果,也是覆層材料的較好選擇。Ag的均流效果不好,但其耐磁/耐電流性能優良,且在純金屬材料中溫升最低,可以作為電樞的鍍層來延緩電樞燒蝕的發生。

表1 材料耐磁/耐電流極限

3.3 材料電熱參數的影響分析

以導軌材料中表現最好的C11000銅合金的電熱參數為初始值,通過將材料的比熱容、熱導率、電導率分別調整±10%(即1.1倍和0.9倍電熱參數),分析材料溫升受到的影響。表2為不同電熱參數作用下的溫度峰值變化。計算結果表明,在上述電參數調整情況下,電導率、熱導率及比熱容的改變導致的溫度峰值變化分別為0.78%～0.85%,0.70%～0.78%,3.5%～4.2%。上述3類參數均與溫升成反比關系,具有相同的影響規律,其中比熱容的影響作用最大,而電導率和熱導率具有幾乎相同的效費比。在本文現有計算條件下的研究結果表明,從電學及熱學角度考慮,研制具有更高的電導率、熱導率和比熱容的新型復合材料,可進一步改善電磁軌道炮系統材料的電熱分布狀況,延緩電熱侵蝕的發生,從而提高系統的使用壽命,但在實際應用中還需考慮如機械磨損、刨削等其他因素的影響。

表2 不同電熱參數作用下的溫度峰值變化

4 結論

本文針對軌道炮系統常見材料,通過建立電磁與熱擴散模型,采用有限差分方法對控制方程進行離散,數值分析了強磁場環境下10種常見材料內部的電熱物理變化過程,探索了材料的耐磁與耐電流極限,并歸納了電熱參數變化對溫升過程的影響規律。研究結果表明:綜合各類材料的電熱物理表現,導軌材料優選C11000;材料均流效果與材料電導率成反比,但溫升效應則是多個電熱物性參數耦合的結果;材料的比熱容對溫升效應的影響最大,該參數提高10%,溫度峰值降低約3.5%。在本文現有計算條件的基礎上,如果延長計算時間,不會影響材料的均流效果以及耐磁/耐電流極限。上述結果對軌道炮系統材料的選擇與新型復合材料的研究具有重要參考意義。