遠程變后掠翼巡航導彈多任務彈道設計及仿真

王旭剛，陳 琦，王中原

(南京理工大學 能源與動力工程學院，江蘇 南京 210094)

有翼多任務戰(zhàn)術巡航導彈是一種防區(qū)外發(fā)射、精確制導的自主飛行器。因其具有航程遠、打擊精度高、突防能力強等特點，受到了多國軍事工業(yè)部門的重視。新型變后掠翼戰(zhàn)術巡航導彈彈翼的后掠角可根據飛行狀態(tài)變化，從而提高飛行效率,降低能耗，實現(xiàn)多任務飛行。

采用變翼技術的導彈，主要是利用大后掠角、小展弦比彈翼適合高超聲速飛行,以及小后掠角、大展弦比彈翼適合亞聲速飛行的特點，將導彈的彈翼設計為后掠角度或彈翼面積可變結構，從而使導彈在高速及低速飛行時都能維持良好的氣動特性。

變翼技術在飛行器控制領域的應用重新引起國防工業(yè)部門的重視，變外形飛行器涉及的材料、結構、空氣動力學、制造、飛行控制等領域得到了廣泛而深入的研究[1-2]。文獻[3]將變后掠翼技術應用于無人機設計，該無人機主要強調高速的攻擊能力及低速低燃料損耗的巡航性能，該研究測試了這種變后掠翼無人機在高速大后掠角及低速小后掠角情況下的氣動參數，指出變翼技術可帶來低能耗、高效率和多任務特征。文獻[4]研究了巡航導彈的多任務變翼飛行的氣動特性、動力學建模及仿真。王江華等[5]進行了伸縮彈翼巡航導彈的氣動外形優(yōu)化；王旭剛等[6]研究了變后掠翼巡航導彈的動力學建模及控制問題；許兆慶等[7]研究了折疊彈翼展開機構，并開展了仿真及實驗。文獻[8-11]以變后掠翼航彈為對象，分別研究了采用自適應滑模控制理論的彈道跟蹤問題，基于最優(yōu)控制理論和粒子群優(yōu)化算法的滑翔彈道優(yōu)化設計問題，并開展了彈道仿真及分析。文獻[12-13]研究了變后掠翼的氣動特性及變后掠翼的規(guī)律。國內外研究資料表明，對于不同類型的變外形飛行器，目前在氣動特性、材料及結構、彈道等方面進行了相關研究，本文在上述研究的基礎上，針對變后掠翼巡航導彈的多任務和遠距離飛行特性，立足工程實現(xiàn)，進行不同飛行階段的彈道設計、分析及仿真，為遠程變后掠翼巡航導彈的彈道設計提供設計方法和思路。

1 變后掠翼戰(zhàn)術巡航導彈的飛行特點

飛行器低速飛行時，需要平直翼或者較小的彈翼后掠角；高速飛行時，需要較大的彈翼后掠角或者無彈翼。采用變后掠翼的巡航導彈，通過改變氣動外形來適應不同的飛行速度，能夠滿足多任務戰(zhàn)術需要。

變后掠翼巡航導彈飛行過程可分為5個階段：

①爬升。在安全區(qū)域，由飛機、艦船等進行空中或面發(fā)射，導彈迅速爬升到指定的巡航高度。

②巡航。爬升段結束，導彈在指定高度進行巡航飛行，導彈高速飛行，直奔作戰(zhàn)區(qū)域。

③下滑。進入指定區(qū)域，導彈由巡航狀態(tài)轉入下滑段，完成降低高度的下滑飛行，在此過程中彈翼后掠角減小，導彈氣動外形配合速度的變化。

④盤旋。導彈在戰(zhàn)場上空盤旋，完成偵察任務，并可以等待控制中心的命令。

⑤俯沖。接到打擊命令(或者打擊默認目標)，此時導彈增大后掠角，以大后掠角高速飛行，進行快速精確打擊，保證打擊的強度和有效性。

2 主要飛行階段彈道

2.1 縱向爬升、下滑程序彈道

導彈采用程序高度來實現(xiàn)爬升和下滑的控制。為了使導彈實現(xiàn)快速平穩(wěn)的高度變化，并順利轉入巡航和盤旋階段，采用指數形式的縱向高度彈道，并根據程序高度信息和實際彈道高度，輸入導彈制導系統(tǒng)，控制導彈按照程序高度飛行。

導彈爬升段的程序飛行高度表達式為

(1)

式中：K1為控制常數；h1，h2分別為爬升段初始和結束高度；t1，t2分別為爬升段開始和結束時間。

導彈下滑段的程序飛行高度表達式為

(2)

式中：K2為控制常數；h2，h3分別為下滑段初始和結束高度；t2，t3分別為下滑段開始和結束時間。

為了保證各個階段的連接段的平滑，需要根據導彈的過載能力及飛行速度協(xié)調各個階段的飛行時間及系數K1，K2的值，保證在變高飛行過程中的超調量小,轉入平飛的時間短，變高過程中的導彈所承受的過載小于最大允許過載。

導彈在鉛垂面內的質心運動方程為

(3)

式中：m為導彈質量；v，θ，x，y(或h)分別為導彈飛行速度、彈道傾角、射程、彈道高；FP，F(xiàn)x，F(xiàn)y分別為導彈受到的推力、氣動阻力和升力；ny為過載。

導彈的速度為長周期運動，彈道傾角為短周期運動，過載也為短周期運動，因此在考慮每一時刻的制導過載指令時，可認為速度v是不變的，根據式(3)可得飛行過程中指令過載表達式：

(4)

式中：ny，c為指令過載。

根據式(1)及式(2)可得:

(5)

式中：K為K1或K2；Δh為h2-h1或h3-h2。

根據式(5)可得：

(6)

ny，max=(Δh)K2/v+1

(7)

設導彈能夠提供的最大過載為np，則需要導彈在程序飛行過程中滿足：

ny，max=(Δh)K2/v+1

(8)

根據式(8)可求出K的取值范圍：

(9)

根據式(9)可以估算K的取值。當選擇K以后，就已經決定了導彈的彈道曲線。這里還存在爬升或下滑的時間段選擇問題，即決定爬升與下滑段的飛行時間t。如果時間過短，則導彈向平飛段過渡的彈道就非常彎曲，導彈的需要過載就大，甚至可能會超出導彈能夠提供的過載。導彈向平飛過渡初始時刻的導彈高度為

hc=(Δh)e-K(t-t*)+h

(10)

式中：h為最終平飛高度h2或h3,t*為t1或t2。

在初始過渡階段的導彈過載信號最大為

ny，c=k0(Δh)e-K(t-t*)

(11)

式中：k0為導彈高度回路控制器輸出與輸入信號(高度誤差)的增益。

為了保證過渡階段對導彈的有效控制，需要|ny，c|<|np|，則根據式(11)可得：

(12)

式(9)和式(12)給出了導彈爬升段和下滑段的程序高度表達式系數的取值范圍，且均以導彈能夠提供的最大過載為界限，所以K取最大及t取最小表示導彈以最大能力快速爬升，耗時及射程均最短。在具體選擇時，可根據導彈飛行各段的時間和彈道要求進行調整，選擇合適的K及t。

根據實際彈道和設計好的方案彈道程序高度，生成導引指令，引導導彈沿著方案程序高度飛行。

2.2 圓形盤旋彈道偏航程序過載

導彈飛到指定區(qū)域后，將會進入盤旋階段，進行地面探測或等待控制中心的進一步指令。這時候導彈的縱向通道實現(xiàn)等高飛行控制，導彈的側向通道實現(xiàn)圍繞戰(zhàn)區(qū)做圓形盤旋飛行。

導彈的彈道曲率半徑與導彈的過載有著直接的關系。如果導彈在水平面內運動，則彈道上某點的曲率就是該點處的彈道偏角φv對彈道弧長s的導數，即

(13)

式中：κ為某點的曲率。

該點的曲率半徑ρ則為曲率κ的倒數，可得：

(14)

導彈在等高平飛段，縱向彈道傾角θ=0°，導彈的彈道偏角φv與側向過載nz存在如下關系：

(15)

將式(15)代入式(14),可得：

(16)

由式(16)知，在給定速度情況下，側向過載越大，則曲率半徑越小，在該點處的彈道就會越彎曲，導彈盤旋覆蓋的區(qū)域就越小。受到側向最大過載的限制，導彈能夠覆蓋的最小區(qū)域半徑為

(17)

(18)

2.3 平飛段和攻擊段的彈道及控制指令

導彈平飛段采用等高飛行，方案彈道為直線彈道，根據方案高度和實際的高度差，輸入高度控制器，產生過載指令，操縱彈體產生與重力方向相反的法向力。導彈等高飛行的高度控制器常采用經典超前校正補償器，其一般形式為

(19)

式中：ny，pc為等高飛行制導指令過載；Kp，a，b為控制器參數，且滿足0

攻擊段為采用導引頭的自動尋的制導，采用經典的比例制導，輸出指令過載，其一般形式為

(20)

式中：ny，gc為攻擊段制導指令過載，Ka為導航比，R為彈目距離，q為彈目視線角.

3 彈道仿真

導彈由15 km高空進行本文設計的程序制導，經過爬升、20 km巡航、下滑、10 km盤旋及攻擊，總航程為655.8 km，導彈巡航距離近似為600 km，初始質量為1 000 kg，盤旋終止質量為400 kg。從攻擊到地面目標，在地面射向坐標系Oxyz內，整個飛行彈道如圖1所示。地面射向坐標系的原點O為發(fā)射點，Ox軸指向射向方向，Oy軸沿著垂直面向上，Oz軸與Ox軸和Oy軸構成右手坐標系。

圖1 導彈飛行全彈道

下面對主要飛行階段進行分析及說明。

①爬升段。

0～30 s，導彈進入爬升程序制導，導彈初始質量為1 000 kg，燃料消耗為2 kg/s，導彈飛行速度Ma=4，仿真結果如圖2所示。選擇的制導指令參數K=-0.15。導彈彈道平緩上升，導彈最大過載為4.5。爬升段結束時導彈質量變?yōu)?40 kg。

②巡航段。

30～500 s,導彈轉入巡航階段。此階段導彈的初始質量為940 kg，發(fā)動機燃料消耗為1.05 kg/s，導彈速度維持在Ma=4附近。巡航段結束后，導彈質量變?yōu)?50 kg。

30～45 s,導彈轉入巡航階段，其初始彈道如圖3所示。由于設計的爬升彈道合理，導彈爬升結束時的高度與20 km只差16 m，據此高度誤差產生的過載信號最大為1.8。45～500 s時巡航段為直線彈道，圖4給出了巡航過程中的直線彈道。

圖2 爬升段彈道

圖3 巡航段初始彈道

圖4 巡航彈道

③下滑段。

500～560 s,導彈抵達戰(zhàn)區(qū)并進入下滑階段，高度由20 km降低到10 km，彈道仿真結果如圖5所示，導彈最大飛行過載為3.2。制導參數K=-0.091。在工程設計中，如果導彈的最終速度大于或者小于盤旋速度，需要根據具體情況使導彈在下滑結束后繼續(xù)無動力減速或較大推力加速。

圖5 下滑段彈道

④盤旋段。

560～620 s，導彈進入盤旋準備及盤旋階段。此階段導彈的初始質量為450 kg，發(fā)動機燃料消耗為0.83 kg/s，導彈的速度維持在Ma=0.7附近。結束盤旋后，導彈的最終質量為400 kg。由于指數彈道的特點，單純采用高度變化律產生的導彈過載指令，很難直接將下滑段的最后高度變化為指令高度。為了保證導彈由下滑向盤旋轉換的平穩(wěn)性，在下滑末端彈道高度曲率變化不大的時候引入高度控制，導彈下滑段末端高度為10.043 km，與盤旋設定高度10 km相差不大，此時引入等高飛行控制，可保證導彈彈道平穩(wěn)過度。

560～575 s，導彈進入初始平飛過渡段,如圖6所示。

圖6 初始平飛彈道

在575 s，導彈進入盤旋飛行，此時對偏航通道輸入過載為5，導彈的盤旋直徑為1.786 km。

575～620 s，導彈進入盤旋飛行彈道,如圖7所示。

圖7 盤旋彈道

⑤俯沖攻擊段。

在導彈的盤旋階段已經啟動了尋的導引，一旦發(fā)現(xiàn)地面目標或者接到指揮中心的指令，導彈將會立即俯沖進行打擊。為了降低阻力，在5 s內導彈后掠角由最小35°變化為50°。經過53 s，導彈攻擊到地面目標，終端與目標距離誤差近似為6 m。

4 結論

將變后掠翼巡航導彈的多任務飛行過程分為爬升、巡航、下滑、盤旋和攻擊等5個主要階段。本文采用指數形式的縱向程序飛行高度指令，保證導彈爬升和下滑段飛行的快速性和平穩(wěn)性，使導彈順利轉入巡航和盤旋階段；盤旋段采用覆蓋作戰(zhàn)區(qū)域的圓形彈道，根據導彈飛行速度和需要覆蓋的戰(zhàn)場區(qū)域面積獲取制導指令；巡航段采用等高飛行直線彈道，采用經典超前校正環(huán)節(jié)的彈道高度跟蹤控制器，實現(xiàn)等高飛行的彈道跟蹤；攻擊段采用比例導引律的自動尋的制導方案。彈道仿真結果表明，所設計的多任務彈道及制導指令合理，彈道轉換平穩(wěn)，滿足遠程變后掠翼巡航導彈多任務飛行和高精度制導要求。