火箭助飛式器材艦上發射外彈道特性分析

顏 彬,馬賽爾

(上海船舶電子設備研究所,上海 201108)

火箭助飛式器材作為反魚雷手段之一,目前廣泛裝備于大中型水面艦艇,根據干擾、誘騙、摧毀的對象,分為火箭助飛式噪聲干擾器、火箭助飛式聲誘餌、火箭助飛式深水炸彈、火箭助飛式反魚雷魚雷等。通過火箭助飛技術,將器材發送到離本艦不同距離的目標水域,實施軟硬對抗,形成了多層次、多手段的魚雷防御體系[1-2],提高了水面艦艇的作戰生存能力。

目前,火箭助飛式器材大多由水面艦發射升空,歷經空中分離開傘、傘降入水、入水解脫等工作過程,其飛行彈道往往受到發射時刻本艦航行運動、氣候條件等因素的影響,造成落點與預設目標點的位置偏差,從而可能影響到預期的對抗效能。因此,有必要對助飛式器材在復雜環境條件下的外彈道特性進行研究,分析各種因素造成的落點偏差,以期為作戰系統制定正確的對抗策略提供參考。

1 飛行彈道模型

1.1 火箭助飛段彈道模型

1.1.1 坐標系定義

1)船體運動及氣象風場坐標系。

船體在海(水)平面航行,假設為水平面,則船體運動坐標為水平面二維坐標,原點為射擊起始點,以航向為軸,向右旋轉為射擊正弦角(射向為正),反之為負。

氣象學上,風向指風吹來的方向。用角度表示風向,是將圓周分成360°,角度按順時針增加,北風(N)是0°(即360°),東風(E)是90°,南風(S)是180°,西風(W)是270°。其余的風向σ都可以由此計算出來。

圖1為船體運動坐標及氣象風場坐標,圖中,β為射向角,σ為風向角。

圖1 船體運動及氣象風場坐標

2)質心運動坐標系。

質心運動采用地面坐標系,如圖2所示,其中以發射點O為原點,OX指向正東方,OY指向正北方,OZ軸垂直于水平面指向上方。該坐標系定義符合右手定則,其中,φ為飛行速度矢量v在水平面XOY的投影與OX軸的夾角;θ為飛行速度矢量v與水平面XOY的夾角,即彈道傾角。

圖2 質心運動坐標系

1.1.2 運動方程

對于設計正確的彈箭,飛行中的攻角都很小,圍繞質心的轉動對質心運動影響不大,因而在研究彈箭質心運動規律時,可以暫時忽略圍繞質心轉動對質心運動的影響,即認為攻角δ=0。為了使問題簡化,做如下基本假設:

①火箭繞彈體軸的轉動是無慣性的;

②在整個彈箭運動期間攻角δ=0;

③彈箭的外形和質量分布均關于縱軸對稱;

④地表為平面,重力加速度為常值,方向垂直向下;

⑤科氏加速度為0。

考慮到彈道條件和氣象條件在非標準條件下對質心運動的影響,需建立非標準條件下的質心運動方程用于實際彈道計算。

火箭運動的彈道條件主要指發射時的初始速度大小和方向,這里特指水面艦艇在發射時刻的航速和航向。由于速度的改變并不影響質心運動方程的組成,故可直接用彈箭運動方程組來求解質心運動。

氣象條件主要包括氣溫T、氣壓p、空氣密度ρ和風速vw。風速vw又可分解為縱風vwx和橫風vwy。縱風是平行于射擊面的風,順射時為正;橫風是垂直于射擊面的風,順射向看時,從右向左為正。風速改變了彈箭相對于空氣的速度,而空氣阻力是與相對速度有關的。由相對速度vr=v-vw,可得其在地面坐標系上的分量表達式:

vr=(vx-vwx)i+(vy-vwy)j+vzk

(1)

式中:i,j,k是地面坐標系三軸上的單位矢量;vx,vy,vz是速度矢量v在地面坐標系3個軸上的分量。

考慮到在基本假設下作用于彈箭的力包括火箭發動機推力、空氣阻力和重力,同時忽略飛行中除常值風以外的隨機干擾對作用在火箭上的法向力的影響,可寫出非標準條件下的彈箭質心運動方程:

(1)

式中:C為彈道系數,g為重力加速度,FP為火箭發動機推力,m為彈箭飛行時的質量,qm為火箭發動機工作時燃氣從噴管排出的質量流量,mg為推進劑質量,tk為火箭發動機工作結束時間,t為發動機工作時間,m0為彈箭初始質量,G(vr,cs)為阻力函數,cs為空氣中聲速,H(z)為空氣隨高度z變化的密度函數。

補充關系式[3]:

(2)

式中:標準氣象條件氣壓p0N=101.333 kPa;地面虛溫T0N=288.9 K;干空氣氣體常數Rd=287.14;標準空氣密度ρ0N=1.206 3 kg/m3;空氣比熱比γ=1.4;Ig為發動機比沖量;Ae為噴管出口面積;i為彈形系數,d為彈徑,Cx,0N(Ma)為采用1943年阻力定律的標準彈阻力系數。

(3)

(4)

聯立式(1)～式(4),通過四階龍格庫塔法求解微分方程,即可解出火箭飛行彈道參數。

1.2 傘-彈運動模型

考慮到火箭助飛式器材采用的減速傘面積較小,在高速飛行狀態下開傘非常迅速(理論情況下開傘時間不到0.1 s)。另外,在傘-彈體軸坐標系下,側向氣動力系數遠小于軸向氣動力系數。因此做如下假設:①降落傘瞬時開傘,不考慮開傘動態的影響;②在傘-彈體軸系下,不考慮側向氣動力的影響。

計算中涉及到氣流坐標系OXqYqZq及傘-彈體軸坐標系OXsYsZs,它們的定義根據傳統方法,在此不做贅述。傘-彈系統在地面坐標系下的運動動力學方程可以寫成如下形式[4]:

(5)

式中:α為迎角,即氣流坐標系的OXq軸在傘-彈系統對稱平面OXsZs上的投影與傘-彈系統OZs軸反方向延長線之間的夾角,若OXq軸相對于OYsZs平面而言偏向OXs軸一方,則α為負;ψ為側滑角,即氣流坐標系OXq與傘-彈系統對稱平面OXsZs之間的夾角,若OXq軸偏向傘-彈系統對稱平面右側,則ψ為正。FD為減速傘受到的阻力;ms為傘-彈系統總質量,包括自身質量mxt和附加質量mf。

補充關系式[4]:

(6)

式中:CD為傘的阻力系數;A為傘的名義面積;ρ為空氣密度;注意α角的換算:當uz>0時,α=αcal-π,αcal為α計算值。

聯立式(5)～式(6),由火箭助飛段彈道模型求出分離點的運動參數,并以此作為傘-彈系統運動模型的初始條件,即可求解出分離后傘的運動軌跡。

2 算例分析

初始參數:發射時,艦艇航速7.5 m/s,航向90°,發射舷角β=-120°(即射向角),如圖3所示。發射傾角θ0=35°;風場條件:風速10 m/s,風向σ=45°,暫不考慮風速隨高度的變化以及垂直方向的風。空中分離設定時間為10.5 s。彈體和降落傘相關參數這里不做詳細說明。

圖3 發射初始條件

由航向和發射舷角可得初始側偏角φ0=120°。由航向和航速可得初始vx0=7.5 m/s,vy0=-13.0 m/s,vz0=-10.5 m/s。由風速和風向可得:vwx=vwy=-7.1 m/s,vwz=0。將以上初始條件作為式(1)的初始值,通過編程計算,得到的計算結果如圖4～圖6所示。

圖4 彈體運動三維軌跡

從圖4～圖6可知,火箭助飛器材從發射至入水經歷約28.9 s,落點坐標:X=-893.1 m,Y=1 193.8 m,Z=0。當t=10.5 s時,分離后的彈體在減速傘阻力作用下速度從120.2 m/s快速降至24.8 m/s,彈道傾角從-5.1°快速減小至-49.4°,隨后在重力作用下速度略有上升,當重力和阻力達到平衡時,速度穩定在28.3 m/s,最終彈體以-69.3°入水。

為了說明標準條件和非標準條件(即考慮發射平臺初始狀態和風場條件)下落點的差異,將發射時刻初始速度設為0,且忽略風的影響,其余參數保持不變,對彈道進行了重新計算,圖7～圖9給出了2種狀態的彈道曲線。從圖7可知,當艦艇靜止發射時,在不考慮風的因素下,彈體落點坐標為(X=-835.6 m,Y=1 447.3 m,Z=0),說明在航速和風速影響下,彈體落點發生了偏移,兩點偏移距離達到了259.5 m。顯然,若增大航速或風速,將使兩點距離繼續增大。從圖8可知,當器材發射時航速和風速不為0的情況下,其飛行速度尤其是分離前的速度受到明顯影響,進而影響到其他彈道參數以及分離時的參數。由圖9可知,標準條件下,器材以-90°下降入水(即垂直入水),而非標準條件下的入水角度為-69.3°,說明非標準條件尤其是風速對入水姿態影響較明顯。

圖7 標準和非標準條件下彈道曲線的比較

圖8 標準和非標準條件下速度變化曲線的比較

圖9 標準和非標準條件下彈道傾角變化曲線的比較

3 結論

本文從作戰實際使用工況出發,通過建立飛行彈道方程,定義合理的坐標系,分析了火箭助飛式器材在艦上發射時受到本艦航行和海上風場條件影響下的外彈道特性,并將標準和非標準條件下的落點坐標進行了比較,從分析結果來看,火箭助飛式器材空中飛行彈道受本艦航行速度和風的影響較明顯,當達到一定的條件時,很有可能造成落點偏差超出預期值,進而影響到作戰效能,因此,在制定作戰策略時必須綜合考慮外部條件的影響,通過彈道修正方法[5],盡可能降低外在因素對彈道的消極影響,提高落點精度。