關(guān)注知識(shí)本質(zhì) 引發(fā)深度學(xué)習(xí)
——《除數(shù)是小數(shù)的除法》磨課實(shí)踐與思考

江蘇省常熟市塔前小學(xué) 沈 靜

《除數(shù)是小數(shù)的除法》是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)教材《小數(shù)乘法和除法》單元的教學(xué)難點(diǎn)之一。就知識(shí)本身來說，是把“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)除以整數(shù)”，但學(xué)生在實(shí)際計(jì)算中常常會(huì)出現(xiàn)各種失誤。在本校教研組的一次“同課異構(gòu)”教學(xué)活動(dòng)中，五年級(jí)兩位老師先后執(zhí)教了同一課題“除數(shù)是小數(shù)的除法”。

一、首次執(zhí)教

1．流程

（1）出示例題，比較新知和舊知的不同點(diǎn)。

（2）啟發(fā)轉(zhuǎn)化，展示交流。

呈現(xiàn)學(xué)生嘗試轉(zhuǎn)化時(shí)出現(xiàn)的幾種情況：

（3）比較辨析：同意哪一種想法?為什么?

（4）出示例題示范的豎式,討論在轉(zhuǎn)化時(shí)，應(yīng)先去掉哪個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)？強(qiáng)調(diào)指出應(yīng)以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

（5）嘗試完成例題并交流。

（6）共同歸納算法。

2．困惑

從出示例題到總結(jié)歸納計(jì)算方法，前后花了大約半節(jié)課，學(xué)生操練的時(shí)間是多了，可在練習(xí)反饋中小數(shù)點(diǎn)位置的錯(cuò)誤率很高。雖然整個(gè)教學(xué)過程比較順利，學(xué)生看似也沒有問題，其實(shí)這種沒有問題的課堂才是最大的問題。

3．反思

為什么課堂上算理算法都講了，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透了，練習(xí)題量也多了，可反饋的結(jié)果還是令人遺憾呢？為什么課堂上總感覺機(jī)械呆板，少了一些靈動(dòng)，更少了一些生成？這節(jié)課有哪些缺失？如何改進(jìn)？帶著這些問題，組內(nèi)成員反復(fù)研讀教材，也進(jìn)一步去思考：除數(shù)是小數(shù)的除法對(duì)學(xué)生來說最困難的是什么？學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)是什么？怎樣幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移？基于以上反思，進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)，并再次展開了實(shí)踐。

二、再次執(zhí)教——片段

1．課前思考，下發(fā)研究單

研究：1.5÷0.5=（ ），你能結(jié)合實(shí)例說說你是怎么想的嗎？

可以畫一畫，也可以寫一寫。

我的想法：

（1）展示方法，反饋交流

（2）歸納總結(jié)，引發(fā)思考

師：這幾種解決方案有什么共同點(diǎn)？

生：都把1.5÷0.5轉(zhuǎn)化成了15÷5。

師：對(duì)比這幾種方法，你有什么想說的？

生：這些方法中，利用商不變的規(guī)律來計(jì)算更簡便。

（3）自主探索計(jì)算方法

師：有了剛才轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，那這個(gè)問題你們能嘗試用豎式解決嗎？

出示例題，學(xué)生獨(dú)立解決。選擇有代表性的豎式呈現(xiàn)。

師：觀察以上同學(xué)完成的幾種方法，你覺得哪種結(jié)果是正確的？

生：前面三個(gè)都是對(duì)的，后兩個(gè)是錯(cuò)的。

師：怎么證明最后兩種是錯(cuò)的？

生：可以用乘法驗(yàn)算。

生：不用算，估一下就可以了，19乘4大約七十多，而0.19乘4大約為0.8。

師：最后兩種方法哪里出了問題？

生：第4個(gè)是被除數(shù)乘了100，除數(shù)乘了10，所以商要變的。

生：第5個(gè)是沒有把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

師：再來看前三種正確的算法有什么共同點(diǎn)？

生：都是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。

師：轉(zhuǎn)化時(shí)都根據(jù)了商不變的規(guī)律。

師：對(duì)比前三個(gè)豎式，你有什么想說的？

生：第1個(gè)豎式看上去是79.8÷42，而算式是7.98÷4.2，別人還以為是抄錯(cuò)了題目呢。

生：第2個(gè)轉(zhuǎn)化過程在豎式上體現(xiàn)出來了，別人一看就明白。

生：我覺得第3個(gè)豎式不好，被除數(shù)沒有必要把7.98也變成整數(shù)，這樣數(shù)字太大，計(jì)算起來不方便。

生：我覺得第3個(gè)豎式好，被除數(shù)和除數(shù)都變成了整數(shù)就是整數(shù)除法了，計(jì)算起來方便。

此時(shí)兩種意見各有支持者。

師：既然大家各執(zhí)己見，那就用你們自己喜歡的方法來試試下面這題。

2．深入探究“以誰為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化”

出示：0.0075÷2.5。

學(xué)生嘗試練習(xí)后呈現(xiàn)：

師：第一種是以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化的，第二種是以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化的，現(xiàn)在你們有什么想說的？

生：看來只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就行了，被除數(shù)不一定非得是整數(shù)。

3．回顧算理，總結(jié)算法

說一說：通過剛才的學(xué)習(xí)，誰來說說除數(shù)是小數(shù)的除法是怎樣計(jì)算的？

練一練：這些算式怎么轉(zhuǎn)化？通過轉(zhuǎn)化練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

想一想：這樣轉(zhuǎn)化是不是能解決所有除數(shù)是小數(shù)的問題？舉例說說。

學(xué)生舉例時(shí)出現(xiàn)了被除數(shù)是整數(shù)或被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的情況，并且很多學(xué)生已經(jīng)感悟到被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)可以添零。

三、感悟

第二次的教學(xué)不單純以知識(shí)、技能為目標(biāo)，而是把數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)作為切入點(diǎn)，并適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，引領(lǐng)學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷知識(shí)探究的過程，學(xué)生在課堂上自主思考、對(duì)話、碰撞、發(fā)現(xiàn)，從而獲得對(duì)除數(shù)是小數(shù)除法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。雖然課堂上練習(xí)的題量不多，但課后反饋因小數(shù)點(diǎn)原因錯(cuò)誤的很少。對(duì)比前后兩次教學(xué)實(shí)踐的“遺憾”和“驚喜”，深刻感悟到只有關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，才能引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

1．關(guān)注學(xué)習(xí)的開始，喚醒經(jīng)驗(yàn)，把握起點(diǎn)

從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)來說，學(xué)生都不是“白紙一張”。“研究單”的引入讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)不從“全新”開始，學(xué)生有先前的知識(shí)儲(chǔ)備為基礎(chǔ)，又有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)做鋪墊，基本上都能用自己的方法解決問題，只是表達(dá)形式上不夠規(guī)范。學(xué)生自我感覺已經(jīng)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想來解決新問題，那接下來的學(xué)習(xí)便會(huì)充滿信心和動(dòng)力。當(dāng)然，這里的“會(huì)”只是意會(huì)，真正掌握要留待新課的學(xué)習(xí)。

2．關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，重視體驗(yàn)，理性思辨

除數(shù)是小數(shù)的除法的教學(xué)價(jià)值不只在于讓學(xué)生會(huì)計(jì)算，更重要的是讓學(xué)生親歷轉(zhuǎn)化過程，在學(xué)習(xí)計(jì)算的過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題。課上引導(dǎo)學(xué)生聚集3個(gè)核心問題：為什么要轉(zhuǎn)化、以誰為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化、這樣轉(zhuǎn)化是不是能解決所有除數(shù)是小數(shù)的問題。課堂上大膽地呈現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的典型問題，利用這些生成的學(xué)習(xí)資源引導(dǎo)他們進(jìn)行辨析、研究，推動(dòng)學(xué)生真實(shí)的思考與探索，呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維痕跡。學(xué)生在探索中體驗(yàn)，在反思中提煉，在遷移中歸納，課堂里更多地充盈著學(xué)生的“聲音”，這種“聲音”不僅是學(xué)生的外在語言，更多的是內(nèi)在的思維碰撞。學(xué)生用不同方式表征對(duì)除數(shù)是小數(shù)除法計(jì)算原理和方法的理解和體驗(yàn)，逐步觸及知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，思維也走向深刻。

3．關(guān)注知識(shí)的延伸點(diǎn)，溝通聯(lián)系，內(nèi)化融合

作為一節(jié)計(jì)算課，除了可以把探索算理與建構(gòu)算法的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，還可以給他們延伸更多的學(xué)習(xí)時(shí)空。例題的學(xué)習(xí)并沒有讓學(xué)生體會(huì)到將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，所以學(xué)生認(rèn)為兩種轉(zhuǎn)化都可以。如果像第一次一樣將以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化的方法生硬地強(qiáng)加給學(xué)生，學(xué)生便體會(huì)不到為什么要這樣轉(zhuǎn)化，思維只能停留在模仿記憶的層面。所以在第二次實(shí)踐中加了“0.0075÷2.5”，讓學(xué)生通過比較得到感悟，才能更好地促進(jìn)內(nèi)化。在回顧算理、總結(jié)算法時(shí)，進(jìn)一步拓展和延伸，引導(dǎo)學(xué)生思考：“這樣轉(zhuǎn)化是不是能解決所有除數(shù)是小數(shù)的問題？”使學(xué)生初步感悟以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化具有一般性，有助于學(xué)生溝通前后知識(shí)之間的聯(lián)系，逐步完善并建構(gòu)知識(shí)，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)提供新的空間。表面上看，學(xué)習(xí)節(jié)奏放慢了，但學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)了深度卷入，認(rèn)知從模糊走向清晰，思維從淺顯走向深刻。

計(jì)算教學(xué)，教師應(yīng)深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，把知識(shí)的獲得過程還原成學(xué)生動(dòng)態(tài)的主動(dòng)探索過程，讓學(xué)習(xí)自然而然地發(fā)生，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)感悟、內(nèi)化融合，使學(xué)生在掌握計(jì)算方法、形成計(jì)算能力的同時(shí)實(shí)現(xiàn)思維的深度參與和向上拔節(jié)。只有在這樣真實(shí)而有意義的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力才能得到提升。