預應力混凝土Y型橋墩強震下耗能機理分析*

李艷鳳， 羅威力， 梁 力

(1. 沈陽建筑大學 交通工程學院， 沈陽 110168； 2. 東北大學 土木工程研究所， 沈陽 110004)

近年來，國內外學者對鋼筋混凝土橋墩進行了大量的研究工作，取得了許多有意義的研究成果[1-7].相對已經失效了的《公路工程抗震設計規范》，交通部自2008年10月1日執行的《公路橋梁抗震設計細則》在抗震設計理念、思路要領和地震作用取值等方面均有很大的不同和改善，對于墩柱抗震增加了6.2節梁橋延性抗震設計和6.8節能力保護構件計算的有關規定，增加了8節延性構件細節設計的有關規定，但針對預應力混凝土Y型橋墩并未提出相關設計理論和具體構造措施，如塑性鉸區域的劃分等[8-11].因此，依然存在以下問題：強震下，預應力混凝土Y型橋墩受損構件的位置和破壞程度等指標與結構整體性能退化規律之間的研究鮮有涉及，破壞機理研究尚未明確.

導致橋墩結構倒塌破壞和結構使用功能降低的主要原因是地震動產生的損壞.地震下橋墩的倒塌破壞不僅取決于橋墩最大能承受的變形，還取決于與橋墩受低周疲勞效應所產生的損傷累積.結構的最大變形和累積的損傷參數通常可用來描述結構的塑性性能，因此，本文擬在Y型橋墩的本構模型里加入損傷參量.開展強震作用下預應力混凝土Y型橋墩彈塑性地震反應研究，并進行預應力混凝土Y型橋墩破壞全過程模擬，系統分析強震作用下結構整體性能退化規律和損傷破壞特性，對損傷破壞機理進行深入研究，以期提高預應力混凝土Y型橋墩結構的抗震能力.

1 工程背景

某市二環路改造工程全線采用預應力混凝土Y型橋墩，如圖1所示.墩底截面尺寸為160 cm×500 cm，兩墩肢截面尺寸為160 cm×190 cm，橋墩墩身材料為C40混凝土，墩身采用HRB335鋼筋，橋墩的橫向聯系梁采用按交錯單端張拉方式排列預應力JL32筋的預應力混凝土構件.

圖1 高架橋Y型橋墩Fig.1 Y type bridge pier of viaduct

2 有限元模型建立

2.1 計算參數的選取

橋墩混凝土的參數如下：混凝土為C40，泊松比為0.166 7，彈性模量為3.25×104MPa，容重為26 kN/m3.預應力精軋螺紋鋼筋的參數如下：張拉噸位為632 kN，泊松比為0.3，彈性模量為1.95×105MPa，容重為82 kN/m3，標準強度為930 MPa.

2.2 有限元模型

假定混凝土和鋼筋之間是理想粘結，選用ABAQUS有限元仿真軟件進行理想彈塑性模型的模擬，并使用ABAQUS/Standard進行求解，混凝土構件取20節點六面體單元C3D20R，鋼筋取兩節點三維桁架單元T3D2，模型如圖2所示.

圖2 Y型橋墩有限元模型Fig.2 Finite element model for Y type bridge pier

3 損傷模型及參數

在混凝土構件受力直到損傷的過程中，是彈性到彈塑性變形的過程，在應變時可看作彈性材料，彈性模量不變為E，為彈性段；當應力高出屈服應力時為硬化段，此時構件的變形分為彈性應變和塑性應變，卸載時，彈性應變可恢復，塑性應變不可恢復，從而形成殘余應變，隨著應變的增大，應力是先增大后減小，應力跨越最大應力值之后開始產生損傷.一般來說，當應力減小到極限應力的80%時，為應變軟化段，并引起混凝土結構應變的局部化，可認為構件破壞.

3.1 混凝土損傷本構選取

上世紀90年代由Lee、Fenves和Lubliner所創立的混凝土損傷塑性理論是目前ABAQUS所采用的損傷塑性模型的基礎，其模型通過各向同性屈服理論來表述非彈性行為，混凝土材料選用不同的損傷因子來描述受壓和受拉狀態下的剛度退化，并假設混凝土材料的損傷是由拉伸和壓縮開裂造成的.鑒于此，引入塑性變形下損傷因子的概念來確定基于規范提供的混凝土本構關系的塑性本構關系參數.

損傷塑性模型(即CDP模型)在進行塑性分析時，需要指定應變和損傷因子的關系，混凝土的彈塑性變形公式為

σ=(1-d)E0(ε-εpl)

(1)

(2)

(3)

建立本構關系的重要環節是損傷因子d的變化規律，其表達式為

(4)

式中，η為塑性應變與非彈性應變的比例系數，拉伸和壓縮時η的取值不一樣，拉伸時取0.50～0.95，壓縮時取0.35～0.70.在做構件的拉壓試驗時得到的應力應變數據為名義上的數據，在大變形過程中，又不可忽略構件截面面積的改變，故引入真實應力和真實應變，即

(5)

(6)

式中：F為加載荷載；A為試件初始截面面積；l為試件長度；σnom為截面應力；εnom為構件應變.

根據上述公式以及C40混凝土材料的性質，可知構件在塑性階段之后，CDP模型的應力應變曲線參數如表1所示.

表1 C40混凝土計算參數Tab.1 Calculation parameters for C40 concrete

3.2 控制荷載的選取

地震時，經過往復荷載作用，在彈塑性變形下，構件往往經過幾十次的往復循環才會倒塌，也就是構件的累積損傷破壞，微小的局部破壞到全部倒塌也需要一個過程.基于Lee-Fenves損傷模型，即CDP模型，可較好地應用于模擬循環加載的情況，但不適用于對于混凝土結構非線性地震響應分析的需求，因此，在不改變子程序的情況下，隱式求解器并不能用于計算現有的地震波，故采用等效的push-over法來模擬橋墩在強震下的低周往復運動，為了更貼合墩身的實際運動，依次在橋墩的順橋向和橫橋向兩個方向進行推覆，進而分析其地震下的損傷機理.位移加載的幅值與屈服位移的選定有關，屈服位移以內的混凝土構件可看作是彈性材料，可不做損傷研究.為了避免不必要數據，在制訂位移加載制度之前首先進行試件的單推模擬，得到的數據曲線如圖3所示.

結合橋墩的墩頂位移與曲率分布成一定的積分關系，如果等效塑性鉸的長度已知，墩頂位移也可以由基于塑性鉸模型的考慮截面矩形曲率的計算公式求出，可以假設塑性鉸位置最先出現在墩底部，從而對墩頂位移進行簡便的估算，其表達式為

圖3 試驗組單推曲線Fig.3 Single push curves of test groups

(7)

式中：Δ為總位移；Δe為彈性位移；Δp為塑性位移；φe為彈性曲率；φ為總曲率；Lp為等效塑性鉸長度；L為構件的長度.

基于上述方法確定了橋墩在試驗時所承受的屈服狀態下和極限狀態下的位移.為了盡可能地模擬橋墩在強震下的破壞規律，在借鑒前人的基礎上通過不斷地調試方案，最終采用的試驗方法如表2所示.為了更好地研究塑性鉸的變化規律，增加一組PC-5試件的加載制度，PC-5組是對比試驗組，目的是探究急速大變形下對橋墩損傷的影響.

表2 試驗組的加載方案Tab.2 Loading schemes for test groups

3.3 結果及分析

3.3.1 塑性鉸結果分析

橋墩的彎曲性能可假設為理想的彈塑性模型，延性是結構在承載能力無明顯減小的條件下承受變形的能力，延性和塑性鉸的長度存在聯系，在反復力的作用下，墩身產生轉動，致使彎矩達到彈性彎矩的極限時，轉動從彈性進入了彈塑性，可認為此處形成了塑性鉸.根據國內常采用的經驗公式，塑性鉸長度等于0.022倍的縱筋直徑與屈服強度的乘積然后加上0.08倍的構件長度.

對5組試件在不同的推覆模擬試驗中進行了比較，在控制荷載下，損傷參量云圖的場分布如圖4～8所示.在ABAQUS的隱式計算中，模型的截面處達到最大損傷參量值時，則不再提升，可認為此處截面所承載的彎矩達到其所能抵抗的極限彎矩，截面曲率也達到極限曲率，因此，用混凝土的損傷參量來判斷塑性鉸的變化情況.

通過塑性鉸產生的順序和其變化快慢來描述橋墩損傷破壞的規律.

1) 通過對比圖4～8，分析塑性鉸的產生順序：PC-1試件在0 s時頂端產生初始損傷，20 s時底端開始出現塑性鉸，之后損傷沿底端U形槽區域發展直至形成貫通損傷區域；PC-2試件塑性鉸的產生順序和PC-1試件相同；PC-3試件在0 s時頂端產生初始損傷，10 s時兩肢臂、U形槽區和底端兩側幾乎同時出現塑性鉸，之后肢臂處的塑性鉸繼續向周圍擴大，U形槽處的塑性鉸向下發展，底端兩側的塑性鉸發育則不太明顯；PC-4試件塑性鉸的產生順序和PC-3試件相同；PC-5試件塑性鉸的產生順序和PC-1、PC-2試件相同.

圖4 PC-1試驗組損傷參量云圖Fig.4 Damage parameter diagram of PC-1 test group

圖5 PC-2試驗組損傷參量云圖Fig.5 Damage parameter diagram of PC-2 test group

圖6 PC-3試驗組損傷參量云圖Fig.6 Damage parameter diagram of PC-3 test group

2) 就塑性鉸的變化快慢而言，5組試件的塑性變形情況十分接近，參照每組試件的受拉與受壓，軸壓比和不同加載方向并不能影響塑性鉸產生順序，但會影響塑性鉸變化的快慢，軸壓比大的試件會較早產生塑性鉸(如PC-1比較PC-2、PC-3比較PC-4)，橫橋向的加載往往較順橋向先破壞(如PC-1比較PC-3、PC-2比較PC-4)；對比試驗組PC-5可以看出，逐級遞減的幅值加載方案僅僅影響了塑性鉸的變化快慢.

圖7 PC-4試驗組損傷參量云圖Fig.7 Damage parameter diagram of PC-4 test group

圖8 PC-5試驗組損傷參量云圖Fig.8 Damage parameter diagram of PC-5 test group

3) 對塑性鉸的變化規律進行分析，5組試件的初始損傷均發生在頂端，可看做是由軸壓力的作用引起的.在構件變形時，PC-1、PC-2構件的塑性鉸優先產生于底端，繼而向上發展直至完全破壞；PC-3、PC-4構件底端產生塑性鉸時，U形槽內也產生了損傷，之后的塑性發展中兩肢臂要明顯快于橋墩底部，塑性鉸發育的速率明顯增加，可判斷出U形槽由于應力集中引起率先損傷，并導致墩柱內力的重分布，兩肢臂承受過多的內力，成為主要耗能點.由于兩肢和底端的塑性鉸大量形成并充分發育，致使墩柱塑性變形程度進一步增加，整體的抗震性能大幅度降低(如PC-3的受拉損傷破壞).橫梁采用JT32的預應力鋼筋，截面剛度與兩肢段接近，在反復推拉過程中可近似于三角形結構，穩定性較高，而變截面處由于應力集中，則會率先發生破壞.

3.3.2 滯回性能結果分析

在彈塑性階段之后，結構體系的阻尼耗能和塑性變形是消耗地震總輸入能量的兩大主要部分，根據能量平衡原則，如果地震動作用于結構的能量能通過結構的塑性變形、阻尼和滯回的方式消耗掉，那么此結構可較好地抵御地震動荷載，不會倒塌破壞.結構體系進入塑性階段不可恢復，且結構體系有著穩定變化范圍的阻尼比，因此，結構體系的破壞能量可用結構的滯回耗能來表示.數值模擬得到的5組試件墩底荷載與墩頂水平位移的滯回曲線如圖9所示.

由圖9可知，PC-1試件的滯回曲線呈明顯的“梭形”，滯回環面積較小；PC-2試件有一定的捏縮現象，滯回環較飽滿；PC-3試件滯回包絡面積較大，捏縮現象較為嚴重；PC-4試件滯回包絡面積最小，水平反力下降的速度也慢；PC-5試件呈現較為飽滿的“梭形”.由分析結果可以看出：順橋向加載，隨著軸壓力的增加，滯回的包絡面積增大，但是捏攏現象增大，說明軸壓力的增加會增加構件的耗能，同時也增大了殘余應變，進而降低了耗能能力，吸收地震能量的能力也隨之下降；橫橋向則反之，說明構件的滯回性能與構件加載方向的截面形狀具有一定的關系，構件的耗能能力與軸壓力的大小有關.橫橋向橋墩在受損傷破壞時的位移變化量比順橋向要小得多，可知反復推拉試驗更容易破壞橫橋向橋墩；PC-5試件良好的滯回性能說明在每級遞減的位移加載下，構件的塑性變形能力很強，反映出整個構件抗震時在地震波振幅漸小的情況下，耗能能力最強.

4 結 論

Y型預應力混凝土橋墩的承載力在強震下會隨著薄弱區域塑性鉸的發展而逐步造成墩身的性能退化，耗能能力降低，其承載能力及延性的損失增大，導致其最終損傷破壞，結合數值模擬結果和理論原理，可得出如下結論：

圖9 不同試驗組的荷載位移滯回曲線Fig.9 Load-displacement hysteretic loops of different test groups

1) 強震下橋墩U形槽區域由于應力集中引起率先損傷，并導致墩柱內力的重分布，兩肢臂承受過多的內力，成為主要耗能點，底端塑性鉸會因為持續的反復力作用而向上移動，直至形成貫通性損傷.

2) 橫梁采用JT32的預應力鋼筋，截面剛度與兩肢段接近，在反復推拉過程中可近似于三角形結構，穩定性較高；而變截面處由于應力集中，則會率先發生破壞.

3) 軸壓力的大小影響著構件的塑性鉸發育和耗能能力，橋墩塑性變形會隨著軸壓力的增加而增大，而順橋向的耗能能力會隨之減小，橫橋向的耗能能力會隨之增大.