基于QPSO算法優化跳汰機排料系統的分數階PID控制*

馬玥珺， 張湘玉

(河北工程大學 機械與裝備工程學院， 河北 邯鄲 056038)

跳汰機是煤炭分選的關鍵設備之一，其主要作用是利用礦料間密度和比重的差異進行產品的分選，同時將床層厚度維持在一個穩定、合適的位置，使跳汰機具有良好的分選狀態，從而保證精煤質量[1].因此，精確控制跳汰機自動排料系統對整個礦廠的運營至關重要.跳汰機排料系統的運行過程，決定了整個系統是一個典型的大滯后、非線性、隨機干擾多等的復雜系統，很難用精確的模型來描述.對跳汰機排料系統的控制，目前主要采用常規PID控制、模糊神經網絡控制、遺傳算法優化PID控制和模糊預測控制等.其中，由于PID自身的一些局限性，例如參數整定和對模型的依賴等問題，使得控制性能不太理想，但是原理簡單，使用方便，結構簡單[2]；神經網絡算法需要大樣本訓練，且容易出現數值病態和陷入局部最優問題，控制效果有時難以達到理想值；遺傳算法對新空間探索能力較差，容易早熟陷入局部最優且優化維度較低，計算量較大.

為此，研究人員在分數階理論研究的基礎上，提出了分數階PIλDμ控制器，它比傳統PID控制器多了積分階次λ和微分階次μ，增加了控制器的靈活度，實現PID由點到面的控制.相比于傳統PID控制，分數階PIλDμ控制器繼承了傳統PID控制的優點并具有更靈活的結構和更強的魯棒性，其控制律的變化也更加精確，能夠獲得更優的動態性能和魯棒性能.在此基礎上，本文將量子粒子群算法(QPSO)與分數階PIλDμ相結合，其中，QPSO算法模型是從量子力學角度出發提出的一種新的PSO算法，改變了傳統PSO算法的收斂方式，即軌道形式和粒子速度的限制，在QPSO算法中，其運動狀態可以用波動函數ψ(x，t)來描述.通過量子粒子群算法來優化分數階PIλDμ的參數，使得分數階參數達到最優，從而能夠獲得期望的優越控制品質，能更好地穩定跳汰機室內床層厚度，保證選煤的質量.

1 跳汰機排料系統

跳汰機排料系統原理圖如圖1所示.該系統由篩板、空氣室、浮標、浮標傳感器和閘板等構成.對于跳汰機排料系統，其篩板上床層的厚度對整個系統的良好運行和分揀效果起到至關重要的作用.因此，該控制系統的控制目標是通過控制閥門開度的大小，來穩定床層給料的厚度，其控制原理為當系統給料在經過上方的浮標時，浮標傳感器將給定系統實際厚度的信號與系統設定的厚度在比較器中形成厚度誤差信號，送給控制器(如傳統的PID控制).根據控制器算法的計算發出控制信號到執行機構(閘門)，通過控制閥門開度的大小來改變床層的厚度.若厚度太大，閘門開度增加，反之將減小閘門開度，從而使床層厚度穩定在設定值上.同時，系統要控制好排料的速度，排料速度太快或太慢都會給分揀系統造成不良結果.太快將會造成床層厚度太薄，太慢又會造成床層厚度太厚.為了解決上述問題，本文提出了采用QPSO算法優化的分數階PIλDμ控制器來實現排料的方法[3].

圖1 跳汰機排料系統原理圖Fig.1 Principle diagram of discharge system of jigger

2 量子粒子群算法

2.1 算法簡介

2004年Clerc等人從量子力學角度出發，修改PSO算法中的粒子“進化”歷程，即按照新的路徑更新粒子位置，形成QPSO算法.一般的PSO算法不能保證概率1收斂到全局最優解，這也是該算法的不足之處.但是，量子粒子群算法能夠解決上述問題，保證粒子能夠在全局范圍內尋找到最優值[4].

在QPSO中，粒子群對各個粒子位置進行更新，其表達式為

(1)

PPij(t)=fij(t+1)Pij(t)+

(1-fij(t+1))Pgj(t)

(2)

Xij(t+1)= PPij(t)+Rand(t+1)a(t+1)·

|mbestj(t+1)-Xij(t)|·

(3)

(4)

式中：fij(t+1)=ranf()，uij(t+1)=ranf()，用于產生一個隨機數，服從均勻分布，大小介于[0，1]之間；M為粒子總數；D為粒子的維數；Pi(t)為第i個粒子在第t次迭代時的當前最優位置；Pg(t)為第t次迭代時粒子的全局最優位置；mbest(t+1)為粒子群中所有粒子第t次迭代時當前最佳位置pbest(t)的中間位置；PPij(t)為Pi(t)和Pg(t)之間的隨機點；a(t)為QPSO的收縮擴張系數.a(t)可以取一常數，保持不變，也可以按照式(5)取值，即

(5)

式中，通常取m=1，n=0.5，maxTimes為迭代的最大次數.按照上述方式取值后，a(t)的值將隨著迭代次數的增加，線性地從m遞減到n.

2.2 量子粒子群算法設計過程

對于N維空間和M個粒子的最優化問題，目標函數為

minF(θ)，θ=(θ1，θ2，…，θn)

s.t.θ∈Rn|θmin，i≤θi≤θmax，i，?i=1，2，…，n

(6)

式中：θ為待優化問題中需要識別的量；θmin，i和θmax，i為參數θ的最小值和最大值.

在量子粒子群算法中，第i個粒子位置為Xi=(xi1，xi2，…，xin)；個體最優位置為Pi=(pi1，pi2，…，pin)；全局最優位置為G(t)=(G1(t)，G2(t)，…，GN(t))，計算公式為G(t)=Pg(t)，g=argmin{f[Pi(t)]}.

量子粒子群算法中的粒子位置將根據式(3)而不斷變化調整，當滿足終止條件或者找到了全局最優解時，停止迭代.其中，算法計算過程[5]如圖2所示.

3 基于量子粒子群算法的分數階PIλDμ控制器設計

3.1 分數階PIλDμ控制器設計

分數階PIλDμ控制器是將分數階理論和傳統PID控制相結合而提出的控制器，可以看作是傳統PID控制的一般化，既繼承了傳統PID控制的優點，又在此基礎上有所發展[6]，其時域表達式為

(7)

圖2 量子粒子群算法流程圖Fig.2 Flow chart of quantum-behaved particle swarm algorithm

由拉普拉斯變換可得

(8)

由式(7)、(8)可以推出分數階PIλDμ控制器的傳遞函數為

G(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ

(9)

借助Simulink仿真軟件搭建分數階PIλDμ控制器模塊，該模塊根據文獻[7]介紹的Oustaloup算法進行建模.

3.2 QPSO-FOPID控制器設計

針對傳統PID控制在跳汰機上的不足，本文設計了量子粒子群算法優化的分數階PIλDμ控制器(QPSO-FOPID).一方面，該控制器利用分數階PIλDμ控制器相角范圍廣，快速性好，精度高等特點來替換傳統PID控制器，實現了PID控制從點控到面控的推廣；另一方面，針對分數階PIλDμ里面的參數，引入了量子粒子群算法，實現參數的在線調整，從而使控制系統獲得良好的性能指標，其結構如圖3所示.

圖3 QPSO優化的分數階PIλDμ控制器Fig.3 Fractional order PIλDμ controller with QPSO optimization

3.3 適應度值計算

本文對于跳汰機排料系統的量子粒子群算法優化的分數階PIλDμ控制器參數，采用的指標為ITAE指標，即時間與絕對誤差乘積積分的指標，它能綜合體現系統的偏差和時間之間的關系，其值越小越好[8]，表達式為

(10)

4 系統仿真與分析

以文獻[9]得出的礦井跳汰機排料系統作為研究對象，其傳遞函數為

(11)

系統在時間t=0 s產生單位階躍響應.采用QPSO算法尋優后得出的跳汰機分數階PIλDμ控制系統的最優參數分別為Kp=380.320 5、Ki=0.315 2、Kd=8.034 1、λ=0.354 2、μ=0.812 6，其中，QPSO算法的主要參數為：M=60，D=5，maxTimes=30，最優性能指標為J=0.195 6.傳統PID控制器的參數是利用傳統的Z-N臨界比例度法和經驗試湊法得出的最優值，即Kp=158.563 0，Ki=0.428 2，Kd=10.450 0.QPSO優化過程中適應度值變化曲線和系統仿真結果如圖4～6和表1所示.

本文針對跳汰機控制系統分別采用傳統PID控制、分數階PIλDμ(FOPID)控制和基于量子粒子群算法優化的分數階PIλDμ(QPSO-FOPID)控制進行對比分析.根據跳汰機控制系統的實際仿真結果可以明顯看出，量子粒子群算法優化的分數階PIλDμ控制與分數階PIλDμ控制和常規PID控制相比，其超調量減小，而且調節時間、峰值時間和上升時間等都明顯縮短，穩態誤差較小，控制精度較高，不僅具有較好的動態響應性能，還有較強的擾動抑制能力，能夠提高跳汰機控制系統的控制性能.

圖4 適應度值變化曲線Fig.4 Change curve of fitness value

圖5 系統單位階躍響應曲線Fig.5 Unit step response curves of system

圖6 系統單位階躍誤差響應曲線Fig.6 Unit step error response curves of system 表1 不同控制器的動態性能指標比較Tab.1 Comparison in dynamic performance indexes of difference controllers

控制器超調量%調節時間s峰值時間s上升時間sPID0.000.1800.5960.170FOPID0.000.0640.2330.055QPSO-FOPID0.000.0090.1190.008

5 結 論

分數階PIλDμ控制器可以看成是廣義的傳統PID控制器，它不僅克服了傳統PID的不足，還繼承了傳統PID控制的優點.針對其參數的調整，本文提出了基于QPSO算法優化的分數階PIλDμ控制器，實現參數的在線調整，能夠對跳汰機排料系統進行有效控制.仿真結果表明，QPSO算法優化的分數階PIλDμ控制器能夠使跳汰機系統獲得最佳的控制性能.