二次指數平滑預測模型的一點探討

劉 佳

（淄博職業學院，山東 淄博 255314）

時間序列就是將預測對象的歷史數據按照時間順序排列的一組數字序列，如某銷售部門按月份排列的商品銷售額等。時間序列預測法就是根據預測對象的這些數據，對其進行統計分析從而推測事物的發展趨勢，這種方法一般只適用于短期預測。指數平滑預測是時間序列分析的一種重要方法，它遞推形式簡單，且通過加權系數來加強近期數據對預測值的影響，計算方便簡單，易操作。

指數平滑預測法分為一次指數平滑預測和多次指數平滑預測，多次指數平滑預測主要有二次指數平滑預測、三次指數平滑預測乃至更高，本文主要通過案例介紹如何應用二次指數平滑預測模型進行預測。

1 一次指數平滑預測模型

一次指數平滑預測公式為

xt是第t期實際值

α 是平滑系數，0＜α＜1

利用平滑值進行預測，以第t期的指數平滑值作為第t+1期的預測值，模型為

在進行指數平滑預測時，平滑系數α的選擇很重要，若時間序列波動較小，則α應取小一點，范圍在0.1～0.5，若時間序列波動較大，則α應取大一點，如0.6～0.8之間。

2 二次指數平滑預測模型

當時間序列成直線趨勢變動時，用一次指數平滑進行預測存在明顯的滯后偏差，而利用二次指數平滑預測法，建立直線預測模型能較好的消除滯后偏差，下面介紹二次指數平滑預測法。

二次指數平滑預測是在一次指數平滑預測基礎上再做一次平滑預測，計算公式如下：

利用指數平滑序列計算參數 at與bt，

3 應用案例

例：某公司在A區域近9年銷售額數據如表1所列，試分別用一次指數平滑法、二次指數平滑法預測第10年的銷售額。

表1 某公司近9年銷售額（單位 ：萬元）

表2 一次、二次指數平滑預系數計算表（單位：萬元）

因此可得兩種預測模型預測值如表3

表3 （單位：萬元）

通過觀察近9個年度的實際銷售額，可以發現當實際值呈較明顯的直線上升趨勢，對比兩種預測模型的誤差平方和，可以發現二次指數平滑預測模型的誤差要遠小于一次模型，且從表3中可以看出用一次指數平滑預測模型進行預測，存在較為明顯的滯后。事實上，當時間序列變化呈直線趨勢時，二次指數平滑法要比一次指數平滑法的預測效果要好，因此我們選用二次指數平滑預測法預測第10個年度的銷售額。

二次指數平滑法進行預測，并不是直接利用平滑系數直接進行預測，而是先計算系數，由公式（4），可得平滑系數

由公式（5）建立預測模型：

令 m=1，即第10年度銷售額預測為 36.18萬元。

4 總結

本文通過案例詳細介紹了一次、二次指數平滑法的計算方法，通過案例可以看出當實際觀測值呈明顯的直線上升趨勢時，二次指數平滑法是一種較為合適的預測方法。