具有計算機專業特色的離散數學教學改革探討

陶麗娜

（安徽新華學院信息工程學院，安徽 合肥 230000）

1 引言

離散數學作為現代數學的一個重要分支，以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標。是構筑于數學和計算機學科之間的橋梁，是計算機學科的重要基礎，是程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智能、數據庫技術等計算機專業課程必不可少的先修課程，作為一門計算機專業的核心基礎課程，在該專業課程體系中起到重要的基礎理論支撐作用，通過掌握離散數學知識，不僅能為學生學習計算機專業后續課程奠定理論基礎，而且能培養學生抽象思維能力、嚴格的邏輯推理和創新能力，為將來從事的軟、硬件應用開發和理論研究打下堅實的基礎，其重要性不言而喻。

2 目前離散數學教學存在的問題

2.1 教學觀念的問題

離散數學課程概念多、定理抽象、邏輯性強、內容廣（一般認為包括數理邏輯、集合論、代數結構、圖論四大塊內容），再加上課時少，教師在授課中“滿堂灌”的方式不利于學生提高學習興趣。此外，在授課過程中，按照純數學的思想，沒有把離散數學和計算機學科之間的橋梁搭建出來，使得學生以為該課程是純數學理論課，跟計算機關系不大，無法引起學生的重視。

2.2 教材和教學安排問題

市面上離散數學教材很多，但是教材中習題、例題雷同的不少，很多教材只是單純的剖析數學知識，沒有和計算機知識進行關聯，另外，筆者所在學校是大二上學期開設該課程，在開設本課程前，本科學生主要接觸的數學問題都是基于實數問題的高等數學、概率論及線性代數等課程，對離散狀態理解較少。而離散數學研究對象比較抽象，學生對離散數學的定義、定理及其應用很難準確掌握和靈活應用，導致很多學生害怕學習離散數學，久而久之就對該課程產生厭倦情緒。

2.3 教學方式與方法問題

在教學過程中沒有實例引入，采用定義——定理——證明——習題的教學模式，忽視了該課程的具體應用，沒有開展有利于學生自學的教學模式，另外鑒于課程的實際難度，沒有好的教學方法，一般學生學起來吃力，讓學生感到學習該門課沒用。

3 離散數學教學改革思路

3.1 轉變教學觀念

針對離散數學課程內容的特點，實行 “雙主體”教學——以教師為主導，學生為主體。計算機技術發展日新月異、專業知識更新快、交叉性強、涉及面廣，這就要求學生具有扎實的理論基礎、自學能力和創新能力。所以要培養學生的學習能力和實踐能力，以適應學科的發展。要摒棄以往的“填鴨式”教學，在雙主體教學背景下，根據每個部分的具體內容，開展任務式、啟發式、案例式教學。

3.2 教學內容、教材建設

鑒于該課程的特點，在教學的時候，把教學的知識點分為了解、理解和掌握三個部分，在授課過程中達到重難點結合、詳略得當。還可以適當增加組合數學如計數的內容，CC2001計算機教學計劃中就作了如此建議：現行大多數教材，主要是集中在從純數學理論角度教授基本內容，這也是不利于學生的理解學習的，基于現階段的實際情況，在教材中，可以適當補充離散數學在計算機科學中的應用的內容，將之與離散數學理論結合介紹給學，這將是有利于學生理解理論知識又為后續課程的學習奠定基礎。

3.3 改變教學方法

在授課過程中，可以把離散數學和后續聯系的知識點以案例的形式進行引入，要注重聯系實際、重視應用，注重模塊總結，建立知識體系。

（1）命題邏輯與程序優化

命題邏輯可以在程序設計中起到幫助化簡的作用。由于程序員水平的不同，所寫出的解決同一問題的程序會有很大差異。我們可以借助命題邏輯中的邏輯等價演算分析其中是否有冗余，并進行化簡。

例如：化簡程序語言：if A then if B then X else Y else if B then X else Y.這段程序可以化簡為if B then X else Y.

（2）關系在數據庫的應用

在關系數據庫中數據按二維表的形式存放，這種二維表就稱為關系，數據庫中的實體與聯系均按這種二維表的形式存放。在數據庫中，用這種二維表構造數據的模型就是關系數據庫。

二維表是數據子語言的操作對象，基本操作有檢索、插入、修改與刪除。n元組即為一個有序n元組，一張二維表即為若干個有序n元組的集合，因此數據子語言的操作對象是有序n元組的集合，而對二維表的操作可視為對集合的運算。

表1

（3）代數系統理論在計算機科學技術中的應用

代數系統的研究揭示了計算的很多規律，在計算機科學當中的地位是不可替代的。利用博弈論研究勝負問題就是代數系統的實例。博弈論研究勝負問題其主要目標是對抗雙方在平等的對局中各自利用對方的策略交換自己的對抗策略，從而達到取勝的目的；其主要內容是考慮對抗中個體的預測行為和實際行為，并研究他們的策略。

限于篇幅，以上只講了離散數學中部分內容和后續課程相關聯的知識點。后續課程和離散數學相關知識點如上表1所示。

4 結語

離散數學是計算機專業的核心基礎課，學好離散數學才能跟深入地學習計算機知識。所以要從教學觀念、教材和教學方法上進行教學改革，使學生了解離散數學的重要性，激發學生的學習興趣，提高教學質量。培養學生的抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創新性研究和開發工作打下堅實的基礎。