過去·現在·將來

劉勇軍 夏永立

“三角形內角和”在中小學的數學教材里面都出現過，這使我對這一課題產生了濃厚的興趣。課后，我通過研讀教材，發現多種版本的小學數學教材都是讓學生用量、折、拼的方法來探究三角形的內角和；通過訪談，發現多數小學數學教師不知道中學數學教材里這一內容是如何編排的，更不知道中學教師是如何進行教學的。為了便于研究，筆者將三位小學數學教師的教例呈現出來，從做好中小學數學的教學銜接的角度提出自己的幾點思考和建議，供小學數學教師參考。

案例呈現：

教例A（“過去式”教學）

1.創設情境。

出示多媒體課件，講述小故事：這是一個直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三個內角，平時，它們三兄弟非常團結。可是有一天，∠2突然發起脾氣來，它指著∠1說：“你憑什么度數最大？我也要和你一樣大！” ∠1說：“老弟，這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”∠2很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？學了今天的數學知識以后，你們就會知道它們三兄弟之間的關系了……（板書課題：三角形的內角和）

2.合作學習。

合作要求：

（1）小組分工：測量、指導、記錄。

（2）用量角器測量你們小組內的三角形每個內角的度數，并記錄下來。

（3）最后要求計算出三個內角的和。

3.驗證三角形內角和。

（1）學生匯報展示驗證方法。

（2）教師演示各種三角形內角和轉化為平角的過程。

4.得出結論。

任何三角形的內角和都是180°。

教例B（“現在式”教學）

1.教師先從長方形的內角和是360°入手（在小學就可以把它看作公理），將它分成兩個完全一樣的直角三角形，讓學生發現直角三角形的內角和是180°。

2.再引導學生將鈍角三角形和銳角三角形分別通過作高來分成兩個直角三角形，這樣得出其內角和也是180°。

3.讓學生歸納出任何三角形的內角和都是180°。

教例C（“將來式”教學）

1.這6個角的度數總和是多少？

是540°，剛好是三個平角的度數和。

2.三角形逐漸縮小，這六個角的度數總和是多少？

還是540°，和原來的度數和是一樣的。

3.請同學們想象一下，三角形縮小成一點，剩下的這三個角的度數和是多少？

是360°，剛好是一個周角的度數。

4.減少的度數是多少？為什么會減少？

減少的度數是180°，剛好是三角形的內角和。

對比分析：

教例A中，學生用量角器來測量三角形每個內角的度數，再求出其內角和。由于測量時誤差不可避免，因此很難讓學生確信三角形的內角和一定等于180°。教師采用“生成式”的教學方式，在學生“過去”的學習經驗上展開教學，改善學生的學習方式，能夠充分調動學生學習的積極性，給予學生自主學習的機會，提高學生自主學習的能力。雖然課堂開放，但卻少了應有的“數學味”，不利于學生數學思維的發展，更不利于學生的后續學習。

在小學采用操作實驗的教學方式，而在中學卻運用推理證明的方法，這可能考慮到學生的身心發展特點和學生的思維發展規律。但筆者認為，在學生可能接受的情況下，小學數學教師要創造性地使用教材，不能將教學只停留在動手實踐的層面上，這讓學生對探究的結論難以信服。因此，要努力向中學數學教師學習，在教學中重視學生推理能力的培養，讓學生經歷從特殊到一般的思維歷程。教例B中，有教師認為這樣的教學其實是在“循環論證”，但筆者認為在小學階段是可行的，學生完全可以接受。這種教學立足學生“現在”的認知能力，關注當下的學情，讓學生“跳一跳就能摘到桃子”；在教例C中，學生無須測量，只要發揮空間想象，就可以巧妙發現三角形的內角和的度數。學生在想象和推理中實現了知識的“再創造”，也讓小學的數學課散發出濃濃的“數學味”。這種教學更面向孩子的“未來”學習，關注學生的可持續發展。

問題思考：

“三角形的內角和”這一教學內容，教師教學設計的思路卻不同。同一道“菜”，為何味道迥異？中小學數學教師如何相互學習，才能更好做好中小學數學教學的銜接？我們通過調查、訪談學生了解到有相當部分初中學生對中學數學的內容多、難度大而不適應。這就使學生學習數學感到困難，從而產生畏懼感，甚至失去了學習數學的興趣。造成這種現象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于小學和初中數學教學上的銜接問題。

1.學習興趣的銜接。學習興趣是對學生學習活動或學習對象的一種力求趨近或認識的傾向。如對數學有興趣，則能喚起學生的求知欲，能推動學生去克服學習上的困難。教例A中，教師通過“創設情境”來激發學生的學習欲望，放手讓學生用自己喜歡的方法探索，但感覺整節課沒有重點，這對學習有困難的學生就意味著放棄；教例B中，由于教師更多關注學生邏輯思維能力的培養，使數學課堂變得枯燥無味，讓不少學生對數學學習“望而生畏”；教例C中，既讓學生進行了數學的推理，又感受到了數學的神奇。教師用數學自身的魅力去吸引孩子，收到了理想的效果。因此，小學數學教師要更加關注學困生，使學生樹立學習的信心，進而培養孩子學習數學的興趣，這是一項極其重要的銜接工作。

2.教學內容的銜接。從整體上講，小學數學是中學數學的基礎，中學數學是小學數學的延伸和發展。小學教師特別重視基礎知識和技能的教學，為中學數學的教學做好孕伏、滲透和鋪墊工作。教例A中，通過讓學生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到規律，往往側重于操作，缺少邏輯論證，不利于學生后續的學習；教例B中，教師充分挖掘教材里潛在邏輯推理因素，培養學生的推理能力，這恰恰是中學平面幾何學習的關鍵。教例C中，充分發揮學生的空間想象，巧妙運用推理，讓學生發現其中的規律，學生容易理解和接受。

3.教學方法的銜接。目前，“銜接”上最大的問題是教學方法的嚴重脫節。我們發現：小學教學進度慢、坡度緩；而中學教學進度快、坡度大。小學重感性知識，口頭回答問題多；而中學重理性知識，書面回答多。小學強調直觀演示、偏重形象思維；而中學強調推理論證，偏重抽象思維。由于長期受到小學課堂中教學方法的影響，許多學生剛進中學感到不適應。因此，小學教師也要不斷了解中學數學課堂中采用的教學方法。教例B和教例C中，就巧妙借鑒了中學數學的教學方法，使學生的后續學習更有“后勁兒”。

幾點建議：

作為一名中小學數學教師，我認為要想更好地搞好數學教學，數學教師、教研部門和教材編寫者要不斷改進，從而形成合力，使中小學數學教學真正實現“無縫對接”。

1.回顧過去。中學數學教師的課堂教學，多從學生的后續知識發展考慮，通常設置不同的變式練習，來提高不同學生的學習水平，對于在學生原有基礎上發展教學重視不夠。作為一名中學數學教師要不斷思考：學生以前都學過哪些知識？哪些知識可以為這節課服務？教師要不斷研究小學數學教材，能夠從學生的認知基礎上去設計課堂教學。此外，小學采用“生成式”教學，靈活運用多種教學方法，使學生學習的積極性得到充分調動；中學數學教學也要基于學生已有的知識背景和生活經驗，而不能“另起爐灶”。

2.立足現在。教研部門要多開展中小學數學教學銜接的主題教研活動，為一線教師搭建相互學習和交流的平臺。中小學教師要相互走進對方的課堂，了解各自的教學特點。中學教師要學習小學教師如何調動學生學習的積極性，靈活調控課堂，合理利用課堂中的生成資源；小學教師要學習中學數學教師課堂教學的嚴謹性。

3.展望未來。小學教師也要研讀中學數學教材，整體把握教材，了解小學數學教材中哪些核心知識對學生的后續學習更具有價值。目前，許多版本的中小學教材缺乏系統性。因此，建議中小學的教材編寫組成員在一起編寫教材，避免教學內容上的重復，從而構建科學合理的教學體系。