基于區(qū)域和邊界融合的CV模型研究*

孟宇婷，高建瓴

（貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025）

0 引 言

圖像分割是圖像處理中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，目的在于提取圖像中含有重要特征或信息的目標(biāo)區(qū)域。圖像分割的精確往往決定后期圖像處理與分析的準(zhǔn)確度，而針對(duì)目前圖像處理中目標(biāo)區(qū)域所呈現(xiàn)的目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、噪聲大、灰度不均勻等特性，傳統(tǒng)的圖像分割算法如基于邊緣檢測(cè)的分割算法、基于閾值的分割算法等對(duì)圖像的分割達(dá)不到預(yù)期效果。近年來(lái)，基于形變模型的分割算法成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)計(jì)算能量泛函的最小值，使擬合曲線(xiàn)逐漸趨近于目標(biāo)邊界，最終達(dá)到擬合。

基于形變活動(dòng)輪廓模型一般分為基于邊緣模型和基于區(qū)域模型兩種。基于邊緣模型利用圖像的梯度信息來(lái)控制曲線(xiàn)的演化，基于區(qū)域模型利用區(qū)域灰度信息來(lái)控制曲線(xiàn)演化。而基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型相比于邊緣模型來(lái)說(shuō)，更適合分割復(fù)雜、噪聲較大的圖像，原因在于其通過(guò)引入水平集函數(shù)來(lái)表示目標(biāo)輪廓，從而達(dá)到準(zhǔn)確分割目標(biāo)圖像的目的。

CV模型、LBF模型和PC模型等，都是基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型。2001年，Chan等人提出Chan-Vese模型[1]，通過(guò)計(jì)算目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的灰度信息來(lái)控制曲線(xiàn)的拓?fù)渥兓沟脧?fù)雜結(jié)構(gòu)的目標(biāo)得以準(zhǔn)確分割且對(duì)初始輪廓有較高的魯棒性。但是，傳統(tǒng)的CV模型利用的是全局信息，而沒(méi)有利用局部信息，導(dǎo)致對(duì)圖像中灰度不均勻區(qū)域分割效果不理想。針對(duì)這一問(wèn)題，Li等人提出經(jīng)典的局部二值擬合（LBF）模型[2]，通過(guò)引入高斯核函數(shù)，利用局部信息來(lái)控制曲線(xiàn)的演化。它針對(duì)灰度不均勻圖片的擬合效果較好，但是對(duì)初始輪廓敏感。

本文提出一種結(jié)合區(qū)域信息的CV模型，通過(guò)CV模型在全局?jǐn)M合項(xiàng)中引入?yún)^(qū)域灰度信息，并在新的能量泛函中加入梯度信息，增強(qiáng)對(duì)灰度不均勻區(qū)域的分割準(zhǔn)確度，以提高CV模型的分割效率。

1 CV模型

CV模型是基于全局信息的模型[1]，原理為：圖像I被初始輪廓曲線(xiàn)C分為兩個(gè)同質(zhì)區(qū)域，目標(biāo)區(qū)域inside(C)和背景區(qū)域outside(C)，能量泛函為：

其中，μ≥0，v≥0，λ1≥0，λ2≥0為各個(gè)能量項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，L(C)代表閉合輪廓曲線(xiàn)的長(zhǎng)度，s(C)代表內(nèi)部區(qū)域的面積，c1和c2代表目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的平均灰度值。

能量泛函結(jié)合水平集方法得到：

式中：

H(z)是Heaviside函數(shù)，δ(z)是Dirac函數(shù)，將H(z)和δ(z)正則化，表達(dá)式為：

通過(guò)梯度下降法和拉格朗日方法推導(dǎo)出最終的能量泛函：

2 本文模型

2.1 改進(jìn)CV模型

由于CV模型利用全局能量項(xiàng)且假定活動(dòng)輪廓分割的背景區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域是同質(zhì)區(qū)域，導(dǎo)致CV模型對(duì)灰度不均勻的圖像以及其目標(biāo)區(qū)域不能進(jìn)行準(zhǔn)確分割，特別是c1和c2代表的是目標(biāo)和背景區(qū)域的平均灰度值，并不能充分表示擬合曲線(xiàn)內(nèi)外的灰度信息的變化，當(dāng)區(qū)域內(nèi)有像素突變時(shí)，往往會(huì)對(duì)擬合區(qū)域的目標(biāo)邊界進(jìn)行誤判[3]。

針對(duì)這一問(wèn)題，本文在能量泛函中加入?yún)^(qū)域灰度相似性信息。參照文獻(xiàn)[4]，灰度信息采用顏色特征值的統(tǒng)計(jì)直方圖進(jìn)行特征描述，灰度信息表達(dá)式為：

式（8）、式（9）是一維離散函數(shù)，式中k為圖像的灰度值，L是圖像灰度值范圍，nk是圖像中具有灰度值為k的像素個(gè)數(shù)，N是圖像在目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的像素總數(shù)。因?yàn)閳D像的紋理特征信息會(huì)影響區(qū)域相似性，所以本文在計(jì)算灰度相似性時(shí)考慮紋理特征，從而使灰度信息表達(dá)式更合理。

假設(shè)c1和c2分別代表目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的統(tǒng)計(jì)直方圖灰度均值信息，則用歐式距離函數(shù)來(lái)計(jì)算直方圖的相似性[5]，表達(dá)式為：

式中的G取值在[0，1]。當(dāng)G的取值越小，代表所在區(qū)域的灰度相似性越大；當(dāng)G的取值越大，代表所在區(qū)域的灰度相似性越小。

改進(jìn)后的能量泛函為：

針對(duì)式（12）的改進(jìn)是由于c1和c2計(jì)算的是灰度均值，當(dāng)有噪聲污染時(shí)，局部像素點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生突變，從而使擬合曲線(xiàn)誤判噪聲點(diǎn)為目標(biāo)邊界而不能較好地對(duì)真實(shí)目標(biāo)邊界進(jìn)行擬合。通過(guò)計(jì)算區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)與均值點(diǎn)的偏差得到區(qū)域內(nèi)像素相似度，有利于削弱噪聲點(diǎn)的影響，使擬合曲線(xiàn)向目標(biāo)區(qū)域演化。

相似度的測(cè)量只針對(duì)區(qū)域信息，而對(duì)于邊界信息沒(méi)有較好利用。所以，在式（12）的基礎(chǔ)上，加入邊緣檢測(cè)函數(shù)，主要是利用區(qū)域內(nèi)各個(gè)像素點(diǎn)的灰度梯度值。當(dāng)為同質(zhì)區(qū)域時(shí)，灰度值相等，因此該區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的梯度值為0，而目標(biāo)邊界的梯度值最大，擬合曲線(xiàn)在邊界停止演化。邊緣檢測(cè)函數(shù)的定義如下[6-9]：

式中：H表示Heaviside函數(shù)，Gσ表示標(biāo)準(zhǔn)差為σ的Gaussian濾波算子，?表示梯度算子，當(dāng)邊緣指數(shù)函數(shù)g趨近于1時(shí)，邊緣區(qū)域梯度值|?Gσ·I|趨于0，此時(shí)區(qū)域內(nèi)灰度像素值沒(méi)有較大變化。相反，當(dāng)g趨近0時(shí)，表明梯度變化較大，擬合曲線(xiàn)靠近目標(biāo)邊界。

為了使擬合曲線(xiàn)接近目標(biāo)邊緣，邊緣指示函數(shù)達(dá)到最小值[10]，所以利用水平集方法構(gòu)造邊緣能量函數(shù)：

將區(qū)域灰度信息和邊緣指示函數(shù)加入CV模型，得到的最終能量泛函為：

求得最小化能量泛函：

由式（16）可得擬合曲線(xiàn)演化的方程：

2.2 改進(jìn)CV模型的數(shù)值求解

在求解式（17）時(shí)，為了保證數(shù)值求解的穩(wěn)定性，常用有限差分?jǐn)?shù)值求解。由文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]可得：用離散網(wǎng)格來(lái)表達(dá)水平集函數(shù)φ(x,y,t)，設(shè)離散網(wǎng)格的間隔為h，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，則此時(shí)在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)i、j處的水平集函數(shù)為 ?i,j=?( ih , j h,n?t)。在計(jì)算曲線(xiàn)演化方程中的曲率時(shí)，需定義以下六個(gè)差分算子：

則演化方程的離散化形式為：

2.3 改進(jìn)CV模型的主要步驟

算法的主要步驟：

通過(guò)式（3）、式（4）、式（10）和式（11）計(jì)算擬合項(xiàng) G1c1(φn)和 G2c2(φn)；

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型對(duì)灰度不均勻圖像能夠精確分割，本文擬采用醫(yī)學(xué)圖像、人工合成圖像和自然圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。通過(guò)對(duì)比CV模型、LBF模型和本文改進(jìn)模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從三個(gè)方面驗(yàn)證本文算法的有效性：（1）驗(yàn)證本文模型對(duì)初始輪廓的魯棒性；（2）本文模型對(duì)噪聲的魯棒性；（3）在相同迭代次數(shù)下，本文算法的分割效率。

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境的主要參數(shù)：CPU為Intel（R）Core（TM）i5-7500 CPU@3.40 GHz 3.41GHz，CPU內(nèi)存（RAM）為8 GB，操作系統(tǒng)為Windows 10（基于x64處理器的64位操作系統(tǒng)），實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab R2016a。本文算法中，參數(shù)選取主要為：λ1=λ2=1，ε=5，Δt=1，μ=1，v=1，h=1。

3.1 本文模型對(duì)初始輪廓的魯棒性

本實(shí)驗(yàn)選取181×217像素的醫(yī)學(xué)圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在實(shí)驗(yàn)參數(shù)相同的情況下，采用不同的初始輪廓，對(duì)比CV模型、LBF模型和本文模型對(duì)初始輪廓的魯棒性，結(jié)果如圖1所示。

圖1 對(duì)比不同初始輪廓下的分割效果

由圖1可以看出，在不同初始輪廓下，CV模型對(duì)于灰度不均勻區(qū)域的分割效果不好；LBF模型對(duì)初始輪廓較為敏感，在不同初始輪廓下，LBF的分割效果不穩(wěn)定；對(duì)于本文模型來(lái)說(shuō)，由于加入?yún)^(qū)域相似性和邊界函數(shù)，既對(duì)初始輪廓具有魯棒性，同時(shí)能夠?qū)叶炔痪鶆騾^(qū)域?qū)崿F(xiàn)較好的分割。

3.2 本文模型對(duì)噪聲的魯棒性

為了驗(yàn)證本文模型對(duì)噪聲具有魯棒性，本實(shí)驗(yàn)采用84×84像素的人工合成圖像，以不同程度的高斯噪聲為例進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 對(duì)噪聲魯棒性的驗(yàn)證

從圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著高斯噪聲的系數(shù)增加，本文模型在對(duì)被強(qiáng)噪聲污染的灰度不均勻圖像分割時(shí)，對(duì)不同強(qiáng)度的噪聲都具有較高的魯棒性。

3.3 本文模型對(duì)灰度不均勻圖像的分割效率

為了充分驗(yàn)證本文的分割效率，本實(shí)驗(yàn)在采用同一迭代次數(shù)和同一參數(shù)的條件下，對(duì)低像素、灰度不均勻圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)選取83×65像素的人工合成圖像、180×107像素的醫(yī)學(xué)圖像和85×63像素的細(xì)胞圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。表1則表示不同算法的分割效率對(duì)比情況。

由圖3和表1可知，本文在分割灰度不均勻圖像時(shí)的分割效果和分割時(shí)間明顯優(yōu)于其他算法，原因在于本文提出在全局項(xiàng)中加入了區(qū)域灰度相似度信息和邊界檢測(cè)函數(shù)，促進(jìn)了擬合曲線(xiàn)向邊界演化，從而更好地?cái)M合了目標(biāo)邊界。

圖3 對(duì)比不同算法的分割準(zhǔn)確率

表1 對(duì)比不同算法的分割效率

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)CV模型只利用全局信息而不能準(zhǔn)確分割灰度不均勻目標(biāo)區(qū)域的特點(diǎn)，提出一種結(jié)合區(qū)域灰度信息和邊界信息的分割模型。該模型利用區(qū)域灰度相似性特征對(duì)全局項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)，使改進(jìn)后的模型對(duì)擬合區(qū)域更加敏感，不易受突變像素的影響。此外，加入了邊界檢測(cè)函數(shù)，使擬合曲線(xiàn)更好地?cái)M合了目標(biāo)邊界。通過(guò)本文模型和CV、LBF模型的對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明，本文模型對(duì)初始輪廓的魯棒性、對(duì)噪聲的抗噪性和分割準(zhǔn)確度等性能都有所提高。