自由漂浮空間機器人點到點避奇異運動控制方法

羊帆，張國良，張合新，宋海濤

1. 火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025 2. 成都信息工程大學(xué) 控制工程學(xué)院，成都 610225

隨著人類空間活動的日益增多，以及空間在軌服務(wù)任務(wù)的需求，研究利用智能機器人執(zhí)行復(fù)雜、危險的空間任務(wù)成為了當前空間技術(shù)研究的重要方面，因具有較好的長期在軌服務(wù)能力，自由漂浮空間機器人(Free Floating Space Robot, FFSR)日益成為空間機器人研究的重要對象[1-2]。

FFSR是典型的非完整多體動力學(xué)系統(tǒng)，其控制與規(guī)劃問題一直是研究者關(guān)心的主要內(nèi)容。其中，Umetani和Yoshida[3]對FFSR的運動學(xué)進行了相關(guān)研究，提出了廣義雅克比矩陣(Generalized Jacobian Matrix, GJM)概念，實現(xiàn)了FFSR的分解速度、加速度控制。Dubowsky和Papadopoulos[4]開展了FFSR的動力學(xué)建模問題研究，基于PD控制提出了FFSR的計算力矩控制方法。Gu和Xu[5]在FFSR標準動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，將基座運動引入動力學(xué)方程，形成了FFSR的擴展動力學(xué)方程，并在此基礎(chǔ)上提出了規(guī)范形式擴展自適應(yīng)控制方法。但是，該方法需要系統(tǒng)的加速度信息。為此， Parlaktuna和Ozkan[6]、Wang[7]采用低通濾波器對系統(tǒng)進行積分降階實現(xiàn)FFSR末端運動的自適應(yīng)控制。Wang等[8]基于NMPC理論研究FFSR的避障跟蹤控制方法。此外，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、確定學(xué)習(xí)[10]、模糊控制[11]等智能控制方法亦被研究者用以實現(xiàn)FFSR的軌跡跟蹤控制。至此，通過學(xué)者的大量工作，無論是針對關(guān)節(jié)空間還是任務(wù)空間的FFSR跟蹤控制問題得到了基本解決。但是，也存在一些問題。具體來講，由于非完整約束存在，類似于地面機械臂直接控制關(guān)節(jié)軌跡從而實現(xiàn)末端位姿的期望運動存在一定的困難即關(guān)節(jié)空間軌跡不能直接向任務(wù)空間映射。若在任務(wù)空間下直接跟蹤末端期望軌跡，不可避免地存在奇異問題。徐文福[12]在其博士論文中分析指出當FFSR奇異發(fā)生時，將喪失末端位姿在某個或某幾個方向上的控制自由度(無論如何施加控制力矩均無法完成某個方向的運動)。因此，上述任務(wù)空間中FFSR末端軌跡控制方法多假設(shè)控制過程中不存在奇異問題，以保證控制力矩不發(fā)生突變。

為解決FFSR的奇異問題，一些學(xué)者從規(guī)劃角度出發(fā)開展了FFSR的避奇異規(guī)劃研究。夏進軍等[13]基于奇異轉(zhuǎn)化思想，將FFSR的避動力學(xué)奇異問題轉(zhuǎn)化為避虛擬機械臂的運動學(xué)奇異方法，實現(xiàn)了FFSR避奇異規(guī)劃。Nanos和Papadopoulos[14-15]通過調(diào)整機械臂初始構(gòu)型方法，首先實現(xiàn)了平面2自由度FFSR動力學(xué)奇異回避，其后將此方法擴展到多自由度FFSR動力學(xué)奇異回避中。張福海等[16]將可操作度變化作為依據(jù)，預(yù)測系統(tǒng)運動過程中的奇異位形并提出一種能構(gòu)造無奇異運動軌跡的任務(wù)重構(gòu)法。徐文福等[17]針對FFSR動力學(xué)與運動學(xué)耦合問題進行了混合建模與分析，提出姿態(tài)自由耦合空間、自由耦合空間以及耦合度等概念，并結(jié)合建模分析過程研究了FFSR非完整路徑規(guī)劃問題與動力學(xué)奇異回避問題。進一步，通過對奇異條件的分離，采用阻尼倒數(shù)代替導(dǎo)致矩陣奇異的普通倒數(shù)，從而消除奇異對關(guān)節(jié)角速度產(chǎn)生的影響[18]。上述方法，通過采用避奇異規(guī)劃方法解決了FFSR在控制過程中的奇異問題。但是上述方法多考慮非冗余FFSR系統(tǒng)的奇異回避規(guī)劃問題，利用廣義逆(奇異倒數(shù))代替GJM逆進行關(guān)節(jié)角規(guī)劃時犧牲了FFSR在末端的規(guī)劃精度，而采用調(diào)整初始位姿方法亦存在任務(wù)執(zhí)行效率較低問題。為此，Wang等[19]基于貝塞爾曲線利用差分進化算法實現(xiàn)了7自由度(Degree of Freedom, DoF)的FFSR關(guān)節(jié)空間奇異回避規(guī)劃。此外，Xu等[20]通過任務(wù)分解方法，采用增加位置平衡臂以及姿態(tài)平衡臂等方法利用冗余關(guān)節(jié)運動實現(xiàn)FFSR的奇異回避與基座位姿穩(wěn)定規(guī)劃與控制，取得較好的FFSR運動控制效果。雖然，當前關(guān)于FFSR奇異回避規(guī)劃與控制問題相對成熟，但是也存在一些問題。采用阻尼倒數(shù)或廣義逆實現(xiàn)奇異GJM代替法本質(zhì)上犧牲了目標控制精度以實現(xiàn)奇異回避，采用初始位姿調(diào)整亦存在規(guī)劃軌跡不連續(xù)等問題。文獻[19]和文獻[20]為冗余FFSR的奇異回避規(guī)劃與控制提供了很好的思路但也存在計算分析過程復(fù)雜或者FFSR物理結(jié)構(gòu)組成復(fù)雜等問題。

為了有效解決冗余FFSR系統(tǒng)點到點的避奇異規(guī)劃與跟蹤控制問題。本文提出一種冗余FFSR末端點到點避奇異運動控制方法。該方法首先基于離散狀態(tài)依賴李卡提方程(Discrete State Dependence Riccati Equation, DSDRE)控制器設(shè)計方法，利用FFSR的動力學(xué)和運動學(xué)方程實現(xiàn)了FFSR系統(tǒng)方程的偽線性重構(gòu)。然后，在重構(gòu)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上利用DSDRE狀態(tài)調(diào)節(jié)器設(shè)計方法實現(xiàn)了FFSR的關(guān)節(jié)角速度和末端位姿的同時跟蹤控制。其次，根據(jù)控制器設(shè)計需求提出FFSR的避奇異約束函數(shù)，進而結(jié)合關(guān)節(jié)角約束實現(xiàn)FFSR在線避奇異規(guī)劃器設(shè)計，最后將控制方法與規(guī)劃方法相結(jié)合實現(xiàn)了冗余FFSR的點到點的避奇異運動控制。其整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。圖中：yf為期望末端目標位姿；τm為控制力矩；xdes為期望狀態(tài)變量；ye為末端位姿；qb為基座的位姿向量；qm為關(guān)節(jié)角向量；sk為GJM的最小奇異值。

1 模型與假設(shè)

1.1 空間機器人模型

典型的FFSR擴展動力學(xué)方程可表述為[4]

(1)

由于基座處于漂浮狀態(tài)，且忽略了重力影響，F(xiàn)FSR系統(tǒng)滿足動量守恒，故FFSR系統(tǒng)還滿足

(2)

式中：M0為系統(tǒng)的初始動量。

進一步，將式(2)代入式(1)可得FFSR的標準動力學(xué)方程為

(3)

對式(1)求導(dǎo)并結(jié)合角動量及線動量守恒方程，可得FFSR的運動學(xué)方程為[4]

(4)

式中：J*(qb,qm)為FFSR的GJM，考慮本文以冗余FFSR系統(tǒng)為研究對象，則有J*(qb,qm)∈Rm×n,m

1.2 問題描述及假設(shè)

為了便于問題研究且不失一般性，作如下假設(shè)：

1) 一般而言，F(xiàn)FSR的基座質(zhì)量遠大于桿件質(zhì)量，且為保證安全FFSR運動一般較為緩慢，故假設(shè)在兩次數(shù)據(jù)采樣間基座位姿變化很小，故以當前基座位姿采樣值作為下一時刻基座運動的估計值。

3) 系統(tǒng)均為剛體，忽略微重力影響，系統(tǒng)初始動量M0=0。

4) FFSR初始關(guān)節(jié)配置，不為奇異位型，即FFSR初始狀態(tài)不存在奇異。

2 冗余FFSR的跟蹤控制器設(shè)計

為了實現(xiàn)FFSR的末端運動控制，本節(jié)中將基于DSDRE的調(diào)節(jié)器設(shè)計方法，設(shè)計冗余FFSR的末端軌跡跟蹤控制器。

2.1 FFSR系統(tǒng)方程的偽線性重構(gòu)

由式(2)～式(4)可得：

(5)

(6)

式中：A(x)∈R(n+m)×(n+m)、B(x)∈R(n+m)×n為系統(tǒng)的狀態(tài)依賴系數(shù)(State Dependence Coefficient, SDC)矩陣[22]，表達式分別為

(7)

(8)

進一步，對偽線性狀態(tài)方程式(6)進行離散化可得

xk+1=Ad(xk)xk+Bd(xk)τmk

(9)

式中：xk為tk時刻的狀態(tài)變量；Ad(xk)、Bd(xk)為離散系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣，分別滿足

Ad(xk)=TA(xk)+I=

(10)

(11)

式中：T為采樣周期；I為適當維數(shù)的單位矩陣；k={0,1,2,…,∞}表示采樣序列。

則由式(10)和式(11)可得：

(12)

式(9)為由FFSR系統(tǒng)方程重構(gòu)的離線系統(tǒng)偽線性方程。

2.2 FFSR跟蹤控制器設(shè)計

由FFSR的偽線性重構(gòu)狀態(tài)方程式(9)及式(12)可知，若FFSR滿足GJM行滿秩，則其SDC矩陣[AdBd]滿足逐點可控，則可根據(jù)DSDRE相關(guān)理論設(shè)計FFSR系統(tǒng)的優(yōu)化跟蹤控制器。

ek=xk-xdesk

(13)

進一步，定義性能指標函數(shù)：

(14)

式中：Q、R為適當維數(shù)的正定對稱矩陣。

則可得反饋控制律為

(15)

式中：反饋增益為

(16)

Pk是李卡提方程的解：

(17)

定理1：若FFSR的GJM滿足行滿秩，即有rank(J*(qb,qm))=m，且滿足假設(shè)2)及假設(shè)3)，存在優(yōu)化跟蹤控制律式(15)使得FFSR末端位姿運動穩(wěn)定跟蹤期望位姿軌跡。

證明：因rank(J*(qb,qm))=m，則由式(12)可得SDC矩陣{Ad,Bd}滿足逐點可控。進一步，由優(yōu)化理論可知對無限時間離散李卡提方程式(17)有唯一正定解。

由偽線性系統(tǒng)式(9)及控制律式(15)可得系統(tǒng)閉環(huán)方程

(18)

則閉環(huán)系統(tǒng)式(18)包含反饋項與前饋項，由于前饋項不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。故考慮閉環(huán)系統(tǒng)反饋環(huán)節(jié)為

(Adk-Fk)xk

(19)

則可構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

滿足V(xk)≥0,?xk≠0，僅當xk=0,V(xk)=0。 則由式(19)可得：

(20)

3 冗余FFSR系統(tǒng)的避奇異運動規(guī)劃

由定理1可知，F(xiàn)FSR的GJM行滿秩式是保證跟蹤控制方法的有效的前提，但是，動基座使得GJM的奇異性與FFSR末端路徑運動密切相關(guān)，使得采用離線路徑規(guī)劃方法回避GJM奇異具有一定的難度。此外，實際應(yīng)用中由于關(guān)節(jié)角及關(guān)節(jié)角速度約束存在也使FFSR離線避奇異規(guī)劃顯得異常復(fù)雜。為此，本節(jié)將利用冗余FFSR具有多逆運動學(xué)解這一特點研究冗余FFSR的在線軌跡規(guī)劃器。

3.1 FFSR的奇異性判定與避奇異約束

1) GJM的奇異性判定

考慮本文研究對象為冗余FFSR系統(tǒng)，其GJM為非方矩陣，為保證[AdBd]逐點可控，需要FFSR的GJM始終行滿秩。為使這一條件滿足，考慮以式(21)計算GJM奇異值，從而實現(xiàn)GJM奇異性判斷。

(21)

式中：函數(shù)fsvd(·)表示計算矩陣的最小奇異值。

根據(jù)式(21)計算結(jié)果，可給出如下FFSR奇異性定義。

定義1FFSR的奇異區(qū)域閾值Suf>0。若i時刻式(21)計算結(jié)果si≤Suf，則認為此時FFSR處于奇異位型，相應(yīng)的控制律式(15)失去對系統(tǒng)的控制運動的控制能力。

定義2進入奇異區(qū)域閾值Sif>Suf。若i時刻式(21)計算結(jié)果si≤Sif，則認為FFSR運動路徑將發(fā)生奇異，需要進行適當?shù)谋芷娈愄幚恚员ＷC控制律式(15)的有效。

2) GJM奇異性估計與避奇異約束

(22)

為避免系統(tǒng)進入奇異區(qū)域以及進入奇異后迅速進行奇異回避運動，根據(jù)式(22)給出的期望奇異值，設(shè)計奇異回避約束函數(shù)為

(23)

3.2 在線軌跡規(guī)劃器設(shè)計

為實現(xiàn)FFSR點到點運動控制，結(jié)合定義的避奇異約束函數(shù)，定義規(guī)劃目標函數(shù)為

(24)

式中：α為規(guī)劃參數(shù)；γ、β為權(quán)系數(shù)，為保證FFSR進入奇異后迅速離開奇異區(qū)域保證控制器有效性，通常權(quán)系數(shù)選取時應(yīng)滿足β?γ。

式(24)的規(guī)劃目標函數(shù)分為兩項，其分別保證FFSR末端趨向目標點運動和FFSR的GJM行滿秩使得跟蹤控制方法始終有效。

由于式(24)中并不顯含規(guī)劃參數(shù)，現(xiàn)就規(guī)劃參數(shù)與目標函數(shù)中各項關(guān)系以及其他規(guī)劃約束條件，進行分析。

(25)

由式(4)可計算期望末端位姿速度為

(26)

進一步，可得期望末端位姿及期望關(guān)節(jié)角為

(27)

由式(25)可以得到目標函數(shù)中的優(yōu)化參數(shù)本質(zhì)上為期望關(guān)節(jié)運動的角加速度。實際中由于自身結(jié)構(gòu)限制，各關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)角總是限制在某個區(qū)域內(nèi)，為此，必須對目標函數(shù)式(24)中的搜索空間進行約束以保證關(guān)節(jié)角及角加速度合理性。

定義3目標函數(shù)參數(shù)搜索空間

(28)

則有

(29)

由式(22)、式(23)以及式(24)～式(29)可將FFSR的點到點運動規(guī)劃問題總結(jié)為非線性優(yōu)化問題：

(30)

采用經(jīng)典的內(nèi)點法求解優(yōu)化問題式(30)，即可獲得控制器期望狀態(tài)變量xdesk。

4 FFSR末端點到點避奇異運動控制

為實現(xiàn)FFSR的點到點運動控制本節(jié)中將對上述跟蹤控制方法與在線規(guī)劃方法進行綜合以實現(xiàn)冗余FFSR點到點避奇異運動控制。

定義4FFSR終點精度控制函數(shù)

(31)

式中：etrack為目標位姿控制精度。

則由式(31)可得當滿足etrack≤ε時認為達到設(shè)定目標位姿控制精度ε， FFSR運動停止。

整個點到點運動控制流程如圖2所示，為進一步說明本文方法，同時給出計算步驟：

步驟2tk時，獲得機器人關(guān)節(jié)角，基座位姿，末端位姿等初始值。

步驟3 計算式(21)判斷GJM是否奇異，若sk≤Suf說明FFSR處于奇異位型控制器失效，則停止；反之轉(zhuǎn)步驟4。

步驟5 利用規(guī)劃所得期望狀態(tài)量xdesk代入控制律式(15)，產(chǎn)生關(guān)節(jié)控制力矩τmk。

步驟6 根據(jù)式(31)計算停止精度條件，若滿足etrack≤ε表明達到目標位姿停止，反之轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7 判斷FFSR運動時間是否超過設(shè)定時間，若超過則停止。反之轉(zhuǎn)步驟8。

步驟8k+1→k。轉(zhuǎn)步驟2。

定理2 若非線性優(yōu)化問題(30)始終有解，且滿足假設(shè)1)～4)，則存在優(yōu)化控制律(15)使得FFSR末端能夠到達目標位姿。

證明：

由假設(shè)4)可知初始時GJM非奇異，則控制律式(15)在初始有效，又非線性優(yōu)化問題式(30)始終有解，表明在FFSR運動過程GJM始終行滿秩，由定理1可知FFSR末端能夠穩(wěn)定跟蹤期望運動軌跡則由limk→∞x=xdes進一步可得k→∞,ye→yer。

5 數(shù)值仿真

5.1 方法有效性驗證

為驗證所提點到點控制方法有效性，同時簡化仿真計算復(fù)雜度。采用如圖3所示的平面4連桿冗余FFSR模型進行仿真驗證。

注 1：采用平面4連桿模型進行仿真主要為降低仿真計算復(fù)雜度，由于本文采用FFSR的一般模型進行研究故所提方法并不限于平面4連桿模型的點到點控制。其中，ai為連桿質(zhì)心到下一關(guān)節(jié)的幾何長度；bi為前一關(guān)節(jié)到下一連桿質(zhì)心幾何長度；Ii為連桿i的轉(zhuǎn)動慣量；mi為連桿i的質(zhì)量；xE、yE為末端位置；qi為關(guān)節(jié)i的關(guān)節(jié)角；θ0為基座姿態(tài)角。系統(tǒng)的模型參數(shù)如表1所示。

桿件號ai/mbi/mmi/kgIi/(kg·m2)00.5255.66710.50.550.33320.50.540.33330.50.530.2540.130.15

給定系統(tǒng)初始與終止末端位姿分別為

給定系統(tǒng)初始末端位姿速度為0，基座初始位姿為0,關(guān)節(jié)角初始值為

qm0=[0.774 10.420 3 -1.024 8 1.247 6]Trad

控制器選取權(quán)值矩陣為

仿真采用MATLAB Spacedyn工具箱[22]，仿真時間為30 s，結(jié)果如圖4～圖9所示。其中圖4為控制力矩，圖5表示規(guī)劃以及控制運動的末端位姿軌跡曲線。圖6為末端軌跡跟蹤的跟蹤誤差，圖7為式(21)的最小奇異值變化情況，圖8為基座的位姿運動情況，圖9為終點精度控制函數(shù)曲線。圖10為優(yōu)化參數(shù)狀態(tài)變化曲線。

仿真結(jié)果表明本文所提FFSR點到點避奇異運動控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)FFSR末端由初始點到目標點位姿運動控制。

圖7反映了跟蹤過程中式(22)計算的GJM最小奇異值的變化情況，表明跟蹤過程在5 s前后兩次進入了預(yù)設(shè)的奇異處理區(qū)域。由于規(guī)劃目標函數(shù)式(30)中避奇異約束函數(shù)作用使得系統(tǒng)在很短的時間內(nèi)離開了奇異區(qū)域從而保證了系統(tǒng)控制方法的持續(xù)有效性。圖8中FFSR的基座運動展現(xiàn)了FFSR基座因關(guān)節(jié)運動反作用力矩而發(fā)生位姿改變的特點。此外，圖9中終點精度曲線在5 s左右出現(xiàn)的跳躍變化從側(cè)面表明了當系統(tǒng)進行奇異回避規(guī)劃時為了保證最大的避奇異能力，規(guī)劃器適當降低了向目標運動的趨勢。圖10反映了規(guī)劃目標函數(shù)式(24)中規(guī)劃參數(shù)α的轉(zhuǎn)態(tài)變化情況，從圖中可以看到由于在規(guī)劃過程施加了參數(shù)搜索空間的約束條件，使得α的狀態(tài)曲線呈現(xiàn)上下界限制特點。

5.2 與廣義逆(Moore-Penrose Pseudo Invers)規(guī)劃方法的對比

由于FFSR系統(tǒng)具有冗余機械臂，其GJM行長大于列長，故無法對GJM直接求逆從而獲得關(guān)節(jié)角速度進行關(guān)節(jié)空間運動規(guī)劃，通常解決此問題的最簡單也是最常用方法是利用其廣義逆(Moore-Penrose pseudo invers)求解FFSR的逆運動學(xué)從而實現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡的規(guī)劃。進一步，利用適當?shù)目刂品椒ǜ櫼?guī)劃所得關(guān)節(jié)軌跡實現(xiàn)FFSR的運動控制。現(xiàn)就本文方法與廣義逆規(guī)劃方法在避奇異及點到點運動控制的能力進行比較。

為比較本文方法與利用廣義逆規(guī)劃方法(利用廣義逆求解逆運動學(xué)解)在點到點避奇異運動控制方法的性能。在利用廣義逆規(guī)劃方法規(guī)劃關(guān)節(jié)角軌跡時，采用與本文方法相同的期望末端軌跡即圖5中規(guī)劃末端位姿軌跡。此外，利用廣義逆規(guī)劃方法得到避奇異規(guī)劃軌跡后，需要選取合適關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制方法實現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡的跟蹤控制。為避免跟蹤誤差的影響，假設(shè)選取控制方法的關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差為0，即利用規(guī)劃關(guān)節(jié)軌跡直接計算末端運動軌跡。

給定系統(tǒng)初始末端位姿速度為0，基座初始位姿為0,關(guān)節(jié)角初始值為

qm0=[0.774 10.420 3-1.024 81.247 6]Trad

仿真結(jié)果如圖11和圖12所示，其中圖11為末端位姿軌跡對比。圖12為基座變化對比。

由圖11的末端位姿軌跡結(jié)果看本文方法明顯優(yōu)于直接使用廣義規(guī)劃方法，其中廣義逆規(guī)劃方法遠遠偏離了期望的末端目標位姿，這主要是由于采用廣義逆求解逆運動學(xué)時本質(zhì)上是利用最小二乘法求解如下優(yōu)化問題，從而獲得關(guān)節(jié)運動軌跡。

(32)

由式(32)可以看出，在利用廣義逆矩陣求解關(guān)節(jié)角軌跡時不可避免的存在規(guī)劃誤差，且當GJM存在奇異時，規(guī)劃誤差存在異常增大現(xiàn)象。故廣義逆規(guī)劃方法實際上是以犧牲運動控制精度為代價，實現(xiàn)關(guān)節(jié)期望軌跡的求解。因此，圖11中利用直接求逆法控制末端運動在終點控制精度上達不到預(yù)期效果。

此外，圖11中亦可以看到廣義逆方法在FFSR末端運動的初期與本文方法，但隨著仿真時間增長廣義逆規(guī)劃方法規(guī)劃誤差的不斷累計使得兩者逐漸產(chǎn)生不同最終遠離了期望目標位姿，特別的當5 s左右GJM產(chǎn)生奇異，由于本文方法進行了避奇異處理，而廣義逆方法因未考慮GJM奇異帶來的影響，從而產(chǎn)生了較大的規(guī)劃誤差。

6 結(jié) 論

1) 該方法實現(xiàn)了冗余FFSR系統(tǒng)對期望關(guān)節(jié)角速度與末端位姿的同時跟蹤。

2) 基于控制方法有效性前提條件定義了本文方法的GJM奇異性條件并提出了相應(yīng)的避奇異約束函數(shù)。

3) 將跟蹤控制方法與避奇異在線規(guī)劃方法相結(jié)合實現(xiàn)冗余FFSR末端點到點避奇異控制且具有一定的控制精度，克服了廣義逆(奇異倒數(shù))代替以及初始位姿調(diào)整等已有避奇異方法存在的末端控制精度損失、運動軌跡不連續(xù)和任務(wù)執(zhí)行效率較低等問題。