運用“四注重”策略，使學生理解算理

陳佩英

摘要：有一些教師認為，在運算教學中，沒什么道理可講，只要學生把數學概念、法則和公式背誦下來，再經過一定數量的反復練習就可以達到又對又快，沒有必要花時間去討論這些數學概念、法則和公式背后的道理（即算理）。那么，運算教學中理解算理是否重要呢？答案是肯定的，正確理解算理是逐步形成運算技能、發展運算能力的前提。在教學中，教師要找準方法，注重運用有效的策略，在具體情境、數形結合、自主探索和互相交流中，使學生更好地理解算理。

關鍵詞：算理；理解；策略；運算技能；運算能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理?！边@就是說，數學基本技能的教學應該注重讓學生“理解和掌握”。而對于運算這項基本技能，不僅要讓學生知道怎樣運算，而且還應該讓學生明白為什么要這樣運算，使學生不僅知其然，而且還知其所以然。正確理解算理是逐步形成運算技能、發展運算能力的前提。那么，在教學中如何使學生更好地理解算理呢？筆者認為，教師要找準方法，注重運用有效的策略，使學生更好地理解算理。

一、注重結合情境的策略

情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要融入情境之中，才能顯示出活力和美感。因此，《標準》提出“結合具體情境”的要求，注重通過具體情境使學生體驗、感受和理解運算的意義。

如：教學“分香蕉”，學生對除法的意義理解比較抽象，教材創設了“分一分”的情境：分12根香蕉，每份同樣多，可以怎樣分？教學時，先讓學生觀察并說說圖中的數學信息，再組織學生利用學具紙片進行分一分，并想想怎樣表示分的過程。有的學生一次分一根，直到分完12根；有的學生一次分2根（圖1），每2根1份，能分成6份；有的學生一次分3根（圖2），每3根1份，能分成4份；有的學生一次分4根（圖3），每4根1份，能分成3份；有的學生一次分5根，發現分2份后，剩余2根，于是重新分成6根1份（圖4），能分成2份……在分的過程中，對數量感覺比較好的學生，每次總能恰好分完，部分學生出現有余數的情形，但也能通過調整分得每份同樣多。在此基礎上，教師引導學生進行梳理，這些活動都是將整體分成若干相等部分的活動，這樣的問題，都可以用除法表示。

學生在具體的情境中，借助生活經驗和親身操作，在算法與算理之間架起一座橋梁，對除法意義的理解就水到渠成了。

二、注重數形結合的策略

小學生對形象逼真、栩栩如生的圖畫、實物都非常感興趣，思維很容易被激活。在教學中，教師根據所學的內容，把運算的原理寓于圖形中，由形思數，由數想形，不僅在學生頭腦中留下表象，而且會讓學生從中獲得方法，使學生更好地理解算理。

如：教學“分數乘分數”，對于例3：種玉米的面積是多少公頃？不少學生通過預習就能知道 × 的計算方法是“分母乘分母，分子乘分子”，但為什么這樣計算，很多學生還弄不明白。為了幫助學生理解這樣算的道理，在教學 × 時，我設計了折一折、涂一涂、看一看、說一說的活動（圖5），學生利用一張長方形紙，先表示出 ，再在 基礎上表示出它的 ，然后在小組內互相說一說自己是怎樣表示的，從而幫助學生理解實際上是將“1”平均分成了10份，取了其中的3份，從而是“分母乘分母，分子乘分子”。

通過數形結合，學生根據圖聯系運算的意義，借助圖有條理地表達自己的思路，對算理的理解可謂十分清晰。

三、注重自主探索的策略

學生獲取一種數學結果，遠遠比不上他經歷這個過程重要。在運算教學中，教師不要簡單地給予學生一個結論、一種方法，而是要鼓勵和引導學生自己去觀察、操作、分析、歸納出運算方法，自主探索的過程往往就是對算理理解的過程。

如：教學“一個數除以小數”，先復習了除數是整數的小數除法，出示例題后，學生很快列出算式：7.65÷0.85 =，引導學生觀察可知，除數是小數。接著，拋出問題：除數是小數怎么計算？有了復習的鋪墊，很多學生想到了把除數轉化整數進行計算（圖6）。到此，教師是否直接講解算法，學生再模仿這個方法進行強化訓練呢？如此倉促地完成教學，學生理解當中的道理嗎？恐怕往后的計算只會是機械套用，依葫蘆畫瓢。其實，學生有了計算除數是整數的小數除法的經驗，可鼓勵學生自主探索方法并把過程寫下來，再組織學生進行交流。可以詢問學生“你們同意這個方法嗎？還有什么不同方法……”全班交流算法后，教師再加以梳理歸納，凸顯其中蘊涵的算理，從而達到對算理的深層理解和切實把握。

學生自主探索運算方法的過程，就是尋找“合乎道理”的運算方法的過程。這個過程使運算從操作的層面提升到思維的層面，是發展運算能力的重要內容。

四、注重互相交流的策略

《標準》分別在第一、第二學段提出交流算法的要求，第一學段：“經歷與他人交流各自算法的過程?！薄⒌诙W段：“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。”因此，學生在自主探索算法后，應鼓勵學生互相交流，用自己的語言來表達對于運算的理解。

如：教學“小數乘小數”，關鍵是讓學生理解，點小數點時要看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。為了讓學生理解這個關鍵點，在教學時，我修改了例題中的數字，通過一個問題情境引出了0.3×0.2=？首先，學生們進行了猜想，一部分學生認為是0.6，一部分學生認為是0.06，產生了分歧。接著，給學生充分的時間思考后，再讓學生全班交流為什么要這樣計算。

學生1：我用畫圖法（圖7），請大家看百格圖，這里的3格是0.3，2格是0.2，6個方格就是6個0.01，所以0.3×0.2=0.06。

學生2：把0.3看作是3，把0.2看作是2，3乘2得6，因為剛才擴大了100倍，所以結果要再縮小百分之一，得0.06。

學生3：我還有一種方法，只把0.3擴大10倍，3×0.2得0.6，再把0.6縮小到原來的百分之一，就是0.06。

學生4：我用豎式（圖8），兩次乘完相加得006，小數點‘點哪呢？我認為不會是00.6，如果小數點前有兩個0，前邊的0就沒有意義了，小數點前只能有一個0，所以結果是0.06。

雖然學生解釋的途徑不盡相同，但這些想法中往往蘊涵著學生心目中的算理，鼓勵學生互相交流，通過交流引起學生之間思維的碰撞，學生對于算理的理解自然就會加深了。

總之，數的運算也是講道理的，不是按照程序機械運行的。在教學中，教師只有想方設法，運用有效的策略使學生理解算理，才能讓學生不僅知道運算的方法，而且知道駕馭方法的原理，使學生逐步形成運算技能和發展運算能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版社，2012

[2]張丹.小學數學教學策略.北京師范大學出版社，2010

[3]徐斌.把握基本矛盾 走向有效教學——“數的運算”備課解讀與難點透視.人民教育，2006.