基于OMP-SLR的多跳頻信號參數估計方法

張 偉，王 宇，喬玉龍，張朝柱

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

跳頻通信具有優良的抗干擾和多址組網性能，在通信中都得到了廣泛應用，在非合作情況下估計跳頻信號參數是通信偵察的一項重要研究內容[1-3]。本文主要研究對多個跳頻信號的跳時刻、跳頻圖案等參數進行估計。

文獻[4-9]運用時頻分析估計跳頻信號參數，但時頻分析受測不準原理的限制，無法保證估計精度，其中非線性時頻還存在交叉項干擾。文獻[10-12]提出了一系列基于多維諧波恢復思想的方法，分離并估計出多個跳頻信號參數，但是計算量巨大，不適用跳頻信號較多和快速跳頻的情況。文獻[13-14]提出基于自回歸滑動平均模型的分析方法，計算簡單，但噪聲適應能力太差。文獻[15-17]提出基于稀疏貝葉斯學習框架的估計方法，但是由于其本身不能保證良好的收斂性能，計算量很大，且估計準確性受到噪聲方差估計的嚴重影響。文獻[18-19]提出基于SLR的估計方法，該方法不受測不準原理的限制，可以精確估計跳時和頻率，但是需要多次迭代，計算量很大，不適用于大樣本點數據。

針對SLR計算量大的缺點，借鑒文獻[4,20-21]的思想，提出一種基于OMP-SLR的參數估計方法，該方法在保持SLR精確估計性能的同時，能顯著降低計算量。

1 跳頻信號稀疏表示模型

假設單通道接收機在觀測時間T內接收到K個跳頻信號，t時刻接收信號表示為：

(1)

式中，y(t)為接收到的K個跳頻信號和噪聲的疊加；v(t)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲；ak為第k個信號的幅度；fk，t，φk，t，xk，t分別為在t時刻第k個信號的頻率、初始相位和復振幅。

將跳頻頻段網格化為P(P>>K) 點頻率集F={f1，f2，…，fP}，使得fk，t∈F，則存在p1，p2，…，pK，使得fk，t=fpk，(k=1，2，…K)。跳頻信號可以稀疏表示為：

(2)

式中，

經過周期為Ts的采樣信號采樣后，稀疏表達式變為：

(3)

式中，ωp為數字角頻率；ym為y(t)的第m個采樣點y(mTs)；vm為v(t)的第m個采樣點v(mTs)。

2 OMP-SLR算法原理

SLR估計精度高，能夠精確估計跳變時刻，但是計算量大，算法復雜度是O[(NP)2×L]，且高維信號求逆內存消耗巨大。SLR算法的時間復雜度主要取決于兩部分：一是迭代次數L，迭代次數L主要取決于迭代終止條件和迭代步長(迭代步長和罰因子有關，罰因子越大，步長就越大)；二是循環單步迭代，算法復雜度是O[(NP)2](N是信號的點數，P是頻率柵格數量)。OMP算法求解速度快，算法復雜度與數據長度呈線性關系O(NP)。

實際中，由于跳頻信號在跳變時刻前很長的一段時間是不發生跳變的，如圖1所示。很顯然，如果將接收信號按時間均勻分為長度為N的若干段，用OMP算法找到跳變所在的段，后對跳變段用SLR精確估計，可以避免對大量的無跳變數據處理所造成的計算花費，大大減少計算量。

圖1 跳頻信號時頻示意

2.1 OMP原理

OMP屬于貪婪類算法，每次迭代過程中，從過完備字典矩陣中尋找一個與信號最匹配的原子，進行最小二乘逼近，并求出信號的殘差，然后繼續在剩余的原子集合中選擇與信號殘差最匹配的原子，反復迭代，直到信號殘差低于預先設置的閾值或者迭代次數達到預設迭代次數K則停止迭代[22-23]。

在不發生跳變的數據段，該段信號可聯合稀疏表示為：

y=[α1，α2，…，αP]×[x1，x2，…，xP]T+v=

Ax+v，

(4)

式中，

y=[y1，y2，…，yN]T∈N×1，

A=[α1，α2，…，αP]∈N×P，

α1，α2，…，αP是由跳頻信號頻段網格化網格化為P(P>>K)點頻率集F={f1，f2，…，fP}后的頻率組成的傅里葉基向量，這些傅里葉基向量組成OMP的原子集合，

αp=[ejωp1，ejωp2，…，ejωpN]T∈N×1，(p=1，2，…，P)；x=[x1，x2，…，xP]T∈P×1是系數向量，由于P遠大于信號個數K，則x是K稀疏的；v∈N×1是均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲向量。

通過K次迭代，可以從原子集合A中找出與采樣信號y最匹配的K個原子，通過這K個原子的矩陣索引值就可以知道這些原子對應的頻率。

在發生跳變的數據段m，信號的頻率發生了突變，此時該段信號不滿足式(5)，但仍可以用OMP算法從原子集合A中找出與采樣信號y最匹配的K個原子，只是這K個原子對應的頻率不是信號的真實頻率。而無論此時估計得到的頻率是何值，第m-1和第m段頻率不同或者第m和第m+1段頻率不同，認為第m段頻率估計值相同為正確估計，此時只有兩鄰的兩段是疑似跳變段；其中特殊情況是這連續的3段頻率都不同，即第m-1和第m段頻率不同，第m和第m+1段頻率也不同，認為第m段頻率估計值相同為錯誤估計，此時相鄰的3段是疑似跳變段。

經過上述分析可得，發生跳變的段的頻率與相鄰段的頻率會出現不同，可以利用這個規律用OMP定位跳變段的位置。先用OMP分別估計每一段的頻率，然后依次后向比較相鄰段的頻率，找出頻率不同的相鄰兩段，則相鄰兩段中一定有跳變發生，這相鄰兩段是疑似跳變段；最后對找出的疑似跳變段分別用SLR算法精確估計出跳時等參數。

2.2 SLR原理

SLR將跳頻信號表示為完備傅里葉基之和的形式，對于分段長度為N的采樣信號y聯合稀疏表示為：

y=Wx+v，

(5)

式中，

y=[y1，y2，…，yN]T∈N×1；

W=[w1，w2…，wN]T∈N×NP，

xn=[xn，1，xn，2，…，xn，P]T∈P×1，

xn，p表示n時刻第p個頻率的復振幅，xn中元素xn，p大多等于0；v=[v1，v2，…，vN]T∈N×1，vn表示均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲v(t)在n時刻采樣值。

利用跳頻信號在時域和頻域雙重稀疏性，將問題建模成帶雙重約束的稀疏重構問題：

(6)

(7)

3 Matlab仿真結果

仿真實驗設置2個異步跳頻信號的跳頻頻率范圍是3～18.5 MHz，頻率間隔0.5 MHz，共32個頻率點，采樣頻率是40 MHz。SLR的乘子參數λ1=0.3，λ2=1.5 ，迭代停止閾值ξ=10-8。

3.1 設置分段長度

無跳變情況下，OMP頻率正確估計概率與分段長度和信噪比(SNR)有關，仿真設置頻率在頻率集中隨機選取，仿真結果如圖2所示。

圖2 無跳變時，OMP頻率估計概率

從圖2可以看出，分段長度不低于60時，能夠在低信噪比下取得非常滿意的估計效果。

SLR跳時正確估計概率與數據長度有關，數據越多，則提供的信息越多，算法正確估計跳時的概率越高。仿真設置跳變位置在段中間，仿真結果如圖3所示。

圖3 SLR跳時估計概率

從圖3可以看出，隨著段長度的增加，SLR跳時估計概率總體呈現緩慢增大趨勢，但是數據越多，時間復雜度越高。綜合考慮，在不顯著影響SLR估計概率的情況下，本文取段長度為60較為合適。

第m段有跳變發生時。OMP頻率正確估計概率與跳變點在數據段的位置及SNR有關，Matlab仿真結果如圖4所示。

圖4 有跳變時，OMP頻率估計概率

從圖4可以看出，當跳變點在段中間時，該信號與傅里葉基矩陣中單一原子的相似度最小，通過OMP估計得到的正確概率最小。無論跳變點在數據段何處位置，OMP仍能以一定的高概率估計出該跳變段的頻率，錯誤估計概率很小，故疑似跳變段段數的期望值略大于2。

3.2 實例仿真

由OMP-SLR方法可以估計得到跳時、跳周期、跳頻圖案等，如圖5所示。

圖5 本文算法得到的跳時估計、跳頻圖案

為計算機仿真方便性考慮，仿真實驗設置跳頻速率為66 666.7 hop/s，每一個跳頻周期內包含600個采樣點，信噪比SNR=10 dB。第1個信號在[1，43]采樣點區間的頻率是7.5 MHz，在[44，643]區間的頻率是12.5 MHz，在[643，720]區間的頻率是17.5 MHz；第2個信號在[1，260]采樣點區間的頻率是15 MHz，在[260，720]區間的頻率是5 MHz。

3.3 Matlab仿真耗時對比

通過Matlab仿真耗時對比進行驗證，結果如表1所示。

表1 Matlab運行時間 (s)

分段SLR的段長度也是60。從表1可以看出，本文提出的OMP-SLR算法能顯著減少計算量。現有高速跳頻信號跳速一般不超過20 000 hop/s，遠低于本文仿真設置的跳速率66 666.7 hop/s，跳頻速率越低則跳周期越大，分段后不發生跳變的信號段數比例越大，本文方法減少計算量的效果越顯著。

4 結束語

針對多跳頻信號參數估計方法SLR計算量大的缺點，本文在SLR方法的基礎上，將OMP方法引入到SLR方中，提出了一種基于OMP-SLR的多跳頻信號參數估計方法。通過對算法的時間復雜度進行理論分析，論證了本文方法的可行性。Matlab仿真結果表明，通過設置合適的分段長度，本文提出的OMP-SLR方法在不顯著減少原SLR方法參數估計性能的情況下，顯著減少了計算量，跳速越低效果越顯著，驗證了本文方法的有效性。

本文方法假設信號頻率都在頻段劃分網格點上，對于因頻段網格劃分不準確或者多普勒頻移造成接收到的跳頻信號頻率不在網格點上的情況還有待深入研究[24]。