陡傾順層及反傾斜坡的動力響應FLAC3D數值模擬

李振生

(山東省魯南地質工程勘察院，濟寧 272100)

0 前 言

采用FLAC3D進行動力反應分析，可以模擬巖土體在外部荷載作用下的完全非線性響應，而且具有強大的動力分析功能，因此可以適用于土動力學、巖石動力學等學科的計算[1-3]。

1 幾何建模

本數值模型以研究陡傾順層及反傾斜坡動力響應為目的。數值模型采用硬巖和軟巖2種巖體材料、順層與反傾2種坡體結構。模型為雙向單面“U”形斜坡，坡角為60°，模型總長為340 m，高為187 m，坡腳60°。模型所采用的巖體材料參數如表1所示，數值模型幾何形狀如圖1所示[4-6]。

表1 材料主要參數表

圖1 數值模型圖

2 本構模型和邊界條件

本次動力響應數值模擬所使用的本構模型是Mohr-coulomb模型。

在進行動力分析計算之前，需要對斜坡在靜力作用下的應力狀態進行初始化，以確保在動力分析時表現的為動荷載作用的結果(見圖2)。在進行靜力計算時使用滾軸邊界，也就是在模型側面邊界施加水平向的約束，模型底部邊界施加豎直向的約束；進行動力計算時，斜坡模型四周施加自由場邊界，模型底部施加靜態邊界(見圖3)。動荷載從底部輸入，由于采用靜態邊界時，動荷載的輸入必須采用應力或力的時程。可將加速度時程通過積分得到速度時程，再利用式(1)、(2)將速度時程轉換為應力時程。

σn=-2(ρCp)νn

(1)

σs=-2(ρCs)νs

(2)

采用局部阻尼，取巖土體常用阻尼比0.05，用命令set dyn damp local 0.1571設置局部阻尼[1]。

圖2 初始應力云圖

圖3 自由場邊界圖

3 數值模擬的結果與分析

為了研究整個斜坡模型的動力響應規律變化情況，在斜坡的不同部位布置了大量加速度監測點(見圖4)，通過提取整個計算過程中各點加速度時程的峰值，繪制出斜坡動力響應的PGA放大系數等值線圖。為了突出研究本實驗所關心的部分，只繪制了斜坡坡腳以上以及坡面附近部分坡體的PGA放大系數等值線圖[7-9]。

圖4 自由場邊界及加速度監測點分布圖

3.1 動荷載振幅對動力響應的影響

為研究動荷載振幅對斜坡動力響應的影響，在模型底部加載頻率為5 Hz，振幅分別為0.1g，0.25g，0.5g的正弦波荷載。各模型除所受動荷載振幅不同外，其他條件均相同。通過比較斜坡在不同振幅動荷載作用下的PGA放大系數等值線的變化情況(見圖5～7)，可分析動荷載振幅變化對斜坡動力響應的不同影響[10]。

圖5 正弦波5 Hz 0.1g PGA放大系數等值線圖

通過分析模型在頻率為5 Hz，振幅分別為0.1g、0.25g、0.5g的動荷載作用下的PGA放大系數等值線圖可以發現，在不同振幅的動荷載作用下，PGA放大系數等值線的分布規律大體一致。斜坡PGA放大系數最大值隨振幅的增大而減小。其中順層斜坡沿坡面向上，PGA放大系數出現了3次先減小再增大的變化循環；反傾斜坡沿坡面向上，PGA放大系數存在有2次先減小再增大的變化循環，且振幅越小，循環規律越明顯。順層斜坡的坡體內部存在3個主要的極值點，隨振幅變化不大；反傾斜坡坡體內形成的極值點較多，隨振幅變化較大。從圖中可以看出隨振幅增大，PGA放大系數等值線變得稀疏，說明隨振幅增大坡體動力響應變化程度相對減弱[11-12]。

以上可以說明動荷載的振幅對斜坡動力響應的強烈程度有一定影響，但是對斜坡動力響應分布的作用卻并不是很大。

3.2 動荷載頻率對動力響應的影響

動荷載頻率對斜坡的動力響應有很大影響。采用振幅為0.25g，頻率分別為2、5、7 Hz的正弦波荷載作用于斜坡模型上，繪出斜坡在不同頻率動荷載作用下的PGA放大系數等值線圖，以研究動荷載頻率對斜坡動力響應的影響(見圖6，8～9)。

圖6 正弦波5 Hz 0.25g PGA放大系數等值線圖

圖7 正弦波5 Hz 0.5g PGA放大系數等值線圖

通過將數值模型在頻率為2、5、7 Hz的動荷載作用下產生的PGA放大系數等值線圖進行對比分析，可以發現隨著輸入動荷載的頻率的增大，PGA放大系數等值線逐漸稀疏，坡體內的PGA放大系數最大值也逐漸減小，說明動荷載頻率較小時，比較接近坡體的自振頻率，坡體內動力響應強烈；隨著動荷載頻率增大，并且與坡體自振頻率的差距越來越大，坡體動力響應減弱。

圖8 正弦波2 Hz 0.25g PGA放大系數等值線圖

圖9 正弦波7 Hz 0.25g PGA放大系數等值線圖

當輸入動荷載的頻率較小時，斜坡坡體內的PGA放大系數極值點較少，但隨著輸入動荷載頻率增加，斜坡坡體內PGA放大系數的極值點逐漸增多，坡面上PGA放大系數的增減循環也逐漸增多。這說明動荷載頻率較大時，坡體對輸入動荷載的濾波作用明顯，通過高頻濾波作用及低頻放大作用，在斜坡坡體內產生了比在低頻動荷載作用下時更加復雜的振動波場。

通過對以上所得到的現象進行分析可以說明，輸入動荷載頻率不僅可以影響斜坡動力響應的強烈程度，而且還能夠對斜坡動力響應的分布產生非常顯著的影響。

3.3 坡體材料對動力響應的影響

從對物理模擬實驗結果的研究中可以看出，斜坡巖體材料對其動力響應存在較為重要的影響。在數值模擬分析中通過改變斜坡模型的巖層材料參數，采用軟巖材料與硬巖材料的對比來研究坡體材料對斜坡動力響應的影響。將軟巖材料的體積模量和剪切模量設為硬巖材料的1/5，通過輸入頻率為5 Hz、振幅為0.25g的正弦波動荷載，繪出巖層變軟以后的斜坡PGA放大系數等值線圖(圖10)。

圖10 正弦波5 Hz 0.25g軟巖PGA放大系數等值線圖

通過將圖10與圖6進行對比分析，能夠表明斜坡巖體材料參數可以對斜坡動力響應規律產生非常大的作用。

通過對比可以看出，在斜坡底部，堅硬巖體材料斜坡的PGA放大系數最大值略小于軟弱巖體材料斜坡，但在坡體頂部，堅硬巖體材料斜坡的PGA放大系數最大值明顯大于軟弱巖體材料斜坡。這說明軟弱巖體材料對動荷載具有較強的吸收作用，不利于動荷載在坡體內的傳播，使動荷載對軟巖斜坡的作用主要集中于斜坡底部，而軟巖斜坡頂部受到的動荷載作用明顯小于硬巖斜坡。同時還發現軟巖斜坡坡體內的PGA放大系數極值點數量大于硬巖斜坡，這說明軟巖斜坡坡體內動力響應分布的波動性更強。

4 結 語

本文采用FLAC3D中的動力分析功能，對斜坡動力響應作了大量數值模擬研究，繪出了斜坡在不同條件下的PGA放大系數等值線在斜坡剖面上的分布圖，研究了動荷載的振幅、頻率及坡體巖性材料對斜坡動力響應PGA放大系數在斜坡剖面上分布的影響。通過對這些動力分析成果進行總結，可以得到以下斜坡動力響應規律：

(1) 在斜坡的高度方向上，PGA放大系數隨高度的增加并不表現為線性放大的趨勢，而是呈現出有時變大，有時變小，響應放大與響應衰減相互間隔的節律性變化特點，在斜坡坡頂附近，PGA放大系數呈上升趨勢。

(2) 在斜坡的一定高度區間中，在其坡面位置處的加速度響應程度比其坡體內部要強烈，此時在斜坡的水平方向，表現出臨空面放大作用。但是隨著坡體內部各點距坡面水平距離的逐漸增大，水平向PGA放大系數也開始呈現出有時變大、有時變小的節律性變化特點。

(3) 斜坡坡面各點的響應加速度分布變化規律可以看做是坡體內部各點在豎直方向和水平方向的動力響應規律共同作用產生的結果。沿斜坡坡面朝上，PGA放大系數在坡面上產生了很多的極值點，而且也表現出了節律性變化的特點，并在接近斜坡坡肩處時，PGA放大系數一般呈放大趨勢。

(4) 通過本次斜坡動力響應數值模擬可以發現，動荷載的振幅對以上所總結出的斜坡動力響應分布影響較小，而動荷載的頻率與斜坡巖性材料對斜坡動力響應分布影響顯著。