含負泊松比超材料肋板的雙層圓柱殼聲振性能分析

夏利福， 楊德慶

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

雙層圓柱殼是水下航行器如潛艇艙段的典型結構形式，艙段內部動力設備艙的機械激勵會引起殼體振動，并向周圍流場輻射噪聲，作為潛水器結構噪聲的主要輻射體，其振動性能直接影響潛水器的聲隱身性。雙層圓柱殼結構的水下振動和聲輻射問題一直受到國內外學者的廣泛關注，開展了系列研究工作。商德江等[1]利用Ansys和Sysnoise對雙層加肋圓柱殼的水下受迫振動與聲輻射進行數值分析研究。徐張明等[2]采用FEM/BEM方法分析了耐壓殼體和輕質外殼厚度變化對外殼振動與聲輻射噪聲的影響。金廣文等[3]研究了激勵方向、流固耦合、肋板間距對內外殼間振動傳遞率的影響。現有研究結果顯示，通過提高肋骨的機械阻抗或者非均勻布置肋骨可降低振動強度，但受限于船用鋼材其本身的材料阻尼系數很低，以上方法對噪聲傳播的阻礙作用有限。Belegundu等[4]通過放置質量塊來改變殼體的固有模態，并利用有限元和邊界元軟件優化了殼體的聲輻射性能。陳美霞等[5]通過優化理論設置非均勻肋骨間距，降低加筋圓柱殼的輻射噪聲。夏齊強等[6]通過布置復合阻抗增強環肋降低潛艇動力艙的振動和輻射噪聲。

超材料是一種由人工設計的復合結構或復合材料，通過對材料微結構關鍵物理尺寸上進行結構設計及空間有序分布，可獲得自然材料不具備的超常物理性質，如自然材料不具備的負膨脹率、負折射率、負泊松比和負剛度等。負泊松比多孔超材料具有高孔隙率、低相對密度特性，已經應用于減振降噪。目前國內外對于負泊松比多孔結構已有大量的理論、仿真和實驗研究。Lim[7]通過理論推導，研究了四邊簡支的負泊松比矩形板的固有頻率隨其泊松比大小的變化規律。Scarpa[8]研究了負泊松比蜂窩夾層板的振動特性，當蜂窩基元構型參數設計合理時，板的振動性能可得到顯著提升。Idczak等[9]研究了負泊松比蜂窩夾芯結構的動力學響應，以傳遞損失率評價了不同結構的減振性能。張相聞等[10-11]提出船用鼓形正、負泊松比蜂窩隔振基座，用于船舶結構減振降噪，通過實驗驗證了負泊松比蜂窩基座系統的輕質高隔振性能。

基于前期超材料基座實驗及理論研究成果，本文提出含超材料肋板的輕量化雙層圓柱殼結構，探索將其應用于潛艇動力設備艙艙段,以降低因動力設備引起的振動與噪聲。基座作為船用裝置，其載荷和邊界條件較為明確；而當超材料肋板用于雙層圓柱殼時，雙層殼作為船體主承力結構，需考慮多種載荷工況，并綜合考慮內外殼的動靜力學性能。本文研究含輕量化超材料肋板雙層殼結構在空氣中的聲振性能，在保證結構強度及剛度的基礎上，研究其在相同肋板超材料質量下，改變功能基元泊松比、層數、超材料肋板寬度、功能基元厚度等參數對雙層殼結構的振動響應、隔振性能、聲輻射性能的影響。

1 基本理論

1.1 結構流體耦合振動方程

對彈性結構的振動與流場的聲耦合分析時需要在結構外表面建立流體區域，見圖1所示。

圖1 結構流體耦合示意圖Fig.1 Sketch map of structural fluid coupling

由圖1可知：S為彈性結構的外表面；V為流體區域。

假定流體是理想的聲學介質,則聲波動方程為

(1)

式中：p為瞬時聲壓;t為時間;c為聲速。

引入梯度和散度的矢量運算符， 并將上式子乘以聲壓的變分δp可得

(2)

將流體結構耦合面上的質點位移離散后

(3)

式中： [Mf]為流體等效質量矩陣； [Kf]為流體等效剛度矩陣； [R]為流體和結構的耦合系數矩陣。

結構流體耦合振動方程就可以寫作

(4)

1.2 流體聲輻射的邊界元方程

對于單頻聲場，式(4)有如下解

(5)

式中：rp為觀測點的位置；G(rp,rq)為格林函數；R(rp,rq)=|rp-rq|；S為聲源表面；n為聲源外表面的外法線方向。

利用邊界元方法對上述方程進行離散，可得

(6)

(7)

將式(7)代入式(6)可得聲源面S外聲場上的聲壓

(8)

對于單頻聲場，類比勢流理論以及聲速度勢方程，可以將質點振速寫作

(9)

結合聲場中的聲壓公式和質點振速公式， 對于結構外表面S上的節點i處的法向聲強可由式(10)給出

(10)

對結構外表面的法向聲強做面積積分可得輻射聲功率Ws為

(11)

在結構受到多點激勵力Fs時， 該激勵對結構的輸入功率Wm為

(12)

于是激勵力Fs對結構的輻射效率η為

(13)

2 輕量化超材料雙層圓柱殼結構設計

輕量化負泊松比超材料肋板的雙層圓柱殼結構由內圓殼、外圓殼及環向負泊松比超材料肋板組成，是由常規圓柱殼結構中環向實肋板被環向輕量化超材料肋板替換后得到的，超材料肋板在殼長方向上的亦為間斷分布。常規雙層殼結構與含輕量化負泊松比超材料肋板雙層圓柱殼結構的有限元模型對比，如圖2所示。模型中材料彈性模量為210 GPa，泊松比0.3，密度為7 850 kg/m3，模型兩端簡支，采用四邊形網格離散，內部基座采用常規對開基座形式，基座面板高度為600 mm，振源的重心相對于基座上面板高度為400 mm。

圖2 兩種雙層圓柱殼結構有限元模型對比Fig.2 FE models of different double cylindrical shells

結構中可設計參數包括內外圓殼厚度、超材料肋板寬度、肋板間距、基元內超材料基元層數、功能基元壁厚、功能基元旋轉角度及材料類型等，考慮具體設計工況以及減振降噪相關規范等因素能對上述可設計變量進行調整。

常規雙層圓柱殼結構設計中，外形尺寸長L=9.6 m，內圓殼半徑r=3.5 m，外圓殼半徑R=4.3 m，內外圓殼厚度均取H=10 mm，實肋板間距D=1.2 m，實肋板厚度h=10 mm；含負泊松比超材料肋板雙層圓柱殼結構設計中，用環向超材料肋板替換常規結構中的環向實肋板，其余設計參數保持不變，環向超材料肋板寬度為d，超材料肋板結構示意圖，如圖3所示。對于d=60 mm的超材料肋板而言，相比替換前的實肋板，質量減輕65.6%；整體結構較替換前減重9.56%。本文研究該輕量化超材料肋板雙層殼在空氣中靜動力學及聲學性能，空氣密度為1.225 kg/m3，聲速為340 m/s。

3 輕量化超材料雙層圓柱殼結構的性能

3.1 超材料結構參數對靜力學性能的影響

考慮常規雙層圓柱殼結構的設計要求，在保證超材料肋板雙層圓柱殼結構質量不超過常規結構的前提下，改變含超材料肋板雙層圓柱殼結構的肋板寬度d，計算分析雙層殼結構外殼在受徑向均布、大小為

圖3 輕量化含超材料肋板雙層圓柱殼結構 Fig.3 Lightweight-metamaterial double cylindrical shell structure

0.1 MPa的外壓載荷作用時超材料環肋處的最大應力與位移，計算結果見表1。

表1 不同超材料環肋寬度下雙層殼結構的靜力學分析結果

在此設計基礎上，選取超材料肋板寬度為60 mm的雙層殼結構，改變超材料肋板功能基元的厚度并保證不同層數下超材料肋板總質量不變，得到不同功能基元層數下負泊松比超材料肋板功能基元的壁厚設計參數見表2。計算分析結果見表3。

表2 負泊松比超材料肋板功能基元壁厚

表3 不同基元層數下雙層殼結構靜力學分析結果

由表1與表3可知，超材料肋板雙層圓柱殼結構的總體剛度較常規圓柱殼結構小，導致其最大位移與最大應力均較常規雙層圓柱殼結構大，但在可接受的范圍。其剛度減弱主要表現在常規雙層圓柱殼結構的實肋板被具有孔隙結構的負泊松比超材料肋板所替換。其中外殼的最大位移發生在環肋，內殼的最大位移發生在內殼與環肋連接處；對于超材料環肋雙層殼結構，環肋最大位移發生在超材料環肋與外殼連接之處。與之不同的是，常規雙層殼結構實肋板的最大位移發生在環肋與內殼連接之處。隨著超材料肋板寬度的增加，超材料環肋最大位移以及最大應力呈現遞減趨勢；隨著基元層數的增多，內外殼最大位移呈遞減趨勢，而超材料環肋最大位移則呈遞增趨勢。

3.2 超材料結構參數對動力學性能的影響

設計雙層殼結構內外殼之間的負泊松比超材料肋板的主要目的是減弱設備經基座、結構內殼向結構外殼傳遞的振動，從而保證良好的振動和聲隱身性能，其中決定振動性能最主要的是徑向模態。在不同超材料肋板寬度d下，一階徑向振動模態以及不同基元層數下的一階徑向振動模態的固有頻率，如表4及表5所示。從表中可知，當環肋總質量不變時，隨基元層數增多(同時功能基元壁厚需隨之減少)，雙層殼結構的一階固有頻率逐漸降低，雙層殼結構的整體剛度減小；隨著超材料肋板寬度的增加，雙層殼結構的固有頻率逐漸增大，但其變化幅度對基元層數及肋板寬度的變化并不敏感。與常規雙層殼結構相比，含超材料肋板雙層殼結構的一階固有頻率明顯減小。

表4 不同基元層數下超材料肋板雙層殼結構固有頻率

表5 不同超材料肋板寬度下超材料雙層殼結構固有頻率

在設備質心處施加1～500 Hz幅值為1 kN的簡諧徑向激振力，系統模態阻尼取0.03，對含超材料肋板雙層殼結構的聲振性能進行研究。減振性能評估采用振級落差來衡量，其表達式見式(16)。考慮到超材料肋板結構位于雙層圓柱殼結構的內外殼之間，為研究與常規結構相比肋板替換所帶來的差異，位于內外殼的加速度評價點，如圖4所示。由于底部受到激振，故在底部取評價點較為密集，而其余評價點的選取考慮結構的對稱性以45°/90°/135°/180°均布，加速度參考級為a0=10-6m/s2。

各評價點出的加速度級為

(14)

平均振動加速度級為

(15)

內外殼之間的振級落差為

Lp=Lainner-Laouter

(16)

圖4 評價點分布示意圖Fig.4 Evaluation points distribution

含超材料肋板雙層殼振動及常規雙層殼結構的加速度響應云圖，如圖5所示。從圖5可知，超材料肋板雙層殼結構的最大振動加速度響應位于超材料肋板處，而超材料肋板雙層殼內殼的振動強度高于外殼的振動，其振動能量主要被超材料肋板所吸收，且振動主要集中在結構底部。而實肋板雙層殼結構的最大振動加速度響應位于內殼，振動通過實肋板傳遞至外殼，幾乎無衰減現象，且振動分散分布于整體結構的各處。

圖5 10 Hz雙層殼振動加速度響應云圖Fig.5 The vibration acceleration response cloud of double shells

內外殼的加速度響應級，如圖6所示。超材料肋板不同寬度及基元層數下的加速度振級落差，如圖7及圖8所示。

由圖6(a)、圖6(c)可知，低頻范圍內內殼的振級常規雙層殼結構較超材料肋板雙層殼結構小，其主要原因在于實肋板被超材料環肋板替換后，結構整體剛度減小。隨著激振頻率的增大，兩種結構的內殼振級接近。從圖6(b)、圖6(d)可得，在40 Hz以上外殼的振級，超材料雙層殼結構較常規實肋板雙層殼結構存在一個明顯的減弱，這有助于降低輻射噪聲，提高雙層殼結構的隱身性能。

圖6 超材料肋板雙層殼結構內外殼振動加速度級Fig.6 The vibration acceleration response of double shell structure with auxetic metamaterial ribs

由圖7、圖8可知，常規雙層殼結構在整個頻段的隔振效果不明顯，振級落差約為2 dB。超材料肋板雙層殼結構在0～20 Hz時，超材料肋板寬度的改變對振級落差的影響不明顯，幅度約為2 dB；基元層數對振級落差的影響比較明顯，10層基元結構振級落差為12.5 dB，3層基元結構振級落差為0.9 dB。在20～40 Hz范圍內，超材料肋板的替換未起到減振作用；在40～500 Hz內，振級落差對超材料肋板寬度及基元層數的參數敏感。10 Hz，40 Hz和100 Hz時不同基元層數和肋板寬度下的振級落差見如圖9所示。在三個頻率下，實肋板雙層殼結構的振級落差分別為1.37 dB，1.39 dB以及1.32 dB。無論在低、高頻域，超材料肋板雙層圓柱殼結構的振級落差較實肋板結構有顯著增加，在某些頻段內超材料肋板的替換對雙層圓柱殼結構的隔振有著顯著作用，如圖9所示。

圖7 不同超材料肋板寬度下內外殼間的振級落差Fig.7 Acceleration vibration level difference inside the shell under different width of auxetic ribs

圖8 不同基元層數下內外殼間的振級落差Fig.8 Acceleration vibration level difference inside the shell under different cell layers

圖9 10 Hz，40 Hz，100 Hz下內外殼間的振級落差Fig.9 Vibration level difference at 10 Hz, 40 Hz & 100 Hz

為了進一步分析殼體內外殼之間的肋板結構形式及設計參數對振動傳遞率的影響，對比不同設計參數下超材料肋板雙層殼結構與常規實肋板雙層殼結構的振動傳遞率。此處振動傳遞率定義為外殼與內殼振動加速度響應的比值，根據以上的分析結果，內外殼體振動方向均取徑向，如圖10及圖11所示。

從圖10與圖11可知，超材料肋板的存在能更好地降低雙層殼體結構殼間的振動傳遞率，這主要是因為負泊松比超材料環肋能更好的吸收振動能量。

圖10 不同超材料肋板寬度下內外殼間的振動傳遞率Fig.10 Vibration transmission rate inside the shell under different width of auxetic ribs

圖11 不同基元層數下內外殼間的振動傳遞率Fig.11 Vibration transmission rate inside the shell under different cell layers

3.3 超材料結構參數對聲學性能的影響

由克希荷夫公式[12]可知，雙層圓柱殼結構的輻射聲場與雙層殼殼體外表面振動速度存在一定聯系，而外殼的振動強度在某種意義上又受制于雙層殼內殼振動強度以及徑向振動波傳遞通道處肋板的插入損失大小。

使用Virtual. Lab acoustic軟件中的邊界元方法，計算了超材料肋板雙層殼結構的輻射聲場，超材料雙層殼結構及常規雙層殼結構的輻射聲功率云圖比較，如圖12所示。不同設計參數下的超材料肋板雙層殼結構的輻射聲功率響應曲線及輻射效率響應曲線，如圖13～圖16所示。

圖12 10 Hz雙層殼輻射聲功率云圖Fig.12 The acoustic radiation power cloud of double shells

圖13 不同超材料肋板寬度下外殼的輻射聲功率Fig.13 The outside shell acoustic radiation power under different width of auxetic ribs

圖14 不同基元層數下外殼的輻射聲功率Fig.14 The outside shell acoustic radiation power under different cell layers

由圖13和圖14可知，在0～40 Hz內，超材料肋板雙層殼結構與實肋板雙層殼結構的聲輻射差異較小；在40 Hz之后，擁有100 mm肋板寬度以及擁有140 mm肋板寬度的超材料肋板雙層殼結構聲輻射功率基本高于實肋板結構，而對于其余寬度的超材料肋板結構，擁有較為良好的降噪性能，聲輻射功率較常規雙層圓柱殼有10～20 dB的衰減；在相等肋板總質量下，不同基元層數的超材料肋板結構的聲輻射性能存在明顯差異，這是由于功能基元層數及夾角導致功能基元負泊松比改變，從而改變了徑向振動波的傳遞特性及插入損失。

表6給出了在不同層數功能基元下的負泊松比，負泊松比的絕對值大小隨著層數呈現逐漸遞減的趨勢。

表6 負泊松比超材料功能基元負泊松比

由圖12可知，超材料肋板雙層殼結構的聲輻射相較實肋板雙層殼結構更為集中，超材料肋板雙層殼結構主要輻射區域位于激勵源附近，而實肋板雙層殼結構除了在激勵源存在較大的輻射噪聲，在激勵源的另一側也存在一定程度的輻射。表7和表8給出了在10 Hz，40 Hz和100 Hz時不同基元層數和肋板寬度下的輻射聲功率值。可以看出在此設計方案下，10 Hz時的輻射聲功率值有減小5～26 dB，100 Hz時的輻射聲功率值減小7～43 dB。

表7 10 Hz，40 Hz，100 Hz時的不同基元層數下輻射聲功率/dB

表8 10 Hz，40 Hz，100 Hz時的不同肋板寬度下輻射聲功率/dB

從圖15、圖16可知，在低頻階段，超材料肋板雙層殼結構的輻射效率明顯小于實肋板雙層殼結構，從而保證在超材料雙層殼結構的振動高于實肋板結構的情況下，其輻射聲功率性能仍存在約5 dB的降低。而在高頻階段，兩種雙層殼結構的聲輻射效率不存在明顯的改變。

圖15 不同超材料肋板寬度下外殼的輻射效率Fig.15 The outside shell radiation efficiency under different width of auxetic ribs

圖16 不同基元層數下外殼的輻射效率Fig.16 The outside shell radiation efficiency under different cell layers

4 結 論

本文設計了采用輕量化、減振降噪性能優良的負泊松比超材料肋板的雙層圓柱殼結構，針對不同設計參數下該雙層殼結構隔振及聲輻射性能進行了對比研究。主要研究結論如下：

(1) 負泊松比超材料肋板的存在對結構輻射聲功率性能有顯著改善。隨著超材料肋板寬度的減小，基元層數的增多，輻射聲功率呈現明顯的降低。在低頻段，超材料肋板的存在降低了輻射效率，使得外殼振動較常規結構更為劇烈的情況下，其輻射聲功率較常規結構仍降低5 dB。

(2) 負泊松比超材料肋板對內外殼間的振級落差、振動傳遞率有明顯改善。在低頻段，隨著基元層數的增加其改善程度更明顯；在高頻段，上述性能對超材料肋板的寬度及層數變化均十分敏感。對于寬度而言，40 mm與60 mm超材料肋板寬度時振級落差性能最為優良，可達10 dB；對于基元層數而言，10層基元下振級落差性能最為優良，可達13 dB。

(3) 通過調整超材料肋板的寬度、基元層數對結構靜強度及徑向一階固有頻率的影響是不敏感的，因此無法通過此措施調整結構承載能力以及諧振頻率。選用超材料肋板，雙層殼結構總質量較常規實肋板雙層殼結構約下降10%。論證了負泊松比超材料肋板雙層殼結構在實際工程中的應用價值及前景。