基于子空間空間譜極值起伏特性加權(quán)的未知目標(biāo)檢測(cè)方法

陳建軍， 鄭恩明， 陳新華

(1.中國人民解放軍91388部隊(duì), 廣東 湛江 254002； 2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所, 北京 100190)

在陣列信號(hào)處理中，目標(biāo)檢測(cè)與估計(jì)是一個(gè)重要分支[1-2]。當(dāng)同一頻帶存在不等強(qiáng)度目標(biāo)時(shí)，弱目標(biāo)常常會(huì)被強(qiáng)目標(biāo)所掩蓋，針對(duì)同一頻帶不等強(qiáng)度未知目標(biāo)檢測(cè)問題，目前主要方法為陣元域預(yù)處理方法和波束域后置處理方法?，F(xiàn)有陣元域預(yù)處理方法主要為零點(diǎn)約束法[3-4]、逆波束形成法[5]、阻塞法[6]、空域?yàn)V波法[7-8]、子空間法[9-18]等方法。該類方法主要通過信號(hào)處理手段在陣元域預(yù)先將強(qiáng)目標(biāo)輻射信號(hào)濾除，然后再通過波束形成技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)其他未知目標(biāo)的檢測(cè)，但該過程需要事先預(yù)知哪些方位存在強(qiáng)目標(biāo)等先驗(yàn)信息，以便從陣元域?qū)?qiáng)目標(biāo)輻射信號(hào)進(jìn)行濾除。當(dāng)強(qiáng)目標(biāo)與弱目標(biāo)方位較近時(shí)，這些方法在濾除強(qiáng)目標(biāo)輻射信號(hào)的同時(shí)也會(huì)削弱弱目標(biāo)輻射信號(hào)，在一定方位區(qū)間下，不能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)，存在一定探測(cè)盲區(qū)?；蛉缱涌臻g法，通過子空間重構(gòu)法，實(shí)現(xiàn)對(duì)強(qiáng)目標(biāo)子空間分離，但也存在如下問題：①根據(jù)設(shè)定較大特征值對(duì)應(yīng)子空間為強(qiáng)目標(biāo)子空間，存在強(qiáng)目標(biāo)個(gè)數(shù)預(yù)先確定問題；②依據(jù)各子空間空間譜最大值位置的不同，通過判別最大值所在位置是否為強(qiáng)目標(biāo)所在位置來判別強(qiáng)目標(biāo)子空間，存在弱目標(biāo)方位區(qū)間預(yù)先確知問題。

波束域后置處理方法主要是通過圖像處理技術(shù)[19-20]對(duì)波束形成輸出空間譜進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮或置零實(shí)現(xiàn)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)。在譜值動(dòng)態(tài)壓縮法中，由于對(duì)波束形成輸出空間譜進(jìn)行了非線性變換，將會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)目標(biāo)對(duì)應(yīng)空間譜形狀發(fā)生變形，且也無法解決由于空間譜泄露而導(dǎo)致的弱目標(biāo)淹沒問題。強(qiáng)目標(biāo)方位譜值置零同樣也無法解決由于空間譜泄露而引起的弱目標(biāo)淹沒問題，且也無法解決不等強(qiáng)度目標(biāo)在空間譜中的譜值差異問題。

針對(duì)同一頻帶中不等強(qiáng)度未知目標(biāo)檢測(cè)問題，本文依據(jù)不同目標(biāo)輻射信號(hào)對(duì)各子空間空間譜貢獻(xiàn)大小的不同，提出一種基于子空間空間譜極值起伏特性加權(quán)的未知目標(biāo)檢測(cè)方法。該方法利用各子空間空間譜極值起伏差異形成的加權(quán)因子對(duì)歸一化的各子空間空間譜進(jìn)行加權(quán)統(tǒng)計(jì)，可進(jìn)一步抑制噪聲子空間對(duì)最終空間譜的干擾，增強(qiáng)弱目標(biāo)子空間空間譜，減小不同強(qiáng)度目標(biāo)子空間空間譜幅值差異。無需事先預(yù)知目標(biāo)個(gè)數(shù)和目標(biāo)方位等先驗(yàn)信息，也無需通過構(gòu)造判決因子實(shí)現(xiàn)對(duì)不等強(qiáng)度目標(biāo)的判別和分離，只需估計(jì)出各子空間空間譜極值起伏特性的差異，即可在同一頻帶中對(duì)不等強(qiáng)度未知目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，并在同一波束圖中清晰顯示出相應(yīng)檢測(cè)結(jié)果。

本文接下來將探討高斯噪聲背景下，如何利用目標(biāo)輻射信號(hào)對(duì)各子空間空間譜的貢獻(xiàn)進(jìn)行變換處理形成加權(quán)因子，解決同一頻帶中的不等強(qiáng)度未知目標(biāo)檢測(cè)問題，提高常規(guī)子空間重構(gòu)法的魯棒性和可檢測(cè)性。

1 未知目標(biāo)檢測(cè)方法

1.1 常規(guī)波束形成方法

依據(jù)陣列信號(hào)處理理論，對(duì)于間距為d，陣元數(shù)為N元的等間隔水平線列陣，有I個(gè)不等強(qiáng)度目標(biāo)從θi入射時(shí)，則第n個(gè)陣元接收頻率wl數(shù)據(jù)Xn(wl)可表示為

(1)

式中：Si(Wl)為第i個(gè)目標(biāo)輻射信號(hào)；Nn(wl)為第n個(gè)陣元接收的加性高斯白噪聲頻域數(shù)據(jù)；c為聲速。

則線列陣各陣元接收數(shù)據(jù)頻域矩陣形式可表示為

(2)

式中：a(wl,θi)=[1,ejwld cos θi/c，…,ejwl(N-1)d cos θi/c]T為第i個(gè)目標(biāo)輻射信號(hào)陣列流形向量；[·]T為矩陣轉(zhuǎn)置。N(wl)=[N1(wl),N2(wl),…,NN(wl)]T為各陣元接收噪聲頻域數(shù)據(jù)矩陣。

由線列陣各陣元接收頻域數(shù)據(jù)所得的協(xié)方差矩陣R(wl)可以表示為

R(wl)=E{X(wl)XH(wl)}=RS(wl)+RN(wl)

(3)

式中：RS(wl)為目標(biāo)頻域數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；RN(wl)為噪聲頻域數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；[·]H為矩陣共扼轉(zhuǎn)置。

則常規(guī)波束形成(Conventional Beam-Forming，CBF)所得空間譜可表示為

B(wl,θ)=WH(wl,θ)R(wl)W(wl,θ)

(4)

式中：W(wl,θ)=[1,ejwld cos θ/c，…，ejwl(N-1)d cos θ/c]T為波束形成加權(quán)因子；θ為波束形成預(yù)成方位角，一般取值為θ∈[0,Θ]，Θ=180。

1.2 基于子空間加權(quán)檢測(cè)方法

以1.1節(jié)所示線列陣接收數(shù)據(jù)模型為基礎(chǔ)，以頻間非相干處理為例，對(duì)頻率為wl的協(xié)方差矩陣R(wl)進(jìn)行特征分解，可得

(5)

式中：λn(wl)和vn(wl)分別為R(wl)的第n個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量。則第n個(gè)子空間空間譜為

Bn(w1,θ)=WH(wl,θ)Rn(wl)W(wl,θ)

(6)

式中：Rn(wl)=vn(wl)vn(wl)H為第n個(gè)子空間對(duì)應(yīng)的子矩陣，將特征值λn(wk)省去，是為了進(jìn)一步減小目標(biāo)子空間空間譜幅值差異。

例如，對(duì)于一個(gè)間距為d=8 m，陣元數(shù)為N=4的線列陣，同時(shí)接收從θ1=40°和θ2=80°方向輻射來的頻率為fc=80 Hz的非相干信號(hào)，目標(biāo)1信號(hào)幅度為1，目標(biāo)2信號(hào)幅度為0.1，對(duì)協(xié)方差矩陣R(wl)進(jìn)行特征分解，所得特征值分別為λ1(wl)=1.0，λ2=(wl)=0.01，λ3(wl)=0，λ4=(wl)=0。由此可知，特征值λn(wl)代表為不同目標(biāo)方差值，即目標(biāo)1信號(hào)方差與λ1(wl)一致，目標(biāo)2信號(hào)方差與λ2(wl)一致，由于只有兩個(gè)目標(biāo)，所以λ3(wl)和λ4(wl)沒有對(duì)應(yīng)目標(biāo)對(duì)其做貢獻(xiàn)，其值為0，不同目標(biāo)對(duì)不同特征值貢獻(xiàn)量不同。同時(shí)計(jì)算得到，子矩陣R1(wl)所有值的絕對(duì)值之和為4.0，子矩陣R2(wl)所有值的絕對(duì)值之和為3.94，兩者輸出空間譜幅值比由原先的|λ1(wl)R1(wl)|/|λ2(wl)×R2(wl)|≈101變?yōu)楝F(xiàn)在的|R1(wl)|/|R2(wl)|≈1.01。所以，在求取各子空間相應(yīng)子矩陣時(shí)，將特征值λn(wl)省去，可以進(jìn)一步減小目標(biāo)子空間輸出空間譜幅值的差異。

Bn(wl,θ)體現(xiàn)了線列陣接收數(shù)據(jù)在θ方位處對(duì)第n個(gè)子空間的貢獻(xiàn)，即空間不同目標(biāo)對(duì)每個(gè)子空間的貢獻(xiàn)可以用式(6)所示空間譜表示。因此，可通過構(gòu)造相應(yīng)加權(quán)因子重新配置不同子空間空間譜在最終空間譜的比例，進(jìn)而達(dá)到削弱噪聲和強(qiáng)目標(biāo)子空間空間譜對(duì)弱目標(biāo)子空間空間譜干擾，增大弱目標(biāo)子空間空間譜在最終空間譜中的比例，在同一頻帶中對(duì)不等強(qiáng)度未知目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，并在同一波束圖中清晰顯示出相應(yīng)檢測(cè)結(jié)果。

若采用常規(guī)子空間重構(gòu)法對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，則最終空間譜可表示為

(7)

當(dāng)目標(biāo)輻射信號(hào)只占據(jù)某一個(gè)或某幾個(gè)子空間時(shí)，則式(7)會(huì)將所有子空間空間譜等價(jià)地加權(quán)到最終空間譜中，由于噪聲所占用子空間較多、強(qiáng)目標(biāo)子空間空間譜幅值較大，此式所得最終空間譜受噪聲和強(qiáng)目標(biāo)子空間空間譜影響較大，不便于對(duì)弱目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)。為此，可在式(7)的基礎(chǔ)上，采用相應(yīng)處理來改變各子空間空間譜在最終空間譜中的比例，以削弱噪聲與強(qiáng)目標(biāo)子空間空間譜對(duì)弱目標(biāo)子空間空間譜的干擾，則式(7)可變換為

(8)

圖1 波束形成極大值及其位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of maximum value and position of beamforming

依據(jù)圖 2所示流程圖，本算法實(shí)現(xiàn)過程可分為以下幾個(gè)步驟：

步驟1對(duì)線列陣各陣元拾取離散信號(hào)xn(mTs)，1≤n≤N，Ts為采樣間隔，然后按式(9)做FFT(Fast Transform Algorithm)，可得到各陣元拾取數(shù)據(jù)的頻域數(shù)據(jù)。

(9)

式中：wl=2πl(wèi)/MTs為FFT分析中的第wl頻率單元，1≤m≤M為FFT變換采樣點(diǎn)數(shù)。

步驟2對(duì)頻率為wl的協(xié)方差矩陣R(wl)進(jìn)行特征分解，求取第n個(gè)子空間對(duì)應(yīng)子矩陣Rn(wl)，由子矩陣按式(6)得到第n個(gè)子空間空間譜Bn(wl,θ)，n=1,…,N。

步驟3如圖 1所示，對(duì)每一個(gè)子空間空間譜求取極大值，則主極大值位置為該子空間空間譜的主瓣位置，其他次極大值位置為子空間空間譜的旁瓣位置，分別記為θn,main與θn,side，n=1,...,N。

步驟4提取子空間空間譜極大值，然后按式(11)形成加權(quán)因子。

(10)

1.3 基于子空間加權(quán)檢測(cè)方法分析

以頻率wl處理為例， 假定各陣元接收信號(hào)中包含兩個(gè)不等強(qiáng)度的未知目標(biāo)，兩個(gè)目標(biāo)輻射信號(hào)各占協(xié)方差矩陣中的一個(gè)子空間，其他子空間為噪聲子空間。則目標(biāo)信號(hào)子空間空間譜Bn(wl,θ)|n=1,2可近似表示為

(11)

圖2 基于子空間空間譜極值起伏特性加權(quán)的檢測(cè)方法流程圖Fig. 2 Schematic diagram of detection method based on the extremum fluctuation feature of the subspace spatial spectrum for unknown target

式(11)為sinx/x形式的函數(shù)，則第一次極大值為0.22，其他次極大值小于0.22，所以主極大值與次極大值比大于1/0.22。經(jīng)過優(yōu)化處理后，目標(biāo)子空間空間譜的旁瓣級(jí)可進(jìn)一步得到抑制，主極大值與次極大值將比得到進(jìn)一步擴(kuò)大，最后的加權(quán)因子遠(yuǎn)大于1/0.22，即Wn,wl|n=1,2> >1/0.22。

由圖 3和圖 4可知，目標(biāo)子空間主極大值與次極大值之差為20 dB，目標(biāo)子空間的加權(quán)因子Wn,wl|n=1,2> >1/0.22。

圖3 弱目標(biāo)子空間空間譜(t=70 s)Fig. 3 Spatial spectrum of weak target subspace (t=70 s)

圖4 強(qiáng)目標(biāo)子空間空間譜(t=70 s)Fig.4 Spatial spectrum of strong target subspace (t=70 s)

而其他噪聲子空間空間譜Bn(wl,θ)|n≠1,2不再是具有sinx/x形式的函數(shù)，而是與噪聲一樣，空間譜各位置的幅值是隨機(jī)的，主極大值與次極大值的差別較小，加權(quán)因子較小Wn,wl|n≠1,2≈1。

由圖 5可知，噪聲子空間主極大值與次極大值相似，近似無差別。

圖5 噪聲子空間空間譜(t=70 s)Fig.5 Spatial spectrum of noise subspace (t=70 s)

另外，從波束形成系統(tǒng)的直流響應(yīng)[21-22]方面分析也可知，目標(biāo)子空間空間譜對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)方位波束的直流輸出的理想值為

(12)

目標(biāo)子空間空間譜沒有對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)方位波束的理想值為

(13)

兩者之差為目標(biāo)子空間對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)方位時(shí)的直流跳變，即主極大值與次極大值的差值為

(14)

同樣，噪聲子空間由于沒有目標(biāo)信號(hào)，其空間譜所有方位波束的理想值為

(15)

則噪聲子空間主極大值與次極大值的差值為

(16)

由式(14)和 式(16)可知，目標(biāo)信號(hào)子空間空間譜主極大值與次極大值之差遠(yuǎn)大于噪聲子空間空間譜主極大值與次極大值之差。

通過求取各子空間主極大值與次極大值比值形成加權(quán)因子，則式(7)將變?yōu)?/p>

(17)

圖 6～圖 9 為CBF(Conventional Beam-forming)、常規(guī)子空間重構(gòu)法、本文方法所得空間譜和方位歷程圖。

圖6 不同方法所得空間譜(t=10 s)Fig. 6 Spatial spectrum by different methods (t=10 s)

圖7 CBF所得方位歷程圖Fig.7 Bearing/time record of CBF

圖8 常規(guī)子空間重構(gòu)法所得方位歷程圖Fig.8 Bearing/time record of conventional subspace reconstruction method

圖9 本文方法所得方位歷程圖Fig. 9 Bearing/time record of this method

由圖 6～ 圖 9 可知，CBF和常規(guī)子空間重構(gòu)法已經(jīng)無法實(shí)現(xiàn)對(duì)弱目標(biāo)的有效檢測(cè)，而經(jīng)過子空間空間譜主極大值與次極大值比加權(quán)的波束形成可以很好對(duì)不等強(qiáng)度未知目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，且目標(biāo)檢測(cè)效果與子空間空譜所示結(jié)果相近。由圖 10可知，Wn,wl|n=1≈Wn,wl|n=2>>Wn,wl|n≠1,2，聯(lián)合式(17)可得本文方法所得最終空間譜類似于只由目標(biāo)子空間譜加權(quán)擬合而得，且無需事先預(yù)知目標(biāo)個(gè)數(shù)和目標(biāo)方位等先驗(yàn)信息，也無需通過構(gòu)造判決因子實(shí)現(xiàn)對(duì)不等強(qiáng)度目標(biāo)的判別和分離，只需估計(jì)出各子空間空間譜極值起伏差異，即可依據(jù)不同子空間空間譜極值起伏特性的不同，削弱了噪聲子空間與強(qiáng)目標(biāo)子空間對(duì)弱目標(biāo)子空間空間譜的干擾，增大弱目標(biāo)子空間空間譜在最終空間譜中的比例，在同一頻帶中對(duì)不等強(qiáng)度未知目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，并在同一波束圖中清晰顯示出相應(yīng)檢測(cè)結(jié)果。

另外，由仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)平均得到，采用本文方法相比CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法，弱目標(biāo)子空間空間譜在最終空間譜的比例由原先的0.31%變?yōu)楝F(xiàn)在的48.89%，理論推導(dǎo)值為50%；強(qiáng)、弱目標(biāo)子空間空間譜幅值比由原先的316變?yōu)楝F(xiàn)在的1.046，數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析相符合。

圖10 典型子空間空間譜(t=10 s)Fig.10 Beam map of typical sub-covariance matrix (t=10 s)

圖3～圖10的仿真條件如下：不等強(qiáng)度目標(biāo)輻射信號(hào)中心頻率為fc=60 Hz，背景噪聲帶寬為f=40～80 Hz，強(qiáng)目標(biāo)相對(duì)線列陣方位角為θ=60°，弱目標(biāo)相對(duì)線列陣方位角為θ=20°∶ 220°(@t=0 ∶ 200 s)，強(qiáng)目標(biāo)輻射信號(hào)和弱目標(biāo)輻射信號(hào)譜級(jí)比為SLR=25 dB，弱目標(biāo)輻射信號(hào)與背景噪聲信噪比為SNR=-20 dB；線列陣相鄰陣元間距為d=8 m，陣元數(shù)為N=64，聲速為c=1 500 m/s，采樣率為fs=5 000 Hz，一幀數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為T=1 s，樣本有效率為100%。圖 3～圖10所示結(jié)果是按CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法、本文方法對(duì)采集數(shù)據(jù)中的fc=60 Hz頻率單元進(jìn)行波束形成所得，在求取Wn,wl時(shí)，α=2。

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

本次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為進(jìn)行某次目標(biāo)檢測(cè)試驗(yàn)所得。試驗(yàn)采用32元水平線列陣接收信號(hào)，陣元間隔為8 m，線列陣尾端方向?yàn)?80°。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)例1：本次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理長(zhǎng)度為300 s，所用采樣率為fs=5 kHz，圖 11～圖 14所示結(jié)果是按CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法、本文方法對(duì)線列陣接收信號(hào)數(shù)據(jù)中的fc=67 Hz頻率單元進(jìn)行波束形成所得，在求取Wn,wl時(shí)，α=2。

由圖 11～圖 14可知，采用本文方法除了能夠清晰顯示出該頻帶內(nèi)存在5個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)方位分別為：51°，60°～120°，77°，85°和106°，好于CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法對(duì)77°，85°和106°處目標(biāo)檢測(cè)效果。該結(jié)果與式(17)分析結(jié)果相符合，證實(shí)了本文方法能對(duì)同一頻帶中的不等強(qiáng)度未知目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，并在同一波束圖中連續(xù)顯示出對(duì)未知目標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果和方位。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)例2：本次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理長(zhǎng)度為400 s，所用采樣率為fs=5 kHz，圖15～圖18所示結(jié)果是按CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法、本文方法對(duì)線列陣接收信號(hào)數(shù)據(jù)中的fc=78 Hz頻率單元進(jìn)行波束形成所得，在求取Wn,wl時(shí)，α=2。

圖11 不同方法所得空間譜(t=10 s)Fig.11 Spatial spectrum by different methods (t=10 s)

圖12 CBF所得方位歷程圖Fig.12 Bearing/time record of CBF

圖13 常規(guī)子空間重構(gòu)法所得方位歷程圖Fig.13 Bearing/time record of conventional subspace reconstruction method

圖14 本文方法所得方位歷程圖Fig.14 Bearing/time record of this method

圖15 不同方法所得空間譜(t=330 s)Fig.15 Spatial spectrum by different methods (t=330 s)

圖16 CBF所得方位歷程圖Fig.16 Bearing/time record of CBF

圖17 常規(guī)子空間重構(gòu)法所得方位歷程圖Fig.17 Bearing/time record of conventional subspace reconstruction method

圖18 本文方法所得方位歷程圖Fig.18 Bearing/time record of this method

由圖15～圖18可知，采用本文方法除了能夠顯示70°～90°內(nèi)的兩個(gè)強(qiáng)目標(biāo)，還能清晰地顯示100°附近的弱目標(biāo)，好于CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)法對(duì)不等強(qiáng)度目標(biāo)檢測(cè)效果。該結(jié)果與式(17)分析結(jié)果相符合，同樣證實(shí)了本文方法能對(duì)同一頻帶中的不等強(qiáng)度未知目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)，并在同一波束圖中清晰顯示出對(duì)未知目標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果和方位。

4 結(jié) 論

依據(jù)不同目標(biāo)輻射信號(hào)對(duì)各子空間空間譜貢獻(xiàn)大小的不同(如圖3～圖5所示)，本文通過構(gòu)造合適的加權(quán)因子重新配置了各子空間空間譜在最終空間譜中的比例，以削弱噪聲與強(qiáng)目標(biāo)對(duì)弱目標(biāo)干擾，并對(duì)各子空間空間譜進(jìn)行歸一化處理，進(jìn)一步降低強(qiáng)目標(biāo)子空間對(duì)弱目標(biāo)子空間的干擾，減小不同強(qiáng)度目標(biāo)子空間空間譜幅值差異，增強(qiáng)弱目標(biāo)子空間空間譜在最終空間譜的比例。依據(jù)分析和數(shù)值仿真結(jié)果，本文提出一種基于子空間空間譜極值起伏特性加權(quán)的未知目標(biāo)方法。

本文方法利用各子空間空間譜極值起伏特性的不同，對(duì)各子空間空間譜進(jìn)行不等權(quán)值加權(quán)，在本文數(shù)值仿真條件，本文方法使弱目標(biāo)子空間空間譜在最終空間譜的比例由原先的0.31%變?yōu)楝F(xiàn)在的48.89%，理論推導(dǎo)值為50%；強(qiáng)、弱目標(biāo)子空間空間譜幅值比由原先的316變?yōu)楝F(xiàn)在的1.046，提升了弱目標(biāo)子空間空間譜在最終空間譜的比例，降低了強(qiáng)、弱目標(biāo)子空間空間譜幅值在最終空間譜中的差異，相比CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)方法，在無先驗(yàn)信息情況下，對(duì)同一頻帶中的不等強(qiáng)度未知目標(biāo)在同一波束圖中實(shí)現(xiàn)了有效檢測(cè)和顯示。另外，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了：相比CBF、常規(guī)子空間重構(gòu)方法，本文方法改善了CBF和常規(guī)子空間重構(gòu)法對(duì)同一頻帶中不等強(qiáng)度未知目標(biāo)的檢測(cè)性能，并在同一波束圖中，同時(shí)對(duì)不等強(qiáng)度未知目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效檢測(cè)。