基于異形砂輪的超聲加工系統設計研究

唐 軍， 趙 波

(1. 新鄉學院 機電工程學院，河南 新鄉 453003； 2. 河南理工大學 機械與動力工程學院，河南 焦作 454000)

隨著碳纖維復合材料應用領域的不斷增加以及對材料的使用性能要求不斷提高，常規的機械加工方法已經無法滿足碳纖維復合材料、尤其是超聲速推進器異形、深腔燃燒室對C/SiC復合材料工件的加工要求。其中，該構件的加工主要面臨深孔排屑、冷卻困難和切削力大等問題[1]。

超聲輔助磨削是將超聲振動與傳統的磨削加工相結合的一種加工方法，它將超聲振動附加在刀具或加工工件上，利用高頻振動來改變材料的去除機理，改善加工過程及效果[2]。超聲輔助加工在硬脆材料[3-5](如陶瓷、淬硬鋼以及光學玻璃等)、高性能合金[6-8](如高溫合金、鈦合金以及金屬間化合物等)的加工領域具有獨特的優勢，特別是能大幅度降低切削力和切削溫度，提高加工精度，同時大幅延長工具壽命，降低生產成本。因此國內外研究學者針對碳纖維復合材料的超聲輔助磨削裝置開展了大量的研究工作。

陳雄兵[9]提出了一種“旋轉超聲銑磨”的加工工藝，使加工質量提高了30%～36%。鮑永杰等[10]指出碳纖維方向與刀具切削角度為鈍角時可以抑制缺陷的產生，并提出了“以磨代鉆”的工藝。任宇江[11]通過對磨削過程中的接觸面積的分析，提出了一種帶有大工具錐面的超聲輔助磨削裝置。Liu等[12]提出了一種雙彎曲橢圓振動制孔裝置。李哲等[13]為了抑制分層、毛刺等缺陷，提出了一種旋轉超聲橢圓振動套磨制孔裝置。馬付建等[14]提出了一種帶有杯型工具頭的超聲振動系統。唐軍等[15]提出一種斜梁式縱扭復合超聲加工系統。

由于傳統超聲輔助磨削加工系統無法滿足異形、深腔燃燒室構件的結構特征要求，因此積極開展適應的超聲輔助磨削系統設計具有一定的工程實際應用價值。本文首先根據構件內部結構特征確立了異形砂輪外形結構，然后基于聲波的傳導理論分析了聲波在異形砂輪中的傳播模式，建立了“縱-彎-縱”式異形砂輪的頻率方程，并通過有限元分析與實驗測試獲得了不同結構參數對超聲系統諧振頻率的影響規律。

1 異形砂輪的結構特征

矩形凹槽作為大長徑比內腔的關鍵部位，其加工精度的高低與表面質量的好壞影響著整個深腔構件的使用性能，對其加工精度(尺寸精度、形狀精度及位置精度)的要求要高于內腔表面，因此，為保證凹槽的加工質量滿足要求，同時兼顧加工效率，設計了加工凹槽的異型砂輪。超聲輔助異形砂輪的磨削過程，如圖1所示。

圖1 超聲輔助異形砂輪的磨削過程Fig.1 The grinding process of ultrasonic-assisted special grinding wheel

根據圖1中被加工凹槽的幾何形狀特征及所需切削加工量，確定出異形電鍍金剛石砂輪的結構特征，如圖2所示。

圖2 異形砂輪的結構特征Fig.2 The structure features of special grinding wheel

2 復合變幅桿的頻率方程

2.1 振動模式分析

通常情況下，超聲砂輪為了獲得良好的輸出振幅，其輸入端直徑應比輸出端直徑的比值大，以實現超聲波能量的匯聚。本文所涉砂輪的輸入端極限直徑(即：不與工件發生相互干涉)為12 mm，輸出端面直徑為40 mm(即：屬大尺寸工具頭)。

為了使換能器更易驅動大尺寸工具頭，本文基于縱波傳播滿足“半波長”迭加規律，提出一種基于異形砂輪的超聲振動系統[16]。該系統主要由三大部分組成：第一部分為夾心式1/2波長的25 kHz縱向振動換能器；第二部分為1倍波長多段式變幅桿；第三部分為1倍波長異形砂輪工具頭，如圖3所示。

圖3 基于異形砂輪的超聲振動系統Fig.3 The ultrasonic vibration system based on the special grinding wheel

圖4 多段式變幅桿Fig.4 The multi-section horn

第三部分異形砂輪主要有三段構成： 第一段為直圓柱體，其長度和半徑分別為L5，R5； 第二段為薄圓盤，其長度和半徑分別為L6，R6； 第三段為直空心圓柱體，其長度為L7，直空心孔半徑為R7。

由圖5所示的異形砂輪的振動模式可知：換能器輸出的縱波，在第一段是以縱向振動的方式進行傳播，當其傳播到第二段時，由于薄圓盤縱向尺寸遠小于徑向尺寸(即：薄板振動)，縱波傳播的方式發生了改變轉化為橫波，(即：由薄圓盤中心向外擴展的彎曲振動)。最后，在薄圓盤的邊緣又以縱波的形式在第三段直空心圓柱體中進行傳遞和輸出。

圖5 異形砂輪的振動模式Fig.5 The vibration modal of special grinding wheel

2.2 多段復合變幅桿的頻率方程

由文獻[17]可知，多段式變幅桿的傳輸矩陣為

(1)

(2)

當式(2)中L4=0且R4=R5=0時， 頻率方程就可以進一步簡化為文獻[18]中指數過渡階梯形復合變幅桿的頻率方程，由此可以說明文中給出的多段式變幅桿是一個通用表達式。

2.3 異形砂輪的頻率方程

ξ5=A5coskx+B5sinkx

(3)

σ5=kE(-A5sinkx+B5coskx)

(4)

薄圓盤的振動位移及應力函數為[19]

w6=A6J0(yr)+B6I0(yr)

(5)

(6)

直空心圓柱體的振動位移及應力函數為

ξ7=A7coskx+B7sinkx

(7)

σ7=kE(-A7sinkx+B7coskx)

(8)

因此各段邊界條件為

(9)

將式(3)～式(8)代入邊界條件方程式(9)中， 消去未知數A5，B5，A6，B6，A7，B7，得到異形砂輪的頻率方程

(10)

式中：t，M1，M2，M3均為中間變量

3 復合變幅桿的設計及動力學分析

多段式變幅桿與異形砂輪的基體的材質均選定為40Cr，設計頻率f=25 kHz， 材料的特征參數：密度ρ=7 850 kg/m3， 縱振聲速為c=5 184 mm/s， 圓波數k=30.3。

3.1 多段式變幅桿的設計研究

將法蘭設在距離變幅桿左側端面1/4λ=51.5 mm處，其外半徑設為40 mm，厚度6 mm。然后，應用Pro/E軟件對其自頂向下進行三維建模，并將其導入有限元軟件Ansys軟件中進行模態分析，仿真計算結果如圖6所示。

圖6 多段式變幅桿的模態Fig.6 The modal of multi-section horn

3.2 異形砂輪的設計研究

依據圖2中異形砂輪相關參數的要求，并選定其中薄板振動的厚度為3 mm。 由此可知，其外形尺寸R5=6 mm，R6=20 mm，R7=17 mm； 長度尺寸：L6=3 mm，L7=9 mm。將各參數代入式(10)可以得到，第一段直圓柱體的長度L5=214 mm。

在異形砂輪右側端面的外緣設置R5 mm的過渡圓弧，使其滿足矩形凹槽根部的成形磨削要求；同時，為了降低應力集中，在三段的內側拐角處分別設置R2 mm的過渡圓弧。之后，分別應用Pro/E軟件和Ansys軟件，對其進行三維建模和模態分析，仿真計算結果如圖7所示。

圖7 異形砂輪的模態Fig.7 The modal of special grinding wheel

3.3 動力學分析

在Pro/E中將多段式變幅桿與異形砂輪進行組合裝配，并將其導入Ansys軟件中進行模態分析，結果如圖8所示。由圖8可知，異形砂輪的頻率為25 014 Hz，相對設計頻率的誤差率為0.56‰。

圖8 基于異形砂輪的復合變幅桿的模態Fig.8 The modal of the composite horn based on special grinding wheel

基于此裝配模型的模態分析，選擇模態疊加法對其進行諧響應分析，并應用Ansys中的Timehist-Postproc功能觀測輸出端面上的7 874節點上的位移-諧振頻率之間的關系，如圖9所示。

圖9 諧響應曲線Fig.9 Harmonic response curve

4 試驗測試

4.1 振動性能測試

依據前述理論分析，加工制作帶有異形砂輪的復合變幅桿，并將其與25 kHz換能器相連，如圖10所示。

圖10 基于異形砂輪的復合變幅桿Fig.10 The composite horn based on special grinding wheel

應用PV70A型阻抗分析對振子進行阻抗測試，如圖11所示。由圖11可知，振子的諧振頻率為24 644 Hz，反諧振頻率為24 908 Hz，其相對設計頻率25 kHz的誤差率為0.4%～1.4%。振子的品質因數為1 115.72，滿足超聲波換能器(即：TUR25系列)對振子品質因數100～2 500的要求。

應用基恩士公司生產的激光位移傳感器LK-G10對異形砂輪的輸出端面進行性能測試，如圖12所示。

圖11 阻抗測試結果Fig.11 Impedance measurement results

異形砂輪輸出端面上的振幅為10.75 μm，振型不僅穩定而且呈現周期變化，如圖12所示。

圖12 超聲振幅測試結果Fig.12 Test results of longitudinal vibration amplitude

4.2 測試加工

基于本課題組研制的超聲加工系統，對C/SiC的異形、深腔燃燒室構件進行普通磨削和超聲磨削對比試驗，如圖13所示。

圖13 加工測試Fig.13 Machining test

分別應用VHX-5000超景深顯微鏡和SH4000M掃描電鏡對電鍍砂輪和構件加工表面的微觀形貌進行觀測，如圖14、圖15所示。

圖14 砂輪表面形貌Fig.14 The surface topography of grinding wheel

圖15 加工表面的微觀形貌SEM照片Fig.15 The SEM images of the machined surface morphology

由圖14可知，普通磨削砂輪(見圖14(a))的表面發生嚴重的堵塞現象，砂輪的切削能量受到嚴重影響；而超聲磨削砂輪(見圖14(b))表面的金剛石顆粒大部分裸露，部分顆粒發生了一定的沖擊破損。

由圖15可知，普通磨削工件(見圖15(a))的表面出現了凹坑和碳纖維束的拔出；而超聲磨削工件(見圖15(b))表面的纖維束以直接剪斷為主。

這主要是由于砂輪的超聲頻振動，在減小了切屑對砂輪黏接的同時，也加重了砂輪-工件之間的沖擊。這樣砂輪表面的金剛石更易發生沖擊破壞，而工件中纖維束也更易被直接剪斷而非拔出。

5 結 論

(1) 通過分析異形、深腔燃燒室構件的形狀特征及加工量要求，獲得了砂輪的外形結構特征要求。基于該特征要求，提出了一種基于異形砂輪的新型超聲振動系統,建立了多段式復合變幅桿和異形砂輪的頻率方程。

(2) 通過對研制的超聲振動系統進行有限元分析(即：模態分析、動力學分析)和試驗測試(即：阻抗分析與振幅測試)，得出二者與理論計算結果具有較好的一致性，誤差在1.4%以內。

(3) 通過對C/SiC構件分別進行普通磨削和超聲輔助磨削對比試驗，試驗結果表明：超聲振動不僅可以避免砂輪堵塞，提高其自銳性，而且可以抑制碳纖維束拔出及凹坑的產生。