基于結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)的S形薄壁梁抗撞性與輕量化研究

樊璐璐， 吉野辰萌， 林 燁， 劉 歡， 于征磊

(吉林大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130022)

汽車被動安全在汽車設(shè)計領(lǐng)域占有越來越重要的地位，提高汽車吸能部件抗撞性，尤其是前部主要吸能部件如吸能盒、前縱梁結(jié)構(gòu)的抗撞能力對提高汽車安全性具有重要意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者主要通過引入新結(jié)構(gòu)與新材料兩種方式[1-2]來提高吸能結(jié)構(gòu)的抗撞特性。一方面降低碰撞產(chǎn)生的峰值碰撞力，另一方面提高結(jié)構(gòu)的吸能量，從而減小發(fā)生正面碰撞時汽車前部變形，降低對乘員的傷害。郝亮等[3]研究了薄壁錐形吸能盒結(jié)構(gòu)在引入誘導(dǎo)槽設(shè)計后的吸能特性，并采用粒子群算法獲得了既符合吸能要求又滿足輕量化的簡化吸能盒結(jié)構(gòu)；Costas等[4]對鋼與玻璃纖維復(fù)合材料的吸能結(jié)構(gòu)進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，大大提高了其抗撞能力。Tanlak等[5]基于幾何形狀尺寸優(yōu)化，提高了圓形薄壁管在高速軸向碰撞工況下的抗撞性；Asanjarani等[6]探討了基于誘導(dǎo)槽設(shè)計的變截面錐形結(jié)構(gòu)的截面厚度、錐形角度、誘導(dǎo)槽數(shù)量及其半徑對其抗撞性的影響。Hussain等[7]對比分析了多種誘導(dǎo)槽形式對玻璃鋼圓筒形薄壁結(jié)構(gòu)抗撞性的影響，得到了誘導(dǎo)槽的最佳位置分布。

針對S形薄壁梁結(jié)構(gòu)的抗撞性設(shè)計問題，Kim等[8]從理論上推導(dǎo)了截面碰撞力與軸向位移之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，分析了截面的高寬比對碰撞力曲線的影響。Beik等[9]從理論上分析了變截面S錐形薄壁梁的碰撞力與結(jié)構(gòu)尺寸的數(shù)學(xué)關(guān)系，并基于多目標(biāo)優(yōu)化算法進行抗撞性優(yōu)化設(shè)計；Zhou等[10]研究了鋼鋁材料組合的S形前縱梁的抗撞性優(yōu)化設(shè)計優(yōu)勢。Fang等[11]通過將鋼制S形薄壁梁的前部材料更換為鋁材，提高了抗撞能力，同時降低了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。從以上研究可見，合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計與材料選擇不僅能夠改善結(jié)構(gòu)本身的吸能特性，還可以降低結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量。

現(xiàn)有S形薄壁梁的研究基本針對原模型的結(jié)構(gòu)幾何尺寸，缺乏通過合理引入特征結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)合調(diào)整材料屬性達(dá)到提高抗撞性與實現(xiàn)輕量化設(shè)計的目的。本文針對誘導(dǎo)槽與加強筋設(shè)計探討了誘導(dǎo)槽的位置分布、數(shù)目及加強筋板的位置分布對方形截面S形薄壁梁抗撞特性的影響。基于快速多目標(biāo)優(yōu)化算法，對帶有加強筋板的S形薄壁梁進行抗撞性優(yōu)化設(shè)計，通過對比碰撞力-位移仿真曲線與理論曲線，驗證了優(yōu)化模型的有效性。進而通過改變優(yōu)化模型的加強筋板材料，獲得了滿足輕量化設(shè)計要求且抗撞性明顯提高的S形薄壁結(jié)構(gòu)。

1 基于誘導(dǎo)槽與加強筋設(shè)計的薄壁梁結(jié)構(gòu)模型的建立

1.1 方形截面S形薄壁梁空間模型的建立

本文以汽車前縱梁結(jié)構(gòu)中常見的方形截面S形薄壁梁為研究對象，探討在高速碰撞工況下，特征結(jié)構(gòu)的位置分布及幾何參數(shù)對其抗撞能力的影響。S形薄壁梁的空間簡化模型及其幾何形狀尺寸，如圖1所示。

圖1 S形薄壁梁的空間框架及尺寸Fig.1 S-shaped thin-walled beam: space-frame and size

前縱梁高速正面碰撞工況，通常采用剛性墻碰撞的方式給定，剛性板質(zhì)量為1 000 kg，速度為v=10 km/h，如圖2所示。前縱梁后端6個自由度全約束，前端約束5個自由度，只允許S形薄壁梁隨剛性墻沿X軸方向移動。文中8種薄壁結(jié)構(gòu)都采用同樣的方式加載；材料采用低碳鋼，材料密度為7 850 kg/m3,泊松比與楊氏模量分別為0.3與210 GPa。首先利用Hypermesh軟件建立S形薄壁梁結(jié)構(gòu)的有限元模型；隨后，基于顯式非線性有限元求解器Ls-dyna進行有限元碰撞仿真求解。

圖2 S形薄壁梁的加載方式Fig.2 Impact condition for S-shaped thin-walled beams

1.2 基于誘導(dǎo)槽設(shè)計的S形薄壁梁有限元模型建立

按照有、無誘導(dǎo)槽和分布位置及其個數(shù)的不同，建立4種S形薄壁梁有限元模型，其局部放大示意圖，如圖3所示。這里，所有誘導(dǎo)槽尺寸規(guī)格相同。

圖3 基于誘導(dǎo)槽設(shè)計的4種S形薄壁梁模型Fig.3 Four S-shaped models based on inducing grooves

圖3(a)的原始方形截面S形薄壁梁結(jié)構(gòu)記為模型O；圖3(b)的前端設(shè)置一個誘導(dǎo)槽的結(jié)構(gòu)記為模型A1；圖3(c)的前后各設(shè)置一個誘導(dǎo)槽的結(jié)構(gòu)記為模型A1-1；圖3(d)的前端設(shè)置兩個誘導(dǎo)槽的結(jié)構(gòu)記為模型A11。

1.3 基于加強筋設(shè)計的S形薄壁梁模型建立

為了探討引入加強筋設(shè)計對S形薄壁梁抗撞性的影響，在原S形薄壁梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，添加了加強筋。根據(jù)加強筋位置和尺寸的不同(板厚相同)，建立4種簡化模型，分別如圖4(a)～圖4(d)所示。圖4(a)模型從前端～末端1 000 mm均添加了加強筋板，記為模型B；圖4(b)模型僅在前端添加300 mm長的加強筋板，記為模型B1；圖4(c)模型在中間400 mm部分添加了加強筋板，記為模型B2；圖4(d)模型僅在后端添加300 mm長的加強筋板，記為模型B3。

圖4 基于加強筋設(shè)計的4種S形薄壁梁模型Fig.4 Four S-shaped models based on stiffener

2 8種S形薄壁梁結(jié)構(gòu)的抗撞性分析

在汽車碰撞過程中，通常把降低峰值碰撞力Fmax、 提高吸能量Ein和比吸能(Scale Energy Absorption，SEA)作為吸能部件具有較好抗撞能力的主要評價標(biāo)準(zhǔn)。在通過結(jié)構(gòu)設(shè)計提高前縱梁抗撞性的過程中，保證結(jié)構(gòu)強度和抗撞性的同時，期待結(jié)構(gòu)總質(zhì)量越小越好。本文“1.2”節(jié)與“1.3”節(jié)建立的8種S形薄壁梁模型，其對應(yīng)的4種性能指標(biāo)，如表1所示。為了更清晰地展示8種模型的各性能指標(biāo)相對于原模型的變化情況，特分析了各性能參數(shù)的變化率，如表2所示。

表1 8種S形薄壁結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)對比

表2 各性能參數(shù)的變化率

由表1可知，無論是在薄壁梁上設(shè)置誘導(dǎo)槽，還是在其內(nèi)部添加加強筋均會使結(jié)構(gòu)總質(zhì)量有所增加。由表2可知，基于誘導(dǎo)槽設(shè)計的3種模型A1，A1-1與A11的峰值碰撞力Fmax比原模型O分別降低了54.8%，54.8%與42.8%； 吸能量Ein分別提高了26.5%，4.79%與7.41%； SEA分別提高了25.3%，2.77%與5.35%。 特別是模型A1在總質(zhì)量僅增加0.97%的情況下，F(xiàn)max降低了54.8%，Ein與SEA分別提高26.5%與25.3%。綜合分析可知，通過引入誘導(dǎo)槽提高S形薄壁梁抗撞性的3種模型中，在薄壁梁前部設(shè)置一個誘導(dǎo)槽的模型A1比其他兩種方式更有優(yōu)勢。

由表1、表2可知，在薄壁梁內(nèi)部添加加強筋的4種結(jié)構(gòu)中，模型B雖然吸能量提高了106%，但其峰值碰撞力增加34.7%，且質(zhì)量增加35.2%，這不符合提高抗撞性與輕量化設(shè)計要求，模型B1亦然。模型B2與B3在保證碰撞力幾乎不變的情況下，吸能量和比吸能均有提高，其中模型B2的吸能量提高107%，比吸能提升了78.9%。以上分析可知，引入加強筋設(shè)計的4種結(jié)構(gòu)中，僅在薄壁梁中間彎曲部分添加加強筋板的模型B2綜合性能最優(yōu)。

綜合考慮峰值碰撞力Fmax、 吸能量Ein與SEA等3個方面， 模型A1與模型B2的抗撞性均優(yōu)于其他模型，但兩者質(zhì)量均有增加，不符合結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計要求。模型A1與B2在碰撞歷程中某時刻的變形情況，如圖5所示。兩者與原結(jié)構(gòu)O的碰撞力-位移曲線的對比情況，如圖6所示。由圖5可知，模型B2的變形大于模型A1，即B2的吸能量要大于模型A1； 由圖6結(jié)合表1、表2可知，模型A1與B2的最大碰撞力Fmax均低于原模型O。因此，本文選取模型B2為下面繼續(xù)優(yōu)化的目標(biāo)，即，基于S形薄壁梁的截面尺寸與加強筋的幾何尺寸對模型B2進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，從而獲得既滿足輕量化要求，其抗撞性又明顯優(yōu)于原結(jié)構(gòu)O的設(shè)計方案。

圖5 模型A1與B2的變形圖Fig.5 Deformation of the models A1 and B2

圖6 3種模型的碰撞力-位移曲線對比Fig.6 Comparison of three force-displacement curves

3 基于抗撞性的方形截面S形薄壁梁的多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 方形截面S形薄壁梁多目標(biāo)優(yōu)化建模

本部分優(yōu)化的目的是，在保證模型B2優(yōu)化后的總質(zhì)量不大于原模型O的情況下，其抗撞能力明顯優(yōu)于原S形薄壁梁結(jié)構(gòu)。因此本文以質(zhì)量M(x)為約束，結(jié)合結(jié)構(gòu)整體尺寸限制；取S型薄壁梁壁厚t1、 加強筋板厚t2與加強筋板長度l為設(shè)計變量； 以提高吸能量Ein和降低峰值碰撞力Fmax為優(yōu)化目標(biāo)，建立了不等式約束兩目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：E(x)為碰撞過程中結(jié)構(gòu)的吸能量；F(x)為峰值碰撞力；x為由3個設(shè)計變量組成的矢量；D={li≤xi≤ui,i=1,2,3}為設(shè)計域，li為設(shè)計變量xi的最小值，ui為其最大值； 約束條件M(x)≤Mmax表示結(jié)構(gòu)總質(zhì)量不能超過原結(jié)構(gòu)模型O的總質(zhì)量，Mmax=6.67 kg。根據(jù)強度和輕量化要求，設(shè)置ti∈[1.6,2.2]mm，i=1.2；l∈[380,420] mm。

3.2 代理模型的建立

首先采用正交試驗設(shè)計[12]，以截面壁厚t1、加強筋板厚度t2及長度l為設(shè)計參數(shù)，共設(shè)置16組試驗，通過Ls-dyna軟件求解相應(yīng)的吸能量Ein、峰值碰撞力Fmax和質(zhì)量Mt； 然后采用多項式響應(yīng)面法分別建立Ein與Fmax為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，Mt為約束函數(shù)的代理模型如式(2)～式(4)所示

(2)

(3)

Mt≈M′(x)=a3+b31t1-b32t2+b33l

(4)

(5)

(6)

3.3 基于NSWFA算法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計

本文選取牛頓加權(quán)和弗里希法(Newton’s Weighted Sum Frisch Algorithm,NSWFA)[14]求解問題式(1)。為執(zhí)行NSWFA算法，首先將目標(biāo)函數(shù)式(2)、式(3)做歸一化預(yù)處理，原問題轉(zhuǎn)化為問題式(7)； 其中Emax和Fa分別為16組試驗中吸能量Ein的最大值與碰撞力Fmax的平均值。

(7)

運用NSWFA算法求解問題式(7)：

(1) 加權(quán)和法對問題式(7)中目標(biāo)函數(shù)等效標(biāo)量化處理得和函數(shù)Fλ(x)， 即

Fλ(x)=λ1F1(x)+λ2F2(x)

(8)

式中： 權(quán)因子λ1,λ2>0， 且λ1+λ2=1。

(2) 利用Frisch內(nèi)點罰函數(shù)法處理約束條件，建立罰函數(shù)項

(9)

則問題式(7)等效轉(zhuǎn)化為無約束單目標(biāo)優(yōu)化問題式(10)

Gλ(x)=Fλ(x)+p(x)

(10)

(3) 采用牛頓法快速獲得問題式(10)的帕累托(Pareto)最優(yōu)解集及其前端。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)“3.3”節(jié)獲得的Pareto最優(yōu)解集及其前端，依據(jù)S形薄壁梁抗撞能力的主要評價指標(biāo)，選取一組最優(yōu)參數(shù)對S形薄壁梁結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，建立有限元模型B4。仿真結(jié)果對比模型O與模型B2的性能指標(biāo)，如表3所示。

表3 S形薄壁梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后性能參數(shù)對比

由表3可見，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)相對于模型B2，雖然吸能量Ein降低28.6%， 但是峰值碰撞力Fmax也降低了22.8%且總質(zhì)量減少16.8%； 此外，相比原結(jié)構(gòu)模型O，模型B4的Ein與SEA分別提高了47.5%與53.5%， 且Fmax與Mt分別降低22.8%與4.0%。綜上可得，通過對模型B2進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到了抗撞性較好且滿足輕量化要求的S形前縱梁薄壁結(jié)構(gòu)，即模型B4。

模型B4的碰撞力-位移仿真曲線與理論推導(dǎo)曲線對比，如圖7所示。由圖7可知，兩條曲線吻合較好，與文獻[15]結(jié)論一致，說明引入加強筋設(shè)計不影響原S形薄壁梁結(jié)構(gòu)的截面力與其位移的數(shù)學(xué)關(guān)系且仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)一致，同時驗證了本文模型B4在正面碰撞過程中為有效變形。

圖7 碰撞力-位移曲線對比Fig.7 Comparison of force-displacement curves

3.5 基于加強筋板材料的薄壁梁輕量化設(shè)計

在保證S形薄壁梁結(jié)構(gòu)的整體剛度和抗撞能力不降低的情況下，期待質(zhì)量越小越好，從而提高單位重量的吸能能力。為此，本文在模型B4的基礎(chǔ)上，把鋼制加強筋板更換為質(zhì)量更小的鎂鋁合金材料，建立有限元模型B5。對比原模型O與模型B4，各性能指標(biāo)，如表4所示。

表4 3種不同模型的性能指標(biāo)對比

由表4可知，相對于模型B4，模型B5的總質(zhì)量Mt減少了11.1%； 峰值碰撞力Fmax降低了1.1%； SEA提高了5.18%。此外，與原模型O相比，Mt減少14.5%；Fmax降低23.6%； SEA提高61.5%。綜合考慮抗撞性與輕量化要求，在模型B4的基礎(chǔ)上將加強筋板材料更換為鎂鋁合金得到的S形薄壁梁模型B5，更加符合設(shè)計要求。

4 結(jié) 論

(1) 把誘導(dǎo)槽與加強筋設(shè)計，合理引入到S形薄壁梁結(jié)構(gòu)，建立了多種有限元模型。以峰值碰撞力Fmax、吸能量Ein與SEA作為結(jié)構(gòu)抗撞能力的評價指標(biāo)，分析仿真結(jié)果可知：基于誘導(dǎo)槽設(shè)計的3種結(jié)構(gòu)中，在S形薄壁梁的前部添加一個誘導(dǎo)槽的模型A1最優(yōu)；而基于加強筋設(shè)計的4種模型中，在薄壁梁中間彎曲部分添加加強筋的模型B2，優(yōu)于其他3種模型。

(2) 為滿足輕量化要求，以模型B2的結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計變量所進行的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，使得優(yōu)化后的模型B4相對于原模型O的吸能量與比吸能分別提高47.5%與53.5%；峰值碰撞力降低22.8%且結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減少4.0%。

(3) 模型B4的碰撞力-位移的仿真曲線與理論曲線吻合較好，與文獻[15]的結(jié)論一致，驗證了新結(jié)構(gòu)B4的有效性。

(4) 在模型B4的基礎(chǔ)上，將加強筋板的材料更換為鎂鋁合金，建立有限元模型B5。仿真結(jié)果顯示：相對于原模型O，模型B5的總質(zhì)量減少14.5%；碰撞力降低23.6%； SEA提高了61.5%。

本文獲得的新S形薄壁梁結(jié)構(gòu)，抗撞能力及質(zhì)量都明顯優(yōu)于原始的結(jié)構(gòu)。