基于彎矩最小化的地鐵盾構隧道橫斷面優(yōu)化設計分析

黃大維， 馮青松， 劉開富， 張鵬飛， 唐柏贊, 涂文博

( 1. 華東交通大學 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心， 江西 南昌 330013；2. 浙江理工大學 建工學院， 浙江 杭州 310018)

現(xiàn)有的盾構隧道橫斷面普遍采用圓形，為了合理地利用橫斷面空間或提高施工效率，也有采用其他形狀的盾構隧道橫斷面，如橫橢圓形、矩形、類矩形(寧波地鐵三號線采用)、半圓形、馬蹄形、雙圓形、三圓形等。作為地下結構的盾構隧道承受的主要荷載為土壓力，正常情況下，隧道承受的豎向土壓力要大于水平土壓力，導致盾構隧道發(fā)生橫橢圓變形。文獻[1]規(guī)定，盾構隧道施工驗收時最大的橢圓度變形為5D‰(D為隧道的直徑)，對于某些地層條件，難以達到該規(guī)范要求。此外，軟土地層的水平地層抗力系數(shù)小，隧道變形過程中其水平地層抗力的增量非常有限。因此，軟土地區(qū)盾構隧道更容易發(fā)生橫橢圓變形超限[2-4]，從有據(jù)可查的資料分析看，我國不少軟土地區(qū)的盾構隧道出現(xiàn)了橫橢圓變形超限。

從平面應變角度看，盾構隧道可視為曲梁結構，且曲梁長度遠大于曲梁高度，由結構力學可知，梁結構發(fā)生變形主要由彎矩所致[5-6]。文獻[7]研究表明，盾構隧道發(fā)生橫斷面變形，絕大部分是由于彎矩作用下管片縱縫接頭發(fā)生轉動所致(其他部分是由管片彎曲所致)。盾構隧道的橫斷面在過大彎矩作用下，管片縱縫接頭位置易發(fā)生管片棱角破損，防水密封墊間壓應力減小，甚至防水密封墊間完全張開而導致接頭防水失效[8-9]，連接螺栓的螺紋發(fā)生塑性變形而導致管片縱縫接頭破損[10-11]。由此可見，管片縱縫接頭的病害絕大部分是由盾構隧道橫斷面的彎矩過大所導致。為了減小管片縱縫接頭的彎矩，文獻[12]建議管片環(huán)分塊時盡量將縱縫接頭設計在彎矩較小的位置，但為了施工的可操作性，管片環(huán)必須有一定分塊數(shù)量，將不可避免地導致部分管片縱縫接頭位于彎矩較大的位置。

若能設計出一種盾構隧道橫斷面，使其在圍巖壓力作用下任意截面的彎矩均為0(在此稱之為“零彎矩盾構隧道橫斷面”)，上述的盾構隧道病害則可避免，也可以減少管片配筋。但在實際中，一條或多條地鐵線路的盾構隧道只能選用一種橫斷面形式，因此，只能綜合評估整條地鐵線路中盾構隧道全部橫斷面的圍巖壓力，最終以某一橫斷面形狀作為該地鐵線路的盾構隧道橫斷面。本文提出了零彎矩盾構隧道橫斷面設計理念，給出零彎矩盾構隧道橫斷的結構力學模型及橫斷面軸線的計算方法，并對零彎矩盾構隧道橫斷面特性與影響因素進行了分析。最后提出了基于彎矩最小化的盾構隧道橫斷面設計方法，并對其合理性進行了論證分析。研究成果可為盾構隧道結構設計提供參考與借鑒。

1 零彎矩盾構隧道橫斷面分析

1.1 盾構隧道周圍土壓力假設

零彎矩盾構隧道橫斷面軸線(此時軸線上任意截面彎矩均為0)設計時，為方便分析計算，在此先考慮最一般情況，對盾構隧道承受的荷載做如下假設：

(1) 無水平地層抗力

因所設計的盾構隧道橫斷面無彎矩，隧道的水平變形很小(橫斷面變形主要由彎矩所致)，甚至可以忽略不計，因此，隧道側部的水平抗力也可以忽略不計。

(2) 不考慮盾構隧道結構自重

盾構隧道自重比其所受到的周圍土壓力要小得多。如文獻[1]規(guī)定，襯砌厚度宜為隧道外徑的0.04～0.06倍，而上覆土厚度遠大于管片厚度，因此，隧道自重導致隧道結構產生的彎矩要遠小于周圍土壓力導致隧道結構產生的彎矩。為了方便計算，在此不考慮盾構隧道結構自重，作為工程問題進行適當簡化是合理可行的。

(3) 隧道的豎向土壓力按土柱理論計算，地層符合水土合算(即假設隧道位于軟土地層中)。對于需要考慮土拱效應的地層及應采用水土分算的地層，后面再補充說明，在此以最一般的情況進行理論分析。

根據(jù)上述理論假設，得到盾構隧道周圍土壓力，見圖1。

圖1中的土壓力計算為

P1=γH

( 1 )

P2=γHk=P1k

( 2 )

P3=γak

( 3 )

式中：a為盾構隧道的豎直徑；b為盾構隧道的中心水平直徑(即在豎直徑中心位置的水平直徑)；P1為豎向土壓力；P2為隧道頂部位置的水平土壓力；P3為隧道頂部與底部的水平土壓力之差；γ為地層中土體的容重，對于土層分層情況下，則取為平均容重；H為隧道上覆土層厚度；k為隧道穿越土層的側土壓力系數(shù)。

1.2 盾構隧道受力分析

盾構隧道在土壓力作用下，取單位長度進行分析，隧道結構簡化為曲梁結構，簡化后的土壓力單位為線荷載單位(kN/m)，其數(shù)值與三維狀態(tài)下的土壓力數(shù)值相同(三維狀態(tài)下土壓力單位為kN/m2，即為kPa)。由圖1可知，盾構隧道為對稱結構且荷載為對稱荷載，因此只需要分析一半即可，對應的結構力學模型見圖2。由結構與荷載的對稱關系及∑X=0可知，截面A、B處的剪力Q1與Q2均為0。在此需要計算出盾構隧道橫斷面截面零彎矩的軸線方程，假設截面A、B的彎矩均為0，可得到盾構隧道橫斷面合理軸線的結構力學計算模型，見圖3。

由∑MA=0，∑Y=0，可得

( 4 )

( 5 )

1.3 零彎矩隧道橫斷面軸線計算

設圖3中盾構隧道上半部分任意截面S的坐標為(x，y)，見圖4。截面S的彎矩為

( 6 )

由式( 6 )可見，截面S的彎矩MS前三項均為水平荷載所導致的彎矩，其大小只與x有關；后一項為豎向的荷載所導致的彎矩，其大小只與y有關。前三項的彎矩與對應的簡支梁在受到相同的水平荷載作用下的彎矩表達式相同，見圖5。簡支梁在坐標x位置處的彎矩表達式為

( 7 )

若需要使截面S滿足彎矩為0，則截面S的y坐標表達式為

( 8 )

然而，當截面S位于隧道下半部分時，隧道底部的豎向荷載對截面S也產生彎矩，見圖6。但是圖6中隧道下部的豎向荷載對曲線CS作用導致截面S產生的彎矩，與圖6中隧道上部的豎向荷載對曲線DC作用導致截面S產生的彎矩大小相等，方向相反，即相互抵消。因此，式( 8 )可適用于圖3中的任意截面。

1.4 零彎矩盾構隧道水平直徑計算

由盾構隧道橫斷面合理軸線計算公式及對應的簡支梁彎矩計算公式可知，因盾構隧道的側土壓力為上小下大，導致盾構隧道的最大水平直徑并不是出現(xiàn)在豎直徑中心位置，而是要比豎直徑中心位置偏低，在此將盾構隧道的最大水平直徑用c表示(a、b、c均為隧道橫斷面軸線的直徑，而非外徑)。

當x=a/2時，對應的y為b/2，根據(jù)式( 8 )可得到b的計算式為

( 9 )

(10)

由圖5可知，x∈[0,a]利用當β=0時所對應的x代入式( 7 )，計算得到的Mx值最大。因此，由β=0時所對應的x值計算得到的y值也最大。當β=0時所對應的x值為

(11)

(12)

以最大水平直徑與中心水平直徑豎向距離作為偏心距Δo，則其計算式為

(13)

1.5 零彎矩盾構隧道的橫斷面特性分析

假設地層土體容重γ為20 kN/m3，隧道的豎向土壓力按土柱理論計算，得到不同隧道上覆土厚度H與不同側土壓力系數(shù)k時，豎直徑a分別為6、15 m的零彎矩盾構隧道橫斷面的關鍵參數(shù)，見表1～表4。

表1 豎直徑為6 m時不同埋深的零彎矩隧道關鍵參數(shù)

表2 豎直徑為6 m時不同側土壓力系數(shù)的零彎矩隧道關鍵參數(shù)

表3 豎直徑為15 m時不同埋深的零彎矩隧道關鍵參數(shù)

表4 豎直徑為15 m時不同側土壓力系數(shù)的零彎矩隧道關鍵參數(shù)

由表1～表4可以看出，零彎矩盾構隧道的中心水平直徑b與最大水平直徑c均小于豎直徑a。由表1與表3可以看出，隧道上覆土層厚度越大，偏心距Δo越小，中心水平直徑b與最大水平直徑c也越小。由表2與表4可以看出，隨著側土壓力系數(shù)k的增大，零彎矩盾構隧道的偏心距Δo不變，中心水平直徑b與最大水平直徑c均增大。

考慮到橫斷面軸線計算式與表1～表4均無法直觀地看出零彎矩盾構隧道的橫斷面，為此，將表1～表4的零彎矩盾構隧道的橫斷面作圖，見圖7、圖8。由圖7與圖8可見，相對隧道上覆土厚度，側土壓力系數(shù)k對零彎矩盾構隧道的橫斷面形狀影響相對顯著。

2 基于彎矩最小化盾構隧道橫斷面優(yōu)化設計

由零彎矩盾構隧道橫斷面軸線的公式推導可知，橫斷面軸線表達式與隧道周圍土壓力有關。然而，在實際應用中，一條或多條地鐵線路所采用的盾構隧道橫斷面必須相同，以方便經(jīng)濟合理地利用盾構機，也方便管片廠預制管片等。而一條或多條地鐵線路的盾構隧道埋深、隧道上覆土層、穿越土層的力學性能均有變化[13]。因此，在盾構隧道橫斷面形狀設計時，需要合理地評估影響隧道周圍土壓力的相關參數(shù)，如隧道的埋深、隧道穿越土層的側土壓力系數(shù)等，在綜合權衡后確定盾構隧道橫斷面設計的土壓力模式，并以此土壓力模式所確定的零彎矩盾構隧道橫斷面作為所考慮范圍內的盾構隧道橫斷面。

為此，提出加權平均法確定盾構隧道橫斷面設計的土壓力模式。如在確定橫斷面設計的豎向土壓力P1時，將所考慮的地下線路范圍內隧道的豎向土壓力分為若干區(qū)段，分別為P1-1，P1-2，P1-3，…，P1-n，對應的盾構隧道長度分別為Lp-1，Lp-2，Lp-3，…，Lp-n，盾構隧道總長度為L。則盾構隧道橫斷面設計土壓力模式的P1取值計算式為

P1=

(14)

同理，對于盾構隧道的側土壓力系數(shù)k，也采用上述同樣的方法進行加權平均取值，即將所考慮的地下線路范圍內隧道的側土壓力系數(shù)分為若干區(qū)段，分別為k1，k2，k3，…，kn，對應的盾構隧道長度分別為Lk-1，Lk-2，Lk-3，…，Lk-n，盾構隧道總長度為L。則盾構隧道橫斷面設計土壓力模式中的側土壓力系數(shù)k取值計算式為

(15)

其他設計參數(shù)均可采用類似的加權平均法進行取值。對于盾構隧道穿越土層為多層的情況下，側土壓力系數(shù)取值參照文獻[14]的建議，即將盾構隧道穿越土層的各層土的側土壓力系數(shù)進行加權平均。

基于零彎矩盾構隧道設計理論，并利用加權平均法評估盾構隧道橫斷面設計的土壓力計算參數(shù)，進而得到一條或多條地鐵線路所采用的盾構隧道橫斷面。由此可見，基于彎矩最小化得到的盾構隧道橫斷面，在絕大多數(shù)情況下，盾構隧道橫斷面在理論上均不是零彎矩，而采用此方法的目的是最大限度地減小全線盾構隧道的彎矩。

為了論證說明，假設由加權平均法所得到的零彎矩盾構隧道橫斷面(在此也稱之為“設計隧道橫斷面”)作為某地鐵線路的盾構隧道橫斷面時，當某地層條件下的零彎矩盾構隧道的最大水平直徑大于設計隧道橫斷面的最大水平直徑時，見圖9(a)(曲線AC為設計隧道橫斷面半結構的上部分，根據(jù)圖6得到；曲線AE為某地層狀態(tài)的零彎徑盾構隧道橫斷面半結構的上部分；曲線AG為圓形盾構隧道橫斷面半結構的上部分)。因圖9(a)中l(wèi)1大于l2，由式( 6 )可知，E截面的彎矩顯然要小于G截面的彎矩。同理，當某地層條件下的零彎矩盾構隧道橫斷面的最大水平直徑小于設計隧道橫斷面最大水平直徑時，見圖9(b)(曲線AJ為某地層狀態(tài)的零彎矩盾構隧道橫斷面半結構的上部分，其他與圖9(a)同)，因圖中l(wèi)1大于l3，由式( 6 )可知，J截面的彎矩顯然要小于G截面的彎矩。結合圖7與圖8可知，盡管在分析零彎矩隧道特性時選取的側土壓力系數(shù)變化范圍較大，但表1～表4所示的任意工況下零彎矩盾構隧道的橫斷面均與圓形橫斷面相差較大，且同一豎直徑的零彎矩盾構隧道，在任意工況下最大水平直徑c之間的差值(對于表2，c之間的最大差值為1.146 m)，均要小于任意工況下最大水平直徑與對應同豎直徑圓形隧道直徑之間的差值(即c與a的差值，對于表2，c與a的最小差值為1.498 m)。當采用加權平均法設計參數(shù)時，最終確定的設計隧道橫斷面最大水平直徑c為各工況下零彎矩盾構隧道橫斷面最大水平直徑c的近似加權平均，設計隧道橫斷面最大水平直徑c與全線各地層條件下的零彎矩盾構隧道橫斷面最大水平直徑間較小。由此可見，雖然在實際應用時設計隧道的橫斷面彎矩并不為0，但相比圓形橫斷面，其彎矩有了大幅度地減小。如趙州橋，其拱形軸線并不是在任何情況下彎矩均為0，而是在設計時根據(jù)其設計的主要荷載(如拱橋自重荷載、車輛荷載等)綜合考慮確定其拱軸線在各工況下的彎矩比其他形狀的拱軸線的彎矩要小，所以趙州橋經(jīng)久耐用。

為了方便應用本文提出的基于彎矩最小化的盾構隧道橫斷面優(yōu)化設計方法，在此給出設計流程圖，見圖10。

3 隧道橫斷面設計的土壓力模式分析

由以上分析可知，在確定盾構隧道橫斷面時，需要確定全線各地層條件的盾構隧道土壓力模式及其對應的長度。然而，實際中因地層的圍巖特性不同，盾構隧道受到的圍巖壓力也不同。為此分別對松弛土壓力及考慮地下水的情況進行分析。

3.1 松弛土壓力的情況

當盾構隧道位于自穩(wěn)能力良好的地層中時，隧道頂部的豎向土壓力要小于土柱理論土壓力。關于松弛土壓力的計算，現(xiàn)在最為普遍的是采用太沙基(Terzaghi)公式計算[15]，其豎向土壓力示意見圖11(a)。在太沙基計算式中，隧道頂部的豎向土壓仍近似地取為均布荷載，且隧道的水平土壓力為梯形分布荷載(上小下大)。此外，當隧道埋深較大且地層的自穩(wěn)能力較好時，隧道的豎向土壓力按普羅托雅科諾夫(1990年)提出的深埋隧道襯砌荷載的計算模型[16](見圖11(b))，且普氏理論土壓力與太沙基土壓力一樣，即隧道頂部的豎向土壓也是近似地取為均布荷載，隧道的水平土壓力也是假設為梯形分布荷載(上小下大)。

因此，對于考慮松弛土壓力的情況，同樣可以對應到圖1的土壓力模式中，即隧道頂部與底部的豎向土壓力P1取為松弛土壓力理論的隧道頂部土壓力，即圖11中的σv(因忽略隧道自重對隧道結構內力的影響，隧道底部與頂部的豎向土壓力相同)，P2取為隧道的頂部水平土壓力，P3取為隧道底部與頂部的水平土壓力之差。因所設計的為零彎矩盾構隧道橫斷面，在圍巖壓力作用下可忽略隧道變形，所以無需考慮隧道受到的水平地層抗力。

3.2 考慮水壓力的情況

在零彎矩盾構隧道公式推導時，未考慮水壓力的作用。當盾構隧道位于地下水位以下且地層符合水土分算條件時，為了方便應用本文提出的零彎矩盾構隧道設計理論，建議水壓力按水平與垂直水壓力分別作用的方式表示(即水壓力采用投影表示法)。其中隧道頂部與底部的豎向壓力在不考慮水壓力基礎上進行修正即可。考慮到在地下水壓力作用下，盾構隧道將受到上浮力，但在隧道上覆土的豎向土壓作用下，隧道并不會發(fā)生上浮，即從無地下水到有地下水的過程中，隧道頂部的豎向壓力的增量為

ΔP=γwa

(16)

因此，當盾構隧道位于地下水位以下且地層符合水土分算條件時，圖1中土壓力計算式為

(17)

(18)

(19)

4 結論

(1) 針對盾構隧道在過大的彎矩作用下發(fā)生橫橢圓變形超限，并由此誘發(fā)管片縱縫接頭結構病害與防水失效等問題，為了盡量減小盾構隧道橫斷面截面的彎矩，提出了零彎矩盾構隧道橫斷面設計理念。

(2) 根據(jù)隧道的圍巖壓力特點及合理假設，得到零彎矩盾構隧道橫斷面合理軸線的結構力學模型及合理軸線解析表達式，同時給出零彎矩盾構隧道橫斷面關鍵參數(shù)的計算公式。

(3) 零彎矩盾構隧道橫斷面呈豎鴨蛋形狀，其中心水平直徑b與最大水平直徑c均小于豎直徑a。側土壓力系數(shù)k對零彎矩盾構隧道的橫斷面形狀影響相對顯著。

(4)基于彎矩最小化盾構隧道橫斷面設計時，考慮到實際中一條或多條地鐵線路所采用的盾構隧道橫斷面必須相同，提出了加權平均法取值盾構隧道橫斷面設計的土壓力參數(shù)。

(5)基于彎矩最小化得到的盾構隧道橫斷面，在實際中其彎矩均不為零，而采用此方法的目的是最大限度地減小全線盾構隧道的彎矩。分析表明，相比傳統(tǒng)的圓形橫斷面，基于彎矩最小化得到的盾構隧道橫斷面彎矩有大幅度地減小。