鐵路工程應用高強鋼筋后裂縫寬度計算試驗研究

朱爾玉， 李冬冬， 齊 明， 李宇杰

(1. 北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044； 2. 中鐵工程設計咨詢集團有限公司 橋梁工程設計研究院， 北京 100055；3. 北京市地鐵運營有限公司 地鐵運營技術研發中心， 北京 100044)

文獻[1]中鋼筋混凝土構件裂縫寬度計算公式，是20世紀80年代原長沙鐵道學院在6根普通鋼筋試驗梁基礎上結合國內外相關規范對比結果所提出的。隨著高強鋼筋普及應用，文獻[1]裂縫寬度計算適用性不足，難以準確體現高強鋼筋的影響，文獻[2]對其作出修正，參考文獻[3]的處理方式，在文獻[1]裂縫寬度計算基礎上直接乘以高強鋼筋影響系數0.9，但是考慮到文獻[1]系數擬定時構件數量的局限以及文獻[1]和文獻[3]在裂縫寬度計算時的模式差異，鋼筋強度的變化直接關系到使用狀態的鋼筋應力，極易造成構件裂縫寬度超標，限制高強鋼筋性能的發揮，有必要對配置高強鋼筋的混凝土構件裂縫寬度計算方法進行系統的研究，從而驗證文獻[2]裂縫寬度計算的適用性。

目前國內在高強鋼筋混凝土構件裂縫寬度計算方面做了一系列研究：同濟大學趙勇[4]利用收集到的114組高強鋼筋裂縫試驗數據對文獻[5]裂縫計算公式進行評估分析，并給出了修正建議；東南大學邱洪興[6]則在15根配置HRB500級鋼筋混凝土構件裂縫寬度試驗基礎上對文獻[5]裂縫計算方法進行了分析，建議將HRB500級鋼筋的黏結系數作出調整。但是以上研究均基于文獻[5]裂縫寬度計算模式，與采用容許應力法的文獻[1]模式上存在差異，兩者在有效受拉混凝土截面面積取值也不同，文獻[1]還要考慮重復荷載的影響，這些都使得文獻[1]裂縫寬度計算無法直接修正。為了加速推進高強鋼筋在鐵路工程上應用，科學解決構件的裂縫寬度計算問題，本文對32根高強鋼筋混凝土構件進行受彎靜載試驗，4根高強鋼筋混凝土構件進行重復荷載試驗，根據以上裂縫試驗結果結合收集到的其他部分同類裂縫試驗數據，對文獻[2]中裂縫寬度計算公式進行討論分析。

1 試驗概況

本次試驗共設計36根高強鋼筋混凝土梁，其中靜載受彎試驗32根，疲勞荷載試驗4根。試驗梁的設計尺寸相同，梁長為6 300 mm，梁寬為300 mm，梁高為600 mm，設計跨度為6 000 mm，截面形式均選用矩形，混凝土的設計強度等級為C40、C50，鋼筋分別采用HRB400、HRB500級高強鋼筋，梁體具體設計參數見表1，梁截面形式及配筋情況見圖1。試驗構件采用液壓千斤頂借助分配梁的形式對稱加載，施力位置在試驗梁設計跨度的三分點處，試驗現場布置見圖2。試驗前，在鋼筋混凝土矩形梁的側面上涂刷一層白色乳膠漆，然后在上面用墨線打上50 mm×50 mm的網格線，在梁側面縱筋的位置處沿梁長度方向劃一條紅線，加載過程中觀測并記錄裂縫的產生及其發展情況。

表1 試驗梁設計參數

試驗梁的疲勞荷載試驗采用固定最小應力和最大應力水平的等幅正弦波加載，施加疲勞荷載的最大值為0.3Mu(Mu為等配筋率靜力試驗梁測量的極限彎矩)，循環特征值取0.3、0.4兩種，對應不同配筋率的構件。當疲勞荷載重復次數分別達到1萬、5萬、10萬、20萬、50萬、100萬、150萬、200萬次時，停止疲勞試驗，按照靜載模式對試件裂縫開展情況進行量測記錄。

2 試驗結果

2.1 靜載受彎試驗

在靜載受彎試驗中，32根構件的裂縫開展情況趨于一致：除個別試件由于澆筑及運輸過程產生的初始裂縫，絕大多數試件在加載初期無裂縫顯現，隨著荷載的增加，在純彎段開始出現一條或多條垂直裂縫，裂縫出現的位置以及高度存在一定離散，這與混凝土材料本身特性有一定關聯，之后裂縫數目逐漸增多，寬度和高度繼續發展，直到荷載增加到一定階段，裂縫數目保持基本穩定，梁體側面裂縫寬度以及高度則進一步增大，直到梁體頂部混凝土達到極限壓應變壓碎破壞，試驗梁側面裂縫分布形態見圖3。

表2 裂縫實測結果

注：以上測得的裂縫寬度均為構件鋼筋重心處側面等高位置。

2.2 疲勞荷載試驗

重復荷載作用是鐵路工程的一個受力特點[7]，文獻[2]中裂縫寬度計算也考慮了重復荷載作用，試驗梁WP2在重復荷載作用下裂縫寬度實測值的變化趨勢見圖4。由圖4可見，無論是平均裂縫寬度還是最大裂縫寬度，均隨循環次數n呈增加趨勢，初期增速較快，加載至5萬次后增速明顯減緩，受裂縫離散性影響，雖有不同程度范圍波動，但整體趨于穩定。

表3 重復荷載作用下構件裂縫實測結果 mm

注：構件WP4部分加載數據缺失，測得的裂縫寬度均為構件鋼筋重心處側面等高位置。

3 裂縫計算研究

3.1 裂縫寬度計算模式

鐵路規范中裂縫寬度的計算以中心受拉桿件裂縫擴展寬度計算理論為基礎[8-12]，計算圖見圖5。

裂縫間鋼筋的伸長量等于裂縫間混凝土的伸長量和平均裂縫寬度之和，變形條件為

( 1 )

將式( 1 )調整，即得平均裂縫寬度表達式為

( 2 )

考慮到裂縫間混凝土的平均拉伸應變遠遠小于鋼筋平均應變，可以忽略不計，同時在裂縫間鋼筋的平均應變計算中引入受拉鋼筋應變不均勻系數為

( 3 )

式中：ψ為裂縫間混凝土對所握裹鋼筋變形影響系數；σs為裂縫處鋼筋應力；Es為鋼筋的彈性模量。

將式( 3 )帶入式( 2 )，同時去掉裂縫間混凝土的平均拉伸應變，則平均裂縫寬度表達式變為

( 4 )

實際應用中對構件影響顯著的是最大裂縫寬度，直接關系到結構的耐久性，在平均裂縫寬度計算基礎上引入最大裂縫寬度系數C，考慮截面變形特征、荷載特征以及所采用的保證率等因素的綜合影響，得到最大裂縫寬度計算式

( 5 )

式中：δmax為最大裂縫寬度；C為最大裂縫寬度系數。

式(5)成為文獻[13]以及之后鐵路規范裂縫計算依據。文獻[13]在裂縫間距計算上將光面鋼筋和帶肋鋼筋區分開，按照裂縫間混凝土的平衡關系進行求解，并且參照國內外試驗資料對各自的系數ψ和C分開規定，因此文獻[13]裂縫計算有2個公式。文獻[14]對文獻[13]作出進一步改進，在原長沙鐵道學院6根試驗梁基礎上采用數理統計模式，將光面鋼筋和帶肋鋼筋裂縫間距借助鋼筋表面形狀影響系數進行統一，得到裂縫間距表達式為

( 6 )

式中：K1為鋼筋表面形狀影響系數；μz為受拉鋼筋的有效配筋率；d為鋼筋直徑。

文獻[14]對其余計算系數也做了統一規定，得到了計算裂縫寬度表達式為

( 7 )

式中：ωf為計算裂縫寬度；K2為荷載特征影響系數；γ為截面變形特征影響系數。

文獻[2]中考慮了高強鋼筋的作用，認為文獻[14]中裂縫計算偏大，參考文獻[3]的處理方式，對帶肋鋼筋K1直接乘以高強鋼筋影響系數0.9折減。

3.2 平均裂縫間距計算

目前裂縫間距計算按照研究方法不同主要分為半經驗半理論法和數理統計法，本文在間距計算時對這兩種模式均進行考慮。半經驗半理論法主要采用的是綜合理論，裂縫間距計算上既考慮鋼筋與混凝土間的黏結滑移又考慮保護層厚度c的影響，結合試驗數據回歸得到的相關系數對裂縫間距進行計算[4,28-29]，表達式為

( 8 )

( 9 )

式中：c為保護層厚度；k1、k2、k3為相關回歸系數。

收集到的134組裂縫間距實測值和保護層厚度及直徑與有效配筋率比值間的關系見圖7、圖8，由圖7、圖8可見，線性關系良好，表明裂縫間距計算可以沿用式( 8 )、式( 9 )進行計算，經回歸得到的表達式為

(10)

(11)

數理統計法則是對影響裂縫間距的因素進行取舍，在大量試驗資料統計分析的基礎上，給出簡單適用而又有一定可靠性的經驗公式，現行鐵路規范間距計算采用該模式，考慮鋼筋直徑、有效配筋率及表面形狀的影響，略去繁瑣的計算，直接以數理統計回歸對間距進行計算，保護層厚度的影響則以截面特征影響系數的方式在裂縫寬度計算中表現，裂縫間距表達式為

(12)

根據收集到的134組裂縫間距試驗數據采用最優化進行重新回歸，得到裂縫間距計算表達式為

(13)

裂縫間距實測值和兩種模式回歸得到的計算值間的比較見圖9，與圖6相比較，規律明顯，實測值和計算值間較為接近。

裂縫間距實測值和各公式計算值間的數據比較見

表4，經過兩種模式對間距計算的調整，裂縫間距實測值和計算值比值均值均有所下降，更為趨近1，但從變異系數看，式(13)計算值相較式( 6 )、式(10)和式(11)更為良好。因此建議鐵路工程高強鋼筋混凝土構件裂縫間距計算采用式(13)。

3.3 短期荷載作用下最大裂縫寬度

文獻[14]在裂縫計算中考慮重復荷載作用，將裂縫間受拉鋼筋應變不均勻系數取為1，然后借助4根試驗梁(配置普通鋼筋)的靜載與重復荷載裂縫試驗，對靜載與重復荷載試驗測得的裂縫寬度數值進行對比，得出了荷載特征影響系數[12]，以上處理實際上并未清晰給出短期荷載作用下的最大裂縫寬度計算式，考慮在當時試件的有限以及裂縫寬度屬于檢驗性設計，這種處理方式可以接受。現今隨著工業化水平的提高以及試驗試件數目的增多，有必要對短期荷載作用下的最大裂縫寬度進行詳細研究，之后再考慮荷載特征影響系數。較為嚴格的短期荷載作用下的最大裂縫寬度計算表達式為

(14)

k6=k4k5ψ

(15)

式中：k4為短期裂縫擴大系數，考慮裂縫寬度離散影響；k5為裂縫間混凝土伸縮對裂縫寬度的影響系數；k6為綜合系數，考慮裂縫間鋼筋應變、混凝土伸縮及裂縫寬度離散性對計算造成的綜合影響。

表4 裂縫平均間距實測值與計算值的比較

注：μ、δ、cv依次為統計量的均值、標準差和變異系數。

(16)

裂縫寬度計算同間距計算一樣分為半經驗半理論法和數理統計法，式(16)是在現行鐵路規范裂縫計算模式基礎上得到的半經驗半理論計算表達式，除此之外同樣可以直接采用數理統計模式對裂縫寬度進行計算，考慮影響寬度的主要因素，根據試驗數據進行回歸分析。為了保持寬度計算表達式的一致性，對寬度計算進行最優化回歸表達式為

(17)

繞過間距以及綜合系數，得出裂縫寬度計算數理統計表達式為

(18)

綜上所述，短期荷載作用下最大裂縫寬度(取鋼筋重心位置構件側面裂縫寬度，帶肋鋼筋)即為式(16)和式(18)，為了進一步評價回歸得到的短期最大裂縫寬度公式，利用收集到的實測裂縫寬度將其與文獻[1]和文獻[2]計算值進行對比，見圖11和表5。

式(16)和式(18)在一定程度上能夠反映高強鋼筋混凝土構件短期荷載作用下最大裂縫寬度值，相較規范進行了系統研究，對裂縫間距進行重新修正，有大量試驗數據支持，更為嚴謹。

表5 短期荷載作用下最大裂縫寬度實測值與計算值的比較

注：μ、δ、cv依次為統計量的均值、標準差和變異系數。

3.4 荷載特征影響系數

重復荷載對裂縫寬度的影響在此參考早期原長沙鐵道學院制訂橋規時的處理方式[12]，根據試驗梁重復加載后裂縫寬度與靜載時裂縫寬度比值確定該系數，對表3中4根試件在靜載下(循環次數為0)測量得到的平均裂縫寬度和最大裂縫寬度，與經歷200萬次加載后測得的平均裂縫寬度和最大裂縫寬度進行數值對比，共得到24組重復荷載作用對裂縫寬度的影響系數，見圖12。由圖12可見，系數均值1.6，由于短期荷載作用已經考慮裂縫的離散性，因此建議重復荷載對裂縫寬度的影響系數取1.6。長期荷載對裂縫寬度的影響參考文獻[2]和文獻[3]，保持原值1.5不動。則鐵路工程帶肋高強鋼筋混凝土構件裂縫寬度計算的荷載特征影響系數為

(19)

式中：M1為活載作用引起的彎矩；M2為恒載作用引起的彎矩；M為全部計算荷載作用引起的彎矩，當荷載為主力時，M=M1+M2，當荷載為主力加附加力時，M=M1+M2+M3，M3為附加力引起的彎矩。

4 結論

本文通過32根高強鋼筋混凝土構件的受彎靜載試驗以及4根同類構件的疲勞荷載試驗對鐵路工程高強鋼筋混凝土構件的裂縫計算問題進行了研究，得到如下結論：

(1) 高強鋼筋混凝土構件在靜載試驗作用下裂縫寬度變化規律同普通鋼筋混凝土構件一致，疲勞荷載作用下裂縫寬度隨加載次數的增加而增加，初期約5萬次前裂縫寬度增速較快，后期增速明顯減緩，并逐漸趨于穩定。

(2) 試驗得到的裂縫寬度實測值相較文獻[2]計算值存在一定偏差，結合鐵路規范裂縫寬度計算模式以及134組試驗數據，系統地對該類構件的裂縫間距、短期荷載作用下的裂縫寬度計算進行了回歸分析，修正后的公式效果良好。

(3) 在4根構件疲勞荷載試驗的基礎上對荷載特征系數進行了完善，結合試驗資料建議帶肋鋼筋重復荷載裂縫寬度影響系數取1.6。

由于缺少光面鋼筋試驗數據以及收集到的裂縫寬度大多為鋼筋重心位置，本文并未對鋼筋表面形狀影響系數以及截面變形特征影響系數進行分析；同時重復荷載作用以及長期荷載作用的影響參照原規范處理方式，并未對兩者間耦合影響進行試驗研究，建議后期進行完善。