基于控制器匹配的高速列車廣義預測控制方法

李中奇， 丁俊英,3， 楊 輝， 劉 江

(1. 華東交通大學 電氣與自動化工程學院， 江西 南昌 330013; 2. 北京交通大學 電子信息工程學院， 北京 100044;3. 中國鐵路鄭州局集團有限公司 南陽車務段， 河南 南陽 473000)

高速列車根據實際的線路條件、車輛性能和目標速度要求，實時調節牽引/制動力，從而達到控制目標要求，這是高速列車自動駕駛算法的核心[1-2]。針對高速列車自動駕駛算法，文獻[3]采用基于牽引計算的機理模型描述高速列車的運行過程，達到了一定的控制效果，但機理模型無法準確描述高速列車在高速運行時的非線性動態。文獻[4]針對高速列車運行時受坡道大小、摩擦系數變化、陣風等條件影響時，列車動力學模型參數時變的特點，采用模型系數在線更新策略的模型預測控制算法對高速列車進行控制。文獻[5]提出基于雙線性模型的高速列車運行過程預測控制方法，為保障預測模型精度和算法實時性，僅當高速列車運行特性和環境變化等因素導致速度跟蹤誤差超出給定閾值時，采用即時學習策略在線調整模型參數和預測控制算法，實現高速列車運行控制。文獻[6]針對高速列車的速度跟蹤誤差，為了使速度能在規定時間內重新滿足誤差跟蹤精度，設計了自適應魯棒控制器，控制器可以在線估計模型參數，并在生成控制律的過程中考慮輸入和輸出飽和。文獻[7]針對高速列車運行阻力中存在的未知參數，設計了基于Back-stepping技術的自適應控制器，用于實現高速列車的牽引或停車控制，以獲得較高的位移和速度追蹤精度。文獻[8]針對高速列車運行過程的非線性特點，提出了多模型預測控制算法，雖然可以部分解決列車運行過程的建模問題，但在列車高速運行時如何在線平穩切換模型仍缺乏有效策略，且該方法在列車運行初始階段有較大的跟蹤誤差。文獻[9]采用雙自適應廣義預測控制方法，通過實時修改控制器加權參數，實現對高速列車運行過程的速度跟蹤控制，提高了列車啟動和停車工況的控制精度。

普通廣義預測控制器在列車控制過程中不能修改控制器參數，以至列車運行中遇到未知干擾時影響控制精度和穩定性。基于控制器匹配的廣義預測控制方法[10-11]可以有效處理高速列車控制過程中所涉及的未知干擾、參數時變等復雜動態。因此，本文在文獻[9]的基礎上，采用控制器匹配的廣義預測控制方法對高速列車進行速度跟蹤控制。算法根據廣義預測控制器，給定一個H輸出反饋控制器作為最優控制器， 令廣義預測控制器與最優控制器匹配，得到廣義預測控制器增益，進而在得到控制器增益基礎上，獲得廣義預測控制器的調優參數。由于采用H控制器作為GPC控制器的最優匹配控制器，本文結合H控制器和GPC控制器的優點，可以避免單一H控制器引起的模型參數失配，減小反饋增益的誤差，以達到更優的控制效果。

1 高速列車運行的機理模型

采用單質點模型[9]，列車運行縱向動力學模型為

( 1 )

式中：y為運行速度；f為列車所受的單位合力；c為加速度系數；u為單位控制力(牽引力/制動力)；α0、α1、α2為基本阻力系數；w通常由經驗公式得到。由式( 1 )得高速列車運行速度的數學模型為

( 2 )

式( 2 )描述的是高速列車的力學關系，其中u是可測量的，但由于w中的α0、α1、α2缺少有效的計算方法，且其在列車運行過程中參數時變[4]，導致列車運行過程的動力學模型參數時變。因此，為了更好地體現高速列車的運行性能，需尋找適合于列車運行參數(α0，α1，α2)的辨識措施，設計更有效的控制器控制高速列車運行。

2 高速列車廣義預測控制器設計

當列車運行過程動力學模型參數發生改變時，傳統GPC控制器采用固定調優參數的控制方法難以取得較好的控制效果。為此本文設計了一種改進型的廣義預測控制器，控制器可以根據列車運行過程的輸入和輸出數據重新自動建模，并通過控制器匹配對GPC控制器參數進行調優，即基于控制器匹配的GPC。圖1是高速列車基于控制器匹配的GPC系統結構。根據當前、過去時刻的輸入數據和輸出數據，GPC控制器自適應模型參數。GPC控制器通過與H控制器在每個采樣時刻匹配，獲得其增益和調優參數，實時計算下一時刻的控制力，從而實現高速列車對給定運行速度的跟蹤。

圖1 基于控制器匹配的高速列車GPC結構

該控制器設計主要分兩部分：第一部分根據GPC的傳遞函數控制律推導，用GPG與最優控制器傳遞函數控制律各自系數列出方程式，滿足GPC與H輸出反饋控制器匹配條件時，獲取GPC增益；第二部分由目標函數和約束條件，經過轉化為凸優化問題，獲得調優參數和加權系數。

單一GPC控制器在控制過程中只修改模型參數而不修改控制器參數，通過參數辨識的模型參數和自適應建模參數容易出現模型失配；單一H控制器能夠控制系統在一定(結構，大小)的參數擾動下維持控制性能，以彌補GPC控制器的不足。雖然H控制器存在工作狀況變動、外部干擾以及建模誤差，在實際控制過程的精確模型很難得到，如果設計一個固定的控制器，使具有滿足不確定性對象的控制品質，那么它作為最優控制器時，能抑制噪聲到期望輸出之間傳遞函數的增益，從而達到抗干擾的目的。基于控制器匹配的高速列車廣義預測控制方法結合了兩種控制的優點，把H控制器作為最優控制器，GPC控制器和H控制器匹配，從而避免辨識的模型參數失配、減小反饋增益的誤差，達到調優目的。

2.1 廣義預測控制

根據廣義預測控制設計的需要，高速列車運行過程采用受控自回歸積分滑動平均過程模型CARIMA描述[8]，其表達式形式為

( 3 )

式中：N(z)ny×nu和D(z)ny×ny分別為CARIMA模型的分子和分母矩陣；F(z)ny×ny為從dk到yk前饋模型的計數器；T(z)=t(z)Iny為對角傳遞矩陣，作為模擬干擾信號使用，通常也被考慮為1個設計參數[10]；Δ(z)為差分算子，Δ(z)=1-z-1；yk∈Rny，uk∈Rnu，dk∈Rnd和vk∈Rny分別表示在k時刻的輸出、輸入、可測干擾和零均值隨機變量。

由式( 3 )可得

D(z)ΔT-1(z)yk=N(z)T-1(z)Δuk+

F(z)T-1(z)Δdk+vk

( 4 )

( 5 )

D(z)Δ(z)=I+D1z-1+D2z-2+…+Dn+1z-n-1

( 6 )

N(z)=N1z-1+N2z-2+…+Nnz-n

( 7 )

F(z)=F1z-1+F2z-2+…+Fnz-n

( 8 )

假設系統為n階，預測長度為Hp，且當vk=0時，系統為最優的預測，則系統預測模型構造為

( 9 )

(10)

其中

則濾波后的未來預測輸出為

(11)

定義T(z)=I+T1z-1+…+Tn+1z-n-1，Ti=ti·Ind，ti∈R且tn+1≠0。那么未濾波的未來輸出為

(12)

其中

同理，未濾波的控制輸入增量和干擾增量分別為

(13)

(14)

式中：CTu∈RHf×Hf；HTu∈RHf×(n+1)；CTd∈RHd×Hd；HTd∈RHd×(n+1)。

由式(11)～式(14)可得

(15)

根據式(15)并使用下面最優問題來估算最優輸出序列。

(16)

式中：Q∈RHp×Hp和R∈RHc×Hc為正定的輸出和輸入加權矩陣。在k時刻，最優問題(16)無約束解的第一個元素為

(17)

其中

(18)

式中：Φ=[Inu0…0]。

定義

(19)

(20)

(21)

控制律的傳遞矩陣為

(22)

2.2 實現GPC與H控制器匹配

最優控制器方程為

(I+A1z-1+A2z-2+…+An-1z-n+1)uk=

(C0+C1z-1+…+Cn-1z-n+1)dk

(23)

式(23)可表示為

A(z)Δuk=-B(z)yk-C(z)Δdk

(24)

式中：A(z)=I+A1z-1+…+An-1z-n+1，B(z)=B0+B1z-1+…+Bnz-n，C(z)=C0+…+Cn-1z-n+1。

為了研究匹配問題，需要解決以下2個子問題：

2.3 匹配GPC增益

(25)

(26)

(27)

(28)

式中:CTy和CD是方陣且滿秩，則有

(29)

(30)

(31)

證明略。

證明略。

2.4 獲取調優參數及控制律

為了實現高速列車對給定速度的精確跟蹤，減小跟蹤誤差，采用如式(16)的二次型性能指標函數，尋找調優參數的問題被表述為帶有線性矩陣不等式的凸優化問題[12-15]，式(16)轉換為式(32)，即

(32)

(33)

由文獻[12]，由式(18)可知矩陣Φ不可逆，只要整個矩陣

(34)

被預先分配且線性矩陣不等式約束條件為

(35)

服從于

HΤQH+R+HS+SΤK>0

(36)

最優問題就被構造為一個凸優化問題。下面說明一種選擇γi的方法，為了簡化算法，減少運算時間，控制律在無可測干擾和Hc=2情況下給出。

當Hc=2，控制律的輸入序列為

(37)

(38)

為了最優控制器的控制律應用Δuk和Δuk+1，須滿足

(39)

(40)

(41)

3 仿真實現及分析

3.1 仿真所需參數及控制器調優參數設定

本文以CRH380A型高速列車為對象進行仿真研究，該型號列車的主要技術參數[16]為：營業運行速度380 km/h，最大運行速度385 km/h ，列車自重398.2 t，列車載重43.47 t，列車額定功率9 120 kW。

本文所提出的方法在300 km/h高速環境下進行仿真實驗，目標曲線yr采用某型高速動車組所擔當的京滬高鐵上行G230次列車徐州東至曲阜東的運行速度曲線，運行過程包括列車起動、加速、恒速、惰性和制動停車等階段。

由于本文動車組列車采用的是單質點模型，因此系統中nu=ny=nd=1，T(z)在運算中作為1個標量項。為了對比本文算法與傳統GPC算法的控制性能。基于工程規則[9]中，選取模型式( 3 )中T(z)=(1-0.6z-1)4，T(z)的極點為0.6，這樣在低通濾波T(z)時會有一個較大的帶寬。這樣的選擇允許輸入和輸出信號具有較高的頻率，被包含在預測長度內。既然Hf可以根據T(z)調整時間來選擇，則T(z)的選擇也將允許一個較低值的Hf和Hp，這樣在解決最優問題式(35)時，將減小計算負擔。

根據命題1,為了包含系統的主要動態，開環系統的階數n=3，濾波長度Hf=8，預測長度Hp=9。可測干擾的濾波長度Hd=5，控制長度選擇為Hc=2。

3.2 正常運行時控制效果

本文使用的GPC與H控制器匹配來實現調優的效果，分別通過圖2～圖5的列車速度跟蹤曲線、列車速度跟蹤誤差曲線、列車實際運行位移曲線和列車單位控制力曲線對比。

圖2 速度跟蹤曲線

圖3 本文方法和傳統GPC方法速度跟蹤誤差曲線

圖4 位移跟蹤曲線

圖5 單位控制力曲線

從圖2～圖5可見，在列車運行過程中，本文基于控制器匹配的廣義預測控制器對給定列車運行速度在各運行階段均有較好的追蹤效果，滿足高速列車自動駕駛系統的速度跟蹤要求。由圖4可見，本文所提方法對給定位移也有較高的跟蹤能力，滿足列車對停車精度的要求。從圖5可見，本文控制方法所得到列車運行的控制力，在列車正常運行各階段的變化比較平緩，沒有出現列車控制力在較小時段內發生突變的情況，能夠滿足列車運行過程對沖擊力的要求。

3.3 參數突變時控制效果

考慮高速列車運行過程中可能會短時受到一些因素的影響，比如通過橋梁、隧道、陣風等，因此本文做了如下仿真：假設t=750 s，因外部運行環境變化引起列車運行動力學模型參數突變，采用本文方法和傳統GPC算法對高速列車運行過程進行控制。圖6、圖7和圖8分別給出參數突變時速度跟蹤曲線、速度誤差曲線和單位控制力比較。

圖6 參數突變時列車運行速度曲線比較

圖7 參數突變時本文所提方法和傳統GPC方法速度跟蹤誤差

圖8 參數突變時單位控制力比較

從圖6可見，本文所提方法在列車運行過程中可以自適應模型參數突變帶來的影響，在發生模型參數突變后能快速、平滑的再次跟蹤給定運行速度yr，跟蹤效果較好。由圖7可見，在參數突變點附近，本文所提方法的速度跟蹤誤差明顯小于傳統GPC方法。由圖8可知，本文所提方法的單位控制力u在參數突變點附近的變化幅度明顯小于傳統GPC方法的單位控制力uGPC，說明本文采用的控制器匹配方法具有較強的魯棒性，能夠彌補傳統GPC方法在參數突變時的缺陷，減小了牽引/制動力的沖擊。

4 結束語

針對高速列車運行過程其模型參數時變的特點，提出一種基于控制器匹配的廣義預測控制算法，該方法首先通過線性方程組列出傳遞函數控制律，使控制律增益與H控制增益匹配；然后在目標函數中找到加權矩陣，通過構建具有約束條件的線性矩陣不等式的凸優化問題，尋找調優參數。該方法可以對高速列車運行實時同步建模并對控制參數自動調優，達到與H控制器相同的控制效果。本文所提方法對正常、參數突變等運行工況的對比仿真實驗表明，本文所提方法魯棒性好、跟蹤控制精度高，滿足高速動車安全、正點、舒適的運行需求。