受電弓降弓過程弓網電弧等離子體動態特性研究

郝 靜， 高國強

(西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031)

弓網系統作為列車重要的取流設備，其良好的服役性是保障列車安全運行的重要條件。動車組運行過程中，升降弓操作、車體震動、接觸網導線和軌道不平順等因素致使弓網電弧現象頻發。一方面其產生的高溫和過電壓對列車運行安全[1-2]和受電弓滑板壽命造成嚴重的威脅[3]；另一方面由于弓網電弧具有續流作用，對其不能簡單采取滅弧措施。因此，有必要對弓網電弧的物理電氣特性進行研究。

早期對弓網電弧的研究主要集中于對電弧的電氣特性和圖像特性的研究，但現場實驗不僅危險性高、難度大、耗資大，且難以獲得電弧內部參數信息[4-5]。計算機技術和磁流體動力學的發展，使得采用數值仿真研究電弧成為可能。數值計算方法在開關電弧的研究中得到了廣泛應用，許多學者仿真研究了開關觸頭打開過程中電弧的發展過程[6]、電弧過柵片的分裂過程[7],以及電弧在跑弧軌道的運動過程[8]。對于弓網電弧，文獻[9-10]研究了不同電流和不同弓網間隙下電弧的靜態特性。而在受電弓降弓過程中，隨著弓網間隙連續性地增大，受電弓與接觸網附近氣流場發生明顯變化，其對電弧特性的影響是不可忽略的[11-12]。將受電弓運動過程與電弧變化過程聯合仿真，能更真實地仿真降弓過程電弧的動態特性。

本文基于磁流體動力學理論，建立弓網電弧仿真模型。對Fluent流體軟件進行二次開發并將其作為求解平臺，利用Fluent動網格技術，不斷更新受電弓運動過程中求解區域內網格，仿真計算出受電弓降弓過程中溫度場和氣流場分布，分析氣流場在降弓過程中對電弧特性的影響。分別對降弓速度0.2、0.5、1.0 m/s時的電弧特性進行仿真，分析降弓速度對電弧弧柱電壓的影響規律。利用弓網系統模擬試驗平臺測試降弓過程中電弧電壓的變化規律，對比分析試驗電弧電壓與仿真電弧電壓。

1 計算模型

1.1 弓網電弧仿真幾何模型及仿真假設

針對受電弓降弓過程，沿垂直于列車運行方向建立弓網電弧仿真幾何模型，接觸網導線幾何尺寸與實際尺寸一致,半徑為6.5 mm。由于遠離電弧的受電弓滑板兩側對電弧特性影響很小，為減小計算量，模型中受電弓尺寸小于實際尺寸。圖1為弓網系統，受電弓以速度V沿y軸負方向運動。為求解磁場和減小回流對計算結果的影響，模型中將空氣求解區域擴展至弓網系統的2～3倍，由于篇幅限制，空氣擴展部分未在圖中給出。

受電弓降弓過程中電弧的變化是復雜的電磁過程，為簡化運算，本文在仿真中作如下假設：

(1) 不考慮電弧的產生過程，即在仿真計算開始時，弓網間隙間已存在穩定的電弧。

(2) 不考慮電弧高溫導致的電極材料發生的相變過程以及金屬蒸汽對電弧特性的影響。

(3) 求解區域的電弧等離子體為層流，處于局部熱平衡狀態，仿真過程中不考慮電極附近非局部平衡狀態的鞘層[13]。

(4) 在電弧與電極之間存在能量交換過程，一方面，電弧將熱量傳遞到電極，另一方面，電流流過受電弓滑板和接觸網導線產生的焦耳熱將部分傳遞到電弧。為減小仿真復雜程度，不考慮電極和電弧之間的能量傳遞過程。

(5) 受電弓在降弓過程中做變速運動，由于燃弧間隙很短，在對電弧特性仿真時，將其視為勻速運動。

1.2 控制方程

在研究電弧等離子體時，常將其視為帶電流體，該物性參數包括密度、黏性系數、電導率和熱導率等，它們是溫度和壓力的函數。電弧等離子體內部存在熱場、電磁場和氣流場相互作用的復雜過程。計算初始，根據初始壓力和溫度分布，得到物性參數值，由電導率和邊界條件根據麥克斯韋方程組得到電位和電流密度分布。一方面，電流產生的焦耳熱使電弧溫度升高，另一方面，電弧高溫區向外輻射和對流熱量。與此同時，電弧在磁場的作用下運動，使壓力和溫度值發生變化，影響電導率、熱導率和密度等物性參數。

電弧的求解依托于磁流體動力學，包括流體動力學的Navier-Stokes方程組、求解電磁場的Maxwell方程組和Biot-Savart方程。其中，Navier-Stokes方程組包括質量、動量和能量守恒方程。為描述焦耳熱對電弧的加熱作用、輻射的冷卻作用以及電磁力作用，分別給能量方程和動量方程加入能量源項和動量源項。各方程之間具有強耦合性。

(1) 質量守恒方程

( 1 )

(2) 動量守恒方程

( 2 )

Svi=(J×B)i

( 3 )

(3) 能量守恒方程

( 4 )

( 5 )

式中：ρ為等離子體密度；v為速度矢量；vi為不同坐標方向上的速度分量；η為黏性系數；p為壓強；Svi為動量守恒方程源項；J為電流密度；B為磁感應強度；T為溫度；λ為熱導率；cp為比熱；σ為電導率；能量源項ST由黏性耗散項V、焦耳加熱項J2/σ和輻射項QR組成。黏性耗散項在能量平衡方程中僅用于能量的重分配并不產生附加熱量，因此，在計算中常將此項忽略。由于電弧溫度非常高，其熱輻射現象明顯。難以精確地表達熱輻射，因此，本文采用簡化公式確定熱輻射[14]，即

( 6 )

式中

( 7 )

式中：k為吸收系數；α為玻爾茲曼常數；T、T0分別為電弧溫度和環境溫度；p0為一個標準大氣壓。

(4) 電磁場方程

電弧作為導電流體，其內部發生著復雜的電磁場變化。為求解焦耳熱和洛倫茲力，須求解場域電場和磁場分布。

根據Maxwell方程組,可得電位φ為

div(σgrad(φ))=0

( 8 )

電流密度為

J=-σgrad(φ)

( 9 )

場域中任何一點rA的磁感應強度可通過Biot-Savart方程求得

(10)

式中:μ0為真空磁導率；dV′為體積微分；rB為電流元矢量；rA-rB為電流元rB到點rA矢量。

1.3 邊界條件

由于弓網電弧完全暴露于大氣環境中，本文在計算中將空氣求解域的邊界設為壓力出口，壓力值為一個大氣壓，溫度設為300 K。對于電場邊界條件設置，陰極即接觸網導線底面(圖2中1)按照Neumann條件即電流密度來定義。然而目前弓網電弧電極表面的電流密度分布難以確定，本文在計算中將陰極表面電流密度假設為一個平均值。陽極即受電弓滑板上表面(圖2中2)設置為0電位。對于速度邊界條件，將接觸網導線和受電弓滑板壁面設為無滑移邊界[15]。

1.4 網格更新

在受電弓降弓操作過程中，由于受電弓滑板位置隨時間變化，使空氣求解區域不斷變化。因此，隨著計算時間的增加須不斷更新求解區域內的網格。計算中將彈性光順法和局部重構法聯合使用對網格進行動態處理，見圖2。當受電弓滑板向下移動時，受電弓滑板上部分網格和下部分網格分別被彈性拉伸和彈性壓縮，當局部網格的扭曲率或尺寸超過要求規定范圍時，此處網格被重構。

2 仿真結果與分析

2.1 電弧溫度分布

通過仿真計算得到降弓速度為0.5 m/s時，不同時刻(對應不同間隙l)下電弧溫度分布見圖3。仿真計算過程中，電流為100 A，計算步長為2 μs。不考慮電弧的產生過程，即初始時刻接觸網導線與受電弓滑板之間存在穩定電弧，初始狀態弓網間隙為3 mm。

結合本文對氣流場的分析可知，受電弓降弓過程中，電弧特性在外部氣流場作用下發生顯著的變化。當外部氣流作用于電弧時，其熱損耗增大，為將熱損失限制在最小程度以維持燃燒，電弧橫截面積收縮。這種在外部氣流冷卻作用下發生的弧柱橫截面收縮現象，稱之為熱收縮效應[16]。由圖3可知，熱收縮效應發生于電弧靠近接觸網導線區域，且強度隨弓網間隙的增大而增大。當弓網間隙從3 mm增大到7 mm時，弧柱低溫區收縮，弧心高溫區收縮現象不明顯，由于弧柱拉長，電弧散熱區域增大，電弧最高溫度降低。當弓網間隙為8 mm時，電弧形態在外部氣流的擾動下發生明顯變化,弧柱包括弧心高溫區均發生明顯的收縮現象，電弧通道變窄，電弧局部區域向兩側擴散,弧柱電流密度增大，熱電離程度增大。因此弓網間隙為8 mm時的電弧最高溫度相對于弓網間隙為7 mm時有所上升。降弓過程中弧心最高溫度隨弓網間隙變化如圖4所示。由圖3還可看到，隨著弓網間隙增大，弧柱伸長，弧柱高溫區(7 000 K以上)向接觸網導線聚集。

2.2 氣流場分布

降弓速度為0.5 m/s時，受電弓與接觸網導線附近氣流場分布見圖5。

當受電弓降弓時，由于受電弓位置快速變化，受電弓上部氣體壓強變小，外部大氣與受電弓上部區域存在壓強差，氣流從外部流向受電弓上部低壓區。由于接觸網導線的阻礙，氣流將繞過接觸網導線流向弓網間隙間的低壓區，見圖5(a)。由于氣流與接觸網導線壁面間的無滑移條件，氣流與接觸網導線壁面的相對速度為零，當氣流離開接觸網導線壁面時，垂直于壁面方向的氣流速度迅速增大直至與來流速度相同，表明在接觸線表面附近的流場存在速度梯度，速度梯度意味著有黏性應力的存在。在臨近接觸網導線壁面的摩擦力和黏性力共同作用的薄層區域，稱之為邊界層[17]。在這個薄層區域以外的氣流可不考慮摩擦應力，視為理想流體的勢流流動。當雷諾數在一定范圍之內時，邊界層出現分離，在圓柱后形成兩個旋轉方向相反的漩渦，如圖5(b)和圖5(c)。這種現象在流體力學中稱之為圓柱繞流[17]，其原理見圖6。當漩渦形成后，由于受電弓的阻擋作用，并未向氣流下游發展，而是向受電弓滑板兩側發展，氣流強度增強，見圖5(d)。因此圖3中出現電弧溫度分布向兩側擴散的現象。

2.3 不同降弓速度下弧柱電壓變化規律

根據電導率關于壓力和溫度的插值數組可得求解域內電導率分布，再通過Maxwell方程組可得電位分布。間隙為3 mm時電位分布見圖7。

為研究降弓速度對電弧特性的影響，分別對降弓速度為0.2、0.5、1.0 m/s時的電弧特性進行仿真，其弧柱電壓隨間隙的變化規律見圖8。弧柱電壓隨間隙的增大而增大，且降弓速度越大，電壓變化速率越大。這是由于受電弓降弓速度越大，電弧附近氣流場運動越劇烈，電弧熱損失越大。由此產生的熱損失需以電源輸入功率來補償而保持熱平衡，因此輸入功率也應增大，在電流恒定不變的情況下，電位梯度增大。

3 電弧電壓實驗與仿真結果對比

圖9為弓網電弧模擬試驗裝置，接觸網導線CW嵌于輪盤W中，在上位機的控制下，伺服電機帶動受電弓滑板P垂直方向運動，并可通過調整伺服電機的速度模擬不同的升降弓速度。受電弓滑板與接觸網導線在初始時刻接觸，在觸發信號作用下，受電弓向下運動，示波器采集電壓電流波形。

圖9中：S為電源; R、L分別為模擬機車負載電阻、電感; W為轉盤; CW為接觸網導線;V為電壓傳感器; A為電流傳感器;P為受電弓滑板; C為高速攝像機; IPC為工控機。電源電流100 A，降弓速度為0.5 m/s時，實驗所得電弧實驗電壓、電流特性及電弧電壓仿真值隨弓網間隙變化規律見圖10。

由于仿真初始間隙為3 mm，因此電弧電壓仿真值始于3 mm處。電弧電壓仿真值和實驗值均隨弓網間隙的增大而增大且變化斜率近似相等。通常將電弧電壓近似表達為

Uarc=El+(UA+UK)

(11)

式中：Uarc為電弧電壓E為電位梯度；l為電弧長度(由于電弧鞘層厚度非常小，因此弧柱長度近似等于弓網間隙長度)；UA為陽極壓降；UK為陰極壓降；UA與UK之和稱為近極壓降。

由于未考慮電極附近非局部平衡狀態的鞘層，即未計算近極壓降，仿真計算所得電弧電壓為弧柱壓降。近極壓降通常可取10～20 V[18]，對比電弧電壓仿真值和實驗值，可知仿真結果符合實驗結果。

4 結論

(1) 受電弓降弓過程中，弧柱伸長，電弧散熱面積增大，弧心最高溫度先降低，后在氣流作用下發生熱收縮效應而升高。同時電弧在外部氣流作用下，形態發生顯著變化。

(2) 在連續降弓過程中，弓網間由于壓強差而產生氣流運動，在接觸網下方形成2個旋轉方向相反的漩渦，該過程稱為圓柱繞流。氣流的運動對電弧特性有顯著的影響。

(3) 受電弓降弓過程中的弧柱電壓隨弓網間隙的增大而增大，且降弓速度越快，弧柱電壓變化率越大。

(4) 將電弧電壓實驗與仿真值的差值與經驗近極電壓值對比，驗證了仿真模型的可行性。由于在仿真中未考慮電極附近非局部平衡狀態的鞘層，使得實驗電弧電壓與仿真電弧電壓間存在差值。因此，模型需進一步完善。