基于分形理論的高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)雷擊空間電場研究

李瑞芳， 陳力生， 陳 奎， 曹曉斌， 孫曉東， 徐 超

(1. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031; 2. 成都地鐵運(yùn)營有限公司， 四川 成都 610031)

高速鐵路運(yùn)輸能力強(qiáng)、運(yùn)營速度快等優(yōu)勢恰恰滿足了我國當(dāng)下的經(jīng)濟(jì)建設(shè)需求。保障高速鐵路安全、正點(diǎn)運(yùn)行成為現(xiàn)今的主要任務(wù)之一。國內(nèi)高速鐵路的運(yùn)行情況表明，多條高速鐵路線路自開通以來均發(fā)生過雷擊故障，如合武線、福夏線等[1]，其中“7.23甬溫線特別重大交通事故”造成了大量的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡[2]。雷擊嚴(yán)重影響了高速鐵路的安全、正點(diǎn)運(yùn)行，因此高速鐵路防雷成為目前的一個研究重點(diǎn)。

世界上高速鐵路發(fā)達(dá)的國家如法國、德國和日本的地形、地貌和氣候條件與我國不同，我國在高速鐵路設(shè)計(jì)中又大量采用了高架橋，大多數(shù)線路的橋梁比例超過50%，遠(yuǎn)超其他發(fā)達(dá)國家[3]，國外高速鐵路的防雷研究成果將不適用于我國。為了研究出符合我國實(shí)際情況的高速鐵路防雷措施，國內(nèi)學(xué)者經(jīng)過長期努力取得了一定的成果。國家電網(wǎng)陳維江教授等基于高架橋的實(shí)際參數(shù)建立了高速鐵路接觸網(wǎng)雷電過電壓的計(jì)算模型，評估了接觸網(wǎng)雷電防護(hù)性能[4]；國網(wǎng)電力科學(xué)研究院的谷山強(qiáng)教授等建立了高速鐵路供電系統(tǒng)雷電過電壓分析模型，評估了接觸網(wǎng)的雷電屏蔽防護(hù)性能[5]；西南交通大學(xué)吳廣寧教授等建立了高速鐵路接觸網(wǎng)的先導(dǎo)通道傳播模型，計(jì)算了直擊雷和感應(yīng)雷的引雷范圍，研究了雷電流幅值和高架橋高度對引雷范圍的影響，分析了高速鐵路接觸網(wǎng)的引雷特性[1]；西南交通大學(xué)的周利軍教授等分析了現(xiàn)有高速鐵路防雷體系的缺陷，研究了高速鐵路牽引供電系統(tǒng)的雷擊特性[6]。上述研究應(yīng)用的雷擊模型有2種：電氣幾何模型(EGM)[7-9]和先導(dǎo)傳播模型(LPM)[10-11]。電氣幾何模型用與雷電流幅值相關(guān)的擊距參數(shù)從幾何的角度分析線路的屏蔽性能，極大簡化了雷擊過程，但無法考慮雷電發(fā)展的隨機(jī)性，在精確性和適用性上存在不足之處。先導(dǎo)傳播模型克服了電氣幾何模型不能考慮運(yùn)行電壓影響的不足，更加符合雷電先導(dǎo)發(fā)展的物理過程，但該模型只考慮了先導(dǎo)發(fā)展的確定性，將下行先導(dǎo)的發(fā)展方向設(shè)置為先導(dǎo)前方場強(qiáng)最大的方向，未考慮雷電先導(dǎo)發(fā)展的隨機(jī)性。

分形理論從20世紀(jì)90年代起開始被一些學(xué)者應(yīng)用于模擬雷電的發(fā)展過程，結(jié)合絕緣擊穿模型(DBM)[12]，形成了兼顧雷電先導(dǎo)發(fā)展過程中的確定性和隨機(jī)性的分形發(fā)展模型[13-14]，較EGM模型和LPM模型更加精確地描述了雷電發(fā)展過程。目前國內(nèi)外尚無學(xué)者應(yīng)用分型發(fā)展模型進(jìn)行高速鐵路的防雷研究，分形發(fā)展模型為高速鐵路的防雷研究工作提供了一個新的思路。本文嘗試建立高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的雷擊分形發(fā)展模型，模擬雷擊高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的全過程，詳細(xì)分析了雷電躍變前一瞬間的空間電場，得出了接觸線和AF線的工作電壓、高架橋高度和雷電流幅值對該空間電場的影響，為進(jìn)一步研究高速鐵路的防雷提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 建模理論及模型參數(shù)

1.1 分形發(fā)展模型下的雷擊過程

隨著雷云電荷積累，雷云下表面某個位置的場強(qiáng)超過下行先導(dǎo)起始的臨界場強(qiáng)時，下行先導(dǎo)起始。當(dāng)下行先導(dǎo)附近的場強(qiáng)滿足下行先導(dǎo)發(fā)展條件時，下行先導(dǎo)逐級向下發(fā)展，不斷影響空間電場，使得空間電場動態(tài)變化。在下行先導(dǎo)的發(fā)展過程中，導(dǎo)線表面的場強(qiáng)可能超過上行先導(dǎo)的起始場強(qiáng)，上行先導(dǎo)在此時產(chǎn)生并逐漸向上發(fā)展。上、下行先導(dǎo)之間或下行先導(dǎo)和地物之間的平均場強(qiáng)超過躍變所需平均場強(qiáng)時，上下行先導(dǎo)或下行先導(dǎo)和地物連接，此時雷擊發(fā)生。

分形發(fā)展模型將此連續(xù)發(fā)展的過程離散為多步發(fā)展的過程，給定研究空間，在空間上表面設(shè)置起始下行先導(dǎo)，通過計(jì)算空間電場來判斷有無上行先導(dǎo)起始和確定上下行先導(dǎo)的下一步發(fā)展點(diǎn)，若有上行先導(dǎo)起始，上下行先導(dǎo)按照一定的速率比并兼顧確定性和隨機(jī)性進(jìn)行發(fā)展，直至上下行先導(dǎo)或下行先導(dǎo)和地物連接，此時發(fā)生雷擊，見圖1。在超、特高壓輸電線路防雷中，輸電線路的電壓等級高，線路半徑大，架設(shè)輸電線路的塔高度在40～60 m之間，容易產(chǎn)生上行先導(dǎo)，上行先導(dǎo)的影響不可忽略[13]。而在鐵路防雷中，線路電壓等級為27.5 kV，線路半徑在10 mm以下，高架橋高度小于20 m，遠(yuǎn)達(dá)不到輸電線路的水平，上行先導(dǎo)的影響不大，因此本文不考慮上行先導(dǎo)的影響。

1.2 空間電場計(jì)算

雷電發(fā)展過程中任意時刻的空間電場由該時刻的雷云電荷分布、先導(dǎo)通道電荷分布和地物感應(yīng)電荷分布三部分共同決定。本文中的地物感應(yīng)電荷分布為大地、高架橋及其他地物所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷分布。由于整個空間電場是一個極其復(fù)雜的動態(tài)過程，為了將復(fù)雜過程模型化，必須適當(dāng)簡化該過程。分形發(fā)展模型將雷擊過程離散為多步發(fā)展的過程，每步之間的時間非常短，在這一極短時間內(nèi)，空間中的電荷分布視為不變，則整個空間電場為準(zhǔn)靜態(tài)場[15-16]，因此本文采用有限差分法計(jì)算每步電場[17]。

雷云一般在2 500 m高空，如果將2 500 m長寬高的三維空間作為研究對象，會使計(jì)算量非常大，消耗過多的計(jì)算時間，而本文的研究是以高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)為前提進(jìn)行的，因此只需選擇高架橋附近足夠大的空間作為研究空間。目前三維雷電分形模型尚存在一些不足，因?yàn)樽匀唤缰兴^測到的閃電都是閃電的三維路徑在某個二維觀測面上的投影，其分形統(tǒng)計(jì)特性也是基于該觀測結(jié)果得出，三維路徑的統(tǒng)計(jì)特性由于三維圖像數(shù)據(jù)難以獲取尚缺乏理論依據(jù)，因此根據(jù)高架橋自身的對稱結(jié)構(gòu)本文選擇某個垂直于高架橋橋面的二維空間作為研究空間。綜上所述，本文選擇300 m長寬的二維空間作為研究空間，高架橋位于x軸的中間位置，見圖2。

將所選研究空間劃分為300個1 m長寬的小網(wǎng)格。準(zhǔn)靜態(tài)場的空間電勢滿足泊松方程

( 1 )

式中:φ為電勢;x、y分別為圖2中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

空間的左和右邊界滿足Neumann邊界條件，上邊界滿足Dirichlet邊界條件并根據(jù)雷電流幅值按照文獻(xiàn)[15]1820中雷電流幅值與等效雷云電位的關(guān)系給出等效雷云電位。放電通道、空間的下邊界、高架橋橋身及牽引網(wǎng)也作為Dirichlet邊界條件，其電位值是固定的。在網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上將式( 1 )用差分形式表示為

4φi,j-φi+1,j-φi-1,j-φi,j+1-φi,j-1=0

( 2 )

式中：φi,j為橫坐標(biāo)為i、縱坐標(biāo)為j的點(diǎn)電勢值，V。

整個空間的電勢構(gòu)成一個大型稀疏方程組

Aφ=0

( 3 )

式中：A為系數(shù)矩陣；φ=(φ1,1,φ2,1,…,φN,1,φ1,2,φ2,2,…,φN,2,…,φ1,N,φ2,N,…,φN,N)T。

采用SOR迭代法求解，將式( 2 )改寫為迭代格式，即

( 4 )

( 5 )

式中：J為Aφ=0的Jacobi迭代格式的迭代矩陣；ρ(J)為J的譜半徑。

計(jì)算得出ωopt=1.979 273 5。

1.3 先導(dǎo)分形發(fā)展規(guī)則

自然界中的雷電在發(fā)展過程中呈現(xiàn)多分支現(xiàn)象，分叉明顯，分形發(fā)展模型正是應(yīng)用分形幾何學(xué)來盡可能準(zhǔn)確地描述這一發(fā)展過程，分形過程見圖3。下行先導(dǎo)從上邊界起始，大的黑點(diǎn)為先導(dǎo)通道的已發(fā)展點(diǎn)，由黑色實(shí)線連接。先導(dǎo)每步發(fā)展一個大的黑點(diǎn)，每個大的黑點(diǎn)周圍距該黑點(diǎn)給定發(fā)展步長的點(diǎn)(對應(yīng)圖中的空心圓圈)若滿足式( 6 )所述的條件就可能成為先導(dǎo)的下個發(fā)展點(diǎn)，而這些可能的發(fā)展點(diǎn)的發(fā)展概率滿足式(7)的約束，由其附近的局部場強(qiáng)決定[18-19]。

( 6 )

式中：E為已發(fā)展點(diǎn)與距其給定發(fā)展步長的點(diǎn)之間的平均場強(qiáng)大小，V/m；φi,j-φi′,j′為這兩點(diǎn)的電勢差，其中φi,j為已發(fā)展點(diǎn)的電勢，φi′,j′為未發(fā)展點(diǎn)的電勢，V；L為這2點(diǎn)間的距離，m；Ec為放電臨界場強(qiáng)大小，kV/m，Ec=216 kV/m。

( 7 )

式中：P((i,j)→(i′,j′))為先導(dǎo)從點(diǎn)(i,j)往點(diǎn)(i′,j′)發(fā)展的概率值；η為發(fā)展概率指數(shù)。

式( 6 )、式( 7 )表明，當(dāng)先導(dǎo)已發(fā)展點(diǎn)與距其給定發(fā)展步長的點(diǎn)之間的平均場強(qiáng)大小大于放電臨界場強(qiáng)大小時，給定發(fā)展步長的這些點(diǎn)將可能成為先導(dǎo)的下一個發(fā)展點(diǎn)，每個可能發(fā)展點(diǎn)的發(fā)展概率由其附近的局部場強(qiáng)決定并與發(fā)展概率指數(shù)η有關(guān)。局部場強(qiáng)體現(xiàn)了先導(dǎo)發(fā)展的確定性，發(fā)展概率指數(shù)體現(xiàn)了先導(dǎo)發(fā)展的隨機(jī)性并且起到了協(xié)調(diào)確定性和隨機(jī)性的作用，η越小先導(dǎo)發(fā)展與電場分布越不相關(guān)，η越大先導(dǎo)越傾向于往電場最大的方向發(fā)展，考慮先導(dǎo)分形發(fā)展的確定性和隨機(jī)性，η必須取合適的值。

不同的η值會使模型的分形維數(shù)不同。為了使分形模型更接近實(shí)際中的雷電發(fā)展情況，需選擇η值使得模型的分形維數(shù)符合實(shí)際中雷電的分形維數(shù)。至今已有不少學(xué)者對實(shí)際雷電進(jìn)行了觀測并計(jì)算出了其分形維數(shù)[20-21]。何金良、司馬文霞等通過將這些測量結(jié)果與模型的分形維數(shù)對比給出了η的取值范圍[13,15]。綜合考慮，本文采用文獻(xiàn)[22]中η的取值，取值為1。

1.4 躍變判據(jù)

雷電上行先導(dǎo)和下行先導(dǎo)末端的流注很近或下行先導(dǎo)末端流注靠近地面物體時，若對于未擊穿的空氣間隙滿足一定條件，雷電先導(dǎo)發(fā)展速度就會快速增加，并且按照近似直線的路徑向雷擊物發(fā)展，此時將會出現(xiàn)雷電最后一跳擊穿的現(xiàn)象，該現(xiàn)象稱之為躍變。本文選用的雷電最終躍變判據(jù)為：雷電的下行先導(dǎo)通道頭部與產(chǎn)生的迎面上行先導(dǎo)通道頂端或未形成上行先導(dǎo)的線路、地面建筑物和大地之間的平均場強(qiáng)大于空間臨界躍變擊穿場強(qiáng)時發(fā)生躍變。本文中的空間臨界躍變擊穿場強(qiáng)取500 kV/m[23]。

2 模型建立及驗(yàn)證

2.1 高架橋模型

高架橋結(jié)構(gòu)見圖4。高架橋參數(shù)為：接觸線、AF線和保護(hù)線距橋面的高度分別為5.3、7.4、6.9 m。高架橋的箱梁下表面寬為6.7 m，上表面寬為14.3 m，高為3 m。高架橋的橋墩高為9 m，寬為7. 6m。接觸線和AF線的工作電壓分別為27.5 kV和-27.5 kV，保護(hù)線上的運(yùn)行電壓近似為零。橋墩和箱梁通過其內(nèi)部的接地鋼筋與大地相連，等效為零電位。支柱與箱梁相連，也等效為零電位。將上述模型等效為圖5所示的模型。支柱、橋墩和箱梁等效為圖中黃色的點(diǎn)；AF線等效為圖中紅色的點(diǎn)；接觸線等效為圖中粉色的點(diǎn)。

2.2 分形發(fā)展及空間電場計(jì)算模型

本文的雷電分形發(fā)展及空間電場計(jì)算流程見圖6，計(jì)算躍變前一瞬間的空間電場。先導(dǎo)的電位隨先導(dǎo)的發(fā)展不斷變化，通常越接近地面其電位越低[24]，因此先導(dǎo)發(fā)展到距離地面很近時可以視作常數(shù)，Mazur等也正是由于這個原因?qū)⑵溲芯恐械睦纂娡ǖ离娢辉O(shè)置為常數(shù)[25]。本文中的空間僅為300 m長寬，與2 500 m雷云高度相比可以視作非常接近地面的情況，因此本文將先導(dǎo)通道電位設(shè)置為常數(shù)，作為Dirichlet邊界條件。將先導(dǎo)發(fā)展步長設(shè)為小于一個雷電梯級長度即可達(dá)到仿真雷電先導(dǎo)路徑準(zhǔn)確度的要求，減小仿真步長雖然可以提高精度，但計(jì)算量會增加，所需的時間也會隨之增加，本文綜合考慮時間和精度的要求，將先導(dǎo)發(fā)展步長設(shè)置為3 m。

2.3 模型驗(yàn)證及結(jié)果分析

本文通過多次相同條件下的仿真得到先導(dǎo)的分形發(fā)展規(guī)律。

圖7為其中的2次仿真結(jié)果。仿真結(jié)果顯示，相同條件下的多次仿真得到的分形發(fā)展路徑并不相同，并且出現(xiàn)多級分叉現(xiàn)象，越接近地面分叉現(xiàn)象越明顯[26]，符合雷電先導(dǎo)分形發(fā)展的隨機(jī)性。從圖7中所畫的等差值電勢線可以看出空間場強(qiáng)分布的基本規(guī)律，線越密集的地方電場強(qiáng)度越大，可見雷電先導(dǎo)、高架橋及高架橋上的AF線和接觸線使空間電場畸變，在接近地面的空間及先導(dǎo)多個分支的頭部產(chǎn)生了極強(qiáng)的空間電場，先導(dǎo)整體的發(fā)展趨勢為向場強(qiáng)最大的方向發(fā)展，符合雷電先導(dǎo)分形發(fā)展的確定性。

圖7中先導(dǎo)的發(fā)展最開始沒有明顯的指向性，隨著先導(dǎo)的逐漸發(fā)展，空間電場出現(xiàn)上述的畸變現(xiàn)象，某個先導(dǎo)分支的頭部與高架橋之間的場強(qiáng)逐漸增加，當(dāng)該場強(qiáng)增加到一定程度時，先導(dǎo)的發(fā)展開始出現(xiàn)指向性，整體上向著高架橋發(fā)展，說明高架橋具有一定的引雷作用，并且在仿真結(jié)果中大部分的雷電都擊中了高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)的AF線，原因在于高架橋增加了AF線的高度使得AF線的引雷范圍變大，與文獻(xiàn)[1]的研究結(jié)果一致。

3 空間電場的影響因素研究

3.1 接觸線和AF線工作電壓的影響

我國高速鐵路的牽引供電系統(tǒng)采用AT供電方式，接觸線和AF線上分別存在27.5 kV和-27.5 kV的工作電壓，其產(chǎn)生的電場是影響整個空間電場的因素之一，影響雷電先導(dǎo)分形發(fā)展的路徑和最后的躍變。因此，本文分析了高速鐵路牽引供電系統(tǒng)中接觸線和AF線的工作電壓對空間電場的影響，分別按照有無工作電壓的2種情況對比分析該工作電壓對空間電場的影響。接觸線和AF線上有無工作電壓的空間電場分布見圖8。

對比圖8發(fā)現(xiàn)：2種情況下雷電最終躍變高度沒有明顯差別，均約為100 m，這是由于接觸線及AF線產(chǎn)生的電場強(qiáng)度并不大，對空間電場強(qiáng)度的數(shù)量級幾乎沒有影響，因此場強(qiáng)最終達(dá)到躍變判據(jù)時的躍變高度幾乎不變。2種情況下地面附近的空間電場分布幾乎一致，但先導(dǎo)附近的強(qiáng)場區(qū)以及低于躍變高度空間的空間電場分布有不同特點(diǎn)，接觸線和AF線上有工作電壓時，先導(dǎo)附近的強(qiáng)場區(qū)分布更加集中，和低于躍變高度空間的空間電場一起關(guān)于x=150 m的縱軸呈現(xiàn)更加對稱的分布，這是由于接觸線和AF線上的工作電壓產(chǎn)生的電場影響了雷電先導(dǎo)分形發(fā)展過程中的電場分布，先導(dǎo)發(fā)展到約為200 m高度時就開始出現(xiàn)明顯的指向性，先導(dǎo)分形發(fā)展的確定性較隨機(jī)性開始占主導(dǎo)地位，整體趨向高架橋方向發(fā)展，較接觸線和AF線上無工作電壓時約175 m才開始出現(xiàn)該指向性而言，出現(xiàn)指向性的高度高了約25 m。

3.2 高速鐵路高架橋高度的影響

本文中高架橋高度指高架橋橋面距離地面的高度。高速鐵路高架橋的高度不同對雷電分形發(fā)展過程的空間電場影響可能不同。因此，本文分析了高架橋高度對雷電先導(dǎo)分形發(fā)展過程的空間電場的影響。分別取高架橋高度為0、5、12、20和30 m進(jìn)行仿真。高架橋高度對該空間電場的影響見圖9。

對比圖9得到不同高架橋高度下的躍變高度和明顯指向性發(fā)展高度，見表1。

表1 不同高架橋高度下的2個主要參數(shù)

由表1可見，雷電躍變高度和明顯指向性發(fā)展高度隨高架橋高度的增加而增加。這是由于不同高度的高架橋附近的空間電場也不同，高架橋高度的變化導(dǎo)致高架橋幾何形態(tài)的變化從而改變了邊界條件，影響其附近的空間電場分布。高架橋高度越高影響空間電場的范圍越大，高架橋與雷電先導(dǎo)頭部間的空間電場畸變程度越大，雷電先導(dǎo)發(fā)展至更高的高度就已滿足躍變判據(jù)而發(fā)生最后的躍變，先導(dǎo)與高架橋之間的場強(qiáng)也在更高的高度達(dá)到一定數(shù)值使先導(dǎo)分形發(fā)展的確定性較隨機(jī)性占主導(dǎo)地位，先導(dǎo)整體向高架橋方向發(fā)展。可見高架橋高度越高越易遭受雷擊。從圖9(d)、圖9(e)可知，由于分形發(fā)展的隨機(jī)性，先導(dǎo)發(fā)展路徑也可能在出現(xiàn)明顯指向性發(fā)展后，出現(xiàn)多條分支同時按照該指向性方向發(fā)展或再次偏離該指向性發(fā)展方向的現(xiàn)象。

3.3 雷電流幅值的影響

雷電流幅值直接影響了雷電先導(dǎo)分形發(fā)展過程的空間電場。本文分析了雷電流幅值對雷電先導(dǎo)分形過程空間電場分布的影響。為了便于將雷電流幅值轉(zhuǎn)化為等效雷云電位，研究不同等級的雷電流幅值對空間電場的影響，分別取雷電流幅值為45、135和225 kA進(jìn)行仿真，其對應(yīng)的300 m高度的等效雷云電位分別為-40、-120和-200 MV。仿真結(jié)果見圖10。

對比圖10發(fā)現(xiàn)：雷電先導(dǎo)分形發(fā)展最終的躍變高度隨雷電流幅值的增大而增大，圖10的躍變高度依次為100、250和300 m，其中圖10(c)的躍變高度因受到研究空間的限制，先導(dǎo)在上邊界起始時就滿足躍變條件從而直接躍變，即雷電流幅值為225 kA時的躍變高度是大于300 m的，這是由于雷電流幅值對空間電場強(qiáng)度的數(shù)量級影響很大，從而直接影響了雷電最終的躍變高度，更大的雷電流幅值使得雷電先導(dǎo)分形發(fā)展到更高的高度時就已滿足躍變條件；圖10的空間電場分布隨雷電流幅值的增大而變得越均勻，這是由于雷電流幅值增大導(dǎo)致躍變高度增大，從而使得雷電先導(dǎo)的分形次數(shù)減少，先導(dǎo)通道對空間電場的畸變作用減小，背景電場的影響相對增大，即雷電流幅值越大，擊穿前一瞬間躍變高度以下的空間電場會更加均勻。

4 結(jié)論

本文基于雷電分形發(fā)展的統(tǒng)計(jì)特性搭建并驗(yàn)證了高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)引雷的分形發(fā)展模型，通過該模型研究了接觸線和AF線工作電壓、高架橋高度以及雷電流幅值對高速鐵路高架橋接觸網(wǎng)系統(tǒng)雷擊空間電場的影響，得到如下結(jié)論：

(1) 接觸線和AF線的工作電壓對空間電場強(qiáng)度的數(shù)量級幾乎沒有影響，場強(qiáng)最終達(dá)到躍變判據(jù)時的躍變高度幾乎不變。但該工作電壓對空間電場的分布有一定影響，先導(dǎo)分形發(fā)展出現(xiàn)明顯指向性的高度略微增加，先導(dǎo)附近的強(qiáng)場區(qū)分布更加集中，和低于躍變高度的空間電場一起關(guān)于x=150 m的縱軸呈現(xiàn)更加對稱的分布。

(2) 高架橋高度對空間電場分布有一定影響，高架橋高度越高，畸變其附近電場的作用范圍越大，高架橋與雷電先導(dǎo)頭部間的空間電場畸變程度越大，從而使得雷電的躍變高度越高，雷電先導(dǎo)分形發(fā)展出現(xiàn)明顯指向性的高度也越高。但由于分形發(fā)展的隨機(jī)性，先導(dǎo)發(fā)展路徑也可能在出現(xiàn)指向性發(fā)展后出現(xiàn)多條分支同時按照該指向性方向發(fā)展或再次偏離該指向性發(fā)展方向的現(xiàn)象。

(3) 雷電流幅值對空間電場的場強(qiáng)數(shù)量級和分布都有一定影響。雷電流幅值增大使得空間場強(qiáng)的數(shù)量級增大，從而導(dǎo)致躍變高度增加。而躍變高度增加使得先導(dǎo)分形發(fā)展的分形次數(shù)減少，即先導(dǎo)通道對空間電場的畸變影響將會減小，背景電場的影響相對增大，使得擊穿前一瞬間躍變高度以下的空間電場分布更加均勻。