高速列車牽引傳動系統機電耦合振動特性研究

趙心穎， 林 飛, 楊中平， 李翔飛， 張志強， 焦京海

(1. 北京交通大學 電氣工程學院， 北京 100044； 2. 中國中車青島四方機車車輛股份有限公司 技術中心， 山東 青島 266000 )

高速列車的牽引傳動系統是一個機電耦合的復雜系統，其作為列車高速運行的動力來源，直接關系到列車的正常運行。傳動系統中電氣部分主要功能是實現電能變換，將從受電弓接收到的電能，轉換為適合牽引電機的頻率和幅值均可調的電能，從而驅動電機轉動；機械部分的主要功能是將電機輸出的轉矩準確并有效地傳遞到輪對，最終牽引列車前行[1]。在列車牽引運行過程中，牽引電機輸出轉矩在驅動裝置中傳遞，由于傳動環節各部件并非完全剛性，在旋轉過程中產生不同大小和相位的瞬時轉速起伏，導致傳動裝置扭轉振動，影響各機械部件的使用壽命，不利于列車的安全運行。

文獻[2]針對萬向軸驅動系統的非線性振動特性進行研究分析，為避免由于扭轉振動產生的影響；文獻[3]重點分析在軌道不平順激勵條件下振動特性；文獻[4]提出一種基于電機轉矩估計的扭轉振動檢測方式。但是針對電氣激勵下驅動裝置的振動特性研究相對較少，荷蘭學者M.W.Winterling[5-7]通過理論與仿真計算萬向軸驅動系統的振動模態，研究電機的諧波轉矩特性以及兩者的耦合關系，并對軌道激勵下的驅動裝置振動特性進行仿真分析，但未進行實驗驗證。文獻[8-9]對架懸式驅動裝置進行分析，研究整車在電機諧波轉矩和輪軌黏著特性共同作用下的動力學特性，但未對驅動裝置各子部件(牽引電機、齒輪箱等)振動情況進行建模分析。

本文考慮驅動裝置電機矢量控制、齒輪箱彈性懸掛產生的扭轉-彎曲耦合振動，聯軸節、車輪等各部件之間的力學關系建立了高速列車牽引傳動系統機電耦合振動模型；分析機械結構振動模態和電機電流諧波與轉矩脈動特性，從而對機電耦合關系進行詳細研究；根據實際列車參數在SimMechanics中搭建耦合振動仿真模型，進行仿真驗證；采用基于誤差電壓的死區補償方式，實現了機電耦合振動抑制；搭建實驗平臺，驗證理論與仿真有效性。

1 傳動裝置機械振動模態分析

高速列車驅動裝置主要包括電機、聯軸節、齒輪箱、車軸、輪對以及懸掛裝置等部分，見圖1。目前常用的軸系模型可以分為分布質量模型和集中質量模型[10]，由于針對驅動裝置中的軸系振動特性進行研究，故選用集中質量模型。

扭轉振動的狀態變量為驅動裝置各部分轉過的角度，但在實測過程中，振動特性主要通過對橫向、縱向和垂向振動測量得到，即反映的是系統的彎曲振動特性。因此本部分考慮系統扭轉與彎曲耦合振動關系對系統進行建模分析。

考慮齒輪箱的運動狀態，將主動輪和從動齒輪結合考慮，同時由于車軸的扭轉阻尼比較大，可將其與車輪等效為一體，以CRH2A型車為例，通過合理的簡化，圖1的等效結構見圖3，集中質量塊視為輪盤，各軸段只考慮其抗扭剛度，而不考慮其轉動慣量(已平均分配到左右輪盤上)。

圖3中各部分參數的含義見表1。

表1 模型扭轉剛度列表

設θ1、θ2、θ3、θ4和θ5分別為電機轉子、聯軸節、小齒輪、齒輪箱以及車輪和大齒輪轉動的角度，齒輪傳動比為n。小齒輪的運動狀態包括沿自身中心的“自轉”和沿車輪中心的“公轉”，其轉速關系式為

( 1 )

不考慮系統的激勵源和阻尼構建系統狀態方程，選取各部位的轉動角度θ為狀態變量，表達式為

( 2 )

將式( 1 )代入式( 2 )，計算固有振動頻率。

采用Matlab軟件中的SimMechanics模型對驅動裝置進行建模，考慮系統阻尼后，系統存在3個諧振峰值點，其諧振峰值頻率值和增益值見表2。

表2 扭轉-彎曲振動的阻尼振動頻率和峰值增益

3 高速列車牽引電機諧波轉矩分析

以CRH2A型車為例，其采用多模式脈寬調制的控制方式，見圖4。

對理想情況下各調制方式下的諧波轉矩進行分析，結果見表3。

由于分段同步區和方波區產生的諧波轉矩頻率主要為定子頻率的6倍，而在第二節分析了驅動裝置的固有頻率為：4.87，24.2，52.39 Hz,因此當定子頻率為0.81，4.03，8.73 Hz 時，系統可能產生共振。而此時定子頻率遠低于進入分段同步調制階段的頻率，因此當軸系發生共振時，列車應處于異步調制階段。故主要考慮異步調制階段對低頻轉矩脈動成因進行分析。

表3 不同調制方式下電機轉矩脈動

在實際應用中，功率開關器件不是理想開關，存在一定延時，為保證橋臂不會出現直通，必須設置死區時間。死區效應分為開關死區效應和控制死區效應，一般情況下開關死區效應較小，可以忽略，因此只需考慮控制死區時間Td，死區導致的逆變器誤差電壓分析見圖5。

將上述每個電流周期內誤差電壓脈沖等效為一個矩形波電壓，可得幅值Ueq為

( 3 )

式中：m為一個定子周期內的載波周期數；Td為死區時間；Ts為定子電流周期；Ud為直流側電壓。

誤差電壓傅里葉級數展開式為

( 4 )

式中：ω為基波頻率；n為非3的倍數的奇數。

由式( 4 )可得，死區導致逆變器輸出電壓含有5、7等非3的倍數奇數次諧波，其含量與死區時間成正比。

搭建Simulink仿真模型，設置仿真條件為列車運行速度100 km/h。通過仿真結果可得，死區效應導致定子電流中存在明顯的5次諧波。對比不同死區時間下5次諧波的含量，見圖6，5次諧波含量與死區時間成正比。

電機定子諧波電流會導致轉子中感應出相應的諧波，而轉子諧波電流與氣隙基波磁通作用產生的諧波轉矩影響最大，以5次轉子電流諧波為例進行分析，根據電磁轉矩的計算原理[12]，可得電機每相產生的轉矩的瞬時值為

TeB5=

TeC5=

( 5 )

式中：np為極對數；Eg為氣隙基波磁通感應電動勢有效值；Ir5為轉子5次諧波電流有效值；φr為氣隙基波電動勢和轉子5次諧波電流的夾角；fs為電機定子基波頻率；TeA5、TeB5、TeC5分別為電機三相5次電流諧波產生的諧波轉矩瞬時值。

將式( 5 )簡化后合并，可得5次電流諧波產生的諧波轉矩瞬時值為

( 6 )

由式( 6 )可得，5次電流諧波產生的振動諧波轉矩頻率為6倍基波頻率。

對不同死區時間下的轉矩脈動幅值進行統計，見圖7。系統轉矩脈動幅值的范圍隨著死區時間的增大而不斷增大，其脈動峰峰值從360 N·m增加到510 N·m，同時其幅值增加基本呈現線性變化。

4 傳動系統機電耦合振動

4.1 傳動系統機電耦合振動分析

對電機諧波轉矩激勵下的驅動裝置受迫振動特性進行分析，不考慮系統阻尼，建立驅動裝置在電機轉矩作用下的狀態方程

( 7 )

式中：J為轉動慣量矩陣；K為扭轉剛度矩陣；F0為激勵矩陣；ωj為激勵頻率；θ為各部件轉動角度矩陣。

則其特解形式為

θ=B·eiωjt

( 8 )

由此可得當激勵頻率接近系統的任何一個自由振動頻率時，都會引起系統共振。

采用Matlab進行機電聯合仿真，設置仿真時間為10 s，速度不斷增加，觀察列車各個驅動裝置在不同速度下的振動情況。死區時間分別為5 μs和15 μs條件下的電機轉子角加速度特性，見圖8。

通過圖8(圖中紅圈標注區間,下同)仿真結果對比，當列車運行到某個速度點時，振動情況明顯加劇，其振動峰峰值大于100 rad/s2，振動頻率以50 Hz左右為主。

圖9為聯軸節的振動情況，如圖中的圓圈所示，其存在兩個振動明顯加劇的時間段，該兩部分的對應頻率分量與表2中的ω2bend=24.2 Hz和ω3bend=52.39 Hz相對應。

齒輪箱和車輪角加速度波動情況分別見圖10、圖11，其波動明顯減弱。

通過圖8～圖11的對比可知：(1)當電機運行到共振速度時，若電機轉矩中諧波頻率與驅動裝置固有振動頻率相近，軸系耦合振動會明顯加劇，其振動峰峰值約增加1倍；(2)由電機轉矩脈動產生的振動，驅動裝置中越靠近電機的部分其角加速度波動情況越劇烈，轉動慣量越小，振動越劇烈；(3)隨著死區時間的增加，驅動裝置受迫振動峰峰值會明顯增大。

4.2 傳動系統機電耦合振動抑制策略

從電氣角度而言，系統機電耦合振動主要與電機低頻諧波轉矩相關，故抑制振動的主要方式是對逆變器死區效應進行抑制。

目前針對逆變器死區補償方式主要為兩種：基于誤差電壓補償[13-15]和基于脈沖補償[16-17]。導致電機諧波轉矩中存在低頻分量的主要原因是逆變器輸出的實際電壓與理想開關情況下的誤差，故本節采取誤差電壓死區補償方式，其具體控制框圖見圖12。

通過α、β軸的電流值可以確定電流矢量的實際位置，通過電流矢量所處的位置可以確定三相電流的方向，從而確定Uα和Uβ補償值。

借鑒SVPWM的開關狀態與電壓空間矢量的關系，同樣可以針對電流矢量進行分析，由于要通過電流矢量的位置來確定三相電流的方向，故需對電流矢量進行重新分區，其具體分區方式見圖13。

圖13中：ΔUi為非零基本電壓空間矢量,i=1,2,…,6;IAN、IBN、ICN分別為三相額定電流。得到三相電流的方向后，即可確定三相電壓的具體補償值，每個開關周期Ts內的等效誤差電壓的幅值Uer為

( 9 )

由圖5可知當相電流的方向為正時，相電壓波形較之理想情況下的波形變窄，而當電流方向為負時，正好相反，故每相的補償電壓值Up-com為

(10)

式中：ip為相電流。

根據3s/2s變換，可以計算出，在α、β軸上應該補償的電壓值為

(11)

式中：UA-com、UB-com、UC-com分別為電機三相電壓。

由此可以得到在不同電流矢量扇區內的補償電壓值。

加入死區補償環節進行仿真驗證，對比電機A相實際電流和補償電壓之間的對應關系，見圖14。由此可得補償電壓的相位與電流相位基本一致。

通過對比補償前后電機A相電流的FFT分析結果(見表4)，未補償死區時，電流存在明顯的5次和7次諧波，而補償后5次諧波得到的明顯的抑制，其含量已經由1.8%下降到0.2%。

表4 死區補償前后電流諧波特性對比 %

耦合條件下的彎曲-扭轉振動模型中齒輪箱的角加速度情況同樣可以驗證死區補償的效果，見圖15。

5 實驗結果及分析

5.1 機電耦合振動實驗

由于不具備整車線上試驗的條件，因此在實驗室搭建傳動系統耦合振動實驗平臺，在牽引電機和負載電機中加入齒輪傳動裝置，并在齒輪傳動裝置的垂向加裝振動加速度傳感器，用于測量其振動狀態。高速列車上大齒輪側環抱在車軸上，小齒輪側的吊鼻通過吊桿與構架上的吊座相連接，而在吊桿的兩端加入防振橡膠，一定程度上緩解齒輪箱的振動與沖擊，因此在齒輪箱和臺架中加裝了10 mm厚的彈性材料(橡膠)。由于齒輪箱的傳動比為4∶3，在牽引側選用4極電機，負載側采用6極電機，電機和齒輪箱的連接采用梅花形聯軸節。本裝置無法完全模擬實車驅動裝置結構和運行條件，但能證明由低頻轉矩脈動所產生的機電耦合振動現象，并驗證抑制策略的有效性[18]。

設置負載電機的負載轉矩為5 N·m，牽引電機的速度指令變化見圖16。

當死區時間為5 μs時，對振動信號進行短時傅里葉分析，結果見圖17。

由圖17可得，振動中存在不隨速度變化的頻率成分，即系統的固有振動頻率，主要體現在180 Hz左右，該頻率的振動在5～6 s內明顯加劇，增加了一倍左右。這是因為當電機諧波轉矩的成分為180 Hz時，系統產生共振使得振動明顯加劇，此時電機的定子頻率為30 Hz，通過對于轉速的歸算，約在850 r/min附近，通過圖17可以得到系統在5 s時的轉速為840 r/min，此時的電機輸出諧波轉矩的成分剛好與實驗裝置的固有振動頻率相近，導致振動的加劇。

當死區時間增加至15 μs時(見圖18)，可以得到類似的振動趨勢，相比于5 μs，其在5～6 s時振動的峰值增加了20.59%。

5.2 死區補償實驗

在該實驗平臺上進行死區補償實驗，為與仿真對應，亦選取死區時間為15 μs。圖19為死區未補償時電流波形，在電流過零點時出現了明顯的零電流鉗位現象[19]，而采用死區補償策略后，電機A相電流和補償電壓的波形見圖20，補償電壓的相位與電流相位基本一致，對其進行FFT分析，補償前后的對比結果見表5，證明死區補償策略的有效性。

將圖18所示傅里葉分析結果取局部頻率，見圖21，補償后振動波形見圖22。

表5 死區補償前后諧波特性對比 %

在5～6 s內補償后的振動峰值有所減小，減小了25.61%，5 μs時的補償結果也有所減弱，減小了10.29%。

6 結論

(1) 建立了傳動系統驅動裝置振動模型，驅動系統存在3個振動的固有頻率，這3個頻率均較低。

(2) 開關死區在電機電流中主要產生5、7次諧波，在轉矩中會產生6倍定子頻率成分諧波轉矩。

(3) 當電機運行到共振速度時，電機輸出轉矩中含有與驅動裝置固有振動頻率相應的成分，此時驅動裝置振動明顯加劇。振動程度與死區時間成正比，且在驅動裝置中越靠近電機側、轉動慣量越小，振動越劇烈。

(4) 搭建機電耦合振動實驗平臺，其固有頻率相比于列車要大得多，實驗主要針對系統的一個固有頻率進行了分析。當電機輸出轉矩中含有與固有頻率相等的諧波成分時，驅動裝置振動明顯加劇，振動峰值隨著死區時間的增加而增加，且死區補償策略對于耦合振動有抑制作用。