旅客列車票額智能預分方法研究

強 麗 霞

(中國鐵路總公司 客運部， 北京 100844)

票額預分是以旅客列車運行圖為基礎，以客流預測結果為依據，根據不同列車編組和停站方案綜合計算的，列車票額在經由停車站間的分配。票額預分能夠避免采用“先到先得”的售票原則引起的短途客票過量銷售導致長途旅客無法購買到所需車票的問題。目前，票額預分方案制定和調整工作通常是由各鐵路局集團公司的客運部門相關人員依照其經驗制定的，缺乏理論依據，優化程度受到一定限制，而且限于各類條件，票額調整的頻率有限，較難針對客流的動態變化及時調整。因此，票額智能預分技術受到廣泛關注。利用該技術可以自動調整票額預分，將旅客列車票額的靜態分配變為適應動態客流需求的動態分配，以達到穩定旅客列車沿途站的常態客流、應對突發客流、吸引淡季客流、提高鐵路旅客列車全程客座率的作用。

隨著信息技術的快速發展，客流預測、客流分配等相關技術不斷進步，能獲取到的鐵路旅客列車客流數據(以下簡稱為給定客流)的精度不斷提高，為票額預分工作提供了良好的支撐[1-5]。此外，隨著航空業中廣泛采用的收益管理(Revenue Management)技術在法國鐵路(SNCF)、美國鐵路(AMTRACK)、德國鐵路(DB)的成功應用，席位控制模型也為鐵路列車票額分配問題提供了借鑒[6-7]。但是，與航空席位控制相比，鐵路旅客列車的票額分配涉及更多的OD、更加復雜且耦合性更強的列車與客流之間的關聯性，問題復雜度急劇增加。針對這一問題，國內學者從理論與實踐方面進行了廣泛探討。文獻[6]借鑒航空收益管理的思想，建立了通過“套用”短途OD票額來保護長途OD需求的票額嵌套分配模型；文獻[7]考慮客流的隨機性，通過模擬售票過程的方式，以收益最大化為目標建立了優化模型；文獻[8-10]考慮了列車間相互替代性、差異性及旅客選擇行為對票額分配的影響，以鐵路部門和旅客的系統效益最大化為目標，從不同角度建立了票額分配模型；文獻[11]根據客流需求預測值和最低票額保護值等要素，考慮購票趨勢和OD需求變化的影響，構建了單列車票額預售控制決策模型；文獻[12]以旅客列車全程的客座率、收入以及整體效益最大化為目標，根據實際操作特點提出了票額預分原則及方法。

上述系列模型與算法為票額智能預分實際工作提出了有益的借鑒，但總體上對數據或實際操作要求較高，在實際應用中受到一定限制。因此，本文綜合考慮票額智能預分的效果以及可操作性，以鐵路及旅客效益最大化為目標，研究更具實用性的優化模型與方法。

1 票額智能預分基本思想

根據目前鐵路客票銷售工作的實際需要，票額智能分配一般應遵循如下原則[3, 12-14]:(1)合理利用能力，達到能力利用的最大化，這是票額預分的首要原則；(2)保證票額分配方案的靈活性與可用性；(3)考慮沿途各站的票額需求，盡可能保證列車沿途各站的利益。

旅客列車的給定客流數據是編制預分方案的主要參考依據，該部分客流相對可靠，因此應優先利用該部分客流實現能力利用的優化。同時，還需要預留一部分可以靈活運用的票額，以應對上述因客流預測的誤差以及客流日常波動帶來的影響，保證票額預分方案的可行性。在此過程中，計劃用于預分的票額應根據列車當前客流結構及其歷史客流波動變化情況綜合確定。此外，為優先保障優質客流，并進一步提高票額利用的靈活性，在分配過程中應盡可能保障長途票額。以G141(北京南—上海虹橋)為例，某一日客流結構及區間客流密度如圖1所示。圖中同一顏色的矩形代表相同車站出發的客流途經不同區間的客流量，如藍色矩形代表從北京南出發的客流在沿途各站下車后，在不同區間內的客流量。數字代表途經每個區間的總客流量。上面較粗紅線表示當前列車的定員，下面較細紅線表示后續計劃用于預分的能力。

從圖1可以看出，北京南—宿州東、常州北—上海虹橋兩個區段內各區間的客流量均小于可預分能力，基于給定客流以及可預分能力進行票額預分后，上述區間必然會有一定的能力剩余，顯然這部分能力也應被充分利用。此時，為提高車票使用的靈活性，這些剩余能力應以盡可能長的票額形式保留下來。這些票額也是應對客流波動的措施之一。最后，將可預分能力與總能力之間的部分全部分配為全程通售長途票額，就形成最終的票額分配方案。在此過程中，考慮到各車站的利益以及市場開發的需要等因素，在上述票額優化利用的基礎上，還可為特定車站設置一定的保護票額，通過調整該值，即可較好地適應不同情況。

綜上所述，整個票額預分過程可劃分為2個主要步驟:(1)基于給定客流與預分能力要求的基本票額分配優化；(2)剩余能力優化利用。

2 票額分配優化模型

2.1 基本票額優化模型

基本票額優化的核心思想是以給定客流為基礎，根據已預先確定的可預分能力，選取一部分客流分配票額，使總體能力利用水平在不超過給定能力利用水平的前提下達到最高。同時，考慮到客票運用的特點和要求，盡可能保留長途票額。

建立列車基本票額預分優化模型，首先以給定能力利用水平下系統能運送的客運周轉量最大化為目標，選擇一部分客流分配給票額，其目標函數可表示為

( 1 )

同時，還要考慮到盡可能保留長途票額，即分配票額的客流的平均運距最大化，即

( 2 )

模型約束條件如下

( 3 )

( 4 )

( 5 )

上述約束條件中，式( 3 )為客流量約束，即每支客流分配的票額量不大于當前客流量；式( 4 )為列車能力利用約束，即每個區間的總分配票額量不能大于最大能力限制條件；式( 5 )為客流量非負約束。

2.2 剩余能力利用優化模型

在完成基本票額分配后，剩余能力應根據實際工作需要并遵循盡可能使用長途票額的原則利用，以便后期在調整時比較方便地實現客票裂解操作，使整個方案具有良好的靈活性。同時，為在一定程度上保護各站的利益，在不改變前述優化結果的基礎上，盡可能保證某些車站保有一定的票額，即保護票額，該部分票額主要來源于2個部分:上一步優化過程中保留的票額和剩余能力分配票額。

( 6 )

約束條件主要包括:

(1) 總能力約束:即增加票額后，各區間總票額量應與限制能力相同

?i≤k,j>k

( 7 )

(2) 車站保護票額量約束

( 8 )

(3) 票額非負約束

( 9 )

3 模型求解

對于基本票額優化模型，因為在實際的票額分配過程中，首先要考慮的問題就是能力利用的最大化，其次才會考慮長途票額優先，目標的主次關系比較清晰，因此可基于e-constraint方法求解[15]:

Step1以客運周轉量最大化為目標進行單目標求解，得到最優目標值Z*。

Step2將上述目標值Z*轉化為如下約束條件

(10)

式中:ε為調整系數，且0≤ε<1。

Step3考慮到周轉量一定的情況下，總客運量越小，平均運距越大，因此，上述優化目標式( 6 )可以轉化為總客運量最小，即

(11)

Step4以式(11)為優化目標，式( 3 )～式( 5 )和式(10)為約束條件，再次求解，即可得到最終解，即各OD實際分配的票額量。

以上過程中產生的整數規劃問題可利用CPlex等求解器進行求解，求解的結果作為剩余能力利用優化模型的輸入。剩余能力利用優化模型可以直接用求解器進行求解。

在剩余能力利用優化模型的求解過程中，加入車站保護票額量約束后，可能會導致模型某些條件下無解。根據票額預分總體思路所述，應優先保證給定客流的利用，主要通過調整剩余能力利用的方式滿足上述需求。因此，為保證模型求解，應逐步調整車站的保護票額，松弛該約束條件。同時，進一步考慮到實際工作中，由于各車站自身條件不同，其票額分配具有一定的優先級別，因此可遵照優先級別從低到高的次序，依次降低所分配票額，直到模型可以求解為止，具體過程分為以下3個步驟:

Step2如果模型無解，確定當前調整的車站級別并按比例降低所有當前級別車站的保護票額并返回Step1。同時，每調整完一次后，當前調整的車站級別都要提高1級，若已到最高級，則重置為最低級別，直到模型有解為止。

Step3如果模型有解，則求解結束。

4 算例分析

仍以某日G141為例，考慮到其主要客流區段客流量較大，且相對穩定，本例中η設置為0.8。在求解過程中，設ε=0，即周轉量最大化條件下達到客流量最少。首先對其進行基本票額優化，結果如圖2所示。

對比圖1和圖2可以發現，在客流量相對較大的區段(蚌埠南—常州北)，部分客流需求被削減以滿足能力利用的需要，該部分主要為短途流，如蚌埠南出發至滁州和南京南的客流，這些短途客流一般購票時間相對較晚，可以在售票后期利用全程通售票額或其他

列車的剩余能力出行。

在基本票額分配方案的基礎上，假設北京南、德州東、濟南西、徐州東以及蚌埠南5個站的票額目標值依次設置為:500、80、150、150、60，且北京南、濟南西、徐州東的優先級設置為1級，其余為2級。進行剩余能力的優化，最終票額分配結果如圖3所示。

表1顯示了該列車給定客流以及設置或不設置車站保護票額兩種情況下的實際分配票額。

表1 G141給定客流與票額分配對比

注:1. 單元格中3個數據分別表示:給定客流/不設置車站保護票額時的分配票額/設置車站保護票額時的分配票額；2.若單元格中有2個數據，表示設置與不設置車站保護票額時的分配票額結果相同；3. 若單元格中只有1個數據，表示上述3個數據均相同；4. 另有195張全程通售票未包含在本表中。

從圖3和表1中可以看出:(1)根據給定能力利用要求，區間能力已得到充分利用；(2)給定的長客流得到優先利用，蚌埠南等站出發的短途客流被大幅削減；(3)設置車站保護票額后，由于給定客流結構的限制，根據給定客流優先利用的原則，車站的票額預留需求未能完全滿足，但與未設置時相比，德州東和濟南西的總票額明顯增加。

5 結束語

本文研究了一種給定客流條件下的票額預分算法，該算法具有較好地適應性與實用性，可以根據客流的穩定性采用不同的能力利用系數，并對其余能力盡可能保留長票額，以充分應對客流的波動性。同時，模型還可根據需要為沿途各站保留一定的票額，以保障沿途各站的實際利益。案例計算表明，采用本文方法，可以靈活、快速地生成票額預分方案，實現能力的充分和合理利用。