讓學生用數學思維思考

陳娟

《新課程標準》的總目標明確提出，通過義務教育階段的數學學習，學生能運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。而數學思維能力正是在解決問題的過程中不斷形成的。

著名數學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中闡述了解題的四個步驟：第一，理解題目；第二，擬定方案；第三，執行方案；第四，回顧。教師在教學時要解決好這四個環節的關鍵問題，有意識地在這四個階段提出常識性和普遍性的問題，引導學生思考，為學生提供可模仿的思維過程。

教師應留給學生理解題目的時間。可以先提出一些普遍性的問題，幫助學生理解題目。比如，未知量或結論是什么？條件是什么？已知數據是什么？然后，在熟悉題目的基礎上，進一步提出問題：我們能做什么？再引導學生仔細閱讀題目的各個主要部分。當遇到比較復雜的圖形時，可以鼓勵學生自己畫圖，同時提出常識性的問題——添加的圖形產生了什么新圖形？它對其他圖形產生了什么影響？以此引導學生運用研究圖形的方法深入理解題目。

解答一個題目的關鍵在于擬定一個解題的方案。教師應該提出問題，引導學生運用分析法或綜合法來分析問題，尋找條件和結論或所求之間的關系。比如，從條件出發，你想到了什么？從結論出發，你需要什么？有時因為知識的缺少影響到思路的推進，教師可以提出這樣的問題：你知道哪些與這個圖形相關的定理？求這個問題的一般方法有哪些？有時因為識圖角度的單一會讓學生繞很遠的路或轉換不了思路，教師可以提出這樣的問題：這個圖形與哪些圖形有關？你能換個角度觀察它的位置嗎？有時因為條件和結論之間的關系一時難以找到，教師可以提出問題幫助學生尋找適當的輔助題目，將題目進行變化或轉化：這里有你解決過的或與之類似的問題嗎？當學生找到了條件與未知或結論的聯系，也就成功地找到了解題的思路，完成了解題方案的擬定。

執行擬定的方案。為了確保每一步的正確性，教師可以提出這樣的問題：你的每一步都有理有據嗎？在這個階段，有時因為思路較復雜，學生會忘了擬定的方案，建議教師在分析問題的過程中將思路圖呈現出來，這樣主要的步驟清晰可見，對于過程的表達有很好的提示作用。

回顧解決問題的過程。教師可以提出一些問題，引導學生通過回顧完整的答案，重新斟酌、審查結果及導致結果的途徑，幫助學生鞏固知識，積累解題經驗，培養解題能力。比如，你用到了哪些知識與方法？難點問題是怎樣突破的？你能以不同的方式推導這個結果嗎？你能在別的題目中利用這個結果或這種方法嗎？如果學生嘗到了“甜頭”，就會主動嘗試并逐漸形成回顧反思的好習慣。