地鐵牽引供電系統失效的故障樹分析

林小松 楊 儉 袁天辰

(上海工程技術大學城市軌道交通學院，201620,上海//第一作者,講師)

現有地鐵牽引供電系統故障樹分析主要針對接觸網部分展開定性分析和定量計算[1-7]。先通過定性分析,利用行列式法、結構法及布爾代數法等求解地鐵接觸網系統故障的最小割集[8-9]；在此基礎上再進行定量計算，獲得地鐵接觸網系統不可靠度、平均無故障運營時間等。目前，針對地鐵牽引供電系統的整體故障樹分析與研究比較少[4]。

1 地鐵牽引供電系統及其常見故障

1.1 牽引供電系統

地鐵牽引供電系統組成如圖1所示。首先,交流電由城市電網進入地鐵電網主變電所，而后進入牽引變電所。然后,饋線將牽引變電所輸出的直流電輸送到接觸網；由地鐵列車通過受電弓從接觸網取電。最后,由回流線將地鐵軌道的電流導向牽引變電所。可見,在地鐵牽引供電系統中，走行軌道構成了供電回路的一部分[12]。

1.2 地鐵牽引供電系統常見故障

根據文獻[10-14],統計國內常見的地鐵牽引供電系統故障現象與原因。統計結果見表1。

2 地鐵牽引供電系統失效故障樹模型

故障樹分析法是安全系統工程中的重要分析方法，其目的是找出安全系統工程中的基本故障,并確定故障原因、影響大小和發生概率[4，7]。故障樹分析需自上而下、一層層尋找頂事件的直接原因事件和間接原因事件，直到基本原因的底事件。

根據國內部分地鐵牽引供電系統失效故障的調研數據,結合文獻[1-4]，確定了牽引供電失效故障的底事件及其發生概率(見表2)。

通過對表3中的底事件進行相關分析，可繪制出邏輯框圖，從而得到地鐵牽引供電系統失效故障的各種原因組合可能。同時,通過計算牽引供電系統平均無故障運營時間，可得到相應的糾正措施，從而提高地鐵牽引供電系統可靠性。地鐵牽引供電系統失效的故障樹模型如圖2所示。

圖1 地鐵牽引供電系統組成示意圖

表1 地鐵牽引供電系統常見故障現象與原因統計

3 地鐵牽引供電系統失效故障樹分析

3.1 定性分析

本文采用行列式法求得地鐵牽引供電系統失效故障底事件的最小割集。行列式法亦可稱為福塞爾法[9-10],其理論根據為：與門使割集容量變多，但不增加割集數目；或門使割集數目增多，但不擴大割集容量。運用行列式法應該從頂事件著手，運用著層代思想,通過布爾代數化簡處理，就可得到頂事件的最小割集。

對故障樹模型進行計算,得到29個底事件最小割集，分別為：X1，X2，X4，X5，X6，X9，X10，X11，X12，X13，X14，X15，X16，X17，X18，X22，X23，X26，X29，X30，X32，X33，X38，X39，(X27，X28)，(X34，X36)，(X30，X37)，(X8，X24，X25)，(X19，X20，X21)。

3.2 定量計算

3.2.1 頂事件發生概率

底事件最小割集發生概率為：

第三、銀子“有靈說”。在白銀古道及其左近區域民間還有許多關于銀子“有靈說”的故事。老人家多耳熟能詳。大體上說，許多上代財主、大賈發家之后本著財不露眼的原則將一些銀子或埋于地下，或藏于墻間，或藏于房間地板之下等等。隨著年代的久遠，或因主人突然去世而遺忘。但年代久遠的銀子會變成兔子、羊等動物，晚上出來玩耍，如遇有緣之人，去追由白銀變成的兔子或羊，則可得到銀子。如上洋村就有此傳說，相傳，彭八公在煽煉銀子時，曾在圍城底藏有銀子兩缸，并在路旁巖壁上刻著：“銀藏圍城底，弗是在山岡；孰會猜得中，拾銀兩大缸。”古往今來，這兩缸銀子藏在何方？無人猜得中。

(1)

式中：

xj——底事件最小割集，j=1,2,…,n;其中,n為最小割集階數;

Pj——底事件最小割集xj發生的概率。

則頂事件發生的概率為：

PT=F(y1∩y1…∩yk)

(2)

式中：

yi——事件Yi的最小割集，i=1,2,…,n;

k——最小割集階數。

當Y1,Y2,…,Yk為獨立事件時，有

(3)

式中:

Fi——事件i階最小割集發生的概率。

從而可得到系統平均無故障運行時間為：

(4)

由式(1)、(2)、(3)，以及表3計算可得地鐵牽引供電系統的不可靠度，即地鐵牽引供電系統失效事件(頂事件)的發生概率為0.008 169 855/d，故

表2 地鐵牽引供電失效故障的底事件及其發生概率

TM=122.401 191 854 d。

3.2.2 底事件重要度

在地鐵牽引供電系統失效故障樹模型中包含眾多底事件，但這些底事件對頂事件的重要性各不相同，即底事件的重要度不同。通常將底事件重要度分為結構重要度和概率重要度。

結構重要度為

(5)

式中：

Jj——底事件Xj的結構重要度近似值；

n——底事件Xj所在最小割集yi的階數。

概率重要度Ij為底事件Xj發生概率變化對改變頂事件發生概率的影響水平。其計算公式為：

a) 地鐵牽引供電系統失效故障樹b) 受電弓失效故障樹c) 基礎網失效故障樹d) 環網電纜失效故障樹e) 主變電所失效故障樹f) 接觸網懸掛失效故障

g) 定位裝置失效故障樹

h) 拉弧故障樹i) 接觸網失效故障樹j) 饋線失效故障樹

圖2 地鐵牽引供電系統失效故障樹模型

(6)

由式(5)計算,可得地鐵牽引供電系統失效底事件最小割集的結構重要度，如表3所示。

表3 地鐵牽引供電系統失效底事件最小割集結構重要度

由表3可見，腐蝕、疲勞、斷裂、磨損、放電等底事件最小割集的結構重要度為1.00。這說明只要此類事件發生便會導致地鐵牽引供電系統失效。其故障主要集中在受電弓和接觸網等關鍵處。

以底事件最小割集階數n作為自變量，以底事件最小割集結構重要度Jj作為因變量，得到二者關系如圖3所示。

圖3 底事件最小割集階數與其結構重要度關系

由圖3可見，n越大，Jj越低。這說明n對Jj影響比較大。由式(5)與圖3可知，Jj主要是從故障樹結構角度的分析，與底事件發生概率無關。

由式(6)計算可得地鐵牽引供電系統失效底事件的概率重要度，如表4所示。

由表4可見：X4(斷裂)、X6(磨損)、X10(放電)及X11(閃絡)等事件的概率重要度最大，對地鐵牽引供電系統失效影響最大；天氣嚴寒、馳度小、脫落、電弧、載流量小等事件的概率重要度比較大，對地鐵牽引供電系統失效影響也比較大；化學磨損、電氣磨損、張力小等事件的概率重要度較小，對地鐵牽引供電系統影響較小[2-3]。此外，概率重要度大的底事件為主要集中在受電弓和接觸網等關鍵節點處發生的故障。這類故障主要會導致地鐵牽引供電系統發生斷路故障。

分別以底事件X6(磨損)、X10(放電)及X24(波動速度小)的發生概率作為自變量，以地鐵牽引供電系統可靠度為因變量，得到關系曲線如圖4所示。

表4 地鐵牽引供電系統失效底事件的概率重要度

圖4 底事件發生概率對地鐵牽引供電系統可靠度影響

由圖4可見，當X6、X10發生概率增大時，地鐵牽引供電系統的可靠度逐漸降低。這說明X6及X10對地鐵牽引供電系統可靠度有重大影響。但X24發生概率增大時，地鐵牽引供電系統可靠度沒有明顯變化。這說明X24對地鐵牽引供電系統可靠度的影響不大[7]。綜上所述，包含在最小割集中的底事件對地鐵牽引供電系統可靠度的影響，隨著底事件的發生概率不同而不同。

4 結語

本文建立了地鐵牽引供電失效的故障樹模型。通過定性分析相關可靠性指標，找出地鐵故障樹模型的29個最小割集。通過定量計算得到，地鐵牽引供電系統可靠度為0.991 83，平均無故障運營時間為122.401 191 854 d。通過計算并分析底事件的結構重要度和概率重要度發現，底事件的結構重要度與底事件發生概率無關，結構重要度與底事件所在最小割集階數有關，階數越高底事件結構重要度越低；而且，底事件發生概率越大，地鐵牽引供電系統可靠度越低。但不在最小割集中的底事件發生概率不影響牽引供電系統可靠性。

通過分析地鐵牽引供電失效故障樹模型底事件結構重要度和概率重要度發現，重要度最大的底事件為斷裂、磨損及放電，且相應故障主要集中發生在受電弓和接觸網的關鍵節點處。因此,應加強對受電弓和接觸網關鍵節點的維護與檢測。