織物復合材料空間可展桁架模態試驗與分析

張祎貝， 高冀峰， 陳務軍， 張大旭， 房光強， 曹爭利， 彭福軍

(1. 上海交通大學 空間結構研究中心, 上海 200240； 2. 上海宇航系統工程研究所, 上海 201109)

隨著航天科技的迅速發展以及對航天任務需求不斷提高，航天器結構正日益朝著大型化、輕量化和模塊化的方向發展。空間可展桁架結構以其質量輕、收納比高、結構形式可簡單重復等優點，在航天工程中得到了廣泛的應用。現階段的空間可展結構已達到101～102m量級，并朝著公里級的方向發展。這種大尺寸的結構在溫度梯度載荷、空間碎片撞擊或航天器姿態調整等載荷作用下，極易產生長時間大幅度的振動，嚴重影響航天器的正常工作。因此，在結構的設計階段，就要對它的自振頻率和振型提出要求，地面試驗階段需要進行振動試驗和模態識別分析[1-3]。

織物復合材料具有質地輕、強度高、抗損傷性高、韌性好等特點，是制作空間可展桁架結構的理想材料。關于這類材料仿真分析較多，目的是分析材料特性[4]；構件級的實驗也很多，目的是建立相應材料的本構方程[5-8]。由于這種材料制成的結構尺寸大、剛度低，需要結合重力卸載裝置來模擬微重力環境。這種試驗難度大、成本高，因此相應的結構級的試驗較少。

為提高桁架結構的整體剛度，通常在面內布置加勁索，并在索內施加一定的預應力。一般認為在一定范圍內，索內預應力大小的變化對結構的自振頻率影響很小。這種認識不夠全面，通過對比試驗和仿真分析結果，討論預應力對加勁索和結構的影響。

開展了大型織物復合材料空間可展桁架的微重力模態試驗和仿真分析，試驗對象為一個單節桁架結構(長約2.7 m)和一個五節桁架結構(長約14 m)。首先在氣動-電磁懸掛系統上進行模態試驗，得到桁架結構的自振頻率和振型數據；隨后對結構進行簡化，將簡化模型導入到有限元軟件進行仿真分析，并將仿真結果與試驗進行對比分析。

1 結構及材料參數

研究的桁架結構如圖1所示，由三角形隔板、空心圓管、加勁索及吊繩組成(吊繩屬于重力卸載裝置的一部分，實際結構無吊繩)。隔板橫截面為空心矩形，采用鋪層復合材料制作，詳細參數見表1。圓管為空心圓管，采用編織復合材料制作，詳細參數見表2。加勁索及吊繩采用凱夫拉材料制作，詳細參數見表3。

①-隔板； ②-圓管； ③-斜加勁索； ④-吊繩圖1 空間可展桁架結構圖Fig.1 Sketch of the space deployable truss表1 三角形隔板材料及結構參數Tab.1 Material and structural parameters of the triangular spacer

密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比截面寬/mm截面高/mm截面豎向壁厚/mm截面橫向壁厚/mm2 780600.3105023

表2 空心圓管材料及結構參數Tab.2 Material and structural parameters of the circular hollow section pipe

表3 斜加勁索與吊繩材料及結構參數Tab.3 Material and structural parameters of the stiffend cable and the lifting rope

2 地面微重力模態試驗

采用氣動-電磁懸掛系統作為重力卸載裝置來模擬微重力環境。桁架結構整體由凱夫拉繩懸吊，懸吊點為各個三角形隔板頂邊上的一點，吊繩通過重心，使桁架擱置陣面的側面垂直于地面；吊繩頂端與氣動-電磁懸掛裝置連接；氣動-電磁懸掛裝置在豎直方向上可提供恒定的平衡試件重力的懸掛力，并能在豎直方向無摩擦隨動[9]。通過上述裝置來模擬微重力環境。

在結構端部三角形隔板的底角施加簡諧激勵，頻率從1～10 Hz逐步施加，采用西門子LMS模態測試系統識別結構的自振頻率及振型。

分別進行了單節、五節桁架的地面微重力模態試驗。單節桁架試驗中去掉斜加勁索，主要研究隔板與圓管的變形特性；五節桁架試驗包含預應力斜加勁索，主要研究結構的整體變形特性。

2.1 單節無斜加勁索模態試驗

結構由兩側三角形隔板、中間空心圓管及吊繩組成，結構形式如圖2。在每個隔板的3個角點及各根圓管的中部布置傳感器。模態試驗結果見表4。

單節桁架結構的1階模態為扭轉變形模態，2、3階為隔板面外彎曲變形模態。即結構在振動過程中以扭轉及隔板面外彎曲變形為主。

表4 單節無斜加勁索桁架模態試驗結果Tab.4 Modal experiment result of the one layer truss without stiffened cable

2.2 五節含斜加勁索模態試驗

結構由三角形隔板、空心圓管、斜加勁索及吊繩組成，結構形式如圖1。由于要布置的傳感器數量較多，因此僅在每個隔板的3個角點布置傳感器。模態試驗結果如表5。

五節桁架結構的1階模態為扭轉變形模態，2、4階為整體彎曲變形模態，3階為彎扭組合變形模態。即結構在振動過程中以扭轉及整體彎曲變形為主。

表5 五節含斜加勁索模態試驗Tab.5 Modal experiment result of the five layers truss without stiffened cable

3 有限元仿真分析

3.1 有限元建模

空心圓管由織物復合材料制作，自身結構形式復雜，若考慮復雜的本構模型，計算量過大。因此將圓管簡化為正交各向異性材料結構，并建立圓柱坐標系定義參數方向，采用Shell單元建模。

三角形隔板結構形式如圖3，每個隔板由兩片子隔板通過中間點連接而成，連接點為圖中黑點位置，這樣的結構形式可簡化隔板的制作工藝。子隔板又分為實心和空心部分：子隔板三個角點附近的部分為實心結構，如圖4所示紅圈內的部分，采用Solid單元建模；其余部分為空心結構，采用Beam單元建模；兩種單元連接的位置采用MPC(Multi Point Constraint )方法設置接觸對，保證連接；實現兩個子板固結的連接件采用Beam單元建模，材料參數設置為較剛的材料(彈性模量200 GPa)。隔板采用鋪層復合材料加工制作，為方便計算，將隔板簡化為各向同性材料結構。

吊繩和斜加勁索均采用Link單元建模，且設置為只能受拉。吊繩與斜加勁索的單元剛度陣由兩部分組成，分別為單元彈性剛度陣Kelastic和單元荷載剛度陣Kload(與預應力有關)，即

圖3 三角形隔板詳細結構Fig.3 Detail sketch of the triangular spacer

K=Kelastic+Kload

(1)

3.2 單節無斜加勁索仿真結果

結構總重約53 kg，故每根吊繩施加26 MPa的預應力。對建立的單節桁架模型進行模態仿真計算，提取前5階模態如圖4。為方便觀察，略去結構中的吊繩。單節無斜加勁索試驗與仿真對比結果如表6。

表6 單節無斜加勁索試驗與仿真結果對比Tab.6 Result comparison between the experiment and simulation of the single part structure

仿真的前2階模態均為扭轉變形模態，而試驗前3階模態僅有1個扭轉變形模態，再根據其余階模態的對應關系，假定試驗中未測出1.90 Hz附近的扭轉變形模態，則試驗1階頻率(2.41 Hz)與仿真2階頻率(2.51 Hz)對應；試驗2階頻率(3.52 Hz)與仿真3階頻率(2.32 Hz)對應；試驗3階頻率(9.65 Hz)與仿真5階頻率(9.54 Hz)對應；仿真4階模態(7.13 Hz)主要表現為隔板的彎曲變形，由于在隔板上未布置傳感器，故此階模態在試驗中未測出。調整后仿真與試驗對比結果如表6。前3階振型基本對應，頻率最大偏差5.7%，可以認為仿真結果與試驗結果對應良好。

3.3 五節含斜加勁索仿真結果

結構總重約160 kg，故每根吊繩施加26 MPa的預應力。試驗中沒有測定每根斜加勁索的預應力，故仿真中，大致將每根斜加勁索的預應力取為5 MPa，相當于10 N的預緊力。

對建立的五節桁架模型進行模態仿真計算，提取前5階模態如圖5，為方便觀察，略去結構中的斜加勁索及吊繩。五節含斜加勁索試驗與仿真對比結果如表7。

(a) 1階模態

(b) 2階模態

(c) 3階模態

(d) 4階模態

(e) 5階模態圖4 單節無斜加勁索仿真模態Fig.4 Simulation modal of the single part structure

表7 五節含斜加勁索試驗與仿真結果對比(一)Tab.7 Result comparison between the experiment and simulation of the five parts structure (1)

(a) 1階模態(b) 2階模態

(c) 3階模態(d) 4階模態

圖5 五節含斜加勁索模態仿真結果

Fig.5 Modal simulation results of the five parts structure

由圖5可知，仿真結果的振型與試驗結果對應關系較好，1階振型均為扭轉變形，2階振型均為一階彎曲變形，3階振型均為彎扭組合變形，4階振型均為二階彎曲變形。上述彎曲變形均為水平面內彎曲。

從表7中看出，仿真頻率與實驗頻率相比普遍偏大。分析其中的原因發現，結構自振頻率與斜加勁索的彈性模量有很大關系。由于斜加勁索股與股之間存在間隙，在拉伸的初始階段斜加勁索未被完全拉緊，其應力應變關系是非線性的，斜加勁索的有效彈性模量Eeq可用Ernst公式表示

(2)

式中：E為斜加勁索的固有彈性模量；γ為斜加勁索容重；L為斜加勁索長度；α為斜加勁索水平傾角；σ為斜加勁索預應力[11-12]。

在拉伸的初始階段，斜加勁索的有效彈性模量Eeq低于其固有彈性模量E，當應力達到一定值之后，式分母項趨于1，斜加勁索的有效彈性模量Eeq才與其固有彈性模量E相當。模態試驗中，實際斜加勁索的預應力較小，處在拉伸過程的非線性階段，此階段的有效彈性模量小于固有彈性模量。仿真中，斜加勁索的彈性模量設置為21 GPa，對應于固有彈性模量，高于實際值，導致仿真頻率高于試驗結果。故需要詳細考慮斜加勁索彈性模量的問題。

3.4 斜加勁索的拉伸實驗

采用UTM4503電子萬能試驗機對斜加勁索作拉伸試驗，測量斜加勁索的彈性模量。試件測試長度為30 cm，兩端采用夾具固定，選用量程為1 kN的傳感器。試驗結果如圖6。

圖6 斜加勁索的拉伸試驗曲線Fig.6 Stress-strain curve of the stiffened cable

由圖6可知，拉伸過程可分為短暫的非線性階段和隨后的線性階段。線性階段的固有彈性模量基本為前文所取的21 GPa。

現研究非線性階段。從圖6中，大致可認為應力在0～100 MPa內為非線性階段。對這段曲線逐點求其切線斜率，近似認為是各應力值下對應的彈性模量。切線斜率采用向后差分的方法近似計算

(3)

結果如圖7所示。大致可認為，當應力在0～100 MPa范圍內，斜加勁索的彈性模量在10～20 GPa范圍內變動。由于試驗中斜加勁索的預應力是未知的，故不能通過式或圖7直接確定斜加勁索在模態試驗中應取的彈性模量。需要在仿真中不斷修改斜加勁索的彈性模量，以得到與試驗相近的結果。計算發現，當斜加勁索彈性模量取為16 GPa時，仿真所得第1階頻率與實驗結果有較好的對應關系。

圖7 斜加勁索在各預應力下的切線斜率Fig.7 Tangent slope of the stiffened cable

圖7對斜加勁索預應力的設定有指導意義，當斜加勁索預應力設為約50 MPa時，其有效彈性模量才能達到固有彈性模量(21 GPa)，對應于100 N的預緊力。

3.5 修改斜加勁索彈性模量后的仿真試驗

將斜加勁索的彈性模量設置為16 GPa后，重新進行仿真計算，結果如表8。表8中，仿真分析的1、3階頻率與試驗結果基本一致，以結構的扭轉變形為主。2、4階頻率與試驗結果相差較大，最大為7.6%。此兩階模態主要是結構的彎曲變形，更確切地說是空心圓管的彎曲變形。因此反映了將織物復合材料按正交各向異性材料近似時，計算得到的彎曲模態對應的自振頻率與實際值偏差較大。

表8 五節含斜加勁索試驗與仿真結果對比(二)Tab.8 Result comparison between the experiment and simulation of the five parts structure (2)

3.6 重力卸載裝置的影響分析

增加懸吊裝置后，會對結構模態產生影響[13]。試驗選取氣動-電磁懸掛裝置作為重力卸載裝置，其作用是盡可能地消除重力對大尺寸柔性結構的影響，模擬微重力環境。因此，作為對比，在仿真中去除吊繩，此時桁架結構具有6個空間自由度，基本等同于空間微重力環境。對此仿真結構進行模態計算，結果如表9。

從表9中看出，懸掛裝置對結構的兩種純彎曲模態(水平面內彎曲)影響很小，對其他兩階模態影響很大，并增加了1階模態。取無懸掛系統的3、4階模態觀察，如圖8。這兩種模態顯示出結構在豎直方向上有較大變形，而懸掛系統會限制結構在豎直方向的變形，因此兩種仿真結果關于豎直方向上有變形的模態差距較大；結構的兩種純彎曲模態都是在水平面內的變形，豎直方向上變形很小，因此兩種仿真結果關于僅在水平方向上變形的模態差距較小。

表9 重力卸載裝置對模態試驗的影響Tab.9 Influence of the gravity off-loading equipment to the modal experiment

(a) 第3階模態(b) 第4階模態

圖8 無懸掛系統仿真中的第3、4階模態

Fig.8 The 3rdand 4thmodal of the simulation without suspension system

4 結 論

對一個由織物復合材料制成的空間可展桁架結構進行了微重力環境下的模態試驗和仿真分析，仿真結果與試驗結果基本一致。仿真中，將由織物復合材料制成的空心圓管簡化為正交各向異性材料結構；將由鋪層復合材料制成的三角形隔板簡化為各向同性材料。

在單節桁架結構的研究中：仿真結果包含試驗的前3階模態，對應頻率最大偏差5.7%，仿真模型基本合理；仿真中以隔板彎曲變形為主的模態在試驗中未測出，原因是試驗中未在隔板上布置傳感器。在五節桁架結構的研究中，仿真結果與試驗基本對應，對應頻率最大偏差7.6%，仿真模型基本合理；仿真中結構扭轉變形模態對應的頻率與試驗結果基本一致；仿真中，結構彎曲變形模態對應的頻率與試驗結果有差距，表明將織物復合材料簡化為正交各向異性材料時，在計算結構彎曲變形模態對應的頻率時，與實際值會有偏差。

斜加勁索的預應力不僅影響整體結構的剛度，同時會影響斜加勁索自身的彈性模量。當預應力達到一定值后，斜加勁索才會達到其固有彈性模量。本研究為斜加勁索預應力的設置提供參考依據。

進行了懸掛系統對結構模態仿真影響的研究，懸掛系統對在豎直方向上有變形的模態的影響較大，對僅在水平方向上有變形的模態的影響較小。