淺談數學科研究性學習的教學程式

彭巧玲

摘要：近年，數學的教學方法層出不窮，但在最新的方法中，研究性教學法值得一提。本文主要從高中數學研究性學習的含義、研究過程、優點及實踐體會等方面， 發表本人一點膚淺的見解。

關鍵詞：數學；研究性學習；教學程式

一、數學研究性學習的含義

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦、主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。

在采用研究性教學法教學時，教師要營造一個使學生勇于探索和相互學習的良好氛圍，提供一些有思考價值且合乎實際的問題及例證，引導學生對研究對象進行觀察、類比、分析和討論。同時，教師應加以必要的點撥，使他們能更好的去理解概念，掌握知識，積極主動的去證明問題或推導問題的結論，進而激發他們探索、創新的欲望。

二、數學研究性學習的研究過程

數學研究性學習更加關注學習過程。在學習過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。因此，課堂教學大體上可分為以下四個階段。

1.閱讀階段

閱讀帶有解決問題的性質，因此在安排學生閱讀前，教師需要精心編寫一組思考題，讓他們帶著問題去看書。

現行的高中數學科教材在這方面做得特別好，它在每一章開始前都引入一則閱讀材料，讓學生在讀完材料后產生強烈的求知欲望，從而使學生在學習中積極思考問題，尋找解決問題的方法。例如高中數學必修⑤第二章數列，在編寫教學內容時，引入一則閱讀材料：國際象棋起源于古代印度，關于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎賞國際象棋的發明者，問他有什么要求，發明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的2倍，直到第64個格子，請給我足夠的糧食來實現上述要求”。國王覺得這并非難事，就欣然同意了他的要求。你認為國王有能力滿足發明者上述要求嗎？

通過這則閱讀材料，學生在學習本章知識時一定會積極思考問題，尋求解決問題的方法。

2.交流階段

傳統的教學信息采用由點（教師）到面（學生）的傳遞方式，既不能適應學生的差異，也不能使每個學生都主動進行較充分的學習活動，更不能開展學生間的交流，促使教學信息的傳遞方式立體化，從而提高思維活動的質與量。在交流階段，可選擇1～2個問題進行全班交流，一個小組的代表發言，其余同學可進行質疑，集思廣益。

3.典型題目剖析階段

這一階段是承上啟下的關鍵環節。為了使學生初步掌握解題的思路，上課時應用一定時間圍繞某個題目進行集體討論、分析和交流，對提出的解法進行質疑和補充。最后，在教師的指導下，由一個學生進行歸納小結。例如下例：

已知直線L在X軸的截距比在y軸的截距大1，且經過一定點p（6，-2），求直線的方程。

經過同學們分析、交流，最后總結出四種解題方法。

方法1：用點斜式求直線方程，將已知點p（6，-2）代入點斜式中求之。

方法2：用斜截式求直線方程，設直線在y軸上的截距為b，

則斜率 ，將點p（6，-2）代入直線方程y=kx+b中求出直線方程。

方法3：用截距式求直線方程，根據已知縱軸截距比橫軸截距

小1，可設直線方程 ，再將點p（6，-2）代入求之。

方法4：用兩點式求直線方程，設直線L與坐標軸的兩個交點分別為點P1 （0，a-1）和P2 （a，0），又因點P（6，-2）在直線上，將點P代入，即可求出直線方程。

在訓練這些類型的題目時，應對學生萌發的新思路、新方法給予支持和鼓勵。

4.創造性階段

在這一階段，是教師組織學生全面開展獨立的研究性探討活動的時候。教師應先安排學生對習題進行獨立思考，然后把他們分小組進行交流、討論。期間，教師還可以不時提出一些典型、新穎且有一定難度的問題，用以指導尖子生進行攻克。下面以一節課的教學片段為例，以進一步加深對數學研究性教學法的了解。

研究課題： 含參數對數的大小的比較

研究內容： 已知0

預備知識： 數式大小的比較方法有：差值比較法、商值比較法。

用數學符號分別表示為：

研究過程：分組討論。

大部分的學生找最熟悉的方法入手，取差值比較法；只有少數學生是采用商值比較法。

（1） 差值比較法

從已知條件知： 于是分母大于0，只須比分子即可。為運用不等式，故選取正數作比較。

（2）商值比較法

經討論后，有一組同學運用商值法，得到了相同的結果，興奮地要發表。于是我問：“你們注意到題設中的兩數為負數這一點嗎？”學生的回答是肯定的，并聰明的選取絕對值加以彌補。

看到學生的研究結果，我不禁表揚這是一個好方案，說明公式

與結論是可以根據實際情況加以修正的，這個性質可設為： 。受到鼓舞后，一位同學馬上舉手：我不取絕對值也能進行商值比較。于是板演：

三、數學研究性學習的優點

從前面介紹的這節課的教學片段，我們不僅可以看到“數學研究性教學法”在課堂教學中是如何操作的，也不難發現這種教學法的一些特點：

（1）促進學生認識的形成和發展這一本質。

（2）培養了學生的學習能力，特別是思維能力，體現了以教會學生學習，教會學生思考為目的的這一時代要求。

（3）通過需要創造適宜的教學情境，調動了學生的感官功能，使他們積極主動的參與教學活動，活躍了課堂氣氛，體現了以學生自主學習為主線的教與學的和諧統一。

此外，研究性教學法可以使學生主動的拓展知識，并使知識系統化，還可以使學生通過學習如何解決問題，逐步認識和掌握思維的一般規律，進而學會如何研究問題，學會如何發現和創造問題。

四、采用數學研究性教學法的實踐體會

1.將研究性學習方式應用到課堂教學，可以有效的提高學生的參與度，讓學生自主體驗，親自經歷知識產生的過程，也給課堂教學的改革帶來活力，是課程改革的目標和時代發展的需要。

2.實施過程中注重全員參與，而非只關注少數尖子生；重在學習過程的探索，而非只給出結論；重在知識技能的應用，而非掌握知識的數量多少；重在親身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經驗；注重形式上靈活多樣，強調課內外結合。主要特征體現在學生自主探究和合作交流的融合。

3.有助于教師教學素養和學生知識素養的提高，有助于教會學生學會學習。

總之，把研究性學習方式應用到數學課堂教學，其意義不只是學習方式的簡單增減，而將導致學習觀念與方式的一系列轉變，可以有效激發學生的學習興趣與探索欲望，改進學生的學習態度，從而為學生的終生學習打下基礎。

參考文獻

[1] 李建平.普通高中如何實施研究性學習.中國教育報，2001，5.

[2] 程太生.普通高中開設“研究性學習”的實踐與思考 、教育理論與實踐，2001，5.

[3] 張民生.普通高中研究性學習案例，第一輯.上海科技教育出版社，2001年4月.