中波紅外系統探測能力計算方法

王前學 周海淵 劉新明 楊恒

摘要：為準確核算中波紅外系統的探測能力，對背景限制條件下的紅外系統極限作用距離計算公式進行了推導，結合黑體測試結果，進一步推導出了含有黑體和目標的輻射強度、大氣透過率、背景輻射亮度的紅外系統探測距離表達式。利用大氣透過率以及背景輻射亮度計算軟件MODTRAN，采用二分法，使得計算結果快速收斂逼近真值。據此編制了中波紅外系統探測能力計算軟件，軟件不僅能夠對固定指向單點探測能力進行計算，還可以繪制紅外系統探測能力隨仰角變化的曲線圖，具有一定的推廣應用價值。

Abstract： In order to accurately calculate the detection capability of medium-wave infrared systems， the formulas for calculating the limit distances of infrared systems under background conditions are deduced. Combined with the results of blackbody tests， the infrared system detection distance expressions including the radiation intensity， atmospheric transmittance， and background radiance of the black body and the target are further deduced. Using the atmospheric transmittance and the background radiance calculation software MODTRAN， the dichotomy method is used to make the calculation converge to the true value quickly. Based on this， a software for calculating the detection capability of medium-wave infrared systems is developed. The software can not only calculate fixed-point single-point detection capability， but also draw a graph of infrared system detection ability with elevation angle， which has certain popularization and application value.

關鍵詞：中波紅外；黑體；輻射強度；探測距離

Key words： medium wave infrared；blackbody；radiation intensity；detection distance

中圖分類號：TN219 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）25-0177-04

0 引言

大口徑光學經緯儀具有測量圖像直觀可辨的特點，而且具有測角精度高的優勢，在航天測控中這是無線電設備所不能比擬的。中波紅外系統是光學經緯儀的重要組成部分，對于中波紅外系統，影響其探測能力的因素較多，歸納起來主要有四點：一是目標的輻射特性，二是大氣的衰減影響，三是天空背景的影響，四是接收端光機系統的效率和探測器的性能[1-4]。中波紅外系統的探測能力可以表述為，當目標張角小于紅外系統的瞬時視場時，紅外系統所接收到的目標能量與其距離有關，距離越遠則接收到的能量越小，與接收到的最小可用能量相應的距離稱為系統的探測距離。即從能量角度考慮的系統對點目標的探測距離，若中波紅外系統焦距為400mm，像元尺寸為30μm，則直徑1m的目標距離經緯儀超過13.3km即可認為是點目標。對于測量型經緯儀，一般情況下目標距離均超過13.3km，所以按照點目標考慮中波紅外系統的作用距離和實際情況相符。

1 中波紅外極限探測距離計算方法

1.1 背景限制條件下紅外系統探測距離計算

1.1.1 背景輻射產生的響應電壓

設背景輻射亮度為LB（W/（m2·sr）），探測距離為D（m），探測器經過光學系統后，單像素對應的視場角為θ（sr），則對應于單像素視場的背景面積為：

1.1.2 目標輻射的響應電壓

設目標輻射強度為IT，目標輻射經光學系統匯聚后，成像在一個像素上，衍射效率為ξ，探測路程上大氣透過率為τa，則目標像素接收的輻通量為：

1.1.3 背景噪聲限制條件下探測距離

當背景噪聲輻射通量大于探測器的噪聲等效功率時，探測器噪聲淹沒在背景噪聲中[6]，此時信噪比：

1.2 基于黑體測試結果的探測距離計算

式（11）中與光學系統、探測器、系統特性及信號處理相關聯的參數具體數值很難核定，一般只是在系統設計時使用估算值參與計算。因此，其探測能力計算結果的精度必然受到很大影響，有必要尋找可操作性強、精度高的紅外系統探測能力計算方法。

人工黑體是人工制造的近似黑體，選用吸收比小于1的材料制造一個空腔，并在空腔壁上開一個小孔，再設法使空腔壁面保持均勻的溫度，這時空腔的小孔就具有黑體輻射的特性。由于通過小孔進入空腔的輻射能在空腔內經過多次吸收和反射，最終從小孔發射出去的能量非常小，小孔就具有黑體表面的性質。強吸收意味著強輻射，人工黑體的發射率可以達到0.99，在腔內溫度和孔徑已知的情況下，其在任意波段的輻射出射度和輻射強度利用斯蒂芬-玻爾茲曼定律均可以精確計算。

利用可以精確計算輻射強度的人工黑體進行測試，將黑體作為輻射源放置于某一位置處，通過調整黑體的孔徑和溫度，使得黑體的輻射強度剛好可以滿足紅外系統的極限探測要求，如圖1所示，這樣可以直接獲取到第一組數據：D1、IT1，而τa1和LB1與大氣環境有關系。

假設待測目標在的λ1-λ2波段的輻射強度為IT2，紅外系統的對其最大探測距離為D2，測量時的大氣透過率為τa2，背景輻射亮度為LB2，可以列示如下方程組：

將D2作為未知數，求解（12）可得：

式（13）表明在背景限制條件下系統的探測距離還與測試過程中的背景輻射亮度LB1和LB2有關，D1為測量結果，IT1、IT2為目標的輻射特性，可以利用普朗克公式結合發射率進行計算，τa1、τa2、LB1、LB2與大氣環境有關。由于τa2與D2有關聯，某一指向上，τa2隨著D2的增加而減小，必然存在D2、τa2的一對組合滿足式（13），對應的D2就是紅外系統對待測目標的極限作用距離。

2 大氣透過率和天空背景輻射亮度特性

2.1 大氣透過率

地球大氣層成分比較復雜，主要成分由氮、二氧化碳、氫、甲烷、二氧化碳、臭氧、水蒸氣、液態和固態水（雨、霧、雪、冰）、鹽粒和氣溶膠等。影響紅外輻射在大氣中傳播的因素主要有三個：一是大氣中某些氣體分子（H2O、CO2等）的吸收；二是大氣分子、氣溶膠、微粒的散射；三是由氣象條件（云、霧、雨、雪）造成的衰減。大氣對光譜具有選擇性吸收的特點，因此相同大氣條件下不同波長對應的透過率差異很大，用常數或平均值代替是不準確的。又由于大氣層內空氣具有強烈的對流運動，且溫度、濕度等的分布很不均勻，水蒸氣、二氧化碳等氣體分子對紅外輻射的吸收以及氣溶膠分子對紅外輻射的吸收以及氣溶膠分子對紅外輻射的散射也隨緯度、季節、氣候等因素而發生變化。

2.2 天空背景輻射亮度

天空亮度分布指的是大氣層散射光亮度的分布，它可以是從地面仰視天空各個方向所觀測到的散射光亮度，也可以是從大氣上界俯視大氣各個方向所觀測到的散射光亮度，當然也可以是大氣層中某高度仰視或俯視所觀測到的光亮度。這個觀測量（輻射量）常常作為目標物觀測時的一種背景，也稱為背景輻射亮度。

大氣背景輻射主要包括：路徑大氣熱輻射、熱散射、表面輻射、太陽散射輻亮度、單次散射輻亮度、總地面反射、直接地面反射等。其中路徑大氣的散射有分子散射、氣溶膠散射，分子散射主要影響可見光波段的路徑輻射亮度，氣溶膠散射對近紅外、中波紅外影響較大。

太陽是最強的自然紅外輻射源，由于太陽輻射為短波輻射，其輻射主要能量集中于可見光和近紅外波段，在晴天無云時，理論和試驗表明：

①對太陽光的散射和大氣熱輻射在光譜分布上是不同的，在3μm以下，以散射陽光為主；

②在5μm以上，以大氣熱輻射為主；

③在3μm～5μm（中紅外波段），天空的紅外輻射最小。

因此，晴朗的天氣，氣溫、太陽的天頂角大小對中紅外波段的天空背景輻射亮度的影響不大。但是氣溶膠散射對中紅外波段影響較大，氣溶膠主要分布在高度3km以下的空域，大洋上海面空氣潮濕，氣溶膠含量以及發射率較高，所以在中紅外波段海上觀測到的天空背景輻射亮度較陸地上的大[7]。

2.3 大氣模型及相關計算軟件

目前應用非常廣泛的大氣傳輸和輻射計算軟件主要有LOWTRAN、MODTRAN和FASCODE，它們都是由美國空軍地球物理實驗室（AFGL）根據不同的應用目的而開發和研制的寬帶、窄帶和逐線計算的大氣輻射傳輸模型及其相應的應用軟件。它們之間相互借鑒，取長補短，具有一組共享的公共模塊，在編程時如同拼積木似的互相調用，這樣也便于互相比較。

通常情況下，由于吸收帶模型處理分子成分吸收的方式與FASCODE不同，LOWTRAN和MODTRAN的計算結果顯然帶有一定的誤差。其中，LOWTRAN計算的透過率的絕對誤差超過7%，MODTRAN小于3%，FASCODE小于1%[8]。MODTRAN這種處理方式與FASCODE的計算已經十分接近。但是FASCODE需要花費大量的時間求積分，由于FASCODE可以進行逐根光譜線的計算，它主要適用于研究精確的單色波長和激光大氣傳輸、背景輻射等光譜分析。在中紅外波段，60km以上的空域大氣稀薄，對其透過率和背景輻射亮度的影響基本可以忽略，綜合軟件的性能效率和精度，選用MODTRAN軟件對大氣透過率和天空背景輻射亮度進行計算更為合適。

3 中波紅外系統探測能力計算軟件的編制和應用

3.1 MODTRAN軟件的調用執行

利用MODTRAN只能獲取固定間隔波數的透過率和背景輻射亮度，而式（13）中τa1、τa2、LB1和LB2均為中紅外波段范圍內的平均透過率和總背景輻射亮度，由于計算需要獲取很多組τa2、LB2，這樣不可能為了獲取對應的參數采用人工的方式去運行MODTRAN軟件。

MODTRAN軟件的運行分為兩步，首先需要對觀測環境和條件進行設定，然后根據設定結果完成透過率和背景輻射亮度的計算。所幸的是，MODTRAN將設定的觀測環境和條件存儲為文本文件“tape5”，軟件計算時將會讀取并應用“tape5”。

由于可查詢到的對“tape5”文件的介紹，只是對文件內容的含義進行了說明，對于文本中數據的格式并未說明，為了獲取參數數據的格式，采用人工試用MODTRAN裝訂參數后與“tape5”文件內容進行核對的方法完成。

為了避免MODTRAN軟件運行過程中控制臺窗口彈出對中波紅外系統探測能力計算軟件使用人員的干擾，軟件編制時對其進行了屏蔽。

3.2 探測能力計算軟件的編制

探測能力計算軟件采用c#4.0語言Visual Stdio 2010編寫，使用結構化的方法進行設計。根據表達式（13），為了快速尋找到符合精度要求的D2和對應的τa2，使用了二分法進行處理，以提高計算效率，計算精度為0.01km。設定區間[D0，D2]，D0、D2的初始值分別為0、100km，首先需要確定D2的上限，令D2與2相乘，帶入式（13）進行驗證，直至判斷出D2新值偏大，而此時的D0=（D2新值）/2；然后每次取D0、D2的中值，對其判斷后，用該中值將D0或D2進行更新，直至D0和D2的差值小于0.01km，相應的處理流程如圖2所示。

3.3 探測能力計算軟件的應用

軟件主界面如圖3所示。

軟件還提供另外一種工作模式：不設定俯仰角和設定俯仰角。當未選擇“不設定俯仰角”時，軟件將根據設定的俯仰角計算有效探測距離，單擊“查看計算結果”按鈕，將彈出計算結果窗口，如圖4所示。

當選擇“不設定俯仰角”時，軟件將根據選定的俯仰角步進幅度，計算俯仰角由0°～90°范圍內各俯仰角對應的有效探測距離，單擊“查看計算結果”按鈕，軟件會將計算結果繪制成曲線呈現給使用人員，如圖5所示。

軟件將計算結果存儲在計算機磁盤上，當選擇“不設定俯仰角”時，軟件的計算結果不僅有各仰角對應的有效探測距離，還將各仰角對應的天空背景輻射亮度記錄了下來，圖6為11月1日06：30（北京時間）（60°E，13°N）天空背景輻射亮度隨仰角變化的曲線圖。

從圖中可以看出在當仰角小于20°時，天空背景輻射亮度隨著仰角的增大而減小，最大值出現在仰角20°時，這與海面的背景輻射有關，計算結果與實際相符。

4 結束語

從能量角度考慮中波紅外系統對點目標的探測距離，對背景限制條件下的紅外系統極限作用距離計算公式進行了推導，結合黑體測試結果，進一步推導出了含有黑體和目標的輻射強度、大氣透過率、背景輻射亮度的紅外系統探測距離表達式。對比篩選出了計算精度高、速度快的大氣透過率以及背景輻射亮度計算軟件Modtran，采用二分法，使得計算結果快速收斂逼近真值。設計的中波紅外系統探測能力計算軟件，不僅能夠對固定指向單點探測能力進行計算，還可以繪制紅外系統探測能力隨仰角變化的曲線圖，具有一定的推廣應用價值。

參考文獻：

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