數學高考命題特點（全國卷）與教學改革建議

吳信敏（福建省武夷山市第二中學，福建武夷山 354300）

引 言

高考是目前較為公平的人才選拔方式，它關系著千萬考生的命運，因此高考命題工作一直是高考事務中的重中之重。自我國恢復高考制度后，高考在教育中發揮了關鍵性的作用。教學改革以來，雖然高考形式沒有變化，但是數學高考的內容卻在不斷地變化，有效指引了教學改革的進行。

一、數學高考命題特點

在多年教學改革中可以發現，高考改革必定伴隨著教學改革的腳步，而高考改革又作用于教學改革，因此二者之間是相輔相成、相互促進的[1]。歷史發展中，我國高考也經歷了從省份單獨命題到全國統一命題，又到北京、上海等地方自主命題的發展階段。就全國卷而言，其命題中要兼顧公平、公正、支持課改的原則，因此命題特點直接影響著當前課程改革的理念、取向和目標。具體來說主要有以下幾個方面的特點。

首先在知識點的考查方面。數學高考命題非常重視對學生基礎知識掌握能力的考核，每年這部分的內容約占全部考試內容的70%，占比較重。命題特點不拘泥于形式，往往從學生實際生活入手，通過創設情境來綜合考查學生對基礎知識的掌握水平。

其次是重要知識點的交匯應用，特點是將兩個或者多個知識點進行交匯命題，這部分題型主要考查學生知識與能力的融合，衡量學生的創新能力。例如，2014年數學題：若的展開式χ3項的系數為20，則 a2+b2的最小值為________。又如，2013年高考數學全國卷中許多題目都融合了邏輯、導數、向量、線性規劃等，許多壓軸的題目也是將導數與函數等融合。這些題目綜合性地考查了學生對函數的掌握程度，因此在教學中教師可以有意識地加強對綜合性題目的訓練。

再次是對教材中冷門甚至超綱內容的考查。傳統教材中有許多超綱和冷門的內容，每年數學高考中都會涉及一部分，這成為數學高考的一大特點。例如，2013全國卷（理）中有一題：已知橢圓的右焦點為F（3,0），過點F的直的線與橢圓相交于A、B兩點。若AB的中點坐標為（1，-1），則F的方程為_________ 。一些看似超綱的內容經常出現在數學高考中，因此在教學中需要加強對這部分內容的教學工作。

最后在考查學生能力中，數學高考卷也具有一定的特點。例如，數學高考中一般是以能力立意的命題思路為中心，考核學生數學思維與方法，數學知識的應用。在數學思維與方法的考核中，主要設計一些規律性和普遍性的題型，讓學生從題目條件出發，逐步分析得出結果，適合高中階段學生的數學思維方式和習慣，考查學生常規的數學思維意識和能力[2]。在對學生數學知識應用能力的考查中，一般是將試題與實際生活結合起來。這種類型題目不僅是學生應答的重點，同時也是試題編制工作的難點，對學生數學知識的綜合應用能力要求較高。例如，2012年數學高考試卷（理）中有一題為：某一部件由三個元件連接（圖1），元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。假設三個元件的使用壽命（小時）均服從正態分布N（1000,502），且每個部件能夠正常獨立，那么當該部件壽命超過1000小時的概率為________ 。

圖1

這類題型由于給出了正態分布這一條件，因此有效地考查了學生對知識的活學活用能力，避免死記硬背的學習方法，具體到教學中則是促進了課堂教學改革的進行。

二、基于高考命題的教學改革建議

在前文分析中，主要對數學高考命題的知識考查與能力考查特點進行了分析。數學高考作為目前衡量學生數學學習質量的唯一標準，直接影響著課堂教學的改革[3]。因此本節提出基于高考命題的高中數學教學改革建議。

（一）根據命題內容，指導課堂教學

隨著教學改革的深入，數學高考命題對于學生基本知識和技能的考核也日益重視，因此課堂中要突出對學生基礎知識能力的教學工作。而且在新課程標準中強調“重視基本技能的訓練，強調對數學概念和基本思想的理解”，這就要求數學教學也要與時俱進，不斷優化教學內容，把握教材中的新增內容教學工作。具體來說，要注重各個數學知識點的聯系，強化學生對數學知識的認知，以及數學與其他科目之間的聯系。另外還要注重學生數學知識與日常生活應用的聯系，培養學生在生活中應用數學知識的意識，解決實際生活問題的能力。

（二）以數學高考命題為引導變革傳統教學方法

數學教學方法直接影響著課堂教學成效以及學生的學習質量，在數學高考命題的影響下，教師要不斷創新教學方法，提升課堂教學的溫度，激發學生學習積極性。在教數學基礎知識時，教師可以在對學生學情進行深入分析的基礎上開展針對性的教學工作。對每個學生的學習能力、已有知識、學習主動性等進行分析，引導他們積極參與到教學工作中。例如，在幫助學生建立對幾何直觀思考能力時，可以借助多媒體的圖形和視頻等，突出數學知識中的圖形語言，將抽象知識變得更加直觀，易于理解，提升課堂教學質量。還要采用針對性的教學方法，對不同的知識采用不同的教學方法。例如，高中數學分為必修和選修兩種，在教學中則需要根據數學高考的特點，將教學內容與高考內容有機融合，以高考內容和命題特點來指引教學方向。

（三）在數學高考命題指引下培養學生綜合能力

在高中階段學生的學習主動性及學習能力等都已十分成熟，針對目前高考試卷注重考查學生實際應用能力的背景下，教師要做好引導工作，突出學生綜合能力、數學知識應用能力的培養[4]。例如，在筆者教學中發現有的同學抽象思維能力較強，而有的同學則是形象思維能力較強，因此他們對所熟悉的題型表現出較好的能力，而對于相對陌生的知識則掌握較差。所以教師在教學中要幫助學生充分理解自己的優勢和不足，針對性地培養其綜合能力。

（四）數學知識的復習策略

基于數學高考命題特點，在對教學內容、教學方法及學生學習方法進行變革與優化的基礎上，為了提升高中數學教學的有效性，也要重視數學知識的復習工作。一般來說，高中三年都會留一年的時間進行復習，而復習這一系統性的工作對于學生數學知識的鞏固與應用具有重要意義。因此，可以將復習教學分為三個階段：第一階段是立足于教材內容，鞏固學生所學，對基礎知識進行復習；第二個階段是模塊復習，即針對教材中的重點和難點知識進行復習；第三個階段則可以在高考命題的指導下，采用測試的方式反復練習。三個階段層層遞進，不斷對學生的學習效果進行系統鞏固和拔高。

結 語

經過歷年總結，數學高考在形式和內容上都有了長足的發展，而且數學高考在新課標的指引下具有更強烈的導向作用。在本文研究中，首先對近年來數學高考的命題特點和題型進行了分析，并基于此提出了針對性的教學改革建議。在教育面向全體學生的今天，高中數學教學工作要立足于教材，重點培養學生數學基礎知識和技能的掌握能力；回歸課本，提煉解題通性通法，在幫助學生擺脫題海戰術的同時提升數學應用能力。