淺談三視圖中棱錐問題

王惠惠 吳文娟

摘要：解決三視圖題目，可利用三色線相交畫法畫出立體圖形的頂點，從而解決立體幾何問題。

關鍵詞：三視圖 三色線 正投影

新課標改革之后，三視圖是高考數(shù)學必考題目，2014年新課標卷12題，是一個常見的三棱錐的立體圖形，只是放置的方向和位置不是一般情況。做為當年高考數(shù)學選擇題壓軸題，當年有百分之八十以上的學生寫錯，如果使用本文講述的解法之可以提高正確率。

三視圖問題從初中數(shù)學教學到高中，再到大學與實際生活中都有研究意義。初中課本教學了基本的三視圖，正視圖側視圖與俯視圖，建立最初步的立體幾何概念。高中數(shù)學教學中繼續(xù)學習了三視圖，能從正投影中了解復雜幾何體的三視圖，從三視圖中能夠抽象出一般立體幾何圖形，從而求出立體圖形的棱長，表面積與體積。在大學的學習中，三視圖對于土木工程系，機電工程系、數(shù)控技術系和汽車工程系電器自動化，設計專業(yè)的學生，都是必學的一門重要的專業(yè)技術基礎課，是為學習后續(xù)專業(yè)課鋪路的基礎課程。為以后機械師，工程師和設計師們能快速讀懂復雜的零件圖和裝配圖，繪制一般零件圖和簡單裝配圖墊造一定的基礎。

在高中數(shù)學教學階段，如何起到這個承上啟下的作用呢？本篇文章，針對棱錐來進行具體講述，錐體一直是高考考查的重點，無論從小題到大題。通過多年高中數(shù)學教學發(fā)現(xiàn)部分立體感不好的學生，無法從三視圖中提取出相應的立體圖形，找不出立體圖形需要的點線面，或都能找到部分和尋找不準確，驗證不充分。現(xiàn)發(fā)表拙見如下，以備各位同仁參考。

一、歷史常規(guī)教學方法

常規(guī)學方法為，教會學生用主俯長對正、主左高平齊、俯左寬相等。即：主視圖和俯視圖的長要相等，主視圖和左視圖的高要相等，左視圖和俯視圖的寬要相等?？谠E：主俯看列，俯左看行，主左看層。此外還有切割法，棱邊滑動法。

二、“三色線”畫法

一般一個思維靈動性不強的學生，學生用上述幾種做法還是無法作出立體圖形，從而作者總結“三色線”畫法，能讓學生畫出具體的錐體的點，再連接棱即可。在講課過程中可利用紅、黃、藍三種顏色的粉筆來進行示范，就以2014年全國新課標卷一12題為例。做為選擇題的十二題壓軸題，這個立體圖形并不罕見，只是放置的形式不是常規(guī)形式，學生在抽象出立體圖形的時候有些困難。

（一）利用正方體或長方體

通觀察三視圖先選擇棱長為多少的正方體或者長方體。正投影的理解是三視圖的關鍵，正投影是垂直投影，比如說正投影是從前往后面，最終投影在后面的投影。側視圖是從左到右的投影，最終投影在右側的投影。俯視圖的投影是從上到下的正投影，最終投影在下面的投影。

（二）尋找三視圖中的投影點線

點是由棱相交得到的，所以關鍵點是找到點。首先先從正視圖看，正視圖是從前到后的正投影，形成點的線先找到，如圖正視圖中的投影點為D1，C1，C因此在棱A1D1中必有一個點，才能使正投影，投影到D1點，同理，棱B1C1上必有一個點，棱BC上必有一點，在演示過程中，可以用紅色粉筆，畫上這三個棱，此時C1C的中點處還有一個投影點，因此可先畫出C1C中點的投影點設為E，過C C1 D1D做的垂線EF，交B1B于，也先用紅線畫出。

其次，從側視圖看，側視圖是從左到右的正投影，這次按照正投影線的畫法，由于右側點為C1，C，F(xiàn)以這三個點為垂足，用黃色粉筆畫三個垂直于平面BCC1B1的垂線，最后，俯視圖為從上到下的正投影，投影點為D，C，B，畫出三個垂足為D，C，B垂直于平面ABCD的垂線，可以藍色線表示。當紅黃藍三個的顏色線畫好后，

（三）尋找三色線的交點，

尋找三種顏色線的交點即為所求棱錐的頂點D1，C1，C，F(xiàn)，連接頂點即為所求錐體。通過此作法一部分棱錐題目可以輕松解決。

三、三色線畫法的不足

此做法不能只畫線就能解決所有問題，通多道題的驗證，這種作法的局限性比較大，有時候有些點會多畫或少畫，有有些點需要驗證進行取舍。例如

這道題利用三色線相交會多一個點為C，這個點可以在后期的驗證過程中舍去。如是棱柱的三視圖或者線條比較多的立體圖形就不太適合這種作法。

“三色線”畫法，是利用三視圖作出立體圖形的一個方法，針對棱錐的題目比較好來解決，尤其是三棱錐。對于一部分空間感不強的學生來說，能畫出具體點，再連接線，從而畫出立體圖形，能夠讓這一部分學生樹立三視圖能學好的信心，從而增強學生學習立體幾何的興趣。

作者簡介：

王惠惠（1983.11）；性別：女，籍貫：河南省商丘人，學歷：本科，畢業(yè)于河南大學；現(xiàn)有職稱：中教一級；研究方向：高中數(shù)學；

吳文娟 河南省民權縣高級中學 476000