如何在課堂教學中培養學生核心素養

馬云鵬

新公布的《普通高中數學課程標準》（2017年版）明確提出了六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。其中，數學抽象、邏輯推理、數學建模反映的是數學基本思想，是核心素養中最重要的數學思維品質；直觀想象、數學運算和數據分析是學習數學的關鍵能力。

我們再來看看《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出的十個核心概念，其中數感、符號意識、空間觀念可以看作是對數、符號和圖形的抽象；幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想分別與《普通高中數學課程標準》（2017年版）中的直觀想象、數據分析、運算能力、邏輯推理、數學建模相對應；應用意識和創新意識則是許多學科共同的培養目標。這十個核心概念與義務教育階段的課程內容有著緊密的聯系，因此，我們有理由以這十個核心概念為基礎，來理解義務教育階段的數學核心素養。

聚焦培養數學核心素養的小學數學課堂教學和課程改革所倡導的理念，結合已有的研究成果和一些典型的教學案例，我們總結出一些有利于培養學生核心素養的課堂教學策略。

一、以學科核心內容為載體

學生核心素養的培養總是離不開具體內容的，課堂教學的設計與組織也總是以具體的學科內容為切入點的。因此，在學科教學中培養學生核心素養必須以學科核心內容為載體。

1.何謂學科核心內容

學科核心內容是學科領域中關鍵的、具有共同要素的、穩定的內容群。2017年11月，教育部公布的《中小學幼兒園教師培訓課程指導標準（義務教育數學學科教學）》確定了義務教育階段數學學科的核心內容（見表1），這些核心內容蘊含著反映學科本質的基本特征和基本思想，是學生理解所學內容的本質和發展數學核心素養的關鍵。

數學核心內容具有共同的學科性質、相通的思維方式、一致的教學設計等基本要素。以“數的運算”為例，作為數學中的一個核心內容群，“數的運算”可以分解為若干個小的核心知識，包括整數、小數、分數的四則運算，而它們共同的本質都是對數的意義的理解和對算理的掌握。如果基于“數的運算”對相關的教學內容進行整體把握和設計，更有利于促進學生對數的本質意義的認識和對算理的理解，讓學生不僅知道運算結果，更知道結果是怎樣得到的。當學生日后在學習更復雜的運算，甚至是方程、因式分解、微積分時，能夠有邏輯地分析問題、解決問題，這就是學生運算能力、推理能力等重要核心素養發展的表現。

2.為何要以學科核心內容為載體

一方面，學科核心素養是以學科主要的學習內容為依托的，所以學科的核心內容能夠較好地承載學生核心素養；另一方面，聚焦學科核心內容，能幫助學生更好地把握某一學科中最關鍵和最本質的問題，實現用少量主題的深度覆蓋去替換學科領域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學科中的關鍵概念得以理解。例如“小數除法”作為“數的運算”這組核心內容中的重要內容，學生在理解數的意義和除法一般算理的基礎上，通過典型問題情境的深度探究，將小數除法的算理學透、學通，就可以遷移至對其他小數除法問題的解決上，甚至幫助學生理解數的運算的其他問題。教師還可以集中時間和精力，重點對一兩個內容進行深入的教學，引導學生自主解決問題。

3.如何分析學科核心內容

以學科核心內容為載體培養學生的核心素養，需要教師對核心內容進行整體的分析。這里的整體分析需要注意兩方面的問題：一是對學科內容本質的分析，二是對學科內容學情的分析。

對學科內容本質的分析，要求教師能夠從核心內容出發，對所教內容進行整體的把握，比如要分析相關知識的要求，分析核心內容中不同知識之間的聯系，分析在同一核心內容中主要涉及的學科思想和方法，等等。只有這樣，教師才能夠對所教的內容有一個本質上的把握。此外，教師還應明確課程標準中對所教內容的要求，并對不同版本的教材作單元分析，從而確定所教內容的單元整體目標。例如，在“小數除法”這一教學單元中，主要分為兩大類內容：除數是整數的小數除法和除數是小數的小數除法。而小數除法的意義和規則與整數除法一樣，不同在于對小數點的處理，學生需要結合小數的性質和整數除法的運算規則，理解小數除法的算理。因此，教師要著重培養學生的運算能力與推理能力。

對學科內容的學情分析，應該將重點放在學生學習該內容的情況分析上，比如學生對該內容的準備，可能遇到的困惑與問題，以及對所學知識已有的認識和了解。學情分析可以在課前進行，即教師在教學設計的時候，充分考慮學生的基本學習情況，對學生在課堂上的學習情況進行預設；學情分析還可以在課堂教學進行的過程中展開，即教師圍繞所教內容設計一個開放性的問題，并將這個問題拋給學生，讓學生主動調動已有的知識經驗，從而與新的問題建立有意義的聯系。學生的當堂表現往往是最真實的學情，教師應充分分析學生在課堂上的表現，并由此展開教學，以便更好地解決學生在課堂學習中切實存在的問題。只有這樣，學生的學習才能真正發生，學生核心素養的培養才能成為可能。

二、引發學生認知沖突

認知沖突指的是當個體意識到個人認知結構與環境或是個人認知結構內部不同成分之間的不一致所形成的狀態。認知沖突分為兩種類型：主體內認知沖突和主體間認知沖突。當新的認知經驗與學生已有的認知系統無法包容并產生矛盾的時候，就產生了主體內的認知沖突；當學生與其他同學或者教師之間有了不一致的認知，這些不一致的認知對學生產生了一定壓力，促使其調整新舊觀點，以建立新的平衡時就出現了主體間的沖突。在課堂教學中，引發學生的認知沖突對學生發展核心素養有著重要的意義，它不僅可以引發學生積極的思考，激發其內在動機和探究欲望、發展其思維能力，還能促進學生深入地理解學習內容的本質。那么，如何在課堂教學中引發學生認知沖突呢？

1.創設有效的問題情境

教師可以通過設計問題情境，激發學生的學習興趣，引發學生的思考與深度探究。

吳正憲老師在“小數除法”一課中，設計了這樣一個情境：

師：甲、乙、丙、丁四個大學生，在畢業前聚在一起吃飯，結賬的時候，甲說：“我先替你們交吧！”隨后他交給服務員100元，服務員找回了3元。這一次的餐費準備AA制。如果你是四個人中的一個，你最關心什么問題？

生：每個人應該交多少錢？

師：這個問題能自己解決吧，看看每個人應花多少錢？

（多數學生都寫出了這樣的算式：97÷4=24（元）……1（元））

師：你應該給多少錢？

學生回答道：24元。

師（稍作失望）：24元，甲虧了。

生（迅速改正）：25元。

師：25元，你虧了。看來，這些錢數是在？

生（異口同聲）：24到25中間。

師：這個感覺挺好，錢數既不是整24元，也不是整25元，而是在它們之間……

AA制付款的問題情境，讓學生嘗試用學過的知識解決問題。而這樣的問題情境恰好引出了學生的“前概念”——有余數的整數除法。學生在吳老師的引導下，再次結合具體的情境來理解有余數的除法的實際意義，這時學生發現，用已有的知識經驗已經不能解決新的問題了，“想解決又不能解決”，這就引發了學生在新的問題和已有的認知系統之間的認知沖突。這樣的問題情境在很大程度上激發了學生進一步探究的欲望，讓學生聚焦于“余下的1元要怎么分”這一關乎學習內容本質的大問題上，同時也讓學生在圍繞問題情境解決實際問題的過程中，對小數除法的算理有了具體而深入的理解。

2.充分暴露學生的思維

課堂教學中，教師必須了解班級中不同的學生是“怎么想的”“為什么會這么想”，這就要求教師能夠充分暴露學生的思維，讓學生充分展示自己的想法，嘗試去理解和質疑別人的想法，并在學習和探究的過程中產生思維的碰撞。

在吳老師的“小數除法”課中，教師引出問題情境之后，學生開始嘗試用以前學過的方法，繼續平分剩下的1元，學生自主思考，教師將具有代表性的想法在全班展示。下面是4種不同的解決方案。

生1：

1元=100分

100÷4=25分

25分=0.25元

生2：

1元=10角

10÷4=0.25元

生3：

00000000000000000000000000

生4：

1元=10角

10÷4=2角……2角

2角=20分

20÷4=5分

2角+5分=25分

接下來分別請四名學生解釋自己的想法。生1和生4的思路是一步一步來的，容易理解，而生2與生3因為思維有些跳躍，因此做法不夠完整或不正確，但是學生的原生態思路，反映了學生理解算理的真實過程。課堂中教師鼓勵學生表達自己的想法，特別是在生3的方案中，師生通過交流，知道了這個同學實際上是想用一個圓圈代表5分，但她準備畫50個圓圈再分（其實應當是20個圓圈），所以做不下去了，但學生的思路是很好的。不同學生的認知是有差異的，教師通過這種方式充分暴露了學生的思維，了解了真實的學情。在教師的引導下，學生敢于在課堂中表達自己的意見，與不同的意見進行平等的對話；教師也找到了學生不同想法之間的共性——對數量單位“細分”的過程，為后面教學的設計打下了基礎。

三、組織深度探究活動

在教學過程中圍繞一個關鍵問題進行持續的、深入的探究活動，能夠調動學生參與學習的積極性，為學生核心素養的落地生根提供土壤。

1.深度探究活動應圍繞認知沖突展開

當課堂教學中出現認知沖突時，學生會產生強烈的探究需要，這是教師組織深度探究活動的最佳時機。認知沖突往往緊扣核心內容中的關鍵問題，關乎學科內容的本質，教師要以這樣的認知沖突為契機，圍繞學生的認知沖突展開深度的探究。認知沖突逐漸“化解”的過程也就是學習與探究不斷深入的過程。在“小數除法”一課中，學生在“剩下的1元如何分”這一問題上產生了認知沖突，教師通過讓學生嘗試用學過的知識解決這一問題，進行初步的探究，之后讓學生結合“分錢”的過程去深入理解除法豎式的每一步的算理，最終讓學生認識到“小數點”在商數的意義上所發揮的重要作用。整個探究的過程有條不紊，學生十分投入、積極思考，有很高的參與度。

2.深度探究活動應關注互動生成

探究過程應該是動態的，是不斷生成與深入的，教師應引導學生在關鍵問題的引領下循序漸進，一層一層往上走，根據學生的學習狀態及時把握學生的學情，在深入探究的過程中不斷提出新的問題，直到觸及學習內容的本質。在“小數除法”教學中，教師先從“元、角、分”的單位換算入手，讓學生通過單位的轉換，將1元換成更小的單位，將“分錢”的過程用豎式表示出來，幫助學生理解算理。再用其他數量的例子（如長度單位等）進一步理解小數除法運算，進而拋開所有的數量單位，只對單位“1”進行細分，使學生深刻理解了小數除法的算理就是當被除數中除到個位不夠除時，把個位上的1看作是10個十分之一，就是10個0.1，所得到的商應在十分位上，表示多少個0.1。接下來也是同樣的道理，1個十分之一，就是10個0.01，等等。這樣，學生就從數的意義層面上理解了小數除法。

3.深度探究活動應聚焦核心素養

深度探究活動不僅能促進學生高階思維的發展，而且是發展學生核心素養的關鍵。在“小數除法”這一課中，教師將探究的重點放在了對小數除法算理本質的理解上，在此過程中，聚焦對學生運算能力、推理能力以及數感等數學核心素養的培養，使學生不僅掌握了小數除法的運算方法，而且對小數的性質有了進一步的把握。同時，在學習過程中積極參與、思考與探究，還能培養學生嚴謹認真的理性思維、勇于探究的科學精神以及濃厚的學習興趣。

此外，將核心素養真正落實到課堂教學中，需要走出以下兩個誤區。

第一，課堂教學中重視學生核心素養的培養，并不排斥學生常規的學習能力與方法的養成。雖然在聚焦核心素養的教學中不能全面地關注學生在寫字規范、行為習慣等方面的問題，但是這些問題在課堂教學中，尤其是在小學階段，也是不能忽視的。如吳正憲老師在“小數除法”這節課中，當學生在黑板上用尺子去畫豎式中的除號時，吳老師叫回了學生，讓她先不用尺子，把注意力放在怎樣解決問題上。有人認為吳老師這樣做忽視了學生的書寫規范，但是我們從課后對吳老師的訪談中可以知道，吳老師并不否認學生豎式書寫習慣的重要性，相反，他在平時的教學中非常重視學生的書寫規范問題，只不過“用尺子畫除號”并不是當時課堂教學環節的重要任務。學生有規范意識很好，但如果我們過分追究書寫規范的問題，反而會分散學生解決關鍵問題的注意力，我們完全可以在更為恰當的時機強調規范等問題。因此我說，培養核心素養一定是最重要的，而強調核心素養并不是將其他素養的培養排除在外。

第二，基于核心素養培養的課堂教學并不要求教師在課堂上面面俱到地關注學生所有的素養。教師應該在單元的整體分析與設計的基礎上提煉主要的核心素養。不同教學內容所能夠承載的主要的核心素養是不同的，教師要通過對教學內容的整體分析，明確應該重點培養的核心素養，并且對這些核心素養精心設計、深入挖掘。需要注意的是，有些核心素養是自然滲透的，或者不用占用過多的教學時間刻意強調，例如教師在數學教學情境的設計中引入了我國人造地球衛星的速度問題，可培養學生的社會責任意識和國家認同感，但這樣的環節不需要占用過多的時間。

學科教學肩負著培養學生核心素養的重要職責，而課堂教學是發展學生核心素養的主要渠道，也是讓核心素養真正落地的關鍵。學生的發展，尤其是核心素養的發展是一個長期的過程，所以我們需要以發展的眼光去看待和改進課堂教學，重視各學科領域的課堂教學的研究。

責任編輯|李詩