淺析高中數學集合的類型及基本運算解析

張益滔

摘要：在高中數學學習過程中，集合類的題目是許多同學學習的盲點，并不是因為知識點難以理解，而是因為集合類題目的涉及范圍比較廣，相應的知識較多，若是不能掌握良好的分析機制，就會出現知識的“丟失”。本文簡要分析了高中數學集合的相關特性，并對具體類型和運算要點進行了闡釋，供同學們參考。

關鍵詞：高中數學；集合；類型；基本運算

高中數學中集合問題具有非常重要的價值，不僅僅是基本的理論知識，實際生活中的應用頻率也較高，因此，在高考中往往會以一些較為靈活的題目類型出現，成為了很多同學丟分的項目。本文對高中數學集合的類型及基本運算進行了分析與探討，希望能夠幫助高中生深化對數學集合相關知識點的學習。

一、集合元素的性質

在對高中集合學習內容進行分析的過程中，我們要想提高自己的學習效率，就要對具體問題進行具體分析，集中判定集合的相應性質。

第一，集合中的元素本身具有確定性，在構成一個集合后，元素基本就是確定的參數了，只需要對元素對象的歸屬性進行判定，就能得出相應的關系。例如，若是判定所有無理數為一個集合，則任何一個數字或者屬于無理數集合或許不屬于，集合中的元素已經非常明確并且清晰。這就使得一些元素不具備確定性的歸屬并不能構成一個集合。目前，多數計算過程中主要是利用大寫英文字母代表不同的集合，利用小寫英文字母代表集合中的相應元素，并且利用 表示屬于，而 表示不屬于。

第二，集合中的元素具有互異性。在對集合中相關數據進行判定的過程中，元素本身就存在互異性，集合中并不會出現重復的元素。例如，在表示集合時，只能書寫為“1，2，3...”而不能書寫為“1，2，2，3...”，能直觀判定集合的正確書寫規則[1]。

第三，集合中相關元素存在無序性，對于一個集合元素而言，并不會對基本順序進行具體要求，需要關注的是集合中都有哪些元素，并且完善排序處理效果。也就是說，集合中的元素存在無序特征。例如，集合“1，2，3”和集合“3，2，1”是同一個集合。

二、集合的類型

在對集合基本組成元素表示方式進行分析后，就要對集合的基本類型予以判定，對不同類型的集合予以針對性學習，我們才能提高對集合知識的內化能力，有效應對高考中相關題目。

第一，并集。主要是指在一個集合中的所有因素，任何一個獨立的元素屬于集合A或者是屬于集合B，那么就稱這個集合是集合A和集合B的并集。全集U中，集合A和集合B都是集合U的子集。需要注意的是，無論在集合U中的元素在集合A或者是集合B中出現的次數為多少，只要保證元素出現在兩個集合內即可。在我們實際做題的過程中，要對具體情況進行具體分析，有效判定并集的關系，確保不會遺漏任何一個子集。

第二，交集。主要是指元素屬于集合A，與此同時還屬于集合B，這些因素進行匯總就會組成一個集合，這個集合中的元素不僅會在集合A中出現，也會在集合B中出現，同時屬于集合A和集合B，形成的就是交集。最關鍵的是，交集中的元素必須要保證在兩個集合中都有出現。

第三，補集。主要是指集合中所有元素屬于并集U但是并不屬于集合A，此時稱其為集合A的補集，也就是對集合A的一種補充。相對應的，集合中所有元素屬于并集U但是并不屬于集合B，此時稱其為集合B的補集。集合A的補集和集合A都是并集U的子集，且兩者的組成因素沒有一點交叉，是完全沒有重復的數據[2]。

第四，空集。主要是指沒有任何因素的集合，空集是任何一個集合的子集。需要注意的是，這是高中數學集合判斷題目中較為常見的知識點，判定空集的實際價值，我們要對知識點有明確認知，從根本上提高對集合的認知水平。

通過以上的總結不難發現，在不同集合中，都有非常明確的要求，我們要想提高對集合知識的內化能力，就要建立完整的區分處理機制，科學化完善知識結構和網絡體系的管控，確保知識結構更加健全和完整，優化認知水平，對每一個知識點予以關注，保證具體問題具體分析的基礎上，也能提高解題效率和運算準確性。

三、集合的基本運算

在實際運算過程中，要想從根本上提高運算的基本水平，就要在了解相關知識點和知識結構的基礎上，有意識的完善運算過程，保證計算的管控效果。我們要確定相應數據之間的關系，保證能有效整合集合中的基本數據，完善基本運算的處理效果[3]。針對集合中元素較多的情況，因為不能夠一一列舉，就要利用描述法進行合理性判定和分析，借助共同性質完善數據描述的關系，保證分析效果和數據處理水平都能滿足實際要求。

第一，在集合運算過程中，要對知識點進行統籌處理，尤其是求解不等式時，要保證集合和不等式關系的完整性認知。并且，多數時候要借助數形結合的思想進行解題，確保解答效果和答案的準確性。尤其是在求解函數的過程中，要對函數的定義域和值域進行區別對待，兩者本身就屬于集合的形式，且集合之間對應關系能借助解析式進行判定和處理分析。其中，能借助定義域求解值域，將其作為解答函數關系的基本載體和運算關鍵，明確相關數據之間的關系以及規律，為后續提高解題效率和解題準確性奠定基礎。

第二，高考數學中還會將集合知識和排列組合、圓錐曲線以及三角函數等題目進行融合，需要我們進行題目的梳理，將相應知識點進行處理和分析，建立合理性的分類處理工作，將相關內容的關系作為解題關鍵，提高集合的應用和分析效率，并且保證集合知識應用和分析效果的最優化[4]。

結束語：

總而言之，在高中數學中，集合知識盡管難度并不高，但是因為知識點較為零散往往會成為我們丟分的題目，我們要在解題的過程中總結經驗，有效提高解題效率和分析水平，并且充分重視集合內容的學習和應用方式，利用集合知識完善概念學習效果，保證后續學習更加完整，為高考做好充分準備。

參考文獻：

[1]陳俊昊.論述高中數學中集合的類型及基本運算[J].青年時代，2016（22）：221.

[2]胡方偉.淺談如何搞好初高中數學教學銜接[J].中學生數理化（學研版），2014（5）：72-72.

[3]馬莉.上海高中數學分類討論思想及其教學研究[D].上海師范大學，2016.

[4]郝勝.高中數學教學中自主學習能力的培養策略——以《集合的基本運算》為例[J].好家長，2016（46）.