港口錨地容量可靠性計算方法與冗余設計

郭 子 堅， 薛 天 寒， 王 文 淵＊， 彭 云

（大連理工大學 水利工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

錨地是供到離港船舶臨時待泊、聯檢、避風及過駁作業等使用，是港口重要的水域功能區，合理的錨地規模對港口的發展具有支持和保障作用［1］.目前港口規劃中錨地規模的計算方法主要是基于排隊論，給出某一保證率下的設計錨位數，對錨泊船位置分布的隨機性考慮不足，船舶在錨位很難嚴格按照井字形或者品字形規整分布［2］，導致實用錨地容量無法達到設計值.隨著到港船舶數不斷增加，實用錨地容量不足的現象更加突出，如寧波—舟山港［3］、大連港［4］等港的很多港外錨地容量已無法滿足需求.因此，探討更加符合錨地實際特征和考慮不確定因素的錨地容量評價和規劃方法十分必要.

目前在港口規劃階段，一般通過排隊論的方法計算設計錨位數，然后通過比例折算彌補設計值和實用容量之間的差距，通常根據日本學者臼井英夫等［5］的研究成果，考慮實用容量為設計值的固定比例進行錨地面積確定，沒有完善的改進和計算方法；Zrni′c等［6］以河港為例，運用排隊論模型分析了錨地-船舶-泊位系統，確定最優的數量配置；Tang等［7－8］在研究海港航道通過能力時將錨地的能力看作確定值；劉敬賢等［9］將錨地與泊位看成一個整體，運用系統仿真的方法分析了錨地泊位系統的服務能力；米小亮等［1］基于多級排隊模型對錨地規模進行了仿真研究；廖克佳［10］運用飽和度的指標對寧波—舟山港核心港區錨地實際利用情況進行了評價，焦宇等［11］通過排隊船舶數量和排隊時間來計算錨地需求面積.可以發現目前專門研究錨地容量不確定性的研究還比較少，在涉及港口錨地系統時，基本都是采用設計理論值，沒有考慮實際錨地船舶的錨泊特征，缺少基于實用錨地容量的概率評價指標和規模設計的優化方法，從而導致了錨地規模設計值與實際情況之間存在普遍差距.交通領域有較多研究通過可靠性和冗余設計的方法，用以評價和克服容量的不確定性，將路網容量可靠性定義為一定條件和服務水平下交通網絡能夠容納一定交通量的概率［12］，Lim 等［13－14］通過可靠性理論分析道路容量的不確定性并提出計算方法；劉伯鴻等［15］通過運行圖冗余時間優化保證高鐵運行的可靠性.

本文引入系統可靠性及冗余優化理論，評價和解決不確定因素下的錨地容量規劃設計問題，并基于蒙特卡羅模擬方法考慮錨地的實用容量，建立系統可靠性最大和錨位冗余數最小的雙目標優化模型，以期為錨地規模的合理確定提供參考.

1 錨地容量可靠性

1.1 實用錨地容量

實用錨地容量是指考慮錨泊船實際可能出現的位置分布等因素影響，錨地內能夠容納的最大錨泊船數量.由于錨泊船舶在錨地無法嚴格按照井或者品字形排列［2］，且船舶到港先后、船型大小等存在不確定性，造成錨地實際能夠容納的船舶數是個隨機值，且在一定范圍內變化，這是實用錨地容量與設計值不符的根本原因.

為了解實用錨地容量的變化規律，采用蒙特卡羅模擬算法［3］對實用錨地容量進行定量評價.基本思路是：在錨地面積范圍內隨機生成錨泊船位置點及相應錨泊范圍，通過計算新生成錨泊點與原先全部有效錨泊點之間的距離判斷新生成錨泊點是否有效.有效則確定生成船舶位置點，無效則判斷是否已經生成足夠多無效位置點.判斷足夠多的依據是通過大量試驗統計達到設定值之后能生成有效位置點的概率，經試驗確定200次之后基本沒有出現有效位置點.若沒達到則繼續生成并重復以上步驟，若達到則統計有效位置點數量，確定實用錨地容量.

以集裝箱港區錨地為例，設計容量30個，大量試驗后統計結果中不同實用錨地容量的出現次數，繪制實用錨地容量概率密度曲線和累計頻率曲線，200次模擬試驗后曲線變化趨于穩定，500次模擬試驗后曲線基本一致，見圖1.可以發現，實用錨地容量集中在19個，最高為23個，均未達到設計容量.定義累計頻率為1時的船舶數為實用錨地容量變化下限Amin，累計頻率最小時的船舶數為實用錨地容量變化上限Amax，即圖中實用錨地容量為15個和23個的點.

圖1 實用錨地容量概率密度和累計頻率曲線Fig.1 Probabilistic density and cumulative frequency of practical anchorage capacity

因此，錨地設計容量應有一定冗余，使實用錨地容量能夠滿足船舶錨泊需求.

1.2 可靠性計算方法

實用錨地容量的隨機變化是影響錨地容量可靠性的重要因素.將錨地容量可靠性定義為一定條件下能夠容納一定船舶數量的概率，通過分析船舶進入港口作業的流程，可知錨地容量可靠性主要由在港船舶的概率特征和實用錨地容量特征決定.

具體而言，當有n艘船在港并且錨地能夠滿足需求的概率Pn要從兩個方面推算：一是根據排隊論確定有n艘船在港的概率pn，二是實用錨地容量能夠滿足需求的概率.有以下兩種情況：在港船舶數比較少，小于泊位數和實用錨地容量變化下限之和，此時不受實用錨地容量變化的影響，即為n艘船在港的概率；二是在港船舶數進入到實用錨地容量影響范圍，要考慮實用錨地容量概率的影響，為n艘船在港概率與所有實用錨地容量大于等于n－S值概率和之積.即

可靠性在數值上等于從0艘船到錨地實用容量上限的所有Pn相加，即

式中：S表示泊位數.pn是基于排隊論確定的在港船舶概率，當船舶到港規律服從泊松分布，船舶占用泊位時間服從負指數分布，泊位數為S時，即M／M／S模型，可按式（3）和（4）計算；ri是實用錨地容量為i－S的概率，根據蒙特卡羅模擬算法確定.

式中：p0是沒有船在港的概率，a是船流密度.

2 錨地容量可靠性冗余設計模型

2.1 模型描述

考慮到實用錨地容量的不確定性，為了保證錨地的可靠性，在對不同貨種、不同噸級的錨地規劃時，進行錨位數的冗余設計，使得系統滿足一定的可靠性要求.本文選取整個錨地系統可靠性最大和冗余數最小為優化目標，在排隊論的基礎上建立基于多種約束的雙目標優化模型，尋求錨地規劃時不同保證率下的冗余數帕累托最優解集.

2.2 模型假設

模型的建立主要為了解決考慮了實用容量的錨地規模問題，通過增加不同噸級的錨位冗余數來提高錨地系統的可靠性，對于部分影響因素進行了簡化.主要假設如下：

（1）冗余錨位與原錨位功能完全相同；

（2）不同貨種、噸級的錨地功能和作業相互獨立，互不影響；

（3）不同貨種、噸級的錨地重要性相同.

2.3 模型構建

分析不同噸級、不同貨種構成的整個錨地系統為串聯可靠性結構［16］，建立如下港口錨地容量可靠性冗余優化模型.模型中涉及的變量及參數見表1.

表1 參數、變量及其含義Tab.1 Parameters，variables and their meanings

目標函數為

約束條件為

模型的目標函數由兩部分構成，式（5）是包括不同噸級、不同貨種的錨地系統可靠性的目標函數，實現整個錨地系統可靠性最大化；式（6）是冗余錨位數目標函數，實現冗余錨位數最小.式（8）表示各錨地子系統需滿足的最低可靠性約束，式（9）表示冗余產生的用海成本上限約束，式（10）表示冗余錨位占用面積約束，式（11）表示錨地各子系統的冗余數上限約束，式（12）為整數約束.

2.4 模型求解

上述模型是多目標整數規劃問題，同時決策變量的每一個冗余數取值都需要將錨位數轉化為面積，進行蒙特卡羅模擬試驗獲得概率分布來計算可靠性.由于可行解為整數且在一定范圍內，實際規劃中方案個數有限，可對整個可行解范圍進行遍歷，獲得所有冗余數情況下的可靠性變化情況，從而獲得帕累托最優解集.求解邏輯如圖2所示.

圖2 模型求解邏輯Fig.2 Model solving logic

3 算例分析

以北方某集裝箱港區為例，應用本文提出的錨地容量可靠性冗余設計模型確定在一定吞吐量下的錨地最優容量.該港2015年吞吐量1 012×104TEU，全年接卸集裝箱船舶4 795艘次，泊位數14，錨地平均水深25m，設計船型10萬噸級集裝箱船，船長346m.實際到港船舶噸級不同，可用換算系數統一成標準船舶［3，5］，本文以設計船型進行分析.

3.1 模型輸入

（1）船舶到港分布.統計分析歷史船舶到港時間間隔數據，擬合分析服從負指數分布，見圖3.計算平均到船率λ為13.137艘／d.

圖3 船舶到港時間間隔擬合分析Fig.3 Fitting analysis of time intervals of ships′arrival

（2）船舶占用泊位時間分布.依據歷史數據統計分析，服從負指數分布［8］，計算平均裝卸船率μ為1.042艘／d.

（3）單船錨泊占用面積.按照風力小于7級計算其回旋半徑為511m，考慮到實際情況，允許發生一定概率內的交叉.

相關參數計算見表2.

表2 參數計算Tab.2 Parameters calculation

3.2 計算結果分析

按照本文構建的錨地容量可靠性冗余設計模型，進行模型求解，主要結果如下：

（1）按照傳統錨地容量確定方法，基于排隊論確定不同保證率g下的錨位數N，并按照本文可靠性的計算公式推求該錨位數下的容量可靠性，不同設計錨位數的保證率與可靠性對比見圖4.可以發現，保證率為87.2%（設計錨位數為14）時可靠性比保證率小9.98%，而保證率為97.6%（設計錨位數為30）時可靠性比保證率小4.80%.可知，計算得出的可靠性比確定錨位數的保證率明顯偏小，且隨著保證率的增大，兩者之間的差距呈現逐步縮小的趨勢.

圖4 不同設計錨位數的保證率與可靠性對比Fig.4 Contrast between guaranteed rate and reliability for different designed anchorage number

（2）求得不同保證率下的雙目標優化模型帕累托曲線如圖5所示.保證率為87.2%時冗余2個錨位比1個錨位可靠性增加1.45%，而冗余12個錨位比11個錨位可靠性增加0.80%，同時保證率97.6%冗余2個錨位比1個錨位可靠性增加0.51%.可以明顯看出，通過錨位數的冗余能夠有效提高錨地容量的可靠性，且隨著冗余數的增加，可靠性增加的速率在降低；不同保證率下錨位冗余對可靠性產生的影響不一樣，保證率較低時錨位冗余產生的效果比保證率高時產生的效果要明顯.

圖5 不同保證率下優化結果Fig.5 Optimization results under different guaranteed rates

（3）對比錨地容量可靠性和保證率的差距，不同保證率下可靠性達到保證率時的錨位冗余數見表3.保證率為89.6%時需要10個冗余錨位，保證率為97.6%時需要16個冗余錨位，可以發現，隨著保證率的提高，需要更多的冗余錨位，可靠性才能達到保證率.雖然隨著保證率的提高，保證率和可靠性之間的差距在縮小，但是卻需要更多的錨位冗余數.

表3 可靠性與保證率一致時所需的錨位冗余數Tab.3 Redundancy anchorage number when reliability reached the guaranteed rate

（4）實際決策過程中，最大可靠性和最小冗余數兩個優化目標難以同時達到最優，決策時對于目標的偏好程度成為影響優化結果的重要因素.圖6是保證率為87.2%、94.5%和97.6%時可靠性增加需要的錨位冗余數和用海成本情況，可以看出，隨著可靠性的增加，所需要的錨位冗余數和用海成本增加越來越快，尤其在可靠性達到一定程度后，單位可靠性增加引起的用海成本和占用海域面積增加很快.這表明不同保證率下提高可靠性、提高不同程度的可靠性所付出的冗余成本是不一樣的.在實際錨地規劃中，可根據港口的重要性、海域功能規劃等確定不同目標的重要性，由此調整錨位冗余數.對于重要港口，海域功能規劃允許的情況下，應偏重于容量可靠性目標，建議可靠性不應小于保證率.

圖6 不同保證率下可靠性增加需要的成本變化Fig.6 Cost changes caused by reliability increasing under different guaranteed rates

4 結 語

本文運用系統可靠性理論提出了錨地容量可靠性的定義和計算方法，在此基礎上建立了以可靠性最大和冗余數最小為雙目標的港口錨地容量可靠性冗余設計模型，進行可靠性的冗余設計，并以北方某港為例進行算例分析.研究結果表明，由于考慮了實用錨地容量的不確定性，計算得出容量可靠性明顯低于設計保證率，符合目前錨地容量達不到設計值的現象，可靠性評價指標能夠更準確地反映錨地的實際服務能力，而保證率是設計理論值；錨位的冗余設計是面對實用容量不確定性和保證錨地容量可靠性的有效方法，且隨著冗余數的增加，可靠性增加的速率在降低，設計保證率越高時可靠性達到保證率所需要的冗余數就越多.本文的研究能夠為港口錨地的科學規劃提供依據，未來的研究可著重分析錨地船舶位置分配優化等策略對可靠性的影響.