基于動力定位系統的沙漏型浮體多自由度耦合運動分析

王 琳 琳， 楊 文 東， 杜 亞 震， 柳 天 華， 王 文 華， 黃 一＊

（1.大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2.凌源水務局，遼寧 朝陽 122500）

0 引 言

傳統的錨泊定位方式受作業水深、工作時間、精度要求等因素的限制無法滿足海上作業的要求，因此動力定位技術由于其在保持船舶位置和航向方面的優勢得到了廣泛應用.在動力定位系統設計時，通常只考慮水平面內的3個自由度（縱蕩、橫蕩和艏搖）的運動問題［1］.Balchen等［2］將卡爾曼濾波及最優控制理論應用在動力定位系統中.20世紀90年代以來，模糊控制［3］和神經網絡［4］等技術被廣泛應用到動力定位系統中.Srensen等［5］在2000年發現具有小水線面的半潛式平臺由于動力定位系統的作用，使其產生顯著的縱搖和橫搖運動響應，提出了在縱蕩和橫蕩控制力項中考慮縱搖和橫搖阻尼項來抑制縱搖和橫搖運動響應的方法.Xu等［6］針對半潛式平臺出現的同一問題考慮了縱搖和縱蕩加速度項，對抑制平臺的面外運動起到了較好的作用.Liang等［7］采用L∞控制分析了半潛式平臺水平面和垂直面的耦合運動.

隨著海洋資源的開發逐漸向深海和超深海進軍，浮式生產儲卸油裝置 （floating production storage and offloading unit，簡稱 FPSO）擁有了良好應用前景.但是，傳統船型FPSO存在對荷載方向敏感，橫搖和垂蕩性能差等缺點.圓筒形FPSO雖然克服了以上缺點，但是由于其垂蕩固有頻率在波浪能量集中頻率附近，容易產生較大幅度的垂蕩運動響應.因此，為了解決傳統船型和圓筒形FPSO 的性能局限，Huang等［8－12］提出了一種新概念沙漏型FPSO和FDPSO（floating drilling production storage and offloading unit）.該浮體的垂蕩固有頻率能夠成功避開波浪能量集中頻率，具有良好的垂蕩運動性能，適用于深海及超深海作業.因此，本文主要基于沙漏型浮體開展有關動力定位系統的研究.

通過分析可以發現，由于具有水線面面積和初穩性高較小等特性，新概念沙漏型浮體進行動力定位時，縱搖固有頻率容易與推進器產生縱向控制力的頻率接近，從而導致縱蕩和縱搖耦合運動響應明顯增大，無法滿足實際工程的限位要求.針對此問題，本文采用基于勢流理論的邊界元方法，對其波浪荷載和水動力參數進行研究.此外，根據推進器的實際布置位置引入控制荷載，建立沙漏型浮體的縱蕩-垂蕩-縱搖耦合運動方程.在此基礎上，利用時域和頻域分析方法對相應的數值算例進行研究，并且深入討論縱蕩和縱搖的耦合運動問題.最后，采用在縱蕩控制力中考慮縱搖阻尼和縱搖慣性力項的控制方法，直接削弱縱搖運動響應，使縱搖和縱蕩固有頻率相互遠離，進而使得沙漏型浮體的縱蕩和縱搖運動響應明顯減小，從而滿足定位精度的要求.

1 動力定位系統模型

1.1 坐標系

本文算例選用的坐標系為固定坐標系OXYZ和運動坐標系o-xyz［13］，如圖1所示.

圖1 坐標系Fig.1 Coordinate systems

1.2 新概念沙漏型FDPSO主要參數及數值模擬方法

本文的研究對象是新概念沙漏型FDPSO，其主尺度和邊界元模型如圖2所示.其中，水線面半徑Rw為43.60m，上甲板半徑Rt為64.87m，下底面半徑Rb為63.67m，上傾角β為25.69°，下傾角α為52°，吃水d為25.69m，干舷f為10.34 m，排水量為240 750t，水線面以上體積Vt為96 735.95m3，排水體積Vb為234 878.05m3.

基于三維波浪勢流理論［14－15］計算沙漏型浮體的波浪荷載和相關水動力參數.通過與水池模型實驗數據進行對比，其準確性得到了驗證［16－17］，可以用于本文沙漏型浮體縱蕩-垂蕩-縱搖耦合運動響應的數值模擬.

圖2 沙漏型FDPSO外形參數和邊界元模型Fig.2 Shape parameters and boundary element modelof sandglass-type FDPSO

1.3 水平面內的PID控制方法

本文采用基于水平面內縱蕩、橫蕩、艏搖運動參數的比例積分微分控制（proportional-integraldifferential control，PID）方法，表達式如下：

其中η3＝η－ηd＝（x－xdy－ydθ－θd）T，v3＝η.3.Kp、Ki、Kd是 非 負 增 益 矩 陣.比 例 項（proportional law）用來為系統提供回復剛度，積分項（integral law）用于抵消外荷載中的風荷載、流荷載、波浪荷載定常項成分，微分項（differential law）用于增加系統的阻尼.

1.4 沙漏型FDPSO的運動方程

參考文獻［1］中的浮體運動方程，結合新概念沙漏型浮體的相關外形特點，建立在兩種動力定位分析模型（考慮和不考慮推進器實際位置）下的浮體運動方程.此外，由于沙漏型浮體具有中心對稱的幾何形狀特征，這里僅討論縱蕩-垂蕩-縱搖運動的相互作用.

1.4.1 推進器荷載作用點位于重心的浮體運動方程 對于傳統的動力定位控制方法，動力定位系統產生推力的作用點位于浮體重心處，只對水平面內運動進行控制，如圖3所示.因此，水平面內僅考慮縱蕩運動控制作用的沙漏型浮體運動方程可表示為

其中F1為縱蕩方向的環境荷載，τs為推進器在縱蕩方向產生的推力，m11為縱蕩含附加質量的總質量項，d11為縱蕩的阻尼系數，u和u.分別為縱蕩運動的速度和加速度，具體獲得方法參考文獻［18］.

1.4.2 推進器荷載作用點位于底部的浮體運動方程 在實際工程中，動力定位系統的推進器一般安裝于浮體底部，如圖3（a）所示.因此，推進器合力作用在底部，如圖4（a）所示.可進一步等效為過重心的控制力τt和附加縱搖力矩Mp，如圖4（b）所示.圖中 Mp＝－τts.在此基礎上，可以將控制力τt分解為水平方向的分力τs和豎直方向的分力τh，如圖4（c）所示.

圖3 不考慮推進器實際位置的推力作用Fig.3 Thrust action without considering the actual position of thrusters

圖4 考慮推進器實際位置的推力作用Fig.4 Thrust action considering the actual position of thrusters

考慮動力定位推進器的實際位置，建立沙漏型浮體縱蕩-垂蕩-縱搖耦合運動方程如下：

式中：θ、q、q.分別為縱搖方向的角度、角速度和角加速度，z、w、w.分別為垂蕩方向的位移、速度和加速度，F3和F5分別為垂蕩及縱搖方向的環境荷載，m33、m55分別為垂蕩、縱搖含附加質量的總質量項，m15、m51分別為縱蕩、縱搖耦合質量項，s為推進器中心距浮體重心的距離，g33、g55分別為垂蕩及縱搖回復剛度，d33、d55分別為垂蕩、縱搖阻尼系數，d15、d51分別為縱蕩、縱搖耦合阻尼項，τh為推進器在垂蕩方向產生的推力.

2 推進器實際位置引發的問題和討論

由于沙漏型浮體具有水線面面積和初穩性高較小的特性，縱搖的固有頻率與推進器控制力的頻率可能接近，從而導致浮體水平面內和面外的運動產生耦合作用，進而使縱蕩和縱搖耦合運動響應明顯增大，以至于無法滿足實際工程的限位要求.因此，需要對推進器實際位置引發的問題進行分析和討論.

2.1 考慮縱蕩-垂蕩-縱搖方向的控制荷載

數值模擬選為中國南海一年一遇海況（JONSWAP譜，有義波高 6.2m，峰值周期10.36s，形狀因子3.3）.針對是否考慮推進器實際位置的兩種算例進行數值模擬.其中，控制策略中的Kp取2.0×106kg·s－2.參考船級社相關規范，文中選取縱蕩運動響應限位要求為不超過水深的5%（本文選定工作水深為3 000m），縱搖運動響應幅值不超過5°（即縱搖極差值不超過10°），垂蕩運動幅度不超過8m.將考慮推進器位置新模型和傳統分析模型的沙漏型浮體縱蕩和縱搖時程曲線展示如圖5所示.進一步，對時程曲線進行分析，計算得到的沙漏型浮體運動響應統計如表1所示.

圖5 傳統分析模型與考慮推進器位置新模型的浮體運動響應時程曲線Fig.5 Time history curves of floating body motion responses with traditional analytical model and new model considering thruster position

表1 傳統分析模型與考慮推進器位置新模型的浮體運動響應統計Tab.1 Statistics of floating body motion responses with traditional analytical model and new model considering thruster position

由圖5和表1可知，與傳統分析模型相比，考慮動力定位推進器實際位置的浮體垂蕩運動響應變化不明顯且滿足垂蕩運動定位精度的要求，而縱蕩和縱搖運動響應均方差、極差均顯著增大，且縱搖運動響應遠大于工程實際的限位標準.因此，基于傳統分析方法（不考慮推進器實際位置）進行動力定位系統設計會偏于危險.下面，將進一步討論縱蕩和縱搖運動響應過大的原因.

2.2 考慮縱蕩-垂蕩方向的控制荷載

在前文基礎上，針對僅考慮縱蕩-垂蕩兩自由度加控制荷載的動力學方程可表示如下：

通過數值模擬可以得到浮體縱蕩、垂蕩和縱搖運動響應統計值，見表2.從表中可以看出，推進器產生的垂蕩方向分力使垂蕩運動響應產生較小變化.此外，該垂蕩方向的分力不會使浮體縱蕩和縱搖運動響應產生明顯變化.因此，推進器產生的垂蕩方向控制荷載不是使浮體縱蕩和縱搖兩運動響應增大的主要原因.

2.3 考慮縱蕩-縱搖方向的控制荷載

進一步，針對僅考慮縱蕩-縱搖兩自由度加控制荷載的動力學方程可表示如下：

通過數值模擬得到浮體縱蕩、垂蕩和縱搖運動響應統計值，見表3.通過對比表1和3可知，考慮推進器實際位置產生的附加縱搖力矩，會使浮體產生顯著的縱蕩和縱搖運動響應，引發較大縱蕩和縱搖運動響應問題.

2.4 抑制縱搖運動響應的控制方法

針對由推進器實際位置誘發的縱蕩-縱搖耦合問題，采用間接控制縱搖運動方程的方法來抑制縱搖運動響應，從而解決縱蕩和縱搖角較大的問題，使得沙漏型浮體在控制力作用下能夠滿足定位精度的要求.

表2 考慮縱蕩-垂蕩方向控制荷載的浮體運動響應統計Tab.2 Statistics of floating body motion responses with surge-heave control loads

表3 考慮縱蕩-縱搖方向控制荷載的浮體運動響應統計Tab.3 Statistics of floating body motion responses with surge-pitch control loads

基于式（1）的控制方法，在縱蕩控制力中加入縱搖運動的阻尼和慣性力項，通過縱蕩-縱搖方程聯立，進而將阻尼和慣性力項間接作用于縱搖運動方程中，表達式如下：

其中τ′c為縱蕩方向考慮縱搖運動項的控制力，b和a分別是增益常數.

進一步，考慮縱蕩-縱搖兩自由度加控制荷載的動力學方程可表示如下：

式中：縱搖阻尼項用于降低縱蕩-縱搖共振時的運動響應；縱搖慣性力項用于改變縱搖固有頻率，使其與縱蕩固有頻率相互遠離，避免縱蕩-縱搖耦合運動現象.

針對縱蕩-縱搖耦合運動現象，通過數值模擬，對比考慮縱搖運動響應的控制方法應用前后的沙漏型浮體縱蕩和縱搖運動響應，如圖6所示.對時程曲線進行分析，計算得到的沙漏型浮體運動響應統計如表4所示.

由圖6和表4可以看出，沙漏型浮體受到動力定位控制力作用后縱蕩和縱搖運動響應均有明顯降低，并滿足定位精度的要求.因此，在縱蕩運動方程中加入考慮縱搖阻尼和縱搖慣性力項的控制力作用能有效降低沙漏型浮體的縱蕩和縱搖運動響應.進一步地，從沙漏型浮體控制力作用前后縱蕩和縱搖運動的傳遞函數（見圖7）可以看出，控制力作用于沙漏型浮體前，其縱蕩和縱搖固有頻率十分接近（分別為0.079、0.080rad／s），在控制力中的縱搖慣性力項作用下兩者的固有頻率相互分離（分別為0.070、0.120rad／s），從而直接避免了縱蕩和縱搖運動耦合共振現象.綜合考慮在縱蕩控制力中加入縱搖阻尼項可以實現沙漏型浮體縱蕩和縱搖運動響應大幅度降低.

圖6 沙漏型浮體控制力作用前后縱蕩和縱搖運動時程曲線Fig.6 Time history curves of surge and pitch motions before and after control actions of sandglass-type floating body

表4 控制力作用前后浮體的運動響應統計Tab.4 Statistics of motion responses of floating body before and after control actions

圖7 沙漏型浮體控制力作用前后縱蕩和縱搖運動的傳遞函數Fig.7 Transfer functions of surge and pitch motions before and after control actions of sandglass-type floating body

3 結 論

（1）基于沙漏型浮體實際推進器的空間布置情況，提出了更為合理和符合工程實際的新型動力定位控制分析模型（推進器荷載作用點位于浮體底部）.與傳統模型相比，考慮推進器垂向分力作用對浮體縱蕩和縱搖運動響應影響不大；考慮縱搖附加力矩作用時，縱蕩響應均方差、極差以及縱搖響應均方差、極差均顯著增大，遠大于工程實際的限位標準.

（2）推進器的附加縱搖力矩使得沙漏型浮體模型的縱蕩和縱搖運動固有頻率接近，因此會發生共振現象，從而引發縱搖運動幅度較大的問題.所以基于傳統分析方法（不考慮附加縱搖力矩）進行動力定位系統設計，會嚴重低估縱搖運動響應，使得設計方案偏于危險并且容易引發事故.在工程實際中，應采用更為合理的考慮附加縱搖力矩的動力學分析模型進行動力定位系統的設計.

（3）采用在縱蕩運動方程中加入縱搖阻尼和縱搖慣性力項的控制方法，將縱搖阻尼和慣性力項間接作用于縱搖運動方程，從而直接削弱縱搖運動響應，并改變縱搖的固有頻率，使縱搖和縱蕩固有頻率相互遠離，進而使得沙漏型浮體的縱蕩和縱搖運動響應明顯減小，從而滿足定位精度的要求.