管內(nèi)脈動層流動力學特性研究

蔡 玲 玲， 米 沙， 劉 志 強＊

（中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙 410083）

0 引 言

換熱器及管道表面污垢清洗是各行業(yè)中亟待解決的問題.例如，牛奶和乳制品處理過程中換熱器通常需要每天清洗［1］.在清洗時，為了將表面污垢轉化為易于通過液壓或擴散作用去除的形態(tài)，往往在清洗液體中加入清洗劑.由于氫氧化鈉溶液會使蛋白質(zhì)污垢發(fā)脹，經(jīng)常將氫氧化鈉溶液作為清洗劑.為了避免產(chǎn)品受到清洗劑的污染，系統(tǒng)除垢后需進行全面清洗才能投入生產(chǎn).因此，優(yōu)化清洗方法以提高環(huán)境和經(jīng)濟效益是十分重要的.

提高污垢清洗效果的方法有很多，脈動流就是其中一種.已經(jīng)有很多學者對在穩(wěn)定流上疊加脈沖的方法進行了研究.Lelièvre等［2］將脈動流應用于不銹鋼設備中細菌群的去除，獲得了較為理想的清洗效果.Gillham［3］通過在圓管內(nèi)層流流動上疊加脈沖的方法以增強蛋白質(zhì)污垢清洗效果.實驗研究發(fā)現(xiàn)，脈動流可有效提高壁面剪切應力，從而提高污垢清洗效率［1，4］.在很多商業(yè)清洗過程中，往往通過增大流體流速來提高壁面剪切應力，從而提高清洗效率.Gillham等［1］的研究表明脈動流可以在較低流速下獲得相同的清洗效果.Frster等［5］對換熱器表面的結晶污垢進行清洗時發(fā)現(xiàn)，脈動流可有效抑制換熱器表面結晶污垢的形成.Augustin等［6］的實驗研究表明，回流現(xiàn)象和兩個脈沖之間的時間間隔可以有效降低結晶污垢的形成率.綜合研究結果可以發(fā)現(xiàn)，減緩污垢形成、提高清洗效率的一個關鍵參數(shù)就是流體對污垢表面施加的剪切應力，因為它可以抑制污垢黏附，促進污垢塊的破裂和分離.

脈動流應用于污垢清洗工程時，應結合污垢黏附強度特性，準確預測脈動流的剪切強度特性.胡玉生［7］在對圓管內(nèi)脈動流的數(shù)值模擬研究中發(fā)現(xiàn)，當脈動振幅和頻率足夠大時會在近壁面處形成回流，且隨著振幅和頻率的增大，回流的幅度和持續(xù)時間逐漸增大.Dai等［8］對高頻脈動流進行三維模擬研究，結果顯示速度環(huán)形效應大約在距離壁面0.5mm內(nèi)，并提出管徑越小，速度環(huán)形效應越顯著.劉宇生［9］針對簡諧脈動流下矩形管內(nèi)的流場分布及阻力特性進行理論和實驗研究，發(fā)現(xiàn)脈動流速度分布在近壁區(qū)域出現(xiàn)邊界效應，速度梯度較大.脈動流摩阻常數(shù)隨時間周期脈動.Blythman等［10］采用粒子圖像測速儀（PIV）對矩形微通道低雷諾數(shù)脈動層流的速度和壁面剪切應力進行測量，首次通過實驗手段驗證脈動層流在矩形管內(nèi)的速度分布特性.Qi等［11］對矩形微通道內(nèi)脈動層流的流場及壁面剪切應力分布特性進行理論分析，同樣發(fā)現(xiàn)回流現(xiàn)象的存在，且壁面剪切應力相比于穩(wěn)定流有所增大.Celnik等［12］提出采用格林函數(shù)法對圓管內(nèi)脈動層流的流動和剪切應力進行計算，在對三角脈動流剪切應力計算時發(fā)現(xiàn)，脈動流最大剪切應力可以達到7倍穩(wěn)定流產(chǎn)生的剪切應力.

目前的研究主要集中在脈動流流場分析，少數(shù)對脈動流剪切應力的研究也大多是針對特定脈動頻率、振幅的脈動流.本文采用數(shù)值模擬方法研究圓管內(nèi)脈動層流的動力學特性，分析脈動振幅、頻率對近壁面速度及剪切應力分布的影響規(guī)律，為準確預測脈動流剪切強度特性提供參考.

1 數(shù)學模型與求解

1.1 計算模型與參數(shù)

圖1為二維仿真模型的示意圖，管徑為10 mm，為使管內(nèi)流體充分發(fā)展，管長為1 610mm.采用商業(yè)軟件進行模型構建、網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算.坐標原點在圓管入口中心處.為提高計算效率和計算精度，對管內(nèi)流動進行二維數(shù)值模擬，模型全部采用ICEM CFD進行正交結構化網(wǎng)格劃分.

圖1 管內(nèi)脈動流仿真模型示意圖Fig.1 Schematic of simulation model of pulsed flow in pipe

為了避免網(wǎng)格數(shù)引起的求解誤差，對計算的物理模型設計了4種不同密度網(wǎng)格，進行了網(wǎng)格無關性分析.本文計算的脈動時間周期在0.01～10s，驗證時間周期選取T／16、T／32、T／64，其中T＝0.05s.隨著網(wǎng)格密度的變化選擇合適的網(wǎng)格.表1為管中心速度在不同條件下的計算結果，從表1可以看出，當網(wǎng)格數(shù)大于等于98 482以后，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，脈動速度波動較小，因此，在網(wǎng)格數(shù)98 482的基礎上進行后續(xù)研究.

1.2 控制方程

為了便于數(shù)學模型建立，做如下基本假設：

表1 不同網(wǎng)格數(shù)和時間步長下的管中心速度對比Tab.1 Comparison of tube center velocity under different mesh number and time step

（1）流體為不可壓縮牛頓流體；

（2）流動過程中流體物性參數(shù)不發(fā)生改變；

（3）不考慮傳熱和重力對流體的作用.

(6)判斷是否終止 算法的終止條件主要由評價指標和迭代次數(shù)決定。量子個體滿足收斂條件或者算法迭代一定次數(shù)時終止算法，終止條件可以根據(jù)實際情況進行調(diào)整。

流體以層流態(tài)在管中流動，其連續(xù)方程為

動量方程為

式中：ρ為流體密度，u為流體速度，p為壓力，μ為動力黏度，t為時間，i、j表示X軸和Y軸方向.

1.3 邊界條件與求解

模型中的脈動流由一個振蕩壓力波驅動，入口邊界為壓力入口，壓力大小為

式中：pm為周期平均壓力，200Pa；pa為壓力峰值，Pa；f 為脈動頻率，Hz；A＝pa／pm，為量綱一振幅.

壁面采用無滑移壁面邊界條件，出口采用質(zhì)量流量出口邊界條件：

其中ma為質(zhì)量流量峰值，θ為入口壓力與出口質(zhì)量流量相位差.本文取ma＝0.5kg／s，θ＝30°.

2 計算結果分析與討論

2.1 數(shù)學模型驗證

為了驗證數(shù)學模型的正確性及邊界條件與算法的合理性，用該模型對Blel等［13］做的實驗進行模擬，并對數(shù)值模擬與實驗結果進行對比.Blel等采用非侵入式電化學方法對圓管進行脈動流壁面剪切應力測量，實驗裝置、測量方法及誤差分析詳見文獻［13］.表2給出了各脈動流參數(shù).

表2 各脈動流參數(shù)Tab.2 Parameters for each pulsed flow

實驗方法測量的壁面剪切應力是圓管的3個周向位置（上部、下部和右部）.每側包含了18個微電極.由于每個位置收集到的數(shù)據(jù)很大，對不同條件下測得的剪切應力進行方差分析，然后對位于同一圓周位置的探頭取平均值.二維模擬的圓管只有上、下部，沒有右部，且上、下部數(shù)據(jù)是對稱的，因此，在對比驗證時將實驗3個周向位置的壁面剪切應力取平均值.

圖2給出了不同脈動條件下數(shù)值模擬與實驗結果對比.由圖可見數(shù)值模擬與實驗結果呈現(xiàn)了較好的一致性，當脈動振幅較大時，數(shù)值模擬結果稍低于實驗結果，當脈動振幅較小時，數(shù)值模擬結果稍大于實驗結果，平均誤差為13.1%；當量綱一振幅為0.79，周期為0.6s（脈動條件g）時產(chǎn)生最大誤差19.1%.因此，本文選取的數(shù)學模型是可靠的，同時也反映了計算結果的準確性.

圖2 數(shù)值模擬與實驗結果對比Fig.2 Comparison of numerical simulation and experimental results

2.2 速度分布特性

為了深入分析脈動流在圓管內(nèi)速度分布特性，分別選取 A 為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，f 為0.1、1、2.5、10Hz的工況進行分析.在施加脈動壓力條件下，流體自第10個脈動周期后達到充分發(fā)展狀態(tài)，因此選取第11個周期作為研究對象，壓力入口和質(zhì)量流量出口相位差θ＝30°，根據(jù)數(shù)值模擬選取合理的時間步長，一個周期內(nèi)共有32個時間步，即有32個瞬間，從中選取8個特征瞬間給出截面速度分布情況，如圖3所示.該8個瞬間包含了脈動波峰、半峰和平衡位置所對應的時刻.

可以看出，脈動流速度分布出現(xiàn)回流現(xiàn)象，這與已有研究結果一致.特別需要注意的是，從圖3可以看出，脈動頻率顯著影響截面速度分布特性，尤其是脈動流速度邊界效應.隨著脈動頻率f的增大，管中心速度減小而速度邊界效應變得更為明顯.文獻［8］提出速度邊界效應在壁面0.5mm距離內(nèi)，但是從圖中可以看出，速度邊界效應的影響范圍與脈動頻率有關.在一個周期內(nèi)，渦量在有限的距離內(nèi)擴散，在遠離壁面的方向上呈指數(shù)衰減，最后被相反方向的渦量抵消.這個靠近壁面區(qū)域有限距離被稱為斯托克斯邊界層.在斯托克斯邊界層之外流體的渦量可以忽略不計，該區(qū)域內(nèi)的流體可視為無黏流.這與穩(wěn)定流大不相同，穩(wěn)定流在整個管道內(nèi)均存在黏性耗散.當脈動時間尺度減小時，斯托克斯邊界層變窄，在流體的中心形成一個無黏的流體域.圖3中虛線標記的厚度即為斯托克斯邊界層厚度，δν≈4.6槡ν／πf.低頻率下，斯托克斯邊界層充斥整個管道截面（圖3（a）），流體流動特性與穩(wěn)定流相似，可視為準穩(wěn)定流，最大速度出現(xiàn)在管中心位置；高頻率下，斯托克斯邊界層厚度明顯小于管道的水利半徑（圖3（d）），此時管內(nèi)大部分流體為無黏流，流動表現(xiàn)為振蕩活塞流.最大速度不在中心位置，而是在壁面附近，且在截面大部分區(qū)域速度分布均勻.

在平衡位置（0.500T和T時刻）速度出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，這是由于黏性力與慣性力之間相互作用的結果.此外，從脈動流速度分布圖中可以明顯看出一個脈動周期內(nèi)出現(xiàn)局部回流（0.500T時刻），甚至是整個截面上發(fā)生回流現(xiàn)象（0.750T時刻）.并且，回流最先出現(xiàn)和消失都在壁面附近.

2.3 剪切應力分布特性

圖3 A＝0.2時速度分布Fig.3 Velocity profiles for A＝0.2

圖4 給出了脈動壓力波作用下流體體積流量隨時間的變化規(guī)律.從圖中可以看出，體積流量與壓力之間存在相位差，并且隨著脈動時間尺度減小，體積流量與壓力之間的相位差也隨之增大.這是由于壓力反應靈敏，傳播速度快，造成壓力波超前，與體積流量形成相位差.當脈動頻率f增大時，流體由于慣性作用響應不及時，從而增大了體積流量與壓力波之間的相位差.值得注意的是，當脈動時間尺度減小，相位差變化較小.另外，隨著頻率增大，流體來不及響應發(fā)生流動滯止現(xiàn)象，動壓轉換為靜壓，管道截面壓力也隨之迅速增加.

圖5給出了不同頻率下的脈動流剪切應力分布情況.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在管道中心位置，流體剪切應力為0，沿著管半徑方向逐漸增大，在壁面附近達到最大值.流體剪切應力與流體速度分布相關，速度發(fā)生回流現(xiàn)象導致出現(xiàn)負方向流體剪切應力.脈動層流的剪切應力作用方向周期性發(fā)生變化，有利于壁面附著物的剝離.隨著脈動頻率的增大流體剪切應力也逐漸增大，尤其在斯托克斯邊界層內(nèi)，由于脈動流最大速度出現(xiàn)在近壁面，邊界層內(nèi)速度梯度增大，使得流體剪切應力迅速增大.為了得到更大的流體剪切應力可以增大脈動頻率.但需考慮頻率增大帶來的流體壓力增大，平衡剪切應力增加與管道輸入功率之間的關系.

2.4 脈動參數(shù)對壁面剪切應力及管道壓降的影響

圖6（a）為f＝1Hz時壁面剪切應力隨振幅變化圖，由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著振幅的增大，先增后降，再增再降.在0＜A＜0.6時，壁面剪切應力先是稍有增大然后降低，在A＝0.2時達到最大值；當0.2＜A＜1.0時，隨著振幅的增大逐漸降低，然后增大，最后趨于某一值.在0.2＜A＜0.8時，振幅對壁面剪切應力的影響十分顯著.這是由于當振幅0＜A＜0.2時，由于脈動速度較小，此時增大振幅A，使得流體流速增大，壁面剪切應力隨之增大；當0.2＜A＜0.6時流體負方向速度增大較快，導致負方向壁面剪切應力增大速度大于正方向壁面剪切應力，因此平均壁面剪切應力呈下降趨勢；當A＞0.6時流體慣性增大，流體受慣性作用減小了負方向脈動速度，此時平均壁面剪切應力回升.

圖6（b）為A＝0.2時壁面剪切應力隨頻率變化圖，由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著頻率的增大，壁面剪切應力逐漸增大，而且隨著頻率的增大，壁面剪切應力增大幅度減小.在0＜f＜2.5Hz時，壁面剪切應力隨頻率增大而增大的效果較為明顯，而到2.5Hz＜f＜10Hz時，壁面剪切應力隨頻率增大變得較為平緩.造成此現(xiàn)象的主要原因是在低頻率脈動條件下，增大頻率f使得斯托克斯邊界層變窄，速度邊界效應更為顯著，壁面附近速度梯度增大，從而獲得較大的壁面剪切應力.然而，在高頻率脈動條件下，頻率f對邊界效應的影響作用減小，因而在高頻率條件下壁面剪切應力隨頻率f增大而增大的效果變得不顯著.因此，在0＜f＜2.5Hz時增大脈動頻率以獲得更大的壁面剪切應力的措施是有效且經(jīng)濟的.

圖5 A＝0.2時剪切應力分布Fig.5 Shear stress profiles for A＝0.2

圖6 脈動參數(shù)對壁面剪切應力的影響Fig.6 Effect of pulse parameters on wall shear stress

圖7 （a）為f＝1Hz時管道壓降隨振幅變化圖，由圖中可以看出其總體變化趨勢是隨著振幅的增大，先降后增再降.在0＜A＜0.6時，壓降顯示逐漸降低再增大，但是變化并不明顯，在A＝0.4時最小.當0.6＜A＜1.0時，隨著振幅的增大迅速增大后又降低，在A＝0.8時壓降達到最大.這是由于當振幅A趨于1.0時，流體在管內(nèi)出現(xiàn)回流現(xiàn)象，造成當?shù)貕毫厣?、壓降減小.因此，在0.6＜A＜1.0時振幅對管道壓降的影響十分顯著.

圖7（b）為A＝0.2時管道壓降隨頻率變化圖.由圖中可以看出其總體變化趨勢是先降低后增大.在0＜f＜2.5Hz時，壓降隨頻率增大先小幅度降低，然后增大.當2.5Hz＜f＜10Hz時，壓降隨頻率增大急劇增大.這是由于在低頻率脈動條件下，增大頻率f時斯托克斯邊界層變窄，流體中心形成的無黏流體域增大，管道壓降降低.在高頻率脈動條件下，頻率f對斯托克斯邊界層影響減小，同時流體由于慣性力作用體積流量與壓力波相位差增大，增大了流動阻力.在f＝2Hz時管道壓降達到最小值，為最佳脈動頻率.

圖7 脈動參數(shù)對管道壓降的影響Fig.7 Effect of pulse parameters on pressure drop in pipe

3 結 論

（1）脈動壓力與體積流量之間存在相位差，且脈動頻率越大，相位差越大；速度邊界效應的范圍與脈動頻率有關.脈動頻率越大，速度邊界層范圍越小，邊界層內(nèi)速度梯度越大；流體剪切應力在邊界層內(nèi)快速增大，并且作用方向周期性變化.

（2）隨著脈動頻率的增大，壁面剪切應力也隨之增大，而管道壓降則先降后增，存在最佳脈動頻率；隨著振幅的增大，壁面剪切應力先增后降，然后再增，最后趨近于某一值.管道壓降起初變化并不明顯，當A＝0.6時急劇增大，當A＞0.8時有明顯降低，而最佳振幅A＝0.2.為了提高脈動層流的壁面剪切應力，不能一味提高脈動頻率和振幅，應綜合考慮泵送能耗，脈動層流的最佳脈動頻率為0～2.5Hz.